人教版初中数学九年级上册第22章 二次函数单元测试题(含答案)

人教版初中数学九年级上册第22章 <二次函数>单元测试题

（本检测题满分：120分，时间：120分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列函数中，y关于x的二次函数是（ ） A.y2x1 B. y2（ C.yxx1）22 D.yx2 2x2.如图是二次函数yaxbxc的部分图象，由图象可知该二次函数的对称轴是（ ） A．直线x=-1

B．直线x=5 C．直线x=2

D．直线x=0

3.如图是二次函数yx2x4的图象，使y4成立的x的取值范围是（ ） A．0≤x≤2 B．x≤0

C．x≥2 D．x≤0或x≥2

2

4.抛物线y=3x﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（ ） A．y=3（x﹣3）﹣3 B．y=3x C．y=3（x+3）﹣3

2

2

2

2

2

D．y=3x﹣6

2

5.若函数y=x﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（ ） A．b＜1且b≠0 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜1

6.在同一平面直角坐标系中，函数ykx2k和函数ykx4x2（k是常数，且k≠0）的图象可能是（ ）

2A.B.C.D.

7.二次函数yxbxc的图象如图所示：若点A(x1,y1)，B(x2,y2)在此函数图象上，且x1x21，则y1与y2的大小关系是（）

A.y1y2 B.y1y2 C.y1y2 D.y1y2

2

2

8.如图，抛物线y=ax+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣2，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①4a﹣b=0；②c＜0；③﹣3a+c＞0；④4a﹣2b＞at+bt（t为实数）；⑤点（﹣，y1），（﹣，y2），（﹣，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3，正确的个数有（ ）

2

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

9.如图，抛物线y＝ax＋bx＋c(a0)过点（1，0）和点（0，－2），且顶点在第三象限，设P＝a－b＋c，则P的取值范围是( )

2

A．－4＜P＜0 B．－4＜P＜－2 C．－2＜P＜0 D．－1＜P＜0

10.如图，Rt△OAB的顶点A（-2,4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）

A.（2，2）B.（2,2）C.（2，2）D.（2，2）

yADPCBOx 二、填空题（每小题3分，共24分）

11.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式y＝__________

2

12.二次函数y=x+4x-3中，当x=-1时，y的值是______．

2

13.若函数y＝mx＋2x＋1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是

14.如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为_____m.

2

15.若抛物线y＝x＋bx＋c与x轴只有一个交点，且过点A(m，n)，B(m＋6，n)，则n＝______ 16.若根式12k12

有意义，则双曲线y=与抛物线y=x+2x+2－2k的交点在

22kx2

第 象限．

17.已知二次函数y=x﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是

18.如图示二次函数y=ax+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（﹣1，0）与点C（x2，0），且与y轴交于点B（0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时x2＞

﹣1；以上结论中正确结论的序号为 ．

2

三、解答题（共66分）

2yaxbxc(a0)中，函数y与自变量x的部分对应值如下19.（8分）已知二次函数

表：

x y

… … -2 -3 -1 -4 0 -3 2 5 … … （1）求二次函数的表达式，并写出这个二次函数图象的顶点坐标； （2）求出该函数图象与x轴的交点坐标．

2

20.如图,已知二次函数y=ax+bx+c的图象过A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三点. (1)求二次函数的解析式;

(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D,求点D的坐标;

(3)在同一坐标系中画出直线y=x+1,并写出当x在什么范围内时,一次函数的值大于二次函数的值.

22

21.（8分）在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x-2mx+m-9. (1)求证:无论m为何值,该抛物线与x轴总有两个交点;

(2)该抛物线与x轴交于A,B两点,点A在点B的左侧,且OA22.（8分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点上正方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=a(x－4)2＋h．已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．

(1)当a＝－

1时，①求h的值．②通过计算判断此球能否过网． 2412m的Q5(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到点O的水平距离为7m，离地面的高度为处时，乙扣球成功，求a的值．

23.（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（-2，6），C（2，2）两点． （1）试求抛物线的解析式；

（2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积．

24．（8分）已知二次函数yx22xm．

（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围； （2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图

