第二章第一部分 层电子态习题
问题批复汇总
2013年9月25日
作业的批阅中以代码给出了错误或者不足之处。请你们按照题号和代码，逐项查找错误和不足之处的说明，以便找出原因、进行改正和完善。编码头为A属于原则性错误；B开头也是严重错误。以C和D开头的容，有些存在疑问，有些希望你们做得更好。
T0：你的回答方式不好，应当使用完整句子直接表达；
或你的表达文字过于简单；在适当展开，达到表达完整；
或缺少必要的中间演算过程，而直接给出结果。这样做不符合书面作业解答规。当你出现错误
时，教师不能帮助你找出错误根源。严重情况下，别人甚至可以怀疑你是否独立思考解答了问题。 U0：你没有给出数值的单位。这是不允许的。一般而言，量化的数据，如果没有单位，结果将不具备实质性意义。务必形成良好的习惯。
2.1
(2.1 E)：请思考、解答这个问题。 (A0)：仔细看看题目的问题，想想课上的容，电子的波动性在材料分析中到底有什么样的实际应用？再重新考虑本问题的答案。这里的要点是电子的波动性使得电子能够发生衍射。（特别提醒：你的回答很泛泛、没有接触到具体问题。让人感觉你没有进入状态，还游离在课程之外。）
(A1-1)：质子和中子具备波动性，为何不能用于衍射分析晶体结构呢？可翻阅有关材料分析方法方面的书籍或者资料、以与科技论文，在晶体结构分析方面，中子衍射是常用的方法，并且具有电子衍射和x射线衍射所不具备的有序结构分析功能。
(2.1E1)：为何不回答有关质子和中子的问题？只回答有关电子的问题，相当于你只是将课上讲过的容总结了一下，重要的是你自己思考问题。
(A1-2)：进行晶体结构衍射分析时，电子束不是材料自身部的，是“外来”的，如同光线照射到物体上的入射、反射、折射那样，称为入射电子束。按照这样的思路你再重新考虑本问题的答案吧！
(B1)：中子不带电，但是我们可以通过其他途径获得适当速度和波长。这一点作为中子不能用于衍射分析结构的理由充分吗？
当然，为了进行中子衍射具有单一波长、并且波长适当的中子源，涉与到核辐射方面的问题，具体细节需要查阅相关的资料。
(A2)：来自不同衍射面的波，只要光程差等于波长的整数倍就是干涉加强的，从而获得衍射峰，并因此可以进行结构分析。波长短一些有什么关系？波长越短，分辨率越高。长波长的波不能用于衍射分析晶体的结构，短波长的波完全可以。你看看教材中例题1，超高压电镜中电子的波长是不是也很小——比晶体通常的晶格常数或者最大的原子面间距小很多呢？！
(A3)：请查看物理书籍或者资料，电子，质子、中子、原子核的粒子尺寸分别在什么数量级上？原子的直径是什么数量级的。重新思考你的担心是否有道理。
(A4)：请问，波动性不明显是什么含义？有什么理由说具有波动性的中子、质子不能发生衍射？你做出这种判断，意味着在任何条件下都不能发生衍射。对吗？
不易发生衍射又是指什么？此题让你回答的问题是什么？没有细化到在什么样的条件下才能发生衍射，而是就晶体作为衍射光栅时，能否具备发生衍射的适宜条件，从而观察到中子或质子的衍射，从而完成晶体结构的分析。按照这样的思路再重新考虑问题的答案。
2.2
(2.2 E0)：为何不解答此问题？根据以往经验，许多同学都会犯错误，你能保证自己没有错误？
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（1）(A1)看看前提条件，是非基态的H原子中的电子能级。H原子中电子的能级能量与哪些量子数有关，其具体的表达式是什么？
（1）(D1)：你能回答出具体能量是多少吗？
（2）(A2)：类氢离子的核外电子能级的能量值，与核电荷数相关。先看看书，搞清楚具体的关系，再来回答此问题。学习需要仔细，书需要仔细阅读。
（2）(C1)：你能给出具体能量值吗？给出量化的数据会更加准确、完美，不是吗？
（3）(A3)：原则错误。这两个电子的角量子数分别是多少？多电子原子中，核外电子能级的能量与角量子数没有关系吗？角量子数越大，能量越高。
（3）(B1)：你错了。能量高低是以代数值进行比较的，不是以绝对值大小来比较的。
