11.3.1 多边形
一、选择题
1.下列图形中，是正多边形的是（ ）
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.长方形 D.正方形 2.九边形的对角线有（ ）
A.25条 B.31条 C.27条 D.30条
3. 如图，下面四边形的表示方法：①四边形ABCD；②四边形ACBD；③四边形ABDC；④四边形ADCB．其中正确的有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
A
D
B
第3题
C第7题
4. 四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是（ ） A．四边形的边长
C．四边形的某些角的大小 5.下列图中不是凸多边形的是（ Ａ
Ｂ
B．四边形的周长
D．四边形的内角和 ） Ｃ
Ｄ
6．（2006•柳州）把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（ ） A． 六边形
7．如图，木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形木板的边长为（ ） A． 34cm
B．32cm
C．30cm
D． 28cm
B．五边形
C．四边形
D． 三角形
8．下列图形中具有稳定性的有（ ） A．正方形
二、填空题
9．以线段a=7，b=8，c=9，d=11为边作四边形，可作_________个.
10．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是_________边形.
11．在平面内，由一些线段________________相接组成的_____________叫做多边形。
B．长方形
C．梯形
D．直角三角形
12．多边形_________组成的角叫做多边形的内角。
13．多边形的边与它的的邻边的__________组成的角叫做多边形的外角。 14．连接多边形_________的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 15．_________都相等，_________都相等的多边形叫做正多边形。
16．在四边形ABCD中，AC⊥BD，AC=6cm，BD=10cm，则四边形ABCD的面积等于 _________ ． 17．将一个正方形截去一个角，则其边数 _________ ．
18．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是 _________ ．
三、解答题：
19．（1）从四边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把四边形分成了 个三角形；四边形共有____条
教师备课札记
对角线．•
（2）从五边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把五边形分成了 个三角形；五边形共有____条对角线．•
（3）从六边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把六边形分成了 个三角形；六边形共有____条对角线．•
（4）猜想：①从100边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把100边形分成了 个三角形； 100边形共有___•条对角线．②从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线，把n分成了 个三角形；n边形共有_____条对角线．
20．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于P，请添加一个条件，使四边形ABCD的面积为：S四边形
ABCD
=AC•BD，并给予证明．
解：添加的条件： _________
21．如图所示，在直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（0，0），（16，0），确定这个四边形的面积．
B（3，6），C（14，8），D
22．四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质．只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论．
（1）四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形（如图①），其中相对的两对三角形的面积之积相等．你能证明这个结论吗？试试看． 已知：在四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点．（如图①） 求证：S△OBC•S△OAD=S△OAB•S△OCD；
（2）在三角形中（如图②），你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想的结论，并证明：若不能，说明理由．
23．用两个一样大小的含30°角的三角板可以拼成多少个形状不同的四边形？请画图说明．
11.3.1 多边形
一、选择题
1．D 2．C 3．B 4．C 5．A 6．A 7．C 8.D 二、填空题
9.无数 10.六 11．首尾顺次，图形 12．相邻两边 13．延长线 14．不相邻 15角 16．30cm2 17．3或4或5 18．（n+1）2-1或n2+2n 三、解答题
．各边，各
19．⑴1，2，2 ⑵2，3，5 ⑶3，4，9 ⑷①97，98，4750 ②n-3,n-2,20．解：添加的条件： AC⊥BD 理由：
n（n3） 2
解：条件：AC⊥BD，理由： ∵AC⊥BD， ∴
，
+，
∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ACB===
．
21．解：分别过B、C作x轴的垂线BE、CG，垂足为E，G． 所以SABCD=S△ABE+S梯形BEGC+S△CGD=×3×6+×（6+8）×11+×2×8=94．
22．
证明：（1）分别过点A、C，做AE⊥DB，交DB的延长线于E，CF⊥BD于F，
则有：S△AOB=BO•AE， S△COD=DO•CF， S△AOD=DO•AE， S△BOC=BO•CF，
∴S△AOB•S△COD=BO•DO•AE•CF， S△AOD•S△BOC=BO•DO•CF•AE，
∴S△AOB•S△COD=S△AOD•S△BOC．；
（2）能．从三角形的一个顶点与对边上任意一点的连线上任取一点，与三角形的另外两个顶点连线，将三角形分成四个小三角形，其中相对的两对三角形的面积之积相等． 或S△AOD•S△BOC=S△AOB•S△DOC，
已知：在△ABC中，D为AC上一点，O为BD上一点， 求证：S△AOD•S△BOC=S△AOB•S△DOC．
证明：分别过点A、C，作AE⊥BD，交BD的延长线于E，作CF⊥BD于F，
则有：S△AOD=DO•AE，S△BOC=BO•CF， S△OAB=OB•AE，S△DOC=OD•CF， ∴S△AOD•S△BOC=OB•OD•AE•CF， S△OAB•S△DOC=BO•OD•AE•CF，
∴S△AOD•S△BOC=S△OAB•S△DOC． 23. 解：四个．如图所示：
专项训练二 概率初步
一、选择题
1．(徐州中考)下列事件中的不可能事件是( )
A．通常加热到100℃时，水沸腾 B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上 C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，其内角和是360° 2．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是( )
A．25% B．50% C．75% D．85%
3．(2016·贵阳中考)2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是( )
1132A. B. C. D. 105105
4．(金华中考)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )
