小学数学知识工具卡

知识工具卡—小学重要性质、公式和定律

1、小数、分数、比、比例的基本性质

（4）乘法结合律：a×b×c=（a×b）×c=a×（b×c）

（1）小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小（5）乘法分配律： 数的大小不变。

a×（b+c）=a×b+a×c

（2）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相a×（b－c）=a×b－a×c 同的数（0除外），分数的大小不变。

（6）减法的运算性质：

（3）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的a-b-c=a-（b+c） 数（0除外），比值不变。

（7）除法的运算性质：

（4）比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个a÷b÷c÷d=a÷（b×c×d） 内项的积。

2、四则运算各部分之间的关系 （1）加、减法之间的关系：

①加数=和-另一个加数 ②被减数=差＋减数 ③减数=被减数－差 （2）乘、除法之间的关系

①因数=积÷另一个因数

②被除数=商×除数或被除数=商×除数+余数 ③除数=被除数÷商或除数=（被除数－余数）÷商 3、运算定律

（1）加法交换律：a+b=b+a

（2）加法结合律：a+b+c=（a+b）+c=a+（b+c） （3）乘法交换律：a×b=b×a

4、和、差、积、商的变化规律 （1）加数变化引起的和的变化规律

①两个数相加，一个加数加上一个数，另一个加数减去这个数，和不变。

②两个数相加，一个加数不变，另一个加数加上（或减去）一个数，和也要加上（或减去）这个数。 （2）被减数、减数变化引起的差的变化规律

①两个数相减，被减数和减数同时加上（或减去）一个数，差不变。

②两个数相减，被减数加上（或减去）一个数，减数不变，差也要加上（或减去）这个数。

③两个数相减，被减数不变，减数加上（或减去）一个数，差要减去（或加上）这个数。 （3）因数变化引起的积的变化规律

（3）被除数扩大到原来的a倍，除数缩小到原①两个数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的到原来的𝑎；d倍，积也要扩大到原来的d倍。 来的𝑏,商扩大到原来的ab倍；（4）被除数缩小到原来的𝑎，111𝑏②两个数相乘，一个因数不变，另一个因数缩小到原来的除数扩大到原来的b倍，商缩小到原来的𝑎𝑏。 ，积也要缩小到原来的𝑑。 𝑑115、常见的数量关系 ③两个数相乘，一个因数扩大到原来的d倍，另一个因数（1）单价×数量=总价 缩小到原来的，积不变。 𝑑1（2）速度×时间=路程 （3）工作效率×工作时间=工作总量 （4）被除数、除数变化引起的商的变化规律 ①两个数相除，被除数和除数同时扩大到原来的d倍或缩（4）一个量÷另一个量=一个量是另一个量的几（百）分小到原来的𝑑，商不变。 1之几 ②两个数相除，被除数扩大到原来的d倍，除数不变，商（5）一个量比另一个量多（少）的部分÷另一个量=一个也要扩大到原来的d倍。 1量比另一个量多（少）几（百）分之几 ③两个数相除，被除数缩小到原来的，除数不变，商也要（6）单位“1”的量×分率=分率对应的量 𝑑缩小到原来的𝑑. 1 分率对应的量÷分率=单位“1”的量 ④两个数相除，被除数不变，除数扩大到原来的d倍，商6、常见量的进率 要缩小到原来的𝑑。 11（1）长度单位之间的换算： 1米=10分米 1厘米=10毫米 ⑤两个数相除，被除数不变，除数缩小到原来的𝑑，商要扩1千米=1000米 大到原来的d倍。 1分米=10厘米 ※被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，（2）面积单位之间的换算： 但是余数要变。余数也同时乘或除以相同的数。 拓展： 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方千米=1000000平方米 1平方米=100平方分米 在除法算式中，当a>b时，（1）被除数扩大到原来的a倍，1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 除数扩大到原来的b倍，商扩大到原来的𝑏倍； 11𝑎（3）体积（容积）单位之间的换算： （2）被除数缩小到原来的𝑎，除数缩小到原来的𝑏，商缩小1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米

1升=1000毫升 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 （12）扇形的面积计算公式：S=πr2÷360×n（n为圆心角（4）质量单位之间的换算： 1吨=1000千克 1千克=1000克 （5）时间单位之间的换算： 1世纪=100年 1年=12个月 的度数） 8、立体图形表面积和体积的计算 （1）长方体的表面积计算公式： 长方体的表面积=（长×宽＋长×高+宽×高）×2 （2）长方体的体积计算公式： 长方体的体积=长×宽×高=底面积×高 （3）正方体的表面积计算公式： 正方体的表面积=棱长×棱长×6 （4）正方体的体积计算公式： 1年=365天（平年）或366天（闰年） 1天=24时 1时=60分 1分=60秒 （6）人民币单位之间的换算： 1元=10角 1角=10分 7、平面图形周长和面积的计算 （1）三角形的面积计算公式：三角形的面积=底×高÷2 正方体的体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高 （2）长方形的周长计算公式：长方形周长=（长+宽）×2 （5）圆柱的表面积计算公式： （3）长方形面积计算公式：长方形的面积=长×宽 （4）正方形的周长计算公式：正方形周长=边长×4 （5）正方形面积计算公式：正方形的面积=边长×边长 （6）平行四边形的面积计算公式： 平行四边形的面积=底×高 圆柱的表面积=圆柱两个底面的面积+圆柱侧面的面积 （6）圆柱的体积计算公式：圆柱的体积=底面积×高 （7）圆锥的体积计算公式： 圆锥的体积=底面积×高÷3 （7）梯形的面积计算公式： 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 （8）圆的周长计算公式：C=πd=2πr （9）圆的面积计算公式：S=πr2 （10）半圆的周长计算公式：C=πr＋2r （11）圆环的面积计算公式：S=π（R2－r2）