禄劝彝族苗族自治县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

禄劝彝族苗族自治县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别为（ ）

A．10 13

2． 设集合

B．12.5 12 C．12.5 13 D．10 15

,,则( )

A BCD

3． 如图

，三行三列的方阵中有9个数aij（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至

少有两个数位于同行或同列的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

4． 若集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x＞2}，则A∩B=（ ） A．{x|2＜x＜3} B．{x|1＜x＜3} C．{x|1＜x＜2} D．{x|x＞1}

5． 已知a,b,c为ABC的三个角A,B,C所对的边，若3bcosCc(13cosB)，则sinC:sinA．2︰3 B．4︰3 C．3︰1 D．3︰2 【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力． 6． 设x∈R，则x＞2的一个必要不充分条件是（ ）

A．x＞1 B．x＜1 C．x＞3 D．x＜3

2)，若kab与a垂直，则实数k值为（ ） 2)，b(3，7． 已知平面向量a(1，111A． B． C．11 D．19

95A（ ）

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精选高中模拟试卷

【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力． 8． 若命题“p∧q”为假，且“¬q”为假，则（ ） A．“p∨q”为假

B．p假

C．p真 D．不能判断q的真假

9． 在ABC中，若A60，B45，BC32，则AC（ ） A．43 B．23 C.

3 D．

3 210．曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） A． e2 B．2e2 C．e2 查结果如下表所示． 旧设备 新设备

杂质高 37 22

杂质低 121 202

=（ ）

D．

D． e2

11．冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调

根据以上数据，则（ ） A．含杂质的高低与设备改造有关 B．含杂质的高低与设备改造无关 C．设备是否改造决定含杂质的高低 D．以上答案都不对

12．（理）已知tanα=2，则A．

B．

C．

二、填空题

13．已知双曲线

的一条渐近线方程为y=x，则实数m等于 ．

14．一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．

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精选高中模拟试卷

15．对于函数yf(x),xR,,“y|f(x)|的图象关于y轴对称”是“yf(x)是奇函数”

的 ▲ 条件． （填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”） 16．如图，在平面直角坐标系xOy中，将直线y=与直线x=1及x轴所围成的图形旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥=

2

π（）2dx=x3|=

．

据此类推：将曲线y=x与直线y=4所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V= ．

x2y217．已知过双曲线221(a0,b0)的右焦点F2的直线交双曲线于A,B两点，连结AF1,BF1，若

ab|AB||BF1|，且ABF190，则双曲线的离心率为（ ）

A．522 B．522 C．632 D．632

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【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．

18．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数fx是奇函数fx的导函数，f10，当x0时，

xfxfx0，则使得fx0成立的x的取值范围是__________． 三、解答题

19．（本小题满分12分）

已知函数fx3sinxcosxcos2x3. 2（1）当x，时，求函数yfx的值域；

36x2，若函数gx在区间，上是增函数，求的最大值． （2）已知0，函数gxf62123

20．平面直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为ρ=4sinθ． （1）写出圆C1的普通方程及圆C2的直角坐标方程；

（2）圆C1与圆C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交请说明理由．

21．已知函数f（x）=|x﹣5|+|x﹣3|． （Ⅰ）求函数f（x）的最小值m；

（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半

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（Ⅱ）若正实数a，b足+=

，求证： +≥m．

22．2008年奥运会在中国举行，某商场预计2008年从1日起前x个月，顾客对某种奥运商品的需求总量p（x）件与月份x的近似关系是

月份x的近似关系是q（x）=150+2x，（x∈N*且x≤12）． （1）写出今年第x月的需求量f（x）件与月份x的函数关系式； 利润预计最大是多少元？

23．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣x2．

（1）求证：f（x）是周期函数；

（2）当x∈[2，4]时，求f（x）的解析式；

且x≤12），该商品的进价q（x）元与

（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月

（3）求f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）的值．

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24．已知f（x）=lg（x+1）

（1）若0＜f（1﹣2x）﹣f（x）＜1，求x的取值范围；

（2）若g（x）是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，g（x）=f（x），求函数y=g（x）（x∈[1，2]）的反函数．

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禄劝彝族苗族自治县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标， ∴中间的一个矩形最高，故10与15的中点是12.5，众数是12.5

而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于Y轴的直线横坐标 第一个矩形的面积是0.2，第三个矩形的面积是0.3，故将第二个矩形分成3：2即可 ∴中位数是13 故选：C．

