历年高考数学真题精选07 函数的性质

历年高考数学真题精选（按考点分类）

专题七 函数的性质（学生版）

一．选择题（共21小题）

11．（2017•北京）已知函数f(x)3x()x，则f(x)( )

3A．是偶函数，且在R上是增函数 C．是偶函数，且在R上是减函数

B．是奇函数，且在R上是增函数 D．是奇函数，且在R上是减函数

2．（2012•天津）下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为( ) A．ycos2x，xR

B．ylog2|x|，xR且x0 D．yx31，xR

exexC．y,xR

213．（2017•天津）已知奇函数f(x)在R上是增函数．若af(log2)，bf(log24.1)，

5cf(20.8)，则a，b，c的大小关系为( ) A．abc

B．bac

C．cba

D．cab

4．（2015•天津）已知定义在R上的函数f(x)2|xm|1(m为实数）为偶函数，记af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为( )

A．abc B．acb C．cab D．cba

5．（2013•天津）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，)上单调递增，若实数a满足f(log2a)f(log1a)2f（1），则a的取值范围是( )

21A．[,2]

2B．[1，2]

1C．(0,)

2D．(0，2]

6．（2009•山东）已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x4)f(x)且在区间[0，2]上是增函数，则( ) A．f(25)f(80)f(11) C．f(11)f(80)f(25)

B．f(80)f(11)f(25) D．f(25)f(11)f(80)

7．（2009•陕西）定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2(，0](x1x2)，有(x2x1)(f(x2)f(x1))0．则当nN*时，有( )

A．f(n)f(n1)f(n1) B．f(n1)f(n)f(n1)

第1页（共13页）

C．f(n1)f(n)f(n1) D．f(n1)f(n1)f(n)

8．（2008•全国卷Ⅰ）设奇函数f(x)在(0,)上为增函数，且f（1）0，则不等式

f(x)f(x)0的解集为( )

xA．(1，0)(1，) C．(，1)(1，)

B．(，1)(0，1) D．(1，0)(0，1)

9．（2016•山东）已知函数f(x)的定义域为R，当x0时，f(x)x31；当1x1时，f(x)f(x)；当x111时，f(x)f(x)，则f（6）( ) 222A．2 B．1 C．0 D．2

10．（2013•湖北）x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f(x)x[x]在R上为(

)

A．奇函数

B．偶函数

C．增函数

D．周期函数

m1x2,x(1,1]11．（2009•重庆）已知函数f(x)周期为4，且当x(1，3]时，f(x)，

1|x2|,x(1,3]其中m0．若方程3f(x)x恰有5个实数解，则m的取值范围为( ) A．(158，) 33B．(15，7) 348C．(，)

334D．(，7)

312．（2004•天津）定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数．若f(x)的最小正周期

5是，且当x[0，]时，f(x)sinx，则f()的值为( )

231A．

2B．

1 2C．3 2D．3 213．（2018•全国）f(x)ln(x23x2)的递增区间是( ) A．(,1)

3B．(1,)

223C．(，)

2D．(2,)

14．（2015•全国）设函数ylog1(x24x5)在区间(a,)是减函数，则a的最小值为(

) A．2

B．1

C．1

D．2

15．（2016•新课标Ⅱ）已知函数f(x)(xR)满足f(x)f(2x)，若函数y|x22x3|与

yf(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，，(xm，ym)，则xi( )

i1mA．0

B．m C．2m

第2页（共13页）

D．4m

16．（2017•山东）若函数exf(x)(e2.71828是自然对数的底数）在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质，下列函数中具有M性质的是( ) A．f(x)2x

B．f(x)x2

C．f(x)3x

D．f(x)cosx

17．（2016•天津）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(,0)上单调递增，若实数a满足f(2|a1|)f(2)，则a的取值范围是( ) 1A．(,)

213B．(，)(，)

22

13C．(，)

223D．(，)

