004水平叠加的滑块——木板模型之动态分析与临界问题 精讲精练-2022届高三物理一轮复习疑难突破

一.模型特点

滑块放置于木板上，木板放置于水平桌面或地面上。 二.题型特点：

判定滑块与木板是否发生相对滑动，或摩擦力方向和大小的动态变化情况。需分析处理临界或极值问题。

1.有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点； 2.若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态；

3.若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点；

4.若题目要求“最终加速度”、“稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。

三.题型难点是对摩擦力的理解，相关必会知识如下：

1．两种摩擦力的比较

名称 项目 定义 静摩擦力 两相对静止的物体间的摩擦力 ①接触面粗糙 产生条件 ②接触处有压力 ③两物体间有相对运动趋势 大小 方向 作用效果 0FN(2)决定因素：接触面的材料和粗糙程度． 3、注意易错点：

（1）摩擦力的方向总是与物体间相对运动(或相对运动趋势)的方向相反，但不一定与物体的运动方向相反．

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004水平叠加的滑块——木板模型之动态分析与临界问题

（2）摩擦力总是阻碍物体间的相对运动(或相对运动趋势)，但不一定阻碍物体的运动，即摩擦力可以是阻力，也可以是动力．

（3）受静摩擦力作用的物体不一定静止，但一定与施力物体保持相对静止． 4、判断摩擦力的方法

（1）假设法

（2）运动状态法

此法关键是先确定物体的运动状态，再利用平衡条件或牛顿第二定律确定静摩擦力的有无及方向．

（3）牛顿第三定律法

“力是物体间的相互作用”，先确定受力较少的物体是否受到静摩擦力及方向，再根据牛顿第三定律确定另一物体是否受到静摩擦力及方向． 四、例题精讲

例1：如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为mA＝6kg、

mB＝2kg，A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，开始时F＝10N，此后逐渐增大，在增大到45N的

过程中，则 ( )

A．当拉力F<12N时，物体均保持静止状态

B．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12N时，开始相对滑动

C．两物体从受力开始就有相对滑动 D．两物体始终没有相对滑动 【常见错误解析】

AB间最大静摩擦力是12N，所以只要拉力超过12N时，两物体就开始相对滑动 【错因分析】

把本题的情景当成A放在地面时的情景分析处理，实际上，A对B的摩擦力使A相对地面加速运动，拉力超过12N时，AB间静摩擦力可能会小于最大静摩擦力12N，从而使AB保持相

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004水平叠加的滑块——木板模型之动态分析与临界问题

对静止。 【正确解法】

当A、B间达最大静摩擦力时两者开始相对滑动，以B为研究对象，设临界加速度为a，由牛顿第二定律得：μmAg＝mBa，得a＝6m/s。由整体法得：F＝(mA＋mB)a＝48N，所以F增大到45N的过程中，两物体始终没相对滑动。答案：D

例２：如图所示,质量分别为10kg和5kg的长方形物体A和B静止叠放在水平桌面上.A与桌面以及A、B间动摩擦因数分别为μ1=0.1和μ2=0.6,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.现用一个水平作用力F作用在B上,求能使AB之间发生相对滑动的F的最小值（g=10N/kg)。 【常见错误解析】

B A与桌面间最大静摩擦力为1(m1m2)g15N

A 2

AB间最大静摩擦力为2m2g30N，所以有：0F15N时，A、B都相对桌面静止；

15F30N时，A、B一起加速运动；

F30N时，A、B相对滑动，所以使AB之间发生相对滑动的F的最小值为30N

【错因分析】

当0F15N时，A、B都相对桌面静止，都处于平衡状态，根据受力分析、平衡条件和牛顿第三定律，AB间静摩擦力大小、A与桌面音的静摩擦力大小与F大小相等，随F的增大而增大。

但当F大于15N时，AB平衡状态被破坏，AB间的摩擦力大小不再与F相等，而是小于F。假设F＝35N时，AB能相对静止，AB间静摩擦力大小设为fAB，根据牛顿第二定律，对AB整体有：F1(m1m2)g(m1m2)a ① 对B有：FfABm2a ②

