Ｖｏ１．３３ Ｎｏ．５ Ｈｅｉｌｏｎｇｊｉａｎｇ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ Ｏｃｔ．２０１１ 基于复杂网络理论的电网脆弱性评估 汤荡之 （长春供电公司，吉林长春１３００００） 摘要：近年来频繁发生的大停电事件引起人们对电网可靠性的广泛关注。基于复杂网络理论，提出一种电网结构 脆弱性分析方法，依据线路电抗和电压作为介数值指标来衡量电网的脆弱线路。通过分析ＩＥＥＥ３９节点系统，证实 了该方法的有效性和实用性。 关键词：复杂网络理论；脆弱性评估；介数 中图分类号：ＴＭ７１２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００２—１６６３（２０１１）０５—０３６８—０２ Ｖｕｌｎｅｒａｂｉｌｉｔｙ ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ ｏｆ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｐｏｗｅｒ ｎｅｔｗｏｒｋ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｃｏｍｐｌｅｘ ｎｅｔｗｏｒｋ ｔｈｅｏｒｙ ＴＡＮＧ Ｄａｎｇｚｈｉ （Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ Ｓｕｐｐｌｙ Ｃｏｍｐａｎｙ，Ｃｈａｎｇｃｈｕａｎ １３００００，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｉｎｃｒｅａｓｉｎｇ ｐｏｗｅｒ ｆａｉｌｕｒｅ ｉｎｃｉｄｅｎｔｓ ｉｎ ｒｅｃｅｎｔ ｙｅａｒｓ ａｒｏｕｓｅ ｐｅｏｐｌｅ￣ａｔｔｅｎｔｉｏｎ ｔｏ ｔｈｅ ｎｅｔｗｏｒｋ ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ． Ｏｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ ｏｆ ｃｏｍｐｌｅｘ ｎｅｔｗｏｒｋ ｔｈｅｏｒｙ，ｔｈｅ ｐａｐｅｒ ｐｒｏｐｏｓｅｓ ｔｈｅ ｖｕｌｎｅｒａｂｉｌｉｔｙ ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ ｏｆ ｐｏｗｅｒ ｎｅｔｗｏｒｋ ｓｔｒｕｃ— ｔｕｒｅ，ｗｈｉｃｈ ｉｓ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｗｅｉｇｈｔ ｔｈｅ ｖｕｌｎｅｒａｂｌｅ ｌｉｎｅ ｉｎ ｔｈｅ ｎｅｔｗｏｒｋ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｌｉｎｅ ｒｅａｃｔａｎｃｅ ａｎｄ ｖｏｌｔａｇｅ ａｓ ｔｈｅ ｌｉｎｋ ｈｕｍ ｉｎｄｅｘ．Ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ＩＥＥＥ３９ ｎｏｄｅ ｓｙｓｔｅｍ ｐｒｏｖｅｓ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ ａｎｄ ｐｒａｃｔｉｃａｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｃｏｍｐｌｅｘ ｎｅｔｗｏｒｋ ｔｈｅｏｒｙ；ｖｕｌｎｅｒａｂｉｌｉｔｙ ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ；ｌｉｎｋ ｈｕｍ ０引言 １ 复杂网络理论概述 近年来，电力系统事故的频繁发生引发了 １．１拓扑参数 人们对电网安全性和可靠性的广泛关注。应用 平均路径长度：在一个节点数为 的网络中，节 复杂系统理论研究电网的结构脆弱性正逐渐成 点ｉ与节点 之间的最短距离ｄ 为连接这２个节点 为目前的热点。事实上，电网本身的拓扑结构 间的最短路径所包含的边的数目。网络的平均路径 是电网所具有的内在、本质的特性，一旦确定下 长度 是所有节点对之间距离的平均值。 来，必然对电网的性能产生深刻的影响。因此， ＝ 为了提高整个电网的强壮性，可以从电网自身 ｄＩ） 的拓扑结构分析故障传播的机理，进而寻找电 聚集系数：聚集系数ｃ用来描述网络中节点的 网本身固有的脆弱性，提出有针对性的增强措 聚集情况，其计算方法为：假设节点ｉ通过后 条边与 施。