2015-2016学年河北省石家庄市藁城区七年级（上）期末数学试
卷
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．﹣的绝对值是（ ） A．﹣ B．
C．2
D．﹣2
2．用科学记数法表示8450亿为（ ）
434
A．0.845×10亿 B．8.45×10亿 C．8.45×10亿 3．单项式
的次数是（ ）
D．84.5×10亿
2
A．2 B．3 C．5 D．6
4．下列计算正确的是（ ）
A．5a+2a=7a B．5a﹣2b=3ab
333
C．5a﹣2a=3 D．﹣ab+2ab=ab
5．如图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是（ ）
2
A．射线OA B．射线OB C．射线OC D．射线OD
6．将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到圆锥的是（ ）
A．
B． C． D．
第1页（共15页）
7．把弯曲的河道改直，这样能缩短航程，这样做的道理是（ ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．线段有两个端点 D．线段可以比较大小
8．若2是关于x的方程x+a=﹣1的解，则a的值为（ ）
A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣6
9．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）
A．b﹣a＞0 B．﹣b＞0 D．﹣ab＜0
10．一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，某学生做了全部试题共得70分，他做对了（ ）道题． A．17 B．18 C．19 D．20
二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 11．小于﹣3.8的最大整数是 ．
12．若∠α=20°40′，则∠α的补角的大小为 ．
13．若代数式x﹣y的值为3，则代数式2x﹣3﹣2y的值是 ．
14．若ab与﹣3ab是同类项，则x= ，y= ．
15．商店上月收入为a元，本月比上月的2倍还多8元，本月的收入为 元（用含a的式子表示）．
16．如图，延长线段AB到点C，使BC=AB，D为AC的中点，DB=6，则线段AB= ．
17．如图，点A，O，B在同一条直线上，∠COD=2∠COB，若∠COB=20°15′，则∠AOD的度数为 ．
x﹣33
2y﹣1
C．a＞﹣b
第2页（共15页）
18．某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低5%进行促销，则它促销的单价是 ．
19．已知关于x的方程kx=11﹣x有正整数解，则整数k的值为 ．
20．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是
三、解答题（本题共6个小题，共60分） 21．计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15； （2）（﹣）×（﹣8）+（﹣6）÷（﹣）．
22．解方程：
（1）3x﹣7（x﹣1）=3+2（x+3） （2）
+1=
．
2
23．（1）计算：﹣2a﹣[a﹣2（a﹣b）]﹣b
（2）先化简，再求值：x﹣2（x﹣y）+（﹣x+y），其中x=，y=﹣2．
24．如图，直线AB与CD相交于点O，OF是以O为端点的射线． （1）用量角器和直尺画∠EOD=∠BOF（点E在∠AOD的内部）． （2）若∠COF=90°，在（1）中，求∠AOE的大小．
2
2
25．小刚和小强从A、B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2h两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24km，相遇后0.5h小刚到达B地，两人的行进速度分别是多少？相遇后经过多少时间小强到达A地？
26．某市城市居民用电收费方式有以下两种： （甲）普通电价：全天0.53元/度；
（乙）峰谷电价：峰时（早8：00﹣晚21：00）0.56元/度；谷时（晚21：00﹣早8：00）0.36元/度．
估计小明家下月总用电量为200度．
第3页（共15页）
（1）若其中峰时电量为50度，则小明家按照哪种方式付电费比较合适？能省多少元？ （2）到下月付费时，小明发现那月总用电量为200度，用峰谷电费付费方式比普通电价付费方式省了14元，求那月的峰时电量为多少度？
四、附加题：（满分0分，可加入总分，但总分不能超过120分） 27．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab+2ab+a．
2
如：1☆3=1×3+2×1×3+1=16． （1）求（﹣2）☆3的值； （2）若（
☆3）☆（﹣）=8，求a的值；
2
（3）若2☆x=m，（x）☆3=n（其中x为有理数），试比较m，n的大小．
第4页（共15页）
2015-2016学年河北省石家庄市藁城区七年级（上）期末
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．﹣的绝对值是（ ） A．﹣ B．
C．2
D．﹣2
【考点】绝对值．
【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可． 【解答】解：|﹣|=，
故选：B．
【点评】本题考查的是绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．
2．用科学记数法表示8450亿为（ ）
4342
A．0.845×10亿 B．8.45×10亿 C．8.45×10亿 D．84.5×10亿 【考点】科学记数法—表示较大的数．
n
【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
3
【解答】解：8450亿元用科学记数法表示为8.45×10亿， 故选：B．