联立①②两式得：fAB=28.3N，小于30N，假设成立，即F＝35N时，AB仍一起加速运动，AB间无相对滑动。 【正确解法】

正确解法一:临界条件法比较静摩擦力与最大静摩擦力

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004水平叠加的滑块——木板模型之动态分析与临界问题

设A、B的质量分别为m1、m2,AB恰好没发生相对滑动时加速度为a, 对A进行受力分析,A达到最大加速度时:2m2g1(m1m2)gm1a①

AB恰好没发生相对滑动时,对A、B整体进行受力分析:F1(m1m2)g(m1m2)a② 联立并代入数据得:F=37.5N

因此，AB之间发生相对滑动的F的最小值为37.5N.

正确解法二：用不等式法比较加速度

设A、B的加速度分别为a1、a2，， 根据牛顿第二定律，A的最大加速度：

a1对B有：

2m2g1(m1m2)g

m1a2F2m2g

m2当a137.5N。 因此，使AB之间发生相对滑动的F最小值为37.5N

【解题思路总结】

(1)比较二者间静摩擦力f和最大静摩擦力fmax

先整体求a共，再隔离求f。如果：f≤fmax，一直共速，整体法 ；如果：f> fmax，不存在，定会相对滑动，隔离法 (2)比较加速度

比较共同加速度a共和最大静摩擦力fmax作用下A的amax

先整体求a共，再隔离求amax 。如果：a共≤amax，一直共速；如果：a共>amax，相对滑动 注意临界点：

板、块之间的摩擦力达到最大静摩擦力，如果力 F作用在A上，则B有最大加速度度；如果力 F作用在B上，则A有最大加速度 （3）借助图像分析处理。

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004水平叠加的滑块——木板模型之动态分析与临界问题

设F从0开始逐渐增大，画出A、B受到的摩擦力随F变化的图像。

变式训练、如图所示,质量分别为10kg和5kg的长方形物体A和B静止叠放在水平桌面上.A与桌面以及A、B间动摩擦因数分别为μ1=0.1和μ2=0.6, 和 ,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.现用一个水平作用力F作用在A上,求能使AB之间发生相对滑动的F的最小值（g=10N/kg)

答案：105N 思路与例2同。

五.举一反三，巩固训练

1.如图所示，A、B两物块叠放在一起，B受到一水平向左的作用力F，A、B在粗糙的水平地面上保持相对静止地向右做直线运动，在向右运动的过程中，下列关于A、B所受到的摩擦力的说法正确的是( ) A．A受到水平向右的摩擦力 B．A不受摩擦力作用

C．B受到地面水平向左的摩擦力 D．B可能不受地面的摩擦力作用

2.(多选)如图所示，长木板A与物体B叠放在水平地面上，物体与木板左端立柱间放置水平轻质弹簧，在水平外力F作用下，木板和物体都静止不动，弹簧处于压缩状态．将外力F缓慢减小到零，物体始终不动，在此过程中( )

A．弹簧弹力不变 B．物体B所受摩擦力逐渐减小

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004水平叠加的滑块——木板模型之动态分析与临界问题

C．物体B所受摩擦力始终向左 D．木板A所受地面的摩擦力逐渐减小

3．如图所示，甲、乙两物块质量相同，静止放在水平地面上．甲、乙之间、乙与地面间的动摩擦因数均相同，现对甲施加一水平向右的由零开始不断增大的水平拉力F(物体间最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，则经过一段时间后( ) A．甲相对于乙会发生相对滑动 B．乙相对于地面会发生相对滑动 C．甲相对乙不会发生相对滑动

D．甲相对于乙、乙相对于地面均不会发生相对滑动

4.如图所示，物块A放在木板B上，A、B的质量均为m，A、B之间的动摩擦因数为μ，B与地面之间的动摩擦因数为。若将水平力作用在A上，使A刚好要相对B滑动，此时A的加

3速度为a1；若将水平力作用在B上，使B刚好要相对A滑动，此时B的加速度为a2，则a1与

μa2的比为 ( )

