广东省汕头市潮阳区铜盂镇2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷(解析版)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在实数A．
，﹣
，3.14，0中，无理数是（ ） C．3.14 D．0
B．﹣
【考点】26：无理数．菁优网版权所有
【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【解答】解：﹣
是无理数，
，3.14，0是有理数，
故选：A．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，
2．若点P（2a﹣8，2﹣a）在第三象限内，且a为整数，则a的值是（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
【考点】CC：一元一次不等式组的整数解；D1：点的坐标．菁优网版权所有
【分析】点在第三象限内，那么横坐标小于0，纵坐标小于0，可得到一个关于a的不等式组，求解即可．
【解答】解：∵点P（2a﹣8，2﹣a）在第三象限内， ∴
，
解得：2＜a＜4， ∵a为整数， ∴a的值为：3． 故选：C．
【点评】本题考查了点的坐标和一元一次不等式组的整数解．坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求a的取值．
3．若（x+y﹣5）2+|2x﹣3y﹣10|=0，则代数式xy的值是（ ） A．6
B．﹣6 C．0
D．5
【考点】1F：非负数的性质：偶次方；16：非负数的性质：绝对值．菁优网版权所有 【分析】根据任何数的平方，以及绝对值都是非负数，两个非负数的和是0，每个非负数都等于0，即可求得x，y的值，进而就可求得xy的值． 【解答】解：根据题意得：解得：则xy=0． 故选C．
【点评】本题主要考查了非负数的性质，初中范围内常见的非负数有：任何数的平方，任何数的绝对值，以及二次根式．
4．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（ ）
．
，
A．30° B．45° C．60° D．65°
【考点】JA：平行线的性质．菁优网版权所有
【分析】先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论． 【解答】解：∵∠1+∠3=90°，∠1=30°， ∴∠3=60°．
∵直尺的两边互相平行， ∴∠2=∠3=60°． 故选C．
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
5．已知关于x，y的方程组A．p＞﹣6
B．p＜﹣6
D．p的值无法确定
的解满足x＞y，则p的取值范围是（ ）
C．﹣6＜p＜5
【考点】C6：解一元一次不等式；97：二元一次方程组的解．菁优网版权所有 【分析】解关于x、y的方程组得可得p的范围． 【解答】解：解方程组得∵x＞y， ∴p+5＞﹣p﹣7， 解得：p＞﹣6， 故选：A．
【点评】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式，熟练掌握解二元一次方程组和一元一次不等式的能力是解题的关键．
6．线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（ ）
A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（﹣9，﹣4） 【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．菁优网版权所有 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【解答】解：平移中，对应点的对应坐标的差相等，设D的坐标为（x，y）； 根据题意：有4﹣（﹣1）=x﹣（﹣4）；7﹣4=y﹣（﹣1），解可得：x=1，y=2； 故D的坐标为（1，2）． 故选：C．
，
，将其代入x＞y得到关于p的不等式，解之即
【点评】本题考查点坐标的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中，对应点的对应坐标的差相等．
7．若x＞y，则下列式子错误的是（ ） A．x﹣3＞y﹣3
B．3﹣x＞3﹣y
C．x+3＞y+2 D．
【考点】C2：不等式的性质．菁优网版权所有
【分析】看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号． 【解答】解：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确； B、减去一个大数小于减去一个小数，错误； C、大数加大数依然大，正确；
D、不等式两边都除以3，不等号的方向不变，正确． 故选B．
【点评】主要考查不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变； （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
8．不等式组
无解，则（ ）
A．a＜2 B．a≤2 C．a＞1 D．a≥1
【考点】CB：解一元一次不等式组．菁优网版权所有
【分析】根据比大的大，比小的小时无解，则有2a﹣1≤3，解不等式即可． 【解答】解：由题可知：2a﹣1≤3，∴a≤2．故选B． 【点评】根据比大的大比小的小无解的原则列不等式解则可．