象的对称轴交于点P，求点P的坐标．

25.（8分）月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图像的一部分，BC为一次函数图像的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为z（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损记作下一年的成本）

（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式．

（2）求出第一年这种电子产品的年利润z（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并

求出第一年年利润的最大值．

（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润z（万元）取得最大值时进行销售，

现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（x＞8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润z（万

元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围．

y40302010(万件)A(4,40)B(8,20)C(28,0)O481216202428

26.（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA＝4，OC＝3．若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为(3，0)，(0，1) （1）求抛物线的解析式；

（2）猜想△EDB的形状并加以证明；

（3）点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标;若不存在，请说明理由．

x(元/件)参考答案

1.B2.C3.D

4.A解：y=3x﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为y=3（x﹣3）﹣3，故选：A．

5.解：∵函数y=x﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点， ∴

，

2

2

2

解得b＜1且b≠0．故选：A．

6.D

7.B 解析：由图象可知抛物线的对称轴为直线x＝1.

∵点A(x1,y1)，B(x2,y2)在抛物线上，且x1x21， ∴点A，B都在对称轴的左侧.

∵抛物线yxbxc的开口向下，在对称轴左侧，y随x增大而增大， ∴y1y2.

28.解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣2，∴4a﹣b=0，所以①正确；∵与x轴的一个

交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（﹣1，0）和（0，0）之间，∴抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，即c＜0，故②正确；∵由②知，x=﹣1时y＞0，且b=4a，即a﹣b+c=a﹣4a+c=﹣3a+c＞0，所以③正确；由函数图象知当x=﹣2时，函数取得最大值，∴4a﹣2b+c≥at+bt+c，即4a﹣2b≥at+bt（t为实数），故④错误；∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线x=﹣2，∴抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，∴y1＜y3＜y2，故⑤错误；故选：B．

9.A解析: ∵抛物线y＝ax＋bx＋c(a≠0)过点（1，0）和点（0，－2），∴a＋b＋c ＝0．∵c ＝－2，∴a＋b＝2．∴b＝2－ a．

∴P＝a－b＋c＝ a－(2－ a)－2＝2a－4． ∵抛物线开口向上，∴ a＞0．① ∵抛物线的顶点在第三象限，∴－∴－

2

2

2

b＜0． 2a2a＜0． 2a∴－(2－a)＜0． ∴a＜2．②

由①②得0＜a＜2． ∴－4＜2a－4＜0． 即－4＜P＜0．故选A． 22

10.C解析：将A（-2,4）代入y=ax解得a=1，∴抛物线的解析式为y=x.∵A（-2,4），∴OB=2，AB=4.又∵旋转前后的图形为全等形，∴OD=OB=2，CD=AB=4，∴D点坐标为（0,2）.∵CD∥x

2

轴，∴P点的纵坐标与D点纵坐标相同，即P点的纵坐标为2.∵点P在抛物线y=x上，∴2=x解得x=±2.又∵点P在第一象限，所以x=2，∴P点的坐标为（2，2），故选C.

