2016-2017学年高二上期期末考试数学模拟试卷

期末考试高二数学试卷

满分150分 考试时间:90分钟

一.选择题（每小题5分，共60分）

1. 过椭圆x2216y91的左焦点F1的直线交椭圆于A,B两点, F2是右焦点, 则ABF2的周

长是（ ） A.6 B.8 C.12 D.16 2. 一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本。 已知B层中每个个体被抽到的概率都为

112，则总体中的个体数为（ ） A. 100 B.120 C .200 D. 240

3、过点P(1,3)且垂直于直线x2y30 的直线方程为（ ）

A．2xy10 B．2xy50 C．x2y50 D．x2y70

x2如果方程4my24.m31表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是

（ ）

A．3m4

B．m72 C．3m72 D．

72m4

2xy20，5.已知O是坐标原点，点A(1，1)，若点M(x，y)为平面区域x2y40，上的一个动点，3xy30则|AM|的最小值是 A．2

B．355 C．5 D．13

6、下列叙述中正确的是（ ）

A.若a,b,cR，则\"ax2bxc0\"的充分条件是\"b24ac0\" B.若a,b,cR，则\"ab2cb2\"的充要条件是\"ac\"

C.命题“对任意xR，有x20”的否定是“存在xR，有x20” D.命题p:xR,x210的逆否命题为真命题

7、集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是 A．

23 B．

13 C．

12 D．

16 8.已知双曲线

x22y2b21(b0)的左右焦点分别为F1,F2，其一条渐近线方程为yx，点1

）（

P(3,y0)在该双曲线上，则PF1PF2=( )

A. 12 B. 2 C .0 D. 4

x2y21共焦点, 离心率互为倒数的双曲线方程是 （ ） 9、与椭圆

1612

222x3y3x3x3yy22y11 11 B．A．x C． D．34848322210、某程序框图如图所示，判断框内为“k≥n？”，n为正整数，若输出的S＝26， 则判断框内的n＝________. ( )

A．n＝6 B．n＝5 C．n＝4 D．n＝3

11、已知直线l：y＝x－a 经过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点，l与C交于A、B两点． 若|AB|＝6，则p的值为( )

13

A. B. C．1 D．2 22

12、已知过定点P(2,0)的直线l与曲线y＝2－x2相交于A，B两点， O为坐标原点，当△AOB的面积取到最大值时，直线l的倾斜角为( )

A．120° B．135° C．150° D．不存在 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二.填空题（共4小题，共20分）

13.从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，，事件A为“抽得红桃K”，事件B为

“抽得为黑桃”，则概率P(AB) （结果用最简分数表示）。 ππ1

14.在区间[－，]上随机取一个数x，则cosx的值介于0到之间的概率为________．

22215、关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计数据

(xi，yi)(i1，2，3，4，5)，由资料知y对x呈线性相关，并且统计的五组数据的平均值分别为

ˆbxa去估计，使用8年的维修费x4，y5.4，若用五组数据得到的线性回归方程y用比使用7年的维修费用多1．1万元．则回归直线方程为___________；

16、曲线C是平面内与两个定点F1（-1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数 a (a >1)的点的轨迹.给出下列三个结论：

① 曲线C过坐标原点；② 曲线C关于坐标原点对称； ③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积大于

2

2

12a。 2其中，所有正确结论的序号是___________________ 三．解答题：（共六题，合计70）

17.（本题10分）已知c＞0，设p：函数ycx在R上单调递减；q：不等式xx2c＞1的解集为R，如果“p或q”为真，且“p且q”为假，求c的取值范围。

18. 某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后, 随机地在各班抽取部分学生进行测试

成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如下图所示,其中120~130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人.

(1) 问各班被抽取的学生人数各为多少人? (2) 求平均成绩. (3) 在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率.

19.已知直线l1:mx(m1)y20,l2:x2y10,l3:yx2是三条不同的直线； （1）若l1l2，求m的值；（2）当m1时，设以l2,l3的交点为圆心的圆C与直线l1相2交于A,B两点，若AB2,求圆C的方程；

3

2

20. 已知：以点C(t，)(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，

t其中O为原点．(1)求证：△OAB的面积为定值；

(2)设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M，N，若OM＝ON，求圆C的方程．

21. 已知点F为抛物线E:y22px(p0)的焦点，点A(2,m)在抛物线E上，且（Ⅰ）求抛物线E的方程；（Ⅱ）已知点G(1,0)，延长AF交抛物线E于点B，AF3．

证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切．

22．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）.（Ⅰ）求椭圆C的方程;

（Ⅱ）设过点P(4,0)的直线l与椭圆C相交于M,N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线l的斜率的取值范围。

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