2022年最新中考数学知识点梳理 考点14 等腰三角形与直角三角形(教师版)

2022年最新 中考数学知识点梳理

考点总结

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涵盖近年来的中考真题和中考模拟

考点14 等腰三角形与直角三角形

考点总结

一、等腰三角形 1．等腰三角形的性质

定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）．

推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边，即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合．

推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°． 2．等腰三角形的判定

定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）．这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等． 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形． 推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．

推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 二、等边三角形

1．定义：三条边都相等的三角形是等边三角形．

2．性质：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°．

3．判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．

三、直角三角形与勾股定理 1．直角三角形

定义：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形． 性质：（1）直角三角形两锐角互余；

（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半； （3）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半． 判定：（1）两个内角互余的三角形是直角三角形；

（2）三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形． 2．勾股定理及逆定理

第 1 页

（1）勾股定理：直角三角形的两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即：a+b=c． （2）勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边a、b、c有关系：a+b=c，那么这个三角形是直角三角形．

2

2

2

222

第 2 页

真题演练

一．选择题（共10小题）

1．（2021•长安区二模）如图，AB∥CD，点E在BC上，DE＝EC，若∠B＝35°，则∠BED＝（ ）

A．70°

B．145°

C．110°

D．140°

【分析】先由AB∥CD，得∠C＝∠B＝35°，DE＝CE，得∠EDC＝∠C，再根据三角形外角的性质求得答案即可．

【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝35°， ∴∠C＝∠B＝35°， 又∵DE＝CE， ∴∠EDC＝∠C， ∴∠BED＝2∠C＝70°， 故选：A．

2．（2021•平泉市一模）求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．

已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC．求证AB＝AC． 以下是排乱的证明过程： ①又∠1＝∠2， ②∴∠B＝∠C， ③∵AD∥BC，

④∴∠1＝∠B，∠2＝∠C， ⑤∴AB＝AC．

证明步骤正确的顺序是（ ）

第 3 页

A．③→②→①→④→⑤ ③→⑤

B．③→④→①→②→⑤ C．①→②→④→

D．①→④→③→②→⑤

【分析】先由平行线的性质得∠1＝∠B，∠2＝∠C，等量代换得到∠B＝∠C，然后由等角对等边即可得出结论． 【解答】解：∵③AD∥BC， ∴④∠1＝∠B，∠2＝∠C， ∵①∠1＝∠2， ∴②∠B＝∠C， ∴⑤AB＝AC，

故证明步骤正确的顺序是③→④→①→②→⑤， 故选：B．

3．（2021•定兴县一模）嘉嘉和淇淇玩一个游戏，他们同时从点B出发，嘉嘉沿正西方向行走，淇淇沿北偏东30°方向行走，一段时间后，嘉嘉恰好在淇淇的南偏西60°方向上．若嘉嘉行走的速度为1m/s，则淇淇行走的速度为（ ）

A．0.5 m/s

B．0.8 m/s

C．1 m/s

D．1.2 m/s

【分析】根据方位角得出∠ACB＝30°，进而解答即可．

【解答】解：由图可得：∠CAB＝90°﹣60°＝30°，∠ABC＝90°+30°＝120°， ∴∠ACB＝180°﹣120°﹣30°＝30°， ∴AB＝BC，

∴嘉嘉行走的速度和淇淇行走的速度相同， 即1m/s， 故选：C．

第 4 页

4．（2021•玉田县二模）如图，AD是等边△ABC的中线，AE＝AD，则∠EDC的度数为（ ）

A．30°

B．20°

C．25°

D．15°

【分析】由AD是等边△ABC的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得AD⊥BC，∠CAD＝30°，又由AD＝AE，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ADE的度数，继而求得答案．

【解答】解：∵AD是等边△ABC的中线， ∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD=∠BAC=∴∠ADC＝90°， ∵AD＝AE， ∴∠ADE＝∠AED=

180°−∠𝐶𝐴𝐷

=75°， 2121

×60°＝30°， 2∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝90°﹣75°＝15°． 故选：D．