（4）(C2)：电子能级能量还与主量子数之外的哪些量子数有关？是否每一个量子数都有影响？你这里没有说明白吧！
（4）(B2)：原则错误。多电子原子中，电子的能量与其所处状态的全部四个量子数都有关。具体反映为元素周期律的规律(表达与主量子数n和角量子数l的关系)，以与洪特法则的容(在n、l相同时，与磁量子数m和自旋量子数ms的关系)。
(T1)：你的回答过于简化，别人能看懂吗？无论问题如何提出，都应当尽量用完整的句子来表达你的答案，让读者看懂为书面表达的基本要求。希望养成习惯。
(T2)：为了简洁，不要抄写原题。将抄题的文字，写到问题解答之中去。做到表达完整又简洁。
2.3
(2.3E)：此问题相关的知识，你都掌握了吗？
(2.3B)：缺少了轨道角动量或者自旋角动量的解答，只完成了一半。需要补齐。
(A1)：要求你给出d电子的角量子数！d电子的角量子数l为2，请给出角动量的具体数值。 (B1)：别忘记了角动量的数值中都有这个量。 (B2)：按照题目要求，需要给出轨道角动量和自旋角动量的矢量示意图（表达其空间取向的量子化）。 (C1)：单个电子的自旋量子数s只能是1/2，故此，其自旋角动量的数值为3/2。
(B3)：Lz (或Jz、Sz)是角动量L(或J、S)在z轴方向的分量，其方向性已经很明确，故此不需要、也
不能再加注是矢量符号；LZ=m之类的写法也不适宜，矢量能够与标量(数值)相等吗？
(A2)：这是原则错误。量子力学测不准原理应用于角动量问题时的结论是：角动量自身和其z轴分量可以同时有确定值，但是，角动量的另外两个垂直分量不能有确定值。
2.4
(2.4E)：解答此问题未必是你想象中的那么简单。以往同学回答该问题的方式中，出现了很多原则性错误。本课程中补充了新知识，你掌握了吗？
(2.4B)：你只就两种元素之一做出解答，为什么不解答齐了呢？怕麻烦吗？那你就很可能得承当今后仍不能独立解决这类问题而犯错误的风险。
(A0)：你给出的核外电子排列情况，按照中学的知识判断就已经错了。赶紧改正！之后，在补充本课程新学的容。
(A1)：你刚刚到达此问题解答的起点就停下来了。这样的解答停留在以前学习(或许是高中化学课)的水平上，没有能反映你在本课程中的收获。你认为能承受吗？孤立原子中电子的状态需要四个量子数来确定，请补齐。
（特别提示：你的答案就没有接触到本课程的新容。看看自己属于下面的那种情况：
第一，没有把握住解答问题的基本要求。任何习题，都是以检验本课程所学新容的掌握情况为目的的。故此，解答问题时，以前掌握的，可以简单解释、甚至不做解释而直接给出结果——这些容不会是该问题的主题容。新学的容，一定要比较仔细地解释，让教师体会到你已经理解并且掌握了、会用了。一定要给出必要的中间过程，要求详细到教师能体会到你对于新的容懂了；出错时，容易找到你出错的地方在哪里，以便帮助你改正。
第二，你没有听课、课下也没有看书，作业应付完成，为的是老师不要找你麻烦。你实质上还游离在课程之外。希望不是这样。但是，如果你随意缺课、或者上课效率非常差，课后也不看书，你真的需
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要警惕了，这样下去是不行的。课程能否几个存在疑问。如果所有课程都是这样，能否毕业也是存在疑问的。
此外，我们的学习总是在温故知新，任何地方，温故的目的在于知新。只温故不知新，是固步自封。这样的态度、做法是不可取的，尤其对于年轻人是不行的，积极探索、追求未知，是年轻人的最大特点。）
(B1)：重新核实Nd中4f亚电子层、或者Fe中3d亚层的电子个数。你给出的结果不对，由此会导致后续相关分析结果全错。
(C1)：你的表达存在问题。表中的数字让人怎么理解，是该状态上有数字给出的这么多个电子么？要用文字说明，不能让别人猜。作业是书面表达，应当将意思表达清楚，不能太节省文字。
(C2)：可以适当简化，从而做到详略得当、重点突出。重点是未满亚电子层中的电子态。全满的亚电子层中的电子态可以取其中一个为代表加以说明就行了。