218．（2013•天津）已知函数f(x)x(1a|x|)．设关于x的不等式f(xa)f(x)的解集为A，11若[,]A，则实数a的取值范围是( )

2215A．(,0)

215C．(,0)2(0,13) 213B．(,0)

2D．(,15) 219．（2017•新课标Ⅰ）函数f(x)在(,)单调递减，且为奇函数．若f（1）1，则满足1f(x2)1的x的取值范围是( ) A．[2，2]

B．[1，1]

C．[0，4]

D．[1，3]

20．（2017•全国）函数yf(x)的图象与函数yln(x1)的图象关于y轴对称，则f(x)(

)

A．ln(x1)

B．ln(x1)

C．ln(x1)

D．ln(x1)

x1与x21．（2016•新课标Ⅱ）已知函数f(x)(xR)满足f(x)2f(x)，若函数ymyf(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，，(xm，ym)，则(xiyi)( )

i1A．0 B．m C．2m D．4m

二．填空题（共8小题）

22．（2016•天津）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(,0)上单调递增，若实数a满足f(2|a1|)f(2)，则a的取值范围是 ．

23．（2014•新课标Ⅱ）已知偶函数f(x)在[0，)单调递减，f（2）0，若f(x1)0，则x的取值范围是 ．

24．（2016•全国）定义域为R的偶函数f(x)为周期函数，其周期为8，当x[4，0]时，

第3页（共13页）

f(x)x1，则f(25) ．

25．（2012•江苏）设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[1，1]上，

ax1,1x0f(x)bx2,0x1x113其中a，bR．若f()f()，则a3b的值为 ．

22

第4页（共13页）

历年高考数学真题精选（按考点分类）

专题七 函数的性质（教师版）

一．选择题（共21小题）

11．（2017•北京）已知函数f(x)3x()x，则f(x)( )

3A．是偶函数，且在R上是增函数 C．是偶函数，且在R上是减函数 【答案】B

B．是奇函数，且在R上是增函数 D．是奇函数，且在R上是减函数

1【解析】f(x)3x()x3x3x，f(x)3x3xf(x)，即函数f(x)为奇函数，

311又由函数y3x为增函数，y()x为减函数，故函数f(x)3x()x为增函数，

332．（2012•天津）下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为( ) A．ycos2x，xR

B．ylog2|x|，xR且x0 D．yx31，xR

exexC．y,xR

2【答案】B

【解析】对于A，令yf(x)cos2x，则f(x)cos(2x)cos2xf(x)，为偶函数，

而f(x)cos2x在[0，]上单调递减，在[，]上单调递增，

22故f(x)cos2x在(1，]上单调递减，在[，2)上单调递增，故排除A；

22对于B，令yf(x)log2|x|，xR且x0，同理可证f(x)为偶函数，当x(1,2)时，

yf(x)log2|x|log2x，为增函数，故B满足题意；

exex对于C，令yf(x),xR，f(x)f(x)，为奇函数，故可排除C；

2而D，为非奇非偶函数，可排除D；故选：B．

13．（2017•天津）已知奇函数f(x)在R上是增函数．若af(log2)，bf(log24.1)，

5cf(20.8)，则a，b，c的大小关系为( ) A．abc 【答案】C

B．bac

C．cba

D．cab

第5页（共13页）

1【解析】奇函数f(x)在R上是增函数，af(log2)f(log25)，

5bf(log24.1)，cf(20.8)，

又120.82log24.1log25，f(20.8)f(log24.1)f(log25)，即cba．

4．（2015•天津）已知定义在R上的函数f(x)2|xm|1(m为实数）为偶函数，记af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为( )

A．abc 【答案】C 【解析】

B．acb C．cab D．cba

f(x)为偶函数；f(x)f(x)；2|xm|12|xm|1；

|xm||xm|；(xm)2(xm)2；mx0；m0；f(x)2|x|1；

f(x)在[0，)上单调递增，并且af(|log0.53|)f(log23)，bf(log25)，cf(0)；0log23log25；cab．故选：C．

5．（2013•天津）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，)上单调递增，若实数a满足f(log2a)f(log1a)2f（1），则a的取值范围是( )