国内外有很多学者将复杂网络的研究运用 其它 个节点相连接，如果这ｋ 个节点都相互连 到电力系统中，取得了丰厚的成果。本文将电 接，它们之间应该存在 （ｋ 一１）／２条边，而这ｋ 个 力网络抽象为一个复杂网络，从电网的拓扑结 节点之间实际存在的边数只有Ｅ的话，则它与 （ｋ 构特征人手，研究电网对不同类型的随机攻击 一１）／２之比就是节点ｉ的聚集系数；网络的聚集系 和蓄意攻击的承受能力。提出基于线路电抗和 数就是整个网络中所有节点的聚集系数的平均值。 电压的介数指标来辨识网络的脆弱线路，并以 节点度数：是指连接该节点的边数。 ＩＥＥＥ３９节点系统为例，通过故障仿真试验分析 网络平均度数：复杂网络研究将电力网络抽象 电网的脆弱性。 为由／Ｚ个节点、Ｅ条线路组成的网络，对所有节点的 收稿日期：２０１１—０４—１３ 作者简介：汤荡之（１９８５一），男，２０ｏ７年毕业于合肥工业大学电气工程及其自动化专业，助理工程师。 ．—－——３６８．－－—— 第３３卷第５期 黑龙江电力 ２０１１年１０月 度数求平均值，即得到网络的平均度数 。网络的平 均度数可表示为： Ｋ＝２ （２） 这样经过初步简化，电网就成为一个有 个节 点和ｋ条边的无向有权稀疏连通图。并定义ｎ×ｎ连 线路介数值：是指线路被网络中所有发电机节 接矩阵｛ｅ ｝，如果节点ｉ与 之间有线路直接相连， 则ｅ ＝１，否则ｅ ＝０ ｏ电网就可以由连接矩阵和权 点与负荷节点之间最短路径经过的次数。 １．２复杂网络模型 现实世界中的大多数复杂系统可以用网络的 形式来描述。１９５９年，数学家ＥｒｄＳｓ和Ｒ６ｎｙｉ提出 了ＥＲ随机网络的概念¨ｊ。１９９８年Ｗａｔｔｓ和Ｓｔｒｏｇａ． ｔｚ提出小世界（Ｓｍａｌｌ—Ｗｏｒｌｄ）网络概念 ２ Ｊ，１９９９年 Ｂａｒａｂ￣ｔｓｉ和Ａｌｂｅｒｔ发现无标度（Ｓｃａｌｅ—Ｆｒｅｅ）网络特 性 。将规则网络中的每条边以概率Ｐ，随机连接 到网络中的一个新节点上，构造出介于规则网络和 随机网络之间的一种新网络被称为ＷＳ的网络。 ＷＳ网络同时具有较小的平均路径长度和较大的聚 集系数，而规则网络和随机网络则分别是ＷＳ网络 在概率Ｐ为０和１时的特例，电力系统通常就是介 于规则网络与随机网络之间的小世界网络 ｊ，网 络构造过程如图１所示。 规则网络 小世界网络随机网络 随机性增强 图１ ＷＳ小世界网络模型示意图 ２电网的结构拓扑建模 电力系统是一个典型的复杂网络。用复杂网 络的思想研究电性，首先要将电网抽象化为拓 扑模型。发电机、变压器和变电站为节点，高压输 电线和变压器支路为边。具体原则为 ｊ： ａ．只考虑高压输电网，不考虑配电网和发电 厂、变电站的主接线； ｂ．节点均为无差别节点，不考虑大地零点； Ｃ．所有电力线路（输电线和变压器支路）均简 化为无向有权边，线路的电抗值和电压作为线路的 权重。并定义网络中任意两点间的最短电气路径 为两点间所有路径中沿线线路权重和最小的路径， 最短电气路径的沿线线路权重和为最短电气距离； ｄ．合并同杆架设输电线，不计并联电容支路 （消除自环和多重边），使模型成为简单图。 重矩阵来表示。 ３电网脆弱性评估 通过随机移除和蓄意移除线路后网络的效能 来评估电网的脆弱性。 ３．１电网的故障指标 复杂网络中，由随机发生或蓄意攻击造成的少 数边的故障，会通过线路之间的藕合关系引起其它 线路相继发生故障，从而产生连锁效应，最终导致 相当一部分线路甚至整个网络的崩溃。实际电力 系统运行过程中，当一条输电线路遭受攻击停运 时，那么该线路将其承担的网络流值平均地分给与 其相连的线路，同时引起网络最短路径的重新分 配，这种重新分配就可能引发连锁故障。可应用网 络的效能作为故障指标来评估网络遭受攻击后的 输电能力。 系统的效能Ｅ定义为网络中所有发电机节点 与负荷节点之间最有效路径的均值，其定义为： Ｅ＝而１∑∑ｅ （３） ’Ｌ ’Ｇ‘ＥＮＩｊ∈ＮＧ 或 磊 １ （４） 式中Ｅ是网络的效能；Ⅳ。 和Ⅳ。分别代表网络负荷 节点总数与发电节点总数；ｉ、／分别代表Ⅳ。 和 中 的节点编号 ｅ是节点ｉ和节点 之间的效能； 是 节点ｉ和节点． 之间的最短电气距离。 在初始状态，电网的效能是１００％。电网中存在少 量的线路拥有远远大于其它线路的介数。这些线路的 缺失会改变电网的拓扑结构，导致大量最有效路径的 重新分布，进而引起系统效能的大幅度降低。 ３．２脆弱性评估算例 应用ＩＥＥＥ３９节点系统进行故障仿真试验，试 验结果如图２所示。利用系统遭受不同形式的攻 击，通过网络的效能来验证网络的脆弱性。采取随 机攻击和蓄意攻击两种故障方式。其中随机攻击 方式随机选取线路；蓄意攻击方式选取介数值最高 的前１０条线路。横轴为攻击线路个数，纵轴为网 络效能百分比。 从图２可以看到，随机移除线路对网络的效能 几乎没有影响，接连移除１０条线路，网络的效能维 （下转第３７３） ．．．——３６９．．．—— 第３３卷第５期 黑龙江电力 ２０１１年１０月 直接影响先导发展时间。但研究表明ｋ 、ｋ 在用推 ［Ｊ］．中国电力，１９９６（７）：２８—３０，５３． 荐值时预测误差最小，因此也直接按方法二推荐值 ［５］ＬＯＭＡＥ—ＳＨＩ Ｌ．Ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ ａｎｄ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｍｕｌｔｉｐｌｅ—ｐｈ８ｓｅ 取值。 ｇｒｏｕｎｄｉｎｇ ｆａｕｌｔｓ ｃａｕｓｅｄ ｂｙ ｌｉｇｈｔｎｉｎｇ［Ｊ］．Ｉｅｅｅ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｄｅｌｉｖｅｒｙ，１１（１）：３５３—３６０． ４结论 ［６］ 李勇伟．三峡输电线路工程采用大导线截面增加输送容量的 研究［Ｊ］．高电压技术，１９９６，２２（１）：４３－４６． 根据前面的讨论可知，对于一给定的绝缘子， ［７］ 陈国庆，张志劲，孙才新，等．输电线路耐雷性能计算方法的研 利用式（１２）、（１３）和（１４），我们可以很方便地计算 究现状分析［Ｊ］．重庆大学学报：自然科学版，２００３，２６（５）：１３７ —出绝缘子串用先导发展法进行闪络时间计算和闪 １４２． 络判断的最佳参数。对于２８片尺寸大小为２５４× ［８］Ｊｏｓｅ ａｌｂｅｒｔｏ ｇｕｔｉｅｒｒｅｚ Ｒ，Ｊｏｓｅ Ｌｕｉｓ ｎａｒｅｄｏ Ｋ，ｐａｂｌｏ ｍｏｒｅｎｏ Ｖ， ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｌｉｎｅ Ｔｏｗｅｒ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｆｏｒ ｌｉｇｈｔｎｉｎｇ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ａｎａｌｙ－ １４６ ｍｌｎ的绝缘子串，计算可得先导发展法等效间 ｓｉｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎ ｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｄｅｌｉｖｅｒｙ，１９９９，７． 隙长度和 分别为４．１７ ｍ和５３６．５ ｋＶ／ｍ。利用 ［９］谭湘海．输电线路的防雷设计［Ｄ］．长沙：湖南大学，２００４：１ 此参数和先导发展法，计算出标准波伏秒特性与标 —４８． 准波伏秒特性实验数据基本吻合。因此，在线路的 ［１Ｏ］ 易辉，崔江流．我国输电线路运行现状及防雷保护［Ｊ］．高电 压技术，２００１，２７（６）：４４—４５，５０． 防雷计算中，完全可以用先导发展法来作为绝缘闪 ［１ １］ ＧＲＩＦＦＩＴＨＳ Ｎ Ｈ，ＨＡＤＤＡＤ Ａ．Ａ ｎｅｗ Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ—Ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ 络判据来判断非标准波冲击波作用下绝缘是否闪 ｓｕｒｇｅ ｉｍｐｅｄａｎｃｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｅ山０ｄ ｆｏｒ Ｈ曲一Ｖｏｌｔａｇｅ ｔｏｗｅｍ 络，同时计算闪络时间。 ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎ ｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｄｅｌｉｖｅｒｙ，２００６，３（７）． ［１２］ＰＩＧＩＮＩ Ａ，ＲＩＺＺＩ Ｇ，ＧＡＲＢＡＧＮＡＴＩ Ｅ，ｅｔ ａ１．