9．为了了解某校七年级学生的视力，从中抽取60名学生进行视力检查，在这次调查中，总体是（ ） A．每名学生的视力
B．60名学生的视力
C．60名学生 D．该校七年级学生的视力
【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量．菁优网版权所有 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义进行选择即可．
【解答】解：为了了解某校七年级学生的视力，从中抽取60名学生进行视力检查，在这次调查中，总体是某校七年级学生的视力， 故选D．
【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，掌握总体、个体、样本、样本容量的定义是解题的关键．
10．下列命题中是真命题的是（ ） A．如果m是实数，那么m是有理数 B．﹣5没有立方根 C．互补的角一定的邻补角 D．正数不全是有理数
【考点】O1：命题与定理．菁优网版权所有
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解答】解：A、如果m是实数，那么m不一定是有理数，如m=π是实数，但π不是有理数，故本选项不是真命题； B、﹣5的立方根是
，故本选项不是真命题；
C、互补的角不一定是邻补角，如两直线平行时，一对同旁内角互补，但是它们不是邻补角，故本选项不是真命题；
D、正数不全是有理数，是真命题．因为正数包括正有理数和正无理数． 故选D．
【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）若一个正数的两个平方根分别是2a+1和﹣a+2，则这个正数是 25 ． 【考点】21：平方根．菁优网版权所有
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，可求得a的值，即可解题． 【解答】解：∵是2a+1和﹣a+2是一个正数的两个平方根， ∴2a+1=﹣（﹣a+2） 解得：a=﹣3， ∴﹣a+2=5，
2
∴这个正数是 5=25，
故答案为 25．
【点评】本题考查了平方根的定义，考查了正数的两个平方根互为相反数的性质．
12．（4分）把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=55°，则∠2= 110° ．
【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有
【分析】由折叠的性质可得：∠DEF=∠GEF，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可得：∠DEF=∠EFG=55°，从而得到∠GEF=55°，根据平角的定义即可求得∠1，再由平行线的性质求得∠2．
【解答】解：∵AD∥BC，∠EFG=55°，
∴∠DEF=∠EFG=55°（两直线平行，内错角相等）， ∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）， 由折叠的性质可得：∠GEF=∠DEF=55°，
∴∠1=180°﹣∠GEF﹣∠DEF=180°﹣55°﹣55°=70°， ∴∠2=180°﹣∠1=110°． 故答案为：110°．
【点评】此题主要考查折叠的性质，平行线的性质和平角的定义，解决问题的关键是根据折叠的方法找准对应角，求出∠GEF的度数．
13．（4分）已知两个单项式7xm+nym﹣1与﹣5x7﹣my1+n能合并为一个单项式，则m= 3 ，
n= 1 ．
【考点】34：同类项；98：解二元一次方程组．菁优网版权所有
【分析】两个单项式可以合并为一个单项式，说明两个单项式为同类项，根据同类项的定义，列方程组：
，解方程组即可求得m，n的值．
【解答】解：∵两个单项式可以合并， ∴
，解得
．
【点评】本题是对同类项定义的考查，同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，所以只要判断所含有的字母是否相同，相同字母的指数是否相同即可．
14．（4分）已知点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则a= ﹣1或﹣4 ．
【考点】D1：点的坐标．菁优网版权所有
【分析】由于点P的坐标为（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，则|2﹣a|=|3a+6|，然后去绝对值得到关于a的两个一次方程，再解方程即可． 【解答】解：根据题意得|2﹣a|=|3a+6|， 所以2﹣a=3a+6或2﹣a=﹣（3a+6）， 解得a=﹣1或a=﹣4． 故答案为﹣1或﹣4．
【点评】本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．
15．（4分）定义运算“@”的运算法则为：x@y=【考点】79：二次根式的混合运算．菁优网版权所有
【分析】认真观察新运算法则的特点，找出其中的规律，再计算． 【解答】解：∵x@y=∴（2@6）@8=故答案为：6．
【点评】解答此类题目的关键是认真观察新运算法则的特点，找出其中的规律，再计算．
， @8=4@8=
=6，
，则（2@6）@8= 6 ．
16．（4分）已知1＜m＜2，则化简
+
= 1 ．
【考点】73：二次根式的性质与化简．菁优网版权所有