n
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．单项式的次数是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．6 【考点】单项式．
【分析】根据单项式的次数的概念求解．
【解答】解：单项式的次数为2+3=5．
故选C．
【点评】本题考查了单项式的知识，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
4．下列计算正确的是（ ） A．5a+2a=7a B．5a﹣2b=3ab
333
C．5a﹣2a=3 D．﹣ab+2ab=ab
第5页（共15页）
2
【考点】合并同类项．
【分析】根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案． 【解答】解：A、系数相加字母部分不变，故A错误； B、不是同类项不能合并，故B错误； C、系数相加字母部分不变，故C错误； D、系数相加字母部分不变，故D正确； 故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项是系数相加字母部分不变．
5．如图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是（ ）
A．射线OA B．射线OB C．射线OC D．射线OD 【考点】方向角．
【分析】根据方向角的概念进行解答即可．
【解答】解：由图可知，射线OC表示南偏西60°． 故选C．
【点评】本题考查的是方向角，熟知用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西是解答此题的关键．
6．将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到圆锥的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】点、线、面、体． 【分析】从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周，可得到圆锥．
【解答】解：A、绕轴旋转一周可得到圆台，故此选项错误； B、绕轴旋转一周，可得到圆台，故此选项错误； C、绕轴旋转一周，可得到圆柱，故此选项错误； D、绕轴旋转一周，可得到圆锥，故此选项正确；
第6页（共15页）
故选：D．
【点评】此题主要考查了点线面体，关键是掌握面动成体．
7．把弯曲的河道改直，这样能缩短航程，这样做的道理是（ ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．线段有两个端点 D．线段可以比较大小 【考点】线段的性质：两点之间线段最短．
【分析】根据线段的性质，两点之间线段最短解答．
【解答】解：把弯曲的河道改直，这样能缩短航程的道理是：两点之间线段最短． 故选B．
【点评】本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．
8．若2是关于x的方程x+a=﹣1的解，则a的值为（ ）
A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣6 【考点】一元一次方程的解． 【专题】计算题．
【分析】把x=2代入方程计算即可求出a的值． 【解答】解：把x=2代入方程得：1+a=﹣1， 解得：a=﹣2， 故选C 【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
9．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）
A．b﹣a＞0 B．﹣b＞0 D．﹣ab＜0 【考点】数轴．
【分析】根据数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，可得a、b的大小，根据有理数的运算，可得答案．
【解答】解：A、由大数减小数得正，得b﹣a＞0，故A正确； B、b＞0，﹣b＜0，故B错误；
C、由|b|＜|a|，得a＜﹣b，故C错误；
D、由ab异号得，ab＜0，﹣ab＞0，故D错误； 故选：A．
【点评】本题考查了数轴，利用数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，得出a、b的大小是解题关键．
10．一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，某学生做了全部试题共得70分，他做对了（ ）道题． A．17 B．18 C．19 D．20 【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】首先假设做对x道题，做错y道题．等量关系：①共25道选择题；②一共得70分．
【解答】解：设做对了x道，做错了y道，
C．a＞﹣b
第7页（共15页）
则，
解得．
即答对了19道． 故选：C．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系．难点是设出相应的未知数．
二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 11．小于﹣3.8的最大整数是 ﹣4 ． 【考点】有理数大小比较． 【分析】根据负数大小比较法则，两负数比较大小，其绝对值大的反而小，得出整数是负数，且绝对值比3.8大，即可求出答案．
【解答】解：小于﹣3.8的最大整数是﹣4． 故答案为：﹣4．
【点评】本题考查有理数大小的比较及数形结合的思想方法，是一道比较简单的题目．
12．若∠α=20°40′，则∠α的补角的大小为 159°20′ ． 【考点】余角和补角；度分秒的换算．
【分析】根据∠α的补角=180°﹣∠α，代入求出即可． 【解答】解：∵∠α=20°40′，
∴∠α的补角=180°﹣20°40′=159°20′， 故答案为：159°20′．
【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算，补角的应用，主要考查学生的计算能力，注意：已知∠A，则∠A的补角=180°﹣∠A．