1113A. B. C. D. 4324
5．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( )
1111A. B. C. D. 2346
6．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是( )
1111A. B. C. D. 36912
7．分别转动图中两个转盘一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或
3的倍数的概率等于( )
33513A. B. C. D. 168816
第7题图 第8题图
8．(2016·呼和浩特中考)如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB＝15，AC＝9，BC＝12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )
1πππA. B. C. D. 6685
二、填空题
1123
9．已知四个点的坐标分别是(－1，1)，(2，2)，，，－5，－，从中随机选取一个点，在反比例函数y＝图象上的5x32概率是________．
10．(黄石中考)如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能随机选择一条向左下或右下的路径(比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口)．那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是________．
11．(贵阳中考)现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为________．
12．(荆门中考)荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．
13．(重庆中考)点P的坐标是(a，b)，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．
14．★从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数记为a，那么，使关于x的一次函数y＝2x＋a的图象与x轴、y轴围x＋2≤a，1
成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为________．
41－x≤2a三、解答题
15．(南昌中考)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．
(1)先从袋子中取出m(m＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：
事件A 必然事件 随机事件 m的值 ________ ________ 4
(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值．
5
16．(菏泽中考)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．
(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________； (2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________； (3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．
17．(丹东中考)甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5.将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．
(1)甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；
(2)若两人抽取的数字之和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字之和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．
18．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，3，5，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个球上数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：
摸球总 次数 “和为8”出 现的频数 “和为8”出 现的频率 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450 2 10 13 24 30 37 58 82 110 150 0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33 (1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是________； 1
(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是，那么x的值可以取4吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果
3
x的值不可以取4，请写出一个符合要求的x的值．
参考答案与解析
1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.C
12＋9－15
8．B 解析：∵AB＝15，BC＝12，AC＝9，∴AB＝BC＋AC，∴△ABC为直角三角形，∴△ABC的内切圆半径为＝2
2
2
2
119ππ
3，∴S△ABC＝AC·BC＝×12×9＝54，S圆＝9π，∴小鸟落在花圃上的概率为＝.
22546
11311
9. 10. 11.15 12. 13. 14. 2255315．解：(1)4 2或3 (2)根据题意得
6＋m4
＝，解得m＝2，所以m的值为2. 105
111
16．解：(1) 解析：第一道肯定能对，第二道对的概率为，所以锐锐通关的概率为；
444
111
(2) 解析：锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为，第二道题对的概率为，所以锐锐能通关632111
的概率为×＝；
236
(3)锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A，B表示剩下的第一道单选题的2个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题
1
的3个选项，树状图如图所示．共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，∴锐锐顺利通关的概率为.
6
17．解：(1)所有可能出现的结果如下表，从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取1
相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为；
3
(2)不公平．从表格可以看出，两人抽取数字之和为2的倍数有5种，两人抽取数字之和为5的倍数有3种，所以甲获胜的5151
概率为，乙获胜的概率为.∵＞，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．
9393
2 3 5
18．解：(1)0.33
(2)图略，当x为4时，数字和为9的概率为
2 3 5 2 2 3 2 5 2 2 3 3 3 5 3 2 5 3 5 5 5 211
＝≠，所以x不能取4；当x＝6时，摸出的两个小球上数字之和为9的1263
1概率是.
3
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