点击一次函数易错题

江苏 唐耀庭

一、忽视限制条件

例1 已知关于x的一次函数y(m2)xm23m1是一次函数，则m的值为_____．

误：由已知，得m231，所以m2．

析：本题将m的值隐含在一次函数的表达式中，既要考虑函数有意义，又得保证x的指数为1，而错解只考虑指数等于1，而忽视了函数有意义的条件是m20，即m2． 正：答案为m2． 二、考虑问题不周

例2 当m_______时，函数y(m2)x4x5是一次函数．

误：由已知，得m20，所以当m2时，y(m2)x4x5是关于x的一次函数． 析：错误的原因是考虑问题不周，只考虑m20，实际上当m20，即m2时，y4x5也是一次函数．

正：m6时，y(m2)x4x5是关于x的一次函数．

三、忽视特殊情况

例3 若直线y3xk不经过第三象限，则k的取值范围是_____． 误：由已知得当k0时，直线y3xk不经过第三象限．

析：直线y3xk不经过第三象限，则可能过第一、二、四象限，此时k0；也可

能只过第二、四和原点，此时k0． 正：k≥0． 四、忽视分类

例4 若直线ykx2与两坐标轴围成的三角形的面积是6个平方单位，则k____． 误：设直线与x轴，y轴交于A，B两点，则B（0，2），有OAOB6，可求得OA6．所

21以A（6，0），所以k．

31 析：错解在没有分类探究k的可能取值．实际上，当点A的横坐标大于0时，可得k；

31也可能点A的横坐标小于0，当点A的横坐标小于0时，则A（6，0），此时，可求得k 正：k1313，

或．

31 五、混淆点的坐标和距离之间的关系

例5 函数y4x3的图象上存在点P，点P到x轴的距离等于4，求点P的坐标． 误：根据题意，得y4，即4x34，所以x14． ，所以P，441 析：错解在将距离4当作点P的纵坐标，混淆了坐标和距离之间的关系．

正：设点P的坐标为（x，y），则|y|4，即y4，当y4时，则4x34，可得x

744或，4． ，所以点P的坐标为，4417学数学 用专页 第 1 页 共 2 页 搜资源 上网站

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例1 （黄冈市）某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录了得到的相应数据如下表． 砝码的质量（x克） 指针位置(y厘米） 0 2 50 3 100 4 150 5 200 6 250 7 300 7.5 400 7.5 500 7.5 则y关于x的函数图象是（ ） y（厘米） y（厘米） y（厘米） y（厘米） 7.5 7.5 7.5 7.5 2 2 2 2

350 x（克） 0 275 250 300 0 x（克） 0 x（克） 0 x（克）

A． B． C． D．

误：根据表格知当取x300后面的数时，y7.5恒不变，故选（B）

析：欲确定y关于x的函数图象，须先依据题意写出y与x之间的函数关系式，同时还应求出弹簧长度发生变化的范围，这一点对确定函数图象至关重要，因为当x0时，y2，当x在此基础上每增加50千克，弹簧的长度便增加1厘米，由此可知该函数的关系式为：50此时x275，可知当x275时，弹簧的长度不再发生变化，据此可知本题应选的函数图y21x，为确定弹簧长度发生变化的范围，根据表格中的数据，再令y7.5，求出

象为（D）.

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