2

11.答案不惟一，如x＋1 12. -6

13.1或0解析：分两种情况：（1）当m＝0时，题目中的函数即为一次函数y＝2x＋1，该函

2

数的图象与x轴只有一个公共点；（2）当m≠0时，由抛物线y＝mx＋2x＋1与x轴只有一

2

个公共点，得△＝2－4×m×1＝0，解得m＝1．综上所述，常数m的值是1或0． 14.48

22

15.9解析：抛物线y＝x＋bx＋c与x轴只有一个交点，则关于x 的方程x＋bx＋c=0有两

2

b2个相等的实数根，△=b－4ac=0，a=1，b－4c=0，c=，因此方程抛物线解析式为

42

2

b2b2

y＝x＋bx＋=（x＋），抛物线经过点A(m，n)，B(m＋6，n)，由于这两点的纵坐标相

422

同，因此抛物线的对称轴是直线x=m＋3，由于抛物线对称轴是x=－

2

b，则b=－2m－6，所2以抛物线为y=（x－m－3），把点A(m，n)坐标代入解析式，则n=9. 16.一、二、三解析：∵根式122

有意义，∴2－2k＞0，k＜1．y=x+2x+2－2k=(x+1)+1

22k－2k，则其顶点坐标为(－1，1－2k)．当x=－1时，y=在双曲线y=

2k1=1－2k，故抛物线的顶点一定x2k1上．又抛物线的对称轴为直线x=－1，由k＜1，知1－2k＞0，或1－2kx＜0(由双曲线解析式可知1－2k≠0，同理，2k－1＞0，或2k－1＜0，即双曲线可在任意象限内)，故抛物线的顶点可在第二象限与第三象限，又抛物线开口向上，有：当抛物线的顶点在第二象限时，它们的交点只能在第二象限；当抛物线的顶点在第三象限时，它们的交点在第三象限与第一象限．综上可知，双曲线y=第一、二、三象限．

17.解：y=x﹣2mx=（x﹣m）﹣m，①若m＜﹣1，当x=﹣1时，y=1+2m=﹣2，解得：m=﹣； ②若m＞2，当x=2时，y=4﹣4m=﹣2，解得：m=＜2（舍）；③若﹣1≤m≤2，当x=m时，y=﹣m=﹣2，解得：m=

2

2

2

2

2k12

与抛物线y=x+2x+2－2k的交点可在x或m=﹣＜﹣1（舍），∴m的值为﹣或

18.解：由A（﹣1，0），B（0，﹣2），得b=a﹣2，∵开口向上，∴a＞0；∵对称轴在y轴右侧，∴﹣

＞0，∴﹣

＞0，∴a﹣2＜0，∴a＜2；∴0＜a＜2；∴①正确；∵抛物线与

y轴交于点B（0，﹣2），∴c=﹣2，故③错误；∵抛物线图象与x轴交于点A（﹣1，0），∴a﹣b﹣2=0，无法得到0＜a＜2；②﹣1＜b＜0，故①②错误；∵|a|=|b|，二次函数y=ax+bx+c的对称轴在y轴的右侧，∴二次函数y=ax+bx+c的对称轴为y=，∴x2=2＞正确．故答案为：①④． 19.解：(1) 由题意，得

2

2

﹣1，故④

c = -3.

将点（2， 5），（-1，-4）代入，得

4a2b35, ab34.解得

a1,

b2.

2yx2x3 . ∴

顶点坐标为（-1，-4）.

(2) （-3，0），（1，0）.

20.解:(1)∵二次函数y=ax+bx+c的图象过A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三点,

2

∴∴a=,b=-,c=-1,

∴二次函数的解析式为y=x-

2

x-1;

(2)当y=0时,得x-

2

x-1=0,

解得x1=2,x2=-1,

∴点D坐标为(-1,0).

(3)图象如图,当一次函数的值大于二次函数的值时,x的取值范围是-121. (1)证明:令y=0,则x-2mx+m-9=0,

22

∵Δ=(-2m)-4m+36>0,

22

∴无论m为何值时方程x-2mx+m-9=0总有两个不相等的实数根,

22

∵抛物线y=x-2mx+m-9的开口向上,顶点在x轴的下方, ∴该抛物线与x轴总有两个交点.

22

(2)解:∵抛物线y=x-2mx+m-9与y轴交点坐标为(0,-5),

2

∴-5=m-9.解得m=±2.

2

当m=-2,y=0时,x+4x-5=0 解得x1=-5,x2=1,

22

∵抛物线y=x-2mx+m-9与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧,且OA2

∴抛物线的解析式为y=x-4x-5.

2

2

115代入y＝a(x－4)2＋h，得1＝－×16＋h，解得h＝． 242431515②把x＝5代入y＝－(x－4)2＋，得y＝－(5－4)2＋＝1.625．

24324322.解：(1)①把(0，1)，a＝－∵1.625>1.55，∴此球能过网．

1a,16ah1,125(2)把点(0，1)，(7，)代入y＝a(x－4)2＋h，得 12解得59ah.h21.55∴a＝－

1． 51a4a2b2＝612yxx2. 23.解：（1）由题意得，解得，∴抛物线解析式为224a2b2＝2b1（2）∵y12133xx2=(x1)2，∴顶点坐标为（1，） 2222∵直线BC为y=-x+4，∴对称轴与BC的交点H的坐标为（1，3）， ∴SBDCSBDHSDHC1313313. 222224.解：（1）∵二次函数的图象与x轴有两个交点，

∴△=22+4m＞0. ∴m＞-1.