21A．[,2]

2B．[1，2]

1C．(0,)

2D．(0，2]

【答案】A

【解析】因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(log1a)f(log2a)f(log2a)，

2则f(log2a)f(log1a)2f（1）为：f(log2a)f（1），

2因为函数f(x)在区间[0，)上单调递增，所以|log2a|1，解得1则a的取值范围是[，2]，故选：A．

21a2， 26．（2009•山东）已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x4)f(x)且在区间[0，2]上是增函数，则( ) A．f(25)f(80)f(11) C．f(11)f(80)f(25) 【答案】A

B．f(80)f(11)f(25) D．f(25)f(11)f(80)

第6页（共13页）

【解析】f(x4)f(x)，f(x8)f(x4)f(x)，即函数的周期是8，

则f(11)f（3）f(34)f(1)f（1），f(80)f(0)，f(25)f(1)， f(x)是奇函数，且在区间[0，2]上是增函数，f(x)在区间[2，2]上是增函数，

，即f(25)f(80)f(11)，故选：A． f(1)f(0)f（1）

7．（2009•陕西）定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2(，0](x1x2)，有(x2x1)(f(x2)f(x1))0．则当nN*时，有( )

A．f(n)f(n1)f(n1) C．f(n1)f(n)f(n1) 【答案】C

B．f(n1)f(n)f(n1) D．f(n1)f(n1)f(n)

【解析】x1，x2(，0](x1x2)，有(x2x1)(f(x2)f(x1))0 x2x1时，f(x2)f(x1)f(x)在(，0]为增函数

f(x)为偶函数f(x)在(0,)为减函数，而n1nn10， f(n1)f(n)f(n1)，f(n1)f(n)f(n1)

8．（2008•全国卷Ⅰ）设奇函数f(x)在(0,)上为增函数，且f（1）0，则不等式

f(x)f(x)0的解集为( )

xA．(1，0)(1，) C．(，1)(1，) 【答案】D

【解析】由奇函数f(x)可知

B．(，1)(0，1) D．(1，0)(0，1)

f(x)f(x)2f(x)0，即x与f(x)异号，

xx而f（1）0，则f(1)f（1）0，

又f(x)在(0,)上为增函数，则奇函数f(x)在(,0)上也为增函数， 当0x1时，f(x)f（1）0，得当x1时，f(x)f（1）0，得

f(x)0，满足； xf(x)0，不满足，舍去； xf(x)0，满足； x当1x0时，f(x)f(1)0，得当x1时，f(x)f(1)0，得

f(x)0，不满足，舍去； x所以x的取值范围是1x0或0x1．故选：D．

第7页（共13页）

9．（2016•山东）已知函数f(x)的定义域为R，当x0时，f(x)x31；当1x1时，f(x)f(x)；当x111时，f(x)f(x)，则f（6）( ) 222A．2 【答案】D 【解析】当x当xB．1 C．0 D．2

111时，f(x)f(x)， 2221时，f(x1)f(x)，即周期为1．f（6）f（1）， 2当1x1时，f(x)f(x)，f（1）f(1)，

当x0时，f(x)x31，f(1)2，f（1）f(1)2，f（6）2． 10．（2013•湖北）x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f(x)x[x]在R上为(

)

A．奇函数 【答案】D 【解析】

f(x)x[x]，f(x1)(x1)[x1]x1[x]1x[x]f(x)，

B．偶函数 C．增函数 D．周期函数

f(x)x[x]在R上为周期是1的函数．故选：D．

m1x2,x(1,1]11．（2009•重庆）已知函数f(x)周期为4，且当x(1，3]时，f(x)，

1|x2|,x(1,3]其中m0．若方程3f(x)x恰有5个实数解，则m的取值范围为( ) A．(158，) 33B．(15，7) 348C．(，)