13．若代数式x﹣y的值为3，则代数式2x﹣3﹣2y的值是 3 ． 【考点】代数式求值． 【专题】计算题．
【分析】原式变形后，把x﹣y=3代入计算即可求出值． 【解答】解：∵x﹣y=3，
∴原式=2（x﹣y）﹣3=6﹣3=3， 故答案为：3
【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．若ab与﹣3ab是同类项，则x= 4 ，y= 2 ． 【考点】同类项．
【分析】根据同类项的概念求解．
x﹣332y﹣1
【解答】解：∵4ab与﹣3ab∴x﹣3=1，3=2y﹣1， 解得；x=4，y=2．
x﹣332y﹣1
是同类项，
第8页（共15页）
故答案为：4，2．
【点评】本题考查了同类项的知识，注意掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
15．商店上月收入为a元，本月比上月的2倍还多8元，本月的收入为 2a+8 元（用含a的式子表示）．
【考点】列代数式． 【专题】推理填空题． 【分析】根据商店上月收入为a元，本月比上月的2倍还多8元，可以得到本月收入是多少，本题得以解决．
【解答】解：∵商店上月收入为a元，本月比上月的2倍还多8元， ∴本月的收入为：（2a+8）元， 故答案为：2a+8．
【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出正确的代数式．
16．如图，延长线段AB到点C，使BC=AB，D为AC的中点，DB=6，则线段AB= 15 ．
【考点】两点间的距离． 【专题】计算题．
【分析】由于BC=AB，若设BC=x，则AB=5x，所以AC=AB+BC=6x，再由D为AC的中点得到CD=AC=3x，于是BD=CD﹣BC=2x，即2x=6，解得x=3，然后计算5x即可． 【解答】解：设BC=x，则AB=5x， ∴AC=AB+BC=6x， ∵D为AC的中点， ∴CD=AC=3x，
∴BD=CD﹣BC=3x﹣x=2x， ∴2x=6，解得x=3， ∴AB=5x=15． 故答案为15．
【点评】本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．距离是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．会利用代数法解决求线段长的问题．
17．如图，点A，O，B在同一条直线上，∠COD=2∠COB，若∠COB=20°15′，则∠AOD的度数为 119°15′ ．
第9页（共15页）
【考点】角的计算；度分秒的换算．
【专题】计算题；数形结合；线段、角、相交线与平行线．
【分析】根据∠COD=2∠COB、∠COB=20°15′可先求出∠BOD，再由∠AOD=∠AOB﹣∠BOD可求得．
【解答】解：∵∠COD=2∠COB，∠COB=20°15′， ∴∠COD=2×20°15′=40°30′，
∴∠BOD=∠COD+∠BOC=20°15′+40°30′=60°45′， 又∵点A，O，B在同一条直线上， ∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD =180°﹣60°45′ =179°60′﹣60°45′ =119°15′．
故答案为：119°15′．
【点评】本题主要考查角的计算能力，熟练进行角的运算和角度的换算是根本要求，属基础题．
18．某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低5%进行促销，则它促销的单
价是 元 ．
【考点】列代数式． 【专题】探究型．
【分析】根据某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低5%进行促销，可以得到它促销的单价的代数式，然后化到最简，即可解答本题．
【解答】解：∵某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低5%进行促销， ∴它促销的单价是：a×（1+10%）（1﹣95%）=a×故答案为：
元．
×
=
元，
【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出正确的代数式．
19．已知关于x的方程kx=11﹣x有正整数解，则整数k的值为 0或10 ． 【考点】一元一次方程的解．
【分析】先求得方程的解（含k的式子表示），然后根据方程的解为正整数可求得k的值． 【解答】解：移项得：kx+x=11． 合并同类项得：x（k+1）=11．
系数化为1得：x=．
∵方程有正整数解， ∴k+1=11或k+1=1． 解得；k=10或k=0． 故答案为：0或10．
【点评】本题主要考查的是一元一次方程的解，根据方程有正整数解得到k+1=11或k+1=1是解题的关键．
第10页（共15页）
20．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是 8
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】推理填空题；规律型；猜想归纳；实数．
【分析】观察前四个正方形规律是：左上、左下、右上三个数是连续的三个偶数，右下=左上×左下+右上，可得m的值．
【解答】解：由前四个正方形内数的规律可知：
每个正方形左上、左下、右上三个数是连续的三个偶数， 故第五个正方形左下和右上两数分别为：﹣2，0．
而每个正方形右下的数=左上的数×左下的数+右上的数， 故m=（﹣4）×（﹣2）+0=8． 故答案为：8．
【点评】本题考查数字的变化规律，培养学生观察、分析、归纳问题的能力，观察四个正方形得出规律解决问题，属中档题．
三、解答题（本题共6个小题，共60分） 21．计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；
（2）（﹣）×（﹣8）+（﹣6）÷（﹣）．