A．1︰1 C．1︰3

B．2︰3 D．3︰2

5．(多选)（2014年高考江苏卷）如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上，A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为 μ/2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，现对A施加一水平拉力F，则（ ） A．当F＜2μmg时，A、B都相对地面静止 B．当F= 5μmg/2时，A的加速度为μg/3 C．当F＞3μmg时，A相对B滑动

D．无论F为何值，B的加速度不会超过μg/2

6．(多选)质量为m1和m2的甲、乙两本书叠放在水平桌面上。已知甲、乙间动摩擦因数为μ1，乙书与桌面间动摩擦因数为μ2。推力F作用在甲书上，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是( )

A．若μ1＜μ2，只要F＞μ1m1g，甲书就能相对乙书运动 B．若μ1＜μ2，无论F多大，乙书都不会运动

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004水平叠加的滑块——木板模型之动态分析与临界问题

C．若μ1＞μ2，只要F＞μ1m1g，甲书就能相对乙书运动 D．若μ1＞μ2，只要F＞μ2(m1+m2)g，乙书就能运动

7．(多选)(2016·江苏物理)如图所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面。若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中 ( BD )

A．桌布对鱼缸摩擦力的方向向左

B．鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等 C．若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将增大 D．若猫减小拉力，鱼缸有可能滑出桌面

8.（2009·新课标全国卷·T20）如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为

A.物块先向左运动，再向右运动

B.物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动 C.木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动 D.木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零

9.（2011·新课标全国卷·T21）（6分）如图，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt（k是常数），木板和木块加速度的大小分别为a1和a2，下列反映a1和a2变化的图线中正确的是

六.举一反三，巩固训练参考答案

1.如图所示，A、B两物块叠放在一起，B受到一水平向左的作用力F，A、B在粗糙的水平地

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004水平叠加的滑块——木板模型之动态分析与临界问题

面上保持相对静止地向右做直线运动，在向右运动的过程中，下列关于A、B所受到的摩擦力的说法正确的是( ) A．A受到水平向右的摩擦力 B．A不受摩擦力作用

C．B受到地面水平向左的摩擦力 D．B可能不受地面的摩擦力作用 答案 C

解析 先对整体受力分析，根据相对地面的运动方向可知地面对B的摩擦力方向水平向左；根据合外力方向判断整体的加速度方向水平向左，隔离A受力分析可知B对A的摩擦力方向水平向左，故选C.

2.(多选)如图所示，长木板A与物体B叠放在水平地面上，物体与木板左端立柱间放置水平轻质弹簧，在水平外力F作用下，木板和物体都静止不动，弹簧处于压缩状态．将外力F缓慢减小到零，物体始终不动，在此过程中( ) A．弹簧弹力不变

B．物体B所受摩擦力逐渐减小 C．物体B所受摩擦力始终向左 D．木板A所受地面的摩擦力逐渐减小

解析 将外力F缓慢减小到零，物体始终不动，则弹簧的长度不变，弹力不变，选项A正确；对物体B，因开始时所受摩擦力的方向不确定，则有F弹＝F±Ff，则随F的减小，物体B所受摩擦力的大小和方向都不能确定，选项B、C错误；对A、B与弹簧组成的整体，在水平方向，力F与地面对A的摩擦力平衡，则随F的减小，木板A所受地面的摩擦力逐渐减小，选项D正确．答案 AD

3．如图所示，甲、乙两物块质量相同，静止放在水平地面上．甲、乙之间、乙与地面间的动摩擦因数均相同，现对甲施加一水平向右的由零开始不断增大的水平拉力F(物体间最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，则经过一段时间后( ) A．甲相对于乙会发生相对滑动 B．乙相对于地面会发生相对滑动 C．甲相对乙不会发生相对滑动