334D．(，7)

3【答案】B

y2【解析】当x(1，1]时，将函数化为方程x21(y0)，

m2实质上为一个半椭圆，其图象如图所示，

同时在坐标系中作出当x(1，3]得图象，再根据周期性作出函数其它部分的图象，

y2x2由图易知直线y与第二个椭圆(x4)211(y0)相交，

m3y2而与第三个半椭圆(x8)211(y0)无公共点时，方程恰有5个实数解，

my2x2(9m21)x272m2x135m20，将y代入(x4)211(y0)得，令t9m2(t0)，

m32则(t1)x28tx15t0，由△(8t)2415t(t1)0，得t15，由9m215，且m0得

第8页（共13页）

m15， 3y2x2同样由y与第三个椭圆(x8)211(y0)由△0可计算得m7，

m3综上可知m(15,7)故选：B． 3

12．（2004•天津）定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数．若f(x)的最小正周期

5是，且当x[0，]时，f(x)sinx，则f()的值为( )

231A．

2B．

1 2C．3 2D．3 2【答案】D 【解析】

f(x)的最小正周期是f(55)f(2)f() 333函数f(x)是偶函数f(53．故选：D． )f()sin333213．（2018•全国）f(x)ln(x23x2)的递增区间是( ) A．(,1) 【答案】D

【解析】令tx23x2(x1)(x2)0，求得x1或x2，

故函数的定义域为{x|x1或x2}，f(x)lnt，本题即求函数t在定义域内的增区间． 结合二次函数的性质可得函数t在定义域内的增区间为(2,)，故选：D．

14．（2015•全国）设函数ylog1(x24x5)在区间(a,)是减函数，则a的最小值为(

23B．(1,)

23C．(，)

2D．(2,)

) A．2 【答案】D

B．1

C．1

D．2

第9页（共13页）

【解析】可令tx24x5，由f(x)log1t在(0,)递减，

2可得tx24x5在(a,)是增函数，且t0在(a,)恒成立，

可得2a且a24a50，解得a2，则a的最小值是2．故选：D．

15．（2016•新课标Ⅱ）已知函数f(x)(xR)满足f(x)f(2x)，若函数y|x22x3|与

yf(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，，(xm，ym)，则xi( )

i1mA．0 【答案】B

B．m C．2m D．4m

【解析】函数f(x)(xR)满足f(x)f(2x)，

故函数f(x)的图象关于直线x1对称，函数y|x22x3|的图象也关于直线x1对称， 故函数y|x2x3|与yf(x) 图象的交点也关于直线x1对称，故xi2i1mm 2m，

2故选：B．

16．（2017•山东）若函数exf(x)(e2.71828是自然对数的底数）在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质，下列函数中具有M性质的是( ) A．f(x)2x 【答案】A

e【解析】当f(x)2x时，函数exf(x)()x在R上单调递增，函数f(x)具有M性质，

2B．f(x)x2 C．f(x)3x

D．f(x)cosx

17．（2016•天津）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(,0)上单调递增，若实数a满足f(2|a1|)f(2)，则a的取值范围是( ) 1A．(,)

213B．(，)(，)

22

13C．(，)

223D．(，)

2【答案】C 【解析】

f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(,0)上单调递增，

f(x)在(0,)上单调递减． 2|a1|0，f(2)f(2)，2|a1|22．|a1|12113，解得a．故选：C． 22218．（2013•天津）已知函数f(x)x(1a|x|)．设关于x的不等式f(xa)f(x)的解集为A，

第10页（共13页）

11若[,]A，则实数a的取值范围是( )

2215A．(,0)

215C．(,0)2(0,13) 213B．(,0)

