调幅(平均功率计算)

在线性调制系列中，最先应用的一种幅度调制是全调幅或常规调幅，简称为调幅（AM）。不但在频域中已调波频谱是基带调制信号频谱的线性位移，而且在时域中，已调波包络与调制信号波形呈线性关系。

3.2.1 调幅波时域波形

调幅波的数学表达式为：

s(t)m(t)c(t)

A0cos(0t0)f(t)cos(0t0)

（3-1）

式中，

A0——调制信号m(t)的直流分量

f(t)——调制信号的交流分量

这里利用的载波为单位幅度、角频为固定值

0，0为载波c(t)的初相。

由式（3-1），调幅是对m(t)与c(t)进行乘法运算的结果，为了使图3-3（a）所示交流信号f(t)实现线性地控制载波幅度，需加入直流分量而构成m(t)，以确保m(t)0，即：

f(t)maxA0

(3-2)

于是，已调波

sAM(t)的包络完全处于时轴上方，如图3-3（b）所示。

为分析方便，我们先设交流调制信号f(t)为单音信号，即（3-1）可得已调波为：

f(t)Amcos(mtm),由式

sAM(t)[A0Amcos(mtm)]cos(0t0)

（3-3）

A0cos(0t0)Amcos(mtm)cos(0t0)

AmAcos(0m)tmcos(0m)t22

（3-4）

由式（3-2）的条件，为避免产生“过调幅”而导致严重失真，兹定义一个重要参数：

sAM(t)A0cos(0t)AMAm1A0

（3-5）

称

AM为调幅指数，或调幅深度。为了充分保证不过调，一般AM不超过80%。

AM代入到式（3-3）和（3-4），则有：

sAM(t)A0[1AMcos(mtm)]cos(0t0)

我们将

（3-6）

或：

sAM(t)A0cos(0t)AMA02cos(0m)tAMA02cos(0m)t （3-7）

3.2.2 调幅波的频谱 由公式：

sAM(t)A0cos(0t0)f(t)cos(0t0)

可以直接进行傅立叶变换，得到它的频谱为：

ej0ej0SAM()[2πA0(0)F(0)][2πA0(0)F(0)]22

（3-8）

式中

F()为f(t)的频谱，即f(t)F()，是任意调制信号的时－频变换对。

图3-5示出了与图3-3 AM时域波形相对应的频谱（幅度谱）。

AM已调波频谱构成特征为：

（1）双边带——以载波角频

0为中心的上边带（USB）和下边带（LSB）。均含有调制信号

（交流）的信息，且在调制后将基带带宽

m扩展为2m。

（2）载波频谱（谱线）——位于

0频点，是已调波式（3-3）中载波贡献的频谱。在单音

（余弦）调幅时，已调波式（3-6）或（3-7）的频谱，是由载频谱线及上下边频所构成，即：

SAM()πA0[(0)ej0(0)ej0]

πAMA0[(0m)ejm(0m)ejm]ej02 πAMA0[(0m)ejm(0m)ejm]ej02

（3-9）

3.2.3 调幅信号的功率分配

调幅波的平均功率，可通过计算

sAM(t)的均方值求得，为：

PAMs__________2AM1T22(t)limTsAM(t)dtTT2

（3-10）

由式（3-1）可得：

_______2PAMA0f(t)22

（3-11）

2 其中第一项是载波功率，第二项是双边带功率，即：

_______2PCA0f(t)Pf2 2，

2 两项成份中，

Pf是含有调制信号的功率，即传送的有效信息的功率，而

PC这一载波功率只

是为了确保无过调失真，而付出的不含任何信息的功率。因此就存在一个发送信号功率利用率问题，以含有信息的双边带功率与总平均功率之比来表示，称为调制效率，即：

AMPfPAM20f(t)Af(t)

（3-12）

_______2_______2 一般地，

AM不会超过30%，如上述单音调幅，在满足不过调条件下，则单音调制效率为：

22Am2Am2AM2222A0Am22A0Am22AM

AM（3-13）

由此结果看，即使取最大调幅度，即令

AM1，13，

效率只有一般地

AM取用0.3~0.8，

AM只有不足10%左右，至多25％。当然不含信息的载波消耗23以上的发送功率，是极不合

理的。

但是，之所以付出这么大功率的载波与双边带一起发送，目的就在于实现调幅波包络与调制信号f(t)呈线性关系。若用于民用广播通信，一个电台由几十万、上百万瓦的功率发射，却可以使千千万万的收听者能用简单的包络检波收到广播信号，收音机成本降低的社会效益却是很可观的。

3.2.4 双边带调幅（DSB）

除上述民用广播利用AM以外，多数线性调制的应用则可以抑制载波，此时，称为抑制载波双边带（SC-DSB），或称为双边带（DSB）。

可将AM调幅波简单地使载波项为0，即

A00就得到双边带信号：

sDSB(t)f(t)cos(0t0)

（3-14）

式中

f(t)为不含直流的调制信号（下同）。

DSB波形的频谱为：

SDSB()11F(0)ejF(0)ej22

00（3-15）

其中首末两项分别为负频域和正频域频谱构成的双边频谱，切莫误为各为上下边带。

显然，DSB信号的功率利用率，即调制效率为100%，图3-7示出了DSB时－频域图形和数

学模型。

利用平衡调制器（环路调制器）很易实现DSB。如图3-8所示的电路，采用了两对耦合线圈和4只性能相同的二极管构成平衡桥电路。当有调制信号和载波同时输入后，则输出为不含载波的DSB信号。当电路平衡度不够理想时，会产生少量“载漏”，但可以利用接收DSB信号中的“载漏”来提取相干接收的本地（相干）载波，后面将要讨论。