应用统计学试题含答案

1 .重点调查中的重点单位是指（） A. 处于较好状态的单位 B. 体现当前工作重点的单位 C.规模较大的单位 D.在所要调查的数量特征上占有较大比重的单位

2 .根据分组数据计算均值时，利用各组数据的组中值做为代表值，使用这一代表值的假

定条件是（ ）。 A .各组的权数必须相等 B.各组的组中值必须相等 C .各组数据在各组中均匀分布 D .各组的组中值都能取整数值 3. 已知甲、乙两班学生统计学考试成绩：甲班平均分为 70分，标准差为7.5分；乙班平

均分为75分，标准差为7.5分。由此可知两个班考试成绩的离散程度（ ） A.甲班较大 B. 乙班较大 C. 两班相同 D. 无法作比较

4. 某乡播种早稻5000亩，其中20咖用改良品种，亩产为600公斤，其余亩产为500公 斤，则该乡全部早稻平均亩产为（ ） A.520 公斤 B.530 公斤 C.540 公斤 D.550 公斤

5. 时间序列若无季节变动，则其各月（季）季节指数应为（ ） A.100% B.400% C.120% D.1200% 6. 用最小平方法给时间数列配合直线趋势方程 y=a+bt，当b< 0时，说明现象的发展趋势 是（ ） A.上升趋势 B. 下降趋势 C. 水平态势 D. 不能确定 7. 某地区今年和去年相比商品零售价格提高 12%则用同样多的货币今年比去年少购买

（ ）的商品。

8. 置信概率表达了区间估计的（ ） A.精确性 B. 可靠性 C. 显着性 D. 规范性 9. H0:从= ^0,选用Z统计量进行检验，接受原假设 H0的标准是（ ） A.|Z| > 乙 B.|Z| 乙 /2 D.Z>-Z «

10. 对居民收入与消费支出的几组不同样本数据拟合的直线回归方程如下，你认为哪个回

归方程可能是正确的？（ ）

A.y=125-10x B.y=-50+8x C.y=150-20x D.y=-15-6x

三、多项选择题（每题2分，共10分）

1. 抽样调查的特点有（ ）。 A .抽选调查单位时必须遵循随机原则 B .抽选出的单位有典型意义 C .抽选出的是重点单位 D .使用部分单位的指标数值去推断和估计总体的指标数值

E.通常会产生偶然的代表性误差，但这类误差事先可以控制或计算

2. 某种产品单位成本计划比上年降低5% 实际降低了 4%,则下列说法正确的是 （ ）

A. 单位成本计划完成程度为80% B. 单位成本计划完成程度为101.05%

C. 没完成单位成本计划 D. 完成了单位成本计划 E.单位成本实际比计划少降低了 1个白分点 3. 数据离散程度的测度值中，不受极端数值影响的是（ ） A.极差 B.异众比率 C.四分位差 D.标准差 E.离散系数 4.下歹U指标届丁时点指标的是（ A. 增加人口数 B. 在校学生数 C. 利润额

巳 银行储蓄存款余额 D. 冏品库存额

云y之间完全线性相关，以下结论中正确的是（5. 两个变量x上

=1 B. 相关系数 才？=0 A.相关系数 才？C. 估计标准误差Sy=0

D. 估计标准误差Sy=1 E.判定系数r2=1 F. 判定系数r2=0

单项选择题（每题 1 分，共 10 分）1.D 2.C 3.A 4.A 5.A 6.B 7.A 8.B 9.B 10.B 一、多项选择题 （每题 2 分，共 10分）1.ADE 2.BCE 3.BC 4.BDE 5.ACE

（每题错1项扣1分，错2项及以上扣2分）

五、 简答题

（5分）

加权算术平均数受哪几个因素的影响？若报告期与基期相比各组平均数没变，则总 平均数的变动情况可能会怎样？请说明原因。

六、 计算题（共60分）

1 .某茶叶制造商声称其生产的一种包装茶叶平■均每包重量不低丁 150克，已知茶叶包装重

量服从正态分布，现从一批包装茶叶中随机抽取 100包，检验结果如下：

每包重量（克） 包数（包） 148—149 149—150 150—151 151—152 10 20 50 20 合计 100 要求：（1）计算该样本每包重量的均值和标准差；