【分析】根据m的取值范围，将原式化简，然后合并同类项即可． 【解答】解：∵1＜m＜2， ∴原式=|m﹣1|+|m﹣2| =m﹣1+（2﹣m） =1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了二次根式的性质的应用，关键是注意：当a＜0时，时，
三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17．（6分）计算：
+
+|2﹣
|+|1﹣
|
=a．
=﹣a，当a≥0
【考点】2C：实数的运算．菁优网版权所有
【分析】首先化简二次根式以及化简立方根和去绝对值，进而求出答案． 【解答】解：=9﹣4+2﹣=6．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18．b，c是数轴上三点A，B，C所对应的数，（6分）实数a，如图，化简：﹣|b﹣c|
【考点】29：实数与数轴．菁优网版权所有 【分析】首先根据
=|a|，再根据a、b、c在数轴上的位置可得a﹣b＞0，b﹣c＜0，然
+|a﹣b|+
+
+﹣1
+|2﹣
|+|1﹣
|
后去掉绝对值的符号，再合并同类项即可．
【解答】解：原式=|a|+|a﹣b|+a+b﹣|b﹣c| =﹣a+a﹣b+a+b﹣c+b =a+b﹣c．
【点评】此题主要考查了实数与数轴，以及绝对值的性质，关键是正确判断出a﹣b＞0，b﹣c＜0．
19．（6分）解不等式
，并把解集表示在数轴上．
【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．菁优网版权所有 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式（x+4）＜2，得：x＜0， 解不等式x﹣3（x﹣1）＞5，得：x＜﹣1， 则不等式组的解集为x＜﹣1， 将解集表示在数轴上如下：
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20．（7分）在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形和的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，回答下列问题：
（1）图中格点三角形A′B′C′是由格点三角形ABC通过 向右平移7个单位长度 变换得到的？
（2）如果以直线a、b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣3，4），则D的坐标为 （0，﹣2） ，E的坐标为 （﹣4，﹣4） ，F的坐标为 （3，﹣3） ； （3）格点三角形DEF的面积为 5 ．
【考点】D5：坐标与图形性质．菁优网版权所有
【分析】（1）直接根据图形平移的性质得到△A′B′C′即可； （2）根据△DEF所在的格点位置写出其坐标； （3）连接GF，再根据三角形的面积公式求解．
【解答】解：（1）图中格点△A′B′C′是由格点△ABC向右平移7个单位长度得到的； （2）如果以直线a、b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣3，4），则格点△DEF各顶点的坐标分别为D（0，﹣2），E（﹣4，﹣4），F（3，﹣3）， （3）S△DEF=S△DGF+S△GEF=×5×1+×5×1=5．
故答案为：向右平移7个单位长度；（0，﹣2）；（﹣4，﹣4）；（3，﹣3）；5
【点评】本题考查的是作图﹣平移变换及三角形的面积，熟知图形平移的性质是解答此题的关键．
21．（7分）如图，已知∠EFG+∠BDG=180°，∠DEF=∠B，求证：∠AED=∠C．
【考点】JB：平行线的判定与性质．菁优网版权所有
【分析】先根据平角的定义得出∠EFD+∠EFG=180°，再由同角的补角相等及内错角相等，两直线平行可判断出BD∥EF，再根据两直线平行，同旁内角互补可得到∠BDE+∠DEF=180°，进而可判断出DE∥BC，由平行线的性质即可得出答案． 【解答】证明：∵∠EFD+∠EFG=180°， ∠BDG+∠EFG=180°， ∴∠BDG=∠EFD， ∴BD∥EF，
∴∠BDE+∠DEF=180°， 又∵∠DEF=∠B， ∴∠BDE+∠B=180°， ∴DE∥BC， ∴∠AED=∠C．
【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟知平行线的判定与性质的区别是解答此题的关键，即性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．
22．（7分）小明做拼图游戏时发现：8个完全相同的小长方形恰好可以拼成一个大长方形，如图（1）所示，小丽看见后，也想试一试，结果拼成了如图（2）所示的正方形，不过中间有一处空白，空白处恰好是边长为2cm的小正方形，请求出每个小长方形的长和宽．
【考点】9A：二元一次方程组的应用．菁优网版权所有
【分析】要求每个长方形的面积，就要先求出它们的长和宽，再利用面积公式计算．所以首先要设每个长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题中的等量关系：①5个长方形的宽=3个长方形的长，②2个宽、一个长=2个长+2，列方程求解． 【解答】解：设每个长方形的长为xcm，宽为ycm， 那么可列出方程组为：解得：
．
，
答：每个长方形的长为10cm，宽为6cm．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，注意图片给出的等量关系，列出方程组．