Ｐｅｆｒｏｒｍａｎｃｅ ｆｏ 参考文献： ｌａｒｇｅ ａｉｒ ｇａｐｓ ｕｎｄｅｒ ｌｉｇｈｔｎｉｎｇ ｏｖｅｒｖｏｈａｇｅｓ：ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｓｔｕｄｙ ［１］徐华，吕金煌，文习山，等．杆塔冲击接地电阻的计算［Ｊ］．高电 ａｎｄ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ａｃｃｕｒａｃｙ ｐｒｅｄｅｔｅｍｒｉｎａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ［Ｊ］．Ｉｅｅｅ 压技术，２００６，３２（３）：９３—９５． Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｄｅｌｉｖｅｒｙ，１９８９，４（２）：１３７９—１３９２． ［２］张志劲，司马文霞，蒋兴良，等．超／特高压输电线路雷电绕击 ［１３］ＪＵＡＮ Ａ，Ｍａｒｔｉｎｅｚ，ｍｅｍｂｅｒ．ＩＥＥＥ，ａｎｄ ｆｅｒｌｅｙ Ｃａｓｔｒｏ—Ａｒａｎ－ ｄａ，ｌｉｇｈｔｎｉｎｇ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｏｖｅｒｈｅａｄ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｌｉｎｅｓ 防护性能研究［Ｊ］．中国电机工程学报，２００５，２５（１０）：１—６． ［３］ 胡辉．５００ ｋＶ双回同杆并架输电线路防雷性能研究：［硕士学 ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ＥＭＴＰ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒｎａｓａｃｔｉｏｎ ｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｄｅｌｉｖｅｙｒ， ．位论文］．北京：清华大学电机工程系，１９９７． ２００５，４（５）． 『４１杨恩惠．邱群．马腾．三峡电站向四川送电系统的稳定分析 （责任编辑刘玉成） （上接第３６９页） １２０ ｌ１０ 崩溃。 １００ ９０ ４ 结论 通过故障仿真试验结果表明，基于复杂网络理 论，提出的基于线路电抗和电压的介数指标来辨识 攻击个数ｋ 网络的脆弱线路，对评估电网的脆弱性可行、有效。 图２随机攻击和蓄意攻击对系统效能的影响 参考文献： 持在９０％左右。同时，蓄意攻击对网络产生了重大 Ｅｒｄｆｓ Ｐ，Ｒ６ｎｙｉ Ａ．Ｏｎ ｔｈｅ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ｆｏ ｒｎａｄｏｍ ｇｒａｐｈｓ［Ｊ］．Ｐｕｂ１． 的影响，攻击介数值最高的前２条线路，网络的效 Ｍａｔｈ．Ｉｎｓｔ．Ｈｕｎｇ．Ａｃａｄ．Ｓｃｉ．１９５９，５：１７—６０． 能急剧下降到７０％，攻击１０条线路后，网络的效能 Ｗａｔｔｓ Ｄ Ｊ．Ｓｔｒｏｇａｔｚ Ｓ Ｈ．Ｃｏｌｌｅｃｔｉｖｅ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｏｆ‘ｓｍａｌｌ ｗｏｄｄ’ ｎｅｔ ｗｏｒｋｓ［Ｊ］．Ｎａｔｕｒｅ，１９９８（３９３）：４４０—４４２． 下降到４０％，电网接近崩溃。 Ｂａｒａｂａｓｉ Ａ Ｌ，Ｒｅｋａ Ａｌｂｅｒｔ．Ｅｍｅｒｇｅｎｃｅ ｏｆ ｓｃａｌｉｎｇ ｉｎ ｒａｎｄｏｍ ｎｅｔ－ 通过故障仿真试验可知，电网在面临攻击时所 ｗｏｒｋｓ［Ｊ］．Ｓｃｉｅｎｃｅ，１９９９（２８６）：５０９—５１２． 表现出来的脆弱性和受攻击的线路类型有关。高 孟仲伟，鲁宗相，宋靖雁．中美电网的小世界拓扑模型比较分 介数线路对网络的脆弱性有着重要的影响，介数较 析［Ｊ］．电力系统自动化，２００４，２８（１５）：２１—２４． 高的线路在保证电网连通性的同时，还对故障的传 丁明，韩平平．加权拓扑模型下的小世界电网脆弱性评估 ［Ｊ］．中国电机工程学报，２００８，２８（１Ｏ）：２０—２５． 播起着推波助澜的作用，电网故障的规模通常会因 孙可，韩祯祥，曹一家．复杂电网连锁故障模型评述［Ｊ］．电网 为这些线路的故障而迅速扩大，并最终引起电网 技术，２００５，２９（１３）：１—９． （责任编辑李世杰） －－－——３７３－－－——