（2） 以99%勺概率估计该批茶叶平均每包重量的置信区间（1 0.005（99） @ 2.626）; （3） 在a = 0.01的显着性水平上检验该制造商的说法是否可信（10.01 （99） R 2.364）; ⑷ 以95%勺概率对这批包装茶叶达到包重 150克的比例作出区间估计（乙.025=1.96 ）; （写出公式、计算过程，标准差及置信上、下限保留 3位小数）（24分）

2 .某商业企业商品销售额1月、2月、3月分别为216, 156, 180.4万元，月初职工人数1 月、2

月、3月、4月分别为80, 80, 76, 88人，试计算该企业1月、2月、3月各月平 均每人商品销售额和第一季度平■均每月人均销售额。（写出计算过程，结果精确到0.0001 万元/人）

（6分）

3.某地区社会商品零售额资料如下 年份 零售额（亿元） 1998 21.5 1999 2000 2001 2002

22.0 22.5 23.0 24.0

2003 25.0

合计

要求:（1）用最小平方法配合直线趋势方程; ⑵ 预测2005年社会商品零售额。

（a,b及零售额均保留三位小数）

4 .某企业生产A、B两种产品，有如下销售资料 产品 名称 销售额（万元） 2000 年 2002 年 以2000年为基期的 2002年价格指数（%） （14分）

A B 合计 50 100 60 130 101.7 105.0 要求：（1）计算两种产品价格总指数;

（2）从相对数和绝对数两方面对产品销售总额的变动进行因素分析。

（列出公式、计算过程，白分数和金额保留 1位小数） （16分） 五、简答题 （5分）

加权算术平均数受哪几个因素的影响？若报告期与基期相比各组平均数没变，则总平均 数的变动情况可能会怎样？请说明原因。

答：加权算术平均数受各组平均数和次数结构（权数）两因素的影响。若报告期与基期相

比各组平■均数没变，则总平■均数的变动受次数结构（权数）变动的影响，可能不变、上 升、下降。如果各组次数结构不变，则总平■均数不变；如果组平■均数高的组次数比例上 升，组平均数低的组次数比例下降，则总平■均数上升；如果组平均数低的组次数比例上 升，组平均数高的组次数比例下降，则总平均数下降。

六、计算题（共60分）

3 .某茶叶制造商声称其生产的一种包装茶叶平■均每包重量不低丁 150克，已知茶叶包装重 量服从正态分布，现从一批包装茶叶中随机抽取 100包，检验结果如下:

每包重量（克） 包数（包）f x-又 （x- x）2f x xf 148—149 149—150 150—151 151—152 10 20 50 20 148.5 149.5 150.5 151.5 1485 2990 7525 3030 -1.8 -0.8 0.2 1.2 32.4 12.8 2.0 28.8 合计 100 -- 15030 -- 76.0 要求：（1）计算该样本每包重量的均值和标准差；

（2） 以99%勺概率估计该批茶叶平均每包重量的置信区间（1 0.005（99） @ 2.626）; （3） 在a = 0.01的显着性水平上检验该制造商的说法是否可信（10.01 （99）企2.364）; ⑷ 以95%勺概率对这批包装茶叶达到包重 150克的比例作出区间估计（乙.025=1.96 ）; （写出公式、计算过程，标准差及置信上、下限保留 3位小数）（24分）

答：（1）表中：组中值 x （1 分），E xf=15030 （2 分），E （x- x）2f=76.0 （2分）

xf

15030 100

'、f

=150 .3（克）（2分）

2

'、x-x f

寸

' f

、：竺=0.872 （克）

.100

（3分）

f 76 士 *

s = J -------------- :— = J——=0.876 （克）或汀

M f -1 . 99

c x ±上/2 ： =150 .3 ± 2.626 K

0.876 （B£.872

2 = 150 .3 ±0.23（或 0.229 ）

⑵

-,n 妇00

150 .07 < P M150 .53 或 150 .071 壬卜 < 150 .529

（4分）

（3）已知 H 0= 150 设 H）: > 150 H1：

150 （1 分）

a = 0.01 左检验临界值为负 一 10.01 （99） =一 2.364

... 1=3.425 >-1 0.01=-2.364 1 值落入接受域，...在a= 0.05的水平上接受 吒，即可以认 为该制造商的说法可信，该1月、2月、3月分别为216, 156, 180.4万元，月初职工人数1 批产品平■均每包重量不低丁 150克。

（4分）

?