【点评】用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法．频率分布直方图中小长方形的面积=组距×

，各个矩形面积之和等于1，能根据直方图求众数和中位数，属于常规题型．

2． 【答案】C

【解析】送分题,直接考察补集的概念,3． 【答案】 D

【解析】

,故选C。

古典概型及其概率计算公式． 【专题】计算题；概率与统计． 结论．

【分析】利用间接法，先求从9个数中任取3个数的取法，再求三个数分别位于三行或三列的情况，即可求得

3

【解答】解：从9个数中任取3个数共有C9=84种取法，三个数分别位于三行或三列的情况有6种；

∴所求的概率为故选D． 简单．

=

【点评】本题考查计数原理和组合数公式的应用，考查概率的计算公式，直接解法较复杂，采用间接解法比较4． 【答案】A

【解析】解：∵A={x|1＜x＜3}，B={x|x＞2}， ∴A∩B={x|2＜x＜3}， 故选：A．

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【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

5． 【答案】C

【解析】由已知等式，得c3bcosC3ccosB，由正弦定理，得sinC3(sinBcosCsinCcosB)，则

sinC3sin(BC)3sinA，所以sinC:sinA3:1，故选C．

6． 【答案】A

【解析】解：当x＞2时，x＞1成立，即x＞1是x＞2的必要不充分条件是， x＜1是x＞2的既不充分也不必要条件， x＞3是x＞2的充分条件，

x＜3是x＞2的既不充分也不必要条件， 故选：A

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．

7． 【答案】A

8． 【答案】B

【解析】解：∵命题“p∧q”为假，且“¬q”为假， ∴q为真，p为假； 则p∨q为真， 故选B．

【点评】本题考查了复合命题的真假性的判断，属于基础题．

9． 【答案】B 【解析】

考点：正弦定理的应用.

10．【答案】D

x

【解析】解析：依题意得y′=e，

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x22

因此曲线y=e在点A（2，e）处的切线的斜率等于e， 22

相应的切线方程是y﹣e=e（x﹣2）， 2

当x=0时，y=﹣e

即y=0时，x=1，

∴切线与坐标轴所围成的三角形的面积为： S=×e2×1=故选D．

11．【答案】 A

【解析】

．

独立性检验的应用． 【专题】计算题；概率与统计．

【分析】根据所给的数据写出列联表，把列联表的数据代入观测值的公式，求出两个变量之间的观测值，把观测值同临界值表中的数据进行比较，得到有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．

【解答】解：由已知数据得到如下2×2列联表 旧设备 新设备 合计

2

由公式κ=

杂质高 37 22 59

杂质低 121 202 323

合计 158 224 382

≈13.11，

由于13.11＞6.635，故有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的． 【点评】本题考查独立性检验，考查写出列联表，这是一个基础题． 12．【答案】D

【解析】解：∵tanα=2，∴故选D．

=

=

=．

二、填空题

13．【答案】 4 ．

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【解析】解：∵双曲线

又已知一条渐近线方程为y=x，∴故答案为4．

的渐近线方程为 y= =2，m=4，

x，

【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求得渐近线方程为 y=的关键．

14．【答案】

x，是解题

【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图 【试题解析】正方体则截面为即截去一个三棱锥所以该几何体的体积为：故答案为：

15．【答案】必要而不充分 【解析】

试题分析：充分性不成立，如yx2图象关于y轴对称，但不是奇函数；必要性成立，yf(x)是奇函数，

|f(x)||f(x)||f(x)|，所以y|f(x)|的图象关于y轴对称.

中，BC中点为E，CD中点为F，

其体积为：

考点：充要关系

【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．

1.定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．

2.等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．

3.集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件． 16．【答案】 8π ．

【解析】解：由题意旋转体的体积V=故答案为：8π．

=

=8π，

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【点评】本题给出曲线y=x与直线y=4所围成的平面图形，求该图形绕xy轴转一周得到旋转体的体积．着重

2

考查了利用定积分公式计算由曲边图形旋转而成的几何体体积的知识，属于基础题．

17．【答案】B 【

解

析

】

18．【答案】,10,1

【解析】

三、解答题

319．【答案】（1），3；（2）．

2【解析】

13试题分析：（1）化简fxsin2x2，结合取值范围可得sin2x1值域为，3；（2）

62622x2sinx2和x，，，上是增函易得gxf由gx在333363621232，2k，2k，kZ 数363223252k3k15332k，kZk01的最大值为. 412122k112k326第 11 页，共 15 页