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004水平叠加的滑块——木板模型之动态分析与临界问题

D．甲相对于乙、乙相对于地面均不会发生相对滑动

解析 设甲、乙的质量均为m，甲、乙之间以及乙与地面之间的动摩擦因数为μ，则甲、乙之间的最大静摩擦力为：Ffmax＝μmg，乙与地面间的最大静摩擦力为：Ffmax′＝2μmg，因FfmaxFfmax＝μmg时，甲、乙之间会发生相对滑动，故选项A正确，B、C、D均错误．答案 A

4.如图所示，物块A放在木板B上，A、B的质量均为m，A、B之间的动摩擦因数为μ，B与地面之间的动摩擦因数为。若将水平力作用在A上，使A刚好要相对B滑动，此时A的加

3速度为a1；若将水平力作用在B上，使B刚好要相对A滑动，此时B的加速度为a2，则a1与

μa2的比为 ( )

A．1︰1 C．1︰3

B．2︰3 D．3︰2

[解析] 当水平力作用在A上，使A刚好要相对B滑动，临界情况是A、B的加速度相等，

μμmg－·2mg隔离对B分析，B的加速度为aB＝a1＝

3

m1

＝μg。当水平力作用在B上，使B刚3

好要相对A滑动，此时A、B间的摩擦力刚好达到最大，A、B的加速度相等，有aA＝a2＝＝μg，可得a1︰a2＝1︰3，故选C。

μmgm5．(多选)（2014年高考江苏卷）如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上，A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为 μ/2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，现对A施加一水平拉力F，则（ ） A．当F＜2μmg时，A、B都相对地面静止 B．当F= 5μmg/2时，A的加速度为μg/3 C．当F＞3μmg时，A相对B滑动

D．无论F为何值，B的加速度不会超过μg/2

【解析】

由题意可知AB间的最大静摩擦力Ff12mg，B与地面间的最大静摩擦力

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004水平叠加的滑块——木板模型之动态分析与临界问题

Ff213mg时，B与地面间先发生相对滑动，A项错误；F3mg，所以当F逐渐增大至

22继续增大，AB间摩擦力也逐渐增大，当ＡＢ间摩擦力增大至2mg时，AB恰要发生相对滑动，

此时对B：Ff1Ff2可以解得ama，

1对A：g；F2Ff1解得F2ma，3mg，

C项正确；F继续增大，B受到两个不变的滑动摩擦力，加速度始终为

1g，D2项正确；当

F5mg，AB正在一起匀加，对整体： 2FFf23ma'，解得a'1g，B正确。答案、B C D 36．(多选)质量为m1和m2的甲、乙两本书叠放在水平桌面上。已知甲、乙间动摩擦因数为μ1，乙书与桌面间动摩擦因数为μ2。推力F作用在甲书上，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是( )

A．若μ1＜μ2，只要F＞μ1m1g，甲书就能相对乙书运动 B．若μ1＜μ2，无论F多大，乙书都不会运动

C．若μ1＞μ2，只要F＞μ1m1g，甲书就能相对乙书运动 D．若μ1＞μ2，只要F＞μ2(m1+m2)g，乙书就能运动

【解析】μ1＜μ2，则μ1m1g＜μ2(m1+m2)g，不管F多大，乙书保持静止，F＞μ1m1g时，甲书相对

乙书运动，所以AB正确；若μ1＞μ2，当μ1m1g＜μ2(m1+m2)g，不管F多大，乙书保持静止，所以D错；若μ1＞μ2，

当μ1m1g＞μ2(m1+m2)g，𝝁𝟐(𝒎𝟏+𝒎𝟐)𝒈<𝐹≤𝝁𝟐(𝒎𝟏+𝒎𝟐)𝒈+

又𝝁𝟐(𝒎𝟏+𝒎𝟐)𝒈+

𝒎𝟏+𝒎𝟐𝒎𝟐

𝒎𝟏+𝒎𝟐𝒎𝟐

[𝝁𝟏𝒎𝟏𝒈−𝝁𝟐(𝒎𝟏+𝒎𝟐)𝒈]

[𝝁𝟏𝒎𝟏𝒈−𝝁𝟐(𝒎𝟏+𝒎𝟐)𝒈]=𝝁𝟏𝒎𝟏𝒈+

𝒎

𝟐

𝒎𝟏𝒎𝟐

[𝝁𝟏𝒎𝟏𝒈−𝝁𝟐(𝒎𝟏+𝒎𝟐)𝒈]