? 一 Z ：./2，

?（1 - ？）

= 0.7 _ 1 .96

.0、0。.3 涵\"0.0898

（3分）

,、 n

0.6102 < p< 0.7898

（1分）

⑷已知：

o _ _70_ ?

100

nj? = 100 =0.7

0.7 = 70 5

n（1 - p） = 100 0.3 = 30

（1分）

5

月、2月、3月、4月分别为80, 80, 76, 88人，试计算该企业1月、2月、3月各月平 均每人商品销售额和第一季度平■均每月人均销售额。（写出计算过程，结果精确到0.0001

4.某商业企业商品销售额

万元/人）（6分）

答：1月平均每人销售额=216/[（80+80）/2]=2.70 万元/人（1分） 2 月平均每人销售额=156/[（80+78）/2]=2.0 万元/人（1分） 3

月平均每人销售额=180.4/[（76+88）/2]=2.20 万元/人 （1分）

第一季度平■均每月人均销售额

=[（216+156+180.4）/3]/[（80/2+80+76+8872）/3] =552.4/240=184.13/80=2.3017 万元/人 （3 分） 3.某地区社会商品零售额资料如下 年份 零售额（亿元）y t t2 ty t t2 ty 1998 r 21.5 1 1 21.5 1 -5 25 P-107.5 1999 22.0 2 4 44 -3 9 -66 2000 22.5 3 9 67.5 -1 1 -22.5 2001 23.0 4 16 92 1 1 23 2002 24.0 5 25 120 3 9 72 2003 25.0 6 36 150 5 25 125 合计 138.0 21 91 495 0 70 24 要求：（1）用最小平方法配合直线趋势方程;

⑵预测2005年社会商品零售额。（a,b及零售额均保留三位小数,14分） 答：非简捷法（1） Z y=138 （1 分）, Z t=21 （1 分）,

Z t2=91 （2 分）, 2 ty=495 （2 分） b=（n 2 ty- 21 2 y）/[n 2 t2-（ 21） j=（6 X 495-21 X 138）/[6 X 91-（21） 2] =72/105=0.686 （3 分）

a= Z y/n-b Z t/n=138/6-0.686 X 21/6=23-0.686 X 3.5=20.599 （2 分） ?=a+bt=20.599+0.686t （1 分）

⑵2005 年 t=8 ?2005=20.599+0.686 X 8=26.087（亿元）（2 分）

简捷法：（1） 2 y=138 （1 分）,E t=0 （2 分，包括 t=-5,-3,-1,1,3,5）

,

E12=70 （2 分）,N ty=24 （2 分） b= 2 ty/ 212=24/70=0.343 （2 分） a= 2 y/n=138/6=23 （2 分）

?=23+0.343t （1

分）

⑵2005 年 t=9

?2005=23+0.343X 9=26.087（亿元）（2 分）

4 .某企业生产A、B两种产品，有如下销售资料 产品 销售额（万元） 以2000年为基期的2002 年价格指数（%） 名称 2000 年 2002 年 K=p1/p 0 pq/Kp poq。 p1q1 =pq ：A 50 60 101.7 59.0 B 100 130 105.0 123.8 合计 150 190 182.8 要求：（1）计算两种产品价格总指数；

（2）从相对数和绝对数两方面对产品销售总额的变动进行因素分析。

（列出公式、计算过程，白分数和金额保留 1位小数） （16分） 答:（1） 2 （p 1q1/ Kp）=182.8 （2 分）

Z PEI/ Z （p 1q1/ K p）=190/182.8=103.9% （2 分）

（2）分析产品销售总额变动：

2 p1q1/ 2 p0q0=190/150=126.7% 2 pq- 2 ^^=190-150=40（万元）（4 分） 分析价格变动的影响：

[2 pq/ 2 （pg/ K p）=103.9% 此式与前述有重复不单给分] 2 p1q1- 2 （p 1q1/ K p）=190-182.8=7.2（万元） （2 分） 分析销售量变动的影响：

N （piqi/ K p）/ N p0q0=182.8/150=121.9%

2 （p1q1/ K p）- 2 poq0=182.8-150=32.8（万元） （4 分） 三个指数的关系：126.7%=103.9知121.9%

三个差额的关系：40=7.2+32.8

说明：由于价格变动使销售总额 2002年比2000年增长了 3.9%，增加7.2万元；由于 销售量变动使销售总额增长 21.9%，增加32.8万元；两因素共同影响使销售总额增长 26.7%,增加40万元。

（2分）