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考

点：三角函数的图象与性质. 20．【答案】

【解析】解：（1）由圆C1的参数方程为x2﹣4x+y2=0．

222

由圆C2的极坐标方程为ρ=4sinθ，化为ρ=4ρsinθ，∴直角坐标方程为x+y=4y．

22

（φ为参数），可得普通方程：（x﹣2）+y=4，即

（2）联立，解得，或．

∴圆C1与圆C2相交，交点（0，0），（2，2）． 公共弦长=

．

【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角方程、两圆的位置关系、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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21．【答案】

【解析】（Ⅰ）解：∵f（x）=|x﹣5|+|x﹣3|≥|x﹣5+3﹣x|=2，…（2分） 当且仅当x∈[3，5]时取最小值2，…（3分） ∴m=2．…（4分） （Ⅱ）证明：∵（∴（∴

++

）×≥（

+

）[

]≥（

2

）=3，

2），

≥2．…（7分）

【点评】本题主要考查绝对值不等式和均值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．

22．【答案】

【解析】解：（1）当x=1时，f（1）=p（1）=37. 当2≤x≤12时，

且x≤12）

（舍

22

验证x=1符合f（x）=﹣3x+40x，∴f（x）=﹣3x+40x（x∈N*且x≤12）．该商场预计销售该商品的月利润为

g（x）=（﹣3x2+40x）（185﹣150﹣2x）=6x3﹣185x2+1400x，（x∈N*且x≤12），

322

令h（x）=6x﹣185x+1400x（1≤x≤12），h'（x）=18x﹣370x+1400，令h'（x）=0，解得

去）．＞0；当5＜x≤12时，h'（x）＜0． 综上，5月份的月利润最大是3125元.

∴当x=5时，h（x）取最大值h（5）=3125．max=g（5）=3125（元）．

【点评】本题考查利用函数知识解决应用题的有关知识．新高考中的重要的理念就是把数学知识运用到实际生活中，如何建模是解决这类问题的关键．同时要熟练地利用导数的知识解决函数的求最值问题．

23．【答案】

【解析】（1）证明：∵f（x+2）=﹣f（x）， ∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=﹣f（x+2）=f（x）， ∴y=f（x）是周期函数，且T=4是其一个周期． （2）令x∈[﹣2，0]，则﹣x∈[0，2]，

2

∴f（﹣x）=﹣2x﹣x，

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又f（﹣x）=﹣f（x），

2

∴在x∈[﹣2，0]，f（x）=2x+x，

22

∴x∈[2，4]，那么x﹣4∈[﹣2，0]，那么f（x﹣4）=2（x﹣4）+（x﹣4）=x﹣6x+8， 2

由于f（x）的周期是4，所以f（x）=f（x﹣4）=x﹣6x+8，

∴当x∈[2，4]时，f（x）=x﹣6x+8．

2

2

（3）当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣x．

∴f（0）=0，f（1）=1，

当x∈[2，4]时，f（x）=x﹣6x+8，

2

∴f（2）=0，f（3）=﹣1，f（4）=0

∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=1+0﹣1+0=0， ∵y=f（x）是周期函数，且T=4是其一个周期．

∴2016=4×504

即求f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）=0．

∴f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）=504×[f（0）+f（1）+f（2）+f（3）]=504×0=0，

【点评】本题主要考查函数周期性的判断，函数奇偶性的应用，综合考查函数性质的应用．

24．【答案】

【解析】解：（1）f（1﹣2x）﹣f（x）=lg（1﹣2x+1）﹣lg（x+1）=lg（2﹣2x）﹣lg（x+1）， 要使函数有意义，则 由

解得：﹣1＜x＜1．

＜1得：1＜

＜10，

由0＜lg（2﹣2x）﹣lg（x+1）=lg∵x+1＞0，

∴x+1＜2﹣2x＜10x+10， ∴由

． ，得：

．

（2）当x∈[1，2]时，2﹣x∈[0，1]，

∴y=g（x）=g（x﹣2）=g（2﹣x）=f（2﹣x）=lg（3﹣x）， 由单调性可知y∈[0，lg2]，

y

又∵x=3﹣10，

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∴所求反函数是y=3﹣10，x∈[0，lg2]．

x

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