五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23．（9分）为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况，教育部对我市某中学九年级的部分学生进行了体质抽测，体质抽测的结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格， 根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）在扇形统计图中，“合格”的百分比为 40% ；
（2）本次体质抽测中，抽测结果为“不合格”等级的学生有 16 人；
（3）若该校九年级有400名学生，估计该校九年级体质为“不合格”等级的学生约有 128 人．
【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．菁优网版权所有 【分析】（1）用1减去其它各组的百分比，据此即可求解；
（2）根据优秀的人数是8，所占的百分比是16%即可求得调查的总人数，利用总人数乘以对应的百分比即可求解；
（3）利用总人数400乘以对应的百分比即可求解．
【解答】解：（1）“合格”的百分比为1﹣12%﹣16%﹣32%=40%，故答案是：40%； （2）抽测的总人数是：8÷16%=50（人），
则抽测结果为“不合格”等级的学生有：50×32%=16（人）． 故答案是：16；
（3）该校九年级体质为“不合格”等级的学生约有400×32%=128（人）． 故答案是：128．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24．（9分）某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示
进价（万元/套） 售价（万元/套） A 1.5 1.65 B 1.2 1.4 该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元． （1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？
（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种
设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？ 【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．菁优网版权所有 【分析】（1）首先设该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为x套，y套，根据题意即可列方程组
，解此方程组即可求得答案；
（2）首先设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套，根据题意即可列不等式1.5（20﹣a）+1.2（30+1.5a）≤69，解此不等式组即可求得答案． 【解答】解：（1）设该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为x套，y套，
，
解得：
，
答：该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备分别为20套，30套；
（2）设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数量增加1.5a套， 1.5（20﹣a）+1.2（30+1.5a）≤69， 解得：a≤10，
答：A种设备购进数量至多减少10套．
【点评】此题考查了一元一次不等式与二元一次方程组的应用．注意根据题意找到等量关系是关键．
25．（9分）如图，AB∥CD，P为定点，E，F分别是AB，CD上的动点． （1）如图1，求证：∠P=∠BEP+∠PFD；
（2）如图2，若M为CD上一点，∠FMN=∠BEP，且MN交PF于点N，请判断∠EPF与∠PNM的关系，并证明你的结论；
（3）如图3，移动E、F使得∠EPF=90°，作∠PEG=∠BEP，则∠AEG与∠PFD有什么数量关系，并说明理由．
【考点】JA：平行线的性质．菁优网版权所有
【分析】（1）如图1，过点P作PG∥AB，根据平行线的性质进行证明； （2）利用（1）中的结果和三角形外角的性质可以推知∠EPF=∠PNM；
（3）利用（1）中的结论得到∠1+∠2=90°，结合已知条件∠PEG=∠BEP，即∠1=∠3得到∠4=180°﹣2∠1，易求∠AEG与∠PFD度数的数量关系． 【解答】解：（1）如图1，过点P作PG∥AB，则∠1=∠BEP． 又∵AB∥CD， ∴PG∥CD， ∴∠2=∠PFD，
∴∠EPF=∠1+∠2=∠BEP+∠PFD， 即∠EPF=∠BEP+∠PFD；
（2）∠EPF=∠PNM．理由如下： 由（1）知，∠EPF=∠BEP+∠PFD． 如图2，∵∠FMN=∠BEP， ∴∠EPF=∠FMN+∠PFD． 又∵∠PNM=∠FMN+∠PFD． ∴∠EPF=∠PNM；
（3）∠AEG=2∠PFD．理由如下： 如图3，∵由（1）知∠1+∠2=90°． ∴∠1=90°﹣∠2． 又∵∠1=∠3，
∴∠4=180°﹣2∠1=180°﹣2（90°﹣∠2）=2∠2， 即∠AEG=2∠PFD．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质以及平角定义的运用，熟练掌握平行线
的性质是解本题的关键．
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