2.6
(2.6 E)：此问题相关的知识，你都掌握了吗？ (B1)：基态下Fe原子或者Co原子中3d亚电子层中电子分布情况是什么样的？依据什么原则确定？这是本课程的新容，需要详细说明。以便了解你是否掌握了。
(B1-1)：你怎么安排的3d电子的状态，怎么可能得出你给出的量子数的？ (A1)：3d亚电子层达到半满了吗？能是J=L+S吗？
(C1)：你的表达存在问题。表中的数字让人怎么理解，是该状态上有数字给出的这么多个电子么？要用文字说明，不能让别人猜。作业是书面表达，应当将意思表达清楚，不能太节省文字。
(C2)：为什么不将量子数L和S的计算公式、过程交代清楚？作业的文字表达中，一定要将新承受的知识的应用过程进行比较详细的表达。否则，教师不能从中了解你是否掌握了这些知识。而了解情况是要求你们完成作业的目的之一。
(B3)：别忘记了角动量的数值中都有这个量。
(C3)：这是本课程的新学容，需要再表达代其依据才合理。
(A2)：3d亚电子层情况下，J =9/2。mJ的允许取值为–J到J，间隔为1！
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2.8
(2.8 E0)：你已经放弃了吗？轻易地放弃，会成为你进步的最大障碍。
(1) (2.8 E1)：如果你证明遇到问题，而下面的第二问解答好了，不妨回头再来看如何进行证明。 （1）(B1)：此题可以用严格的数学推导证明结论的正确性。你这样的说明做不到令人信服。你可以在解答好了第二问后，再回头来看如何进行证明。
（1）(B2)：严格讲，你的证明不成立。r代表的是相邻原子间距，是一个变量！你的式子还成立吗？r与r0要严格区别开。此处，要锻炼自己的严谨数学推理能力，所有的表达一定要严格。
(1) (D1)：你的不等式运算不够严谨，需要说明m、n、r、a、b都是正数。 (1) (D2)：你此处的数学运算步骤或关系表达不够清楚。 (2) (2.8 E2)：遇到什么问题了？能量与力之间的关系可以联系以前学过的重力势能与重力之间的关系处理。这是材料问题分析中的一个基本常识。
(2) (A1)：施加拉应力将两个原子拉开时，外力需要超过与原子结合能对应的回复力的最大值。因此，与临界原子间距对应的条件是：fUr达到最大值，也就是2Ur20。
（2）(B3)：原子间距改变后的回复力，是其结合能对于间距的一阶导数，为结合能曲线在相应原子间距下的切线斜率。你这里采用的计算方法是结合能曲线上在所关心的原子间距与平衡间距r0的两点之间连线的斜率。不幸的是，对于90％r0的间距下，这两个斜率的差别太大了。如果结合能曲线对称的话，它的绝对值本来应当小于rC处的，实际相反。由此可以观察原子结合力的不对称性。
(2) (C1)：此题希望你将结合能与结合力曲线表达在同一个图中，要求很好地找到一些特征点的对应关系。包括：两个坐标轴的渐近关系，能量曲线的最低点与其拐点四个特征点的结合力。另外，曲线应当是量化的，而不能仅仅给出个示意图。
(2) (B4)：你的结合能和/或者结合力曲线的渐近关系出错了。要将所学的数学知识实际应用，并
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且要严格，不能轻易出错。
(3) (2.8 E3)：如果你已经解答了第2问问题，接下来的问题完全可以解答好。而且，这可是联系实际的问题。要想得出正确结果，还需要一些细心与耐心。
(3)(B5)：r代表的是相邻原子间距，是一个变量！你的式子还成立吗？此处，要锻炼数学处理的严谨性。
(3) (A2)：结合能是正还是负的？你将结合能按照正值代入公式，结果肯定是错的。 (3) (B6)：NaCl的晶体结构是什么样的？r0是相邻的离子间距的平衡数值，与晶格常数相等吗？应当是什么样的关系呢？ (3) (A3)：你对自己的计算结果的正确性做过判断吗？前面你已经证明了n与m的相对大小关系。看看此处的结果自相矛盾了吧！找找错误根源吧！以后要联系自己对于解决问题的答案的合理性进行一些力所能与的判断。