【考点】有理数的混合运算． 【专题】计算题． 【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果． 【解答】解：（1）原式=12+18﹣7﹣15=30﹣22=8； （2）原式=4﹣54=﹣50．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．解方程：
（1）3x﹣7（x﹣1）=3+2（x+3）
2
（2）+1=．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用． 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【解答】解：（1）去括号，得3x﹣7x+7=3+2x+6， 移项、合并同类项，得﹣x=2， 系数化为1，得x=﹣2；
（2）去分母，得2（5x﹣7）+12=3（3x﹣1）， 去括号，得10x﹣14+12=9x﹣3， 移项、合并同类项，得x=﹣1．
第11页（共15页）
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23．（1）计算：﹣2a﹣[a﹣2（a﹣b）]﹣b （2）先化简，再求值：x﹣2（x﹣y）+（﹣x+y），其中x=，y=﹣2． 【考点】整式的加减—化简求值． 【专题】计算题；整式． 【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【解答】解（1）原式=﹣2a﹣a+2a﹣2b﹣b=﹣a﹣3b；
22
（2）原式=x﹣x+y﹣x+y=﹣x+y， 当x=，y=﹣2时，原式=﹣+4=．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．如图，直线AB与CD相交于点O，OF是以O为端点的射线． （1）用量角器和直尺画∠EOD=∠BOF（点E在∠AOD的内部）． （2）若∠COF=90°，在（1）中，求∠AOE的大小．
222
【考点】对顶角、邻补角． 【分析】（1）根据题意画图即可；
（2）根据平角的定义、互余两角的关系计算即可． 【解答】解：（1）如图所示，∠EOD即为所求； （2）∵∠COF=90°，
∴∠DOF=90°，即∠BOF+∠BOD=90°， 又∵∠EOD=∠BOF， ∴∠BOE=90°， ∴∠AOE=90°．
【点评】本题考查的是对顶角的性质、邻补角的性质、余角和补角的性质，正确认识图形、运用性质是解题的关键．
第12页（共15页）
25．小刚和小强从A、B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2h两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24km，相遇后0.5h小刚到达B地，两人的行进速度分别是多少？相遇后经过多少时间小强到达A地？ 【考点】一元一次方程的应用．
【分析】此题为相遇问题，可根据相遇时甲乙所用时间相等，且甲乙所行路程之和为A，B两地距离，从而列出方程求出解． 【解答】解：设小刚的速度为xkm/h，
则相遇时小刚走了2xkm，小强走了（2x﹣24）km， 由题意得，2x﹣24=0.5x， 解得：x=16， 则小强的速度为：（2×16﹣24）÷2=4（km/h）， 2×16÷4=8（h）．
答：两人的行进速度分别是16km/h，4km/h，相遇后经过8h小强到达A地．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
26．某市城市居民用电收费方式有以下两种： （甲）普通电价：全天0.53元/度；
（乙）峰谷电价：峰时（早8：00﹣晚21：00）0.56元/度；谷时（晚21：00﹣早8：00）0.36元/度．
估计小明家下月总用电量为200度．
（1）若其中峰时电量为50度，则小明家按照哪种方式付电费比较合适？能省多少元？ （2）到下月付费时，小明发现那月总用电量为200度，用峰谷电费付费方式比普通电价付费方式省了14元，求那月的峰时电量为多少度？ 【考点】一元一次方程的应用． 【分析】（1）根据两种收费标准，分别计算出每种需要的钱数，然后判断即可．
（2）设那月的峰时电量为x度，根据用峰谷电价付费方式比普通电价付费方式省了14元，建立方程后求解即可． 【解答】解：（1）按普通电价付费：200×0.53=106元， 按峰谷电价付费：50×0.56+150×0.36=82元．
所以按峰谷电价付电费合算，能省106﹣82=24元； （2）设那月的峰时电量为x度，
根据题意得：0.53×200﹣[0.56x+0.36]=14， 解得x=100．
答：那月的峰时电量为100度．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
四、附加题：（满分0分，可加入总分，但总分不能超过120分）
2
27．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab+2ab+a．
2
如：1☆3=1×3+2×1×3+1=16． （1）求（﹣2）☆3的值；
（2）若（☆3）☆（﹣）=8，求a的值；
第13页（共15页）
（3）若2☆x=m，（x）☆3=n（其中x为有理数），试比较m，n的大小． 【考点】有理数的混合运算；整式的加减；解一元一次方程． 【专题】新定义． 【分析】（1）利用规定的运算方法直接代入计算即可； （2）利用规定的运算方法得出方程，求得方程的解即可；
（3）利用规定的运算方法得出m、n，再进一步作差比较即可．
【解答】解：（1）（﹣2）☆3=﹣2×3+2×（﹣2）×3+（﹣2） =﹣18﹣12﹣2 =﹣32； （2）解：
☆3=
×3+2×
2
2
×3+=8（a+1）
8（a+1）☆（﹣）
=8（a+1）×（﹣）+2×8（a+1）×（﹣）+8（a+1） =8
解得：a=3；
22
（3）由题意m=2x+2×2x+2=2x+4x+2， n=×3+2×x×3+=4x，
所以m﹣n=2x+2＞0． 所以m＞n．
【点评】此题考查有理数的混合运算，理解运算方法是解决问题的关键．
2
2
2
第14页（共15页）
2016年2月26日
第15页（共15页）
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