𝝁𝟐(𝒎𝟏+𝒎𝟐)𝒈<𝐹≤𝝁𝟏𝒎𝟏𝒈+𝒎𝟏[𝝁𝟏𝒎𝟏𝒈−𝝁𝟐(𝒎𝟏+𝒎𝟐)𝒈]时，当甲乙相对静止且一起相对地面运动时，即如果𝝁𝟏𝒎𝟏𝒈<𝐹≤𝝁𝟏𝒎𝟏𝒈+所以C错。答案： A B

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𝒎𝟏𝒎𝟐

[𝝁𝟏𝒎𝟏𝒈−𝝁𝟐(𝒎𝟏+𝒎𝟐)𝒈]，甲乙相对静止。

004水平叠加的滑块——木板模型之动态分析与临界问题

7．(多选)(2016·江苏物理)如图所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面。若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中 ( BD )

A．桌布对鱼缸摩擦力的方向向左

B．鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等 C．若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将增大 D．若猫减小拉力，鱼缸有可能滑出桌面

[解析] 将桌布从鱼缸下拉出的过程，鱼缸相对桌布向左运动，因此桌布对它的摩擦力方向向右，A项错误。设动摩擦因数为μ，鱼缸在桌布对它的滑动摩擦力的作用下做初速度为零的匀加速运动，加速度大小为μg，设经过t1时间鱼缸滑离桌布，滑离时的速度为v，则v＝μgt1；v鱼缸滑到桌面上后，做匀减速运动，加速度大小也为μg，因此鱼缸在桌面上运动的时间t2＝，

μg因此t1＝t2，B项正确。若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力仍为滑动摩擦力，大小为μmg，保持不变，C项错误。若猫减小拉力，则鱼缸与桌布间的摩擦力有可能小于滑动摩擦力，则鱼缸与桌布一起运动，从而滑出桌面，D项正确。

8.（2009·新课标全国卷·T20）如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为

A.物块先向左运动，再向右运动

B.物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动 C.木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动 D.木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零

【解析】对于物块由于运动过过程中与木板存在相对滑动，且始终相对木板向左运动，因此木板对物块的摩擦力向右，所以物块相对地面向右运动，且速度不断增大，直至相对静止而做匀速直线运动，B正确；对于木板由作用力与反作用力可知受到物块给它的向左的摩擦力作用，则木板的速度不断减小，知道二者相对静止，而做直线运动，C正确；由于水平面光滑，所以不会停止，D错误。【答案】：BC。

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004水平叠加的滑块——木板模型之动态分析与临界问题

9.（2011·新课标全国卷·T21）（6分）如图，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt（k是常数），木板和木块加速度的大小分别为a1和a2，下列反映a1和a2变化的图线中正确的是

【解析】解答本题时可按以下思路分析：

开始时F较小，两物体一起以相同的加速度运动，当F增大到某一值时，两物体相对滑动，m1水平方向仅受滑动摩擦力作用，加速度不变，m2水平合力增大，加速度增大，因此两物体加速度变化不同。

开始运动时F较小，两物体之间为静摩擦力不会相对滑动，由牛顿第二定律有，kt=（m1＋m2）a，解得a=

k

t，在a—t图象中是一条直线，设m1与m２之间的动摩擦因数为μ， m1＋m2

m1的最大加速度a1m２gm1,当F增大到使m2的加速度a2>g时，两物体开始分离，此时两

μm2g

物体之间为滑动摩擦力，对m1应用牛顿第二定律有，μm2g= m1 a1，解得a1= 为定值，在

m1a—t图象中是一条平行于水平t轴的直线，对m2应用牛顿第二定律有，kt－μm2g= m2 a2，解得a2=

kkk t－μg，由于 ＞ ，即分离后在a—t图象中a2的斜率更大，故B、C、D m2 m2 m1＋m2

错，A正确。【答案】：A。

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