【高考调研】2012年高考数学二轮复习 高考数学精品复习 课时作业 (14)

课时作业(十)

一、选择题

1

1．函数y＝ln的图象为( )

|2x－3|

答案 A

33

解析 易知2x－3≠0，即x≠，排除C、D项．当x>时，函数为减函数，22

3

当x<时，函数为增函数，所以选A.

2

2．下列函数的图像中，经过平移或翻折后不能与函数y＝log2x的图象重合的函数是( )

1

A．y＝2x B．y＝logx

2

x41

C．y＝ D．y＝log2＋1

2x

答案 C

3．若函数f(x)在(4，＋∞)上为减函数，且对任意的x∈R，有f(4＋x)＝f(4－x)，则( )

A．f(2)>f(3) B．f(2)>f(5) C．f(3)>f(5) D．f(3)>f(6) 答案 D

解析 依题意，由f(x＋4)＝f(4－x)知，f(x)的对称轴为x＝4，所以f(2)＝f(6)，f(3)＝f(5)，由于f(x)在(4，＋∞)上是减函数，所以f(3)＝f(5)>f(6)，选D.

4．(2009·安徽)设a答案 C

解析 由解析式可知，当x>b时，y>0；当x≤b时，y≤0，故选C.

5．已知下图①的图象对应的函数为y＝f(x)，则图②的图象对应的函数在下列给出的四式中，只可能是( )

A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)|

C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(|x|) 答案 C

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6．(2010·江南十校联考)函数f(x)＝

1

的图象是( ) 1＋|x|

答案 C

解析

11＋xx≥01

本题通过函数图象考查函数的性质．f(x)＝＝

1＋|x|1

1－xx<0

.当

1

x≥0时，x增大，减小，所以f(x)当x≥0时为减函数；当x<0时，x增大，

1＋x

111增大，所以f(x)当x<0时为增函数．本题也可以根据f(－x)＝＝1－x1＋|－x|1＋|x|＝f(x)得f(x)为偶函数，图象关于y轴对称，选C.

7．已知函数f(x)的定义域为[a，b]，函数y＝f(x)的图象如下图所示，则函数f(|x|)的图象大致是( )

答案 B

8．若对任意x∈R，不等式|x|≥ax恒成立，则实数a的取值范围是( ) A．a<－1 B．|a|≤1 C．|a|<1 D．a≥1 答案 B

9．f(x)定义域为R，对任意x∈R，满足f(x)＝f(4－x)且当x∈[ 2，＋∞)时，f(x)为减函数，则( )

A．f(0)解析 ∵f(x)＝f(4－x)，∴f(x＋2)＝f(2－x)． ∴f(x)的图像关于直线x＝2对称

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2

又x∈[2，＋∞)时，f(x)为减函数 ∴x∈(－∞，2]时，f(x)为增函数

而f(5)＝f(－1)，∴f(5)1

10．若函数y＝()|1－x|＋m的图像与x轴有公共点，则m的取值范围是

2

________．

答案 －1≤m<0 解析

11

首先作出y＝()|1－x|的图像(如右图所示)，欲使y＝()|1－x|＋m的图像与x轴有

22

交点，则－1≤m<0.

11．若直线y＝x＋m和曲线y＝1－x2有两个不同的交点，则m的取值范围是________．

答案 1≤m<2 解析

曲线y＝1－x2表示x2＋y2＝1的上半圆(包括端点)，如右图．

要使y＝x＋m与曲线y＝1－x2有两个不同的交点，则直线只能在l1与l2之间变动，故此1≤m<2. 12．设函数f(x)、g(x)的定义域分别为F、G，且FG.若对任意的x∈F，都有g(x)＝f(x)，则称g(x)为f(x)在G上的一个“延拓函数”．已知函数f(x)＝1

()x(x≤0)，若g(x)为f(x)在R上的一个延拓函数，且g(x)是偶函数，则函数g(x)2

的解析式为________．

答案 g(x)＝2|x|

1

解析 画出函数f(x)＝()x(x≤0)的图象关于y轴对称的这部分图象，即可得

2

到偶函数g(x)的图象，由图可知：函数g(x)的解析式为g(x)＝2|x|

三、解答题

|x－1|

13．作图：(1)y＝a|x－1|，(2)y＝loga，(3)y＝|loga(x－1)|(a>1)． 答案

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解析 (1)的变换是：y＝a→y＝a→y＝a，而不是：y＝ax→y＝ax－1→y＝a|x－1|，这需要理解好y＝f(x)→y＝f(|x|)的交换．(2)题同(1)，(3)与(2)是不同的变换，注意区别．

x

|x|

|x－1|

1．已知函数f(x)＝|x－4x＋3|

(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；

(2)若关于x的方程f(x)－a＝x至少有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围．

x－22－1，x∈－∞，1]∪[3，＋∞

解析 f(x)＝作出图象如图所示．

－x－22＋1，x∈1，3

2

(1)递增区间为[1,2]，[3，＋∞)， 递减区间为(－∞，1]，[2,3]．

(2)原方程变形为|x2－4x＋3|＝x＋a，于是，设y＝x＋a，在同一坐标系下再作出y＝x＋a的图象．如图．

则当直线y＝x＋a过点(1,0)时a＝－1；

y＝x＋a2

当直线y＝x＋a与抛物线y＝－x2＋4x－3相切时，由⇒x2

y＝－x＋4x－3

－3x＋a＋3＝0.

由Δ＝9－4(3＋a)＝0.

3

得a＝－. 4

3

由图象知当a∈[－1，－]时方程至少有三个不等实根．

4

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