(3) (A4)：你的结果中仍然包含着未知数β，还没有解答完全。回头看看上一问的解答，想象能否找到确定β的方法。
(3) (A0)：你是怎么得出结论的？自己计算了吗？作业是独立完成的？你需要证实自己的诚信。 2.9
(2.9E) 你未解答该问题。请总结归纳量子理论的前3个基本原理。
(A1) 你没有将本征值与力学量的允许取值联系起来，说明对于量子理论中关于力学量允许取值的原则不清楚。
(A2) 你没有回答力学量取值几率。请看量子理论原理3中关于力学量取值几率的规则说明。 (B1) 你将计算力学量在已知态下的平均值作为最终目标。平均值不是量子理论解决问题的终极目标。另外，缺少了力学量的允许取值与各自的几率，如何计算平均值？先解决好前两者，而且要注意把握量子理论的基本要点。
(F) 其他问题，单独批注。
2.10
(2.10E) 你未解答此问题。你是否明白了量子理论中确定微观粒子状态波函数的基本依据？
(A1) 通过求解薛定谔方程确定允许状态(能量本征态)，是量子力学的核心原理。需要非常清晰。 (B1) 你虽然提到了薛定谔方程，但是未明确其求解目的。
(B2) 你写出了许多容，淹没了薛定谔方程的核心作用，使得本问题的要点模糊了。
2.11
(A0)：AB与BA相同，因为全同粒子不可分辨。
(A1)：AA、BB、CC的排布状态违反泡利不相容原理，对于费米粒子是不准许的。 (A2)：全同粒子不可分辨。不能对全同粒子进行编号
(A3)：你的结果不对。参看上面所述原则，正确的排布可能状态数为Cm
nm!。
n!mn!2.47
(A0)： 请看例题2-22后再来解答此题。这里有电子吗？为何表达式中用来电子的质量？ (B0)：未给出量值，接下来如何讨论问题？需要计算出来具体数值。
(A1)：此题希望你给出有关能级的信息。你只完成了初步工作，没有给出主要结果。请看书例题2-22，进一步确定产生K1、K2、K辐射的各具体跃迁能级能量信息——你计算出来的能量是具体的哪些能级之间的能量差。
(B1)： 请思考产生K1和K2辐射的电子能级的差别。所反映的是原子中哪些电子能级之间存在的能量差？
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(T1)： 你的计算公式后面没有给出各物理量的具体数值代入过程，而直接给出结果，缺少必要的中间过程。这样处理不符合作业解答的基本规，务必改正。这样的表达不完全符合作业的要求。第一，不知道你是否独立完成；第二，出错时没方法帮助你找出错误的根源。
(D1)： 请将所得到的Co原子中的电子能级能量差，与氢原子中相对应的能级之间的能量差进行数值比较。
(C1)：对于电子或者其他微观粒子的能量，习惯上以eV为单位给出。请进行换算。 (D2)：此题提示，你能利用本章讲过的容为你的计算结果的合理性找到某种支持吗？
2.48
(2.48E) 你没有解答此问题。需要补。
(A1) 你没有给出理论计算公式。公式是基本依据，应当补上。 (A2) 你没有给出计算数值。
(B0)：物理量没有给出单位。这是不允许的。
(C1) 习惯上，对于电子和其他微观粒子的能量使用eV为单位给出数值。 (D1) 提示将计算的正确结果登录到本教材153页附录II表中备查阅。
2.51：
(A1) 你认为原理不相同。依据什么呢？它们可都是核外电子跃迁的结果。应当先做好详细的计算，依据量化的数据再作结论。不能凭直觉或印象武断的下结论。努力学会详细分析思考，避免犯原则性错误。
(D1) 提示：2p→1s的跃迁释放出的光子属于紫外线，而可见光波长围400nm～760nm。 (A2) 你认为太阳发光机理为H的核聚变。H的核聚变反应放出的能量为MeV量级。如果该能量直接以光子的形式释放，对照2－48结果，可以发现它属于伽马射线。由此思考如何回答才是正确的，或者是没有错误的。
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