（2）∵二次函数的图象过点A（3，0）， ∴0=-9+6+m. ∴m=3，

∴二次函数的解析式为：y=-x2+2x+3， 令x=0，则y=3， ∴B（0，3），

设直线AB的解析式为：y=kx+b，

3kb0∴，

b3解得：k1，

b3∴直线AB的解析式为：y﹣x3，

∵抛物线y﹣x22x3，的对称轴为：x=1， ∴把x=1代入y=-x+3得y=2， ∴P（1，2）．

x8时，设y25.解：（1）当4剟k，将A(4，40)代入得k＝4×40＝160． x160． x∴y与x之间的函数关系式为：y当8＜x≤28时，设y＝kx＋b，将B(8，20)，C(28，0)代入得，

8kb20,k1, 解之得： b28.28kb0.∴y与x之间的函数关系式为y＝－x＋28． 160(4剟x8)∴综上所述得：yx．

8＜x„28()x28（2）当4剟x8时，z＝(x－4)·y－160＝(x－4)·

∵z随着x的增大而增大， ∴当x＝8时，zmax＝640＝－80． 8160640

－160＝． xx

当8＜x≤28时，z＝(x－4)·y－160 ＝(x－4)·(－x＋28)－160＝－x＋32x－272＝－(x－16)－16． ∴当x＝16时，zmax＝－16． ∵－16＞－80，

∴当每件的销售价格定为16元时，第一年的年利润的最大值为－16万元． （3）∵第一年的年利润为－16万元．

∴16万元应作为第二年的成本．

又∵x＞8，

∴第二年的年利润z＝(x－4)(－x＋28)－16＝－x＋32x－128， 令z＝103，则－x＋32x－128＝103． 解得：x1＝11，x2＝21．

在平面直角坐标系中，画出z与x的函数示意图，观察示意图可知：

2

2

2

2

z103O1121xz≥103时，11≤x≤21．

∴当11≤x≤21时，第二年的年利润z不低于103万元．

26.解：(1)由题意可知矩形OABC中，OC＝3，OA＝4，

∴A(4，0)，C(0，3)，B(4，3)

∴点O，A在怕抛物线上且关于直线x＝2成轴对称，直线x＝2交CB于点H，H(2，3)是抛物线的顶点，设抛物线解析式为ya(x2)23(a0)，当x＝4时，y＝0，∴4a+3＝0，∴a＝3 43∴抛物线的解析式为y(x2)23

4（2）△EDB为等腰直角三角形，证明如下： ∵D，E两点坐标分别为(3，0)和(0，1) ∴OE＝AD＝1 ，OD＝AB＝3 又∵∠EOD＝∠DAB＝90°， 在△EOD和△DAB中 OEODEODDAB ODAB∴△EOD≌△DAB(SAS) ∴∠EDO＝∠DBAED＝DB

∵∠BDA+∠DBA＝90°，∴∠EDO+∠BDA＝90° ∴∠EDB＝90°，∴△EDB为等腰直角三角形 （3）存在．理由如下：

设BE所在直线的函数解析式为y＝kx+b(k≠0)

134kb1k∴，∴2，∴y＝x1

21bb1当x＝2时，y＝2，∴F点的坐标为(2，2)

过F作FM∥x轴交直线x＝2右侧抛物线于点M1，点N在x轴上得到平行四边形FN1AM1和33平行四边形FAN2M1，形把y＝2代入y(x2)23，得：2(x2)23，解得：

44623623623，∵x>2，∴x，∴M1的坐标为(，2) 333在直线x＝2上作点F关于x轴对称的点F1(2，－2) x过点F1作F1M2∥x轴交直线x＝2右侧抛物线于点M2得到平行四边形N3M2AF，把y＝－2代入6215621533得：2(x2)23，解得：x，∵x>2，∴x，y(x2)23，

3344∴M2的坐标为(

6215，－2) 36236215，2)，(，－2) 33综上，符合条件的M的坐标为：(