2D．(,15) 2【答案】A

11【解析】取a时，f(x)x|x|x，

2211 f(xa)f(x)，(x)|x|1x|x|，

22311115（1）x0时，解得x0；（2）0x时，解得0x；（3）x时，解得x，

422224135综上知，a时，A(，)，符合题意，排除B、D；取a1时，f(x)x|x|x，

244f(xa)f(x)，(x1)|x1|1x|x|，

（1）x1时，解得x0，矛盾；（2）1x0，解得x0，矛盾；

（3）x0时，解得x1，矛盾；综上，a1，A，不合题意，排除C，故选：A． 19．（2017•新课标Ⅰ）函数f(x)在(,)单调递减，且为奇函数．若f（1）1，则满足1f(x2)1的x的取值范围是( ) A．[2，2] 【答案】D

【解析】函数f(x)为奇函数．

若f（1）1，则f(1)1，又函数f(x)在(,)单调递减，1f(x2)1， f（1）f(x2)f(1)，1x21，解得：x[1，3]，

B．[1，1] C．[0，4] D．[1，3]

故选：D．

20．（2017•全国）函数yf(x)的图象与函数yln(x1)的图象关于y轴对称，则f(x)(

)

A．ln(x1) 【答案】C

【解析】根据题意，函数yf(x)的图象与函数yln(x1)的图象关于y轴对称， 则有f(x)ln(x1)，则f(x)ln(x1)；故选：C．

21．（2016•新课标Ⅱ）已知函数f(x)(xR)满足f(x)2f(x)，若函数ymB．ln(x1) C．ln(x1) D．ln(x1)

x1与xyf(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，，(xm，ym)，则(xiyi)( )

i1A．0

B．m C．2m

第11页（共13页）

D．4m

【答案】B

【解析】函数f(x)(xR)满足f(x)2f(x)，即为f(x)f(x)2， 可得f(x)关于点(0,1)对称，函数yx11，即y1的图象关于点(0,1)对称， xx即有(x1，y1)为交点，即有(x1，2y1)也为交点， (x2，y2)为交点，即有(x2，2y2)也为交点，



则有(xiyi)(x1y1)(x2y2)(xmym)

i1m1[(x1y1)(x12y1)(x2y2)(x22y2)(xmym)(xm2ym)]m． 2二．填空题（共8小题）

22．（2016•天津）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(,0)上单调递增，若实数a满足f(2|a1|)f(2)，则a的取值范围是 ． 13【答案】(，)

22【解析】f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(,0)上单调递增，

f(x)在区间[0，)上单调递减，则f(2|a1|)f(2)，等价为f(2|a1|)f(2)，

即22|a1|2，则|a1|11313，即a，故答案为：(，) 2222223．（2014•新课标Ⅱ）已知偶函数f(x)在[0，)单调递减，f（2）0，若f(x1)0，则x的取值范围是 ． 【答案】(1,3)

【解析】偶函数f(x)在[0，)单调递减，f（2）0，

不等式f(x1)0等价为f(x1)f（2），即f(|x1|)f（2），|x1|2，

解得1x3，故答案为：(1,3)

24．（2016•全国）定义域为R的偶函数f(x)为周期函数，其周期为8，当x[4，0]时，

f(x)x1，则f(25) ．

【答案】0

【解析】定义域为R的偶函数f(x)为周期函数，其周期为8，

当x[4，0]时，f(x)x1，f(25)f(831)f（1）f(1)110． 故答案为：0．

第12页（共13页）

25．（2012•江苏）设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[1，1]上，

ax1,1x0f(x)bx2,0x1x113其中a，bR．若f()f()，则a3b的值为 ．

22【答案】10

ax1,1x0f(x)是定义在R上且周期为2的函数，f(x)bx2,0x1x1【解析】，

3111b4131b4；又f()f()，1a① f()f()1a，f()222232223又f(1)f（1），2ab0，②

由①②解得a2，b4；a3b10．故答案为：10．

第13页（共13页）