5．（2005•广州）如图，已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有（ ）

A．2个

B．4个

C．6个

D．7个

【分析】当∠PBA＝90°时，即点P的位置有2个；当∠BPA＝90°时，点P的位置有3个；当∠BAP＝90°时，在y轴上共有1个交点．

【解答】解：①以A为直角顶点，可过A作直线垂直于AB，与坐标轴交于一点，这一点符合点P的要求；

②以B为直角顶点，可过B作直线垂直于AB，与坐标轴交于两点，这两点也符合P点的要求；

第 5 页

③以P为直角顶点，可以AB为直径画圆，与坐标轴共有3个交点．

所以满足条件的点P共有6个． 故选：C．

6．（2021•张家口一模）如图，在6×4的小正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A，

B，C，D，E均在格点上．则∠ABC﹣∠DCE＝（ ）

A．30°

B．42°

C．45°

D．50°

【分析】根据勾股定理得出AD，CD，进而利用勾股定理的逆定理得出△ACD是直角三角形，进而利用三角形内角和解答． 【解答】解：连接AC，AD，如图，

根据勾股定理可得：AD＝AC＝BC=√12+22=√5，CD=√12+32=√10， ∴∠ABC＝∠BAC，

∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣2∠ABC，

在△ACD中，𝐴𝐷2+𝐴𝐶2=(√5)2+(√5)2=10，𝐶𝐷2=(√10)2=10， ∴AD+AC＝CD，

∴△ACD是直角三角形，∠DAC＝90°， ∵AD＝CD，

∴△ACD是等腰直角三角形， ∴∠ACD＝45°，

第 6 页

2

2

2

∵AB∥EC，

∴∠ABC+∠BCE＝180°，

∴∠ABC+∠ACB+∠ACD+∠DCE＝180°，

∴∠ABC+（180°﹣2∠ABC）+45°+∠DCE＝180°， ∴∠ABC﹣∠DCE＝45°， 故选：C．

7．（2021•河北模拟）勾股定理是初中数学最重要的定理之一，如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图2的方式放置在最大正方形内．记四边形ABCD的面积为S1，四边形DCEG的面积为S2，△GEF的面积为S3，四边形HGFP的面积为S4．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）

A．S1

B．S2

C．S3

D．S4

【分析】如图1，设大正方形的面积为c，中正方形的面积为b，小正方形的面积为a，如图2，S4+S阴影=（c﹣a），S3+S4=b，把b＝c﹣a代入即可得到结论．

【解答】解：如图1，设大正方形的面积为c，中正方形的面积为b，小正方形的面积为

1

212a，

如图2，∵S4+S阴影=（c﹣a），S3+S4=b， ∵c＝a+b， ∴b＝c﹣a， ∴S4+S阴影＝S3+S4， ∴S3＝S阴影，

∴知道图中阴影部分的面积，则一定能求出S3， 故选：C．

1

212 第 7 页

8．（2019•绵阳）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠ADC＝90°，AB＝5，CD＝AD＝3，点

E是线段CD的三等分点，且靠近点C，∠FEG的两边与线段AB分别交于点F、G，连接AC分别交EF、EG于点H、K．若BG=，∠FEG＝45°，则HK＝（ ）

3

2

A．

2√2 3

B．

5√2 6

C．

3√2 2

D．

13√2 6

𝐶𝐾𝐴𝐾

【分析】根据等腰直角三角形的性质得到AC＝3√2，根据相似三角形的性质得到

𝐸𝐾𝐾𝐺

=

=，求得CK=

7

2

2√2，过E作EM⊥AB于M，则四边形ADEM是矩形，得到EM＝AD＝3，33√5√5AM＝DE＝2，由勾股定理得到EG=√𝐸𝑀2+𝑀𝐺2=，求得EK=，根据相似三角形的

23性质得到

𝐻𝐸𝐻𝐾

=

1√53

=

3√5，设HE＝3x，HK=√5x，再由相似三角形的性质列方程即可得到

结论．

【解答】解：∵∠ADC＝90°，CD＝AD＝3， ∴AC＝3√2， ∵AB＝5，BG=2， ∴AG=2， ∵AB∥DC， ∴△CEK∽△AGK， ∴

3

7

𝐶𝐸𝐴𝐺

=

𝐶𝐾𝐴𝐾

=

𝐸𝐾𝐾𝐺

，

第 8 页

∴7=

21𝐶𝐾𝐴𝐾

=

𝐸𝐾𝐾𝐺27

，

∴

𝐶𝐾𝐴𝐾

=

𝐸𝐾𝐾𝐺

=，

∵CK+AK＝3√2， ∴CK=3， 过E作EM⊥AB于M， 则四边形ADEM是矩形， ∴EM＝AD＝3，AM＝DE＝2， ∴MG=2，

∴EG=√𝐸𝑀2+𝑀𝐺2=∵

𝐸𝐾𝐾𝐺

3√5， 232√2=，

7

√52

∴EK=3，

∵∠HEK＝∠KCE＝45°，∠EHK＝∠CHE， ∴△HEK∽△HCE， ∴

𝐻𝐸𝐻𝐾

=

1√53

=

3√5，

∴设HE＝3x，HK=√5x， ∵△HEK∽△HCE， ∴∴𝐸𝐻𝐻𝐶

=

3𝑥𝐻𝐾𝐸𝐻

， =

√5𝑥， 3𝑥

√5𝑥+32√2解得：x=6， ∴HK=

5√2， 6√10故选：B．

第 9 页

9．（2016•漳州）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上的动点（不含端点

B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（ ）

A．5个

B．4个

C．3个

D．2个

【分析】首先过A作AE⊥BC，当D与E重合时，AD最短，首先利用等腰三角形的性质可得BE＝EC，进而可得BE的长，利用勾股定理计算出AE长，然后可得AD的取值范围，进而可得答案．

【解答】解：过A作AE⊥BC， ∵AB＝AC，

∴EC＝BE=2BC＝4， ∴AE=√52−42=3，

∵D是线段BC上的动点（不含端点B、C）． ∴3≤AD＜5， ∴AD＝3或4， ∵线段AD长为正整数，

∴AD的可以有三条，长为4，3，4， ∴点D的个数共有3个， 故选：C．

1

10．（1998•绍兴）如图，在△ABC中，∠A＝90°，P是BC上一点，且DB＝DC，过BC上一点P，作PE⊥AB于E，PF⊥DC于F，已知：AD：DB＝1：3，BC=4√6，则PE+PF的长是（ ）

A．4√6

B．6 C．4√2 第 10

D．2√6

【分析】作PM⊥AC于点M可得矩形AEPM，易证△PFC≌△CMP，得到PE+PF＝AC，在直角△ABC中，根据勾股定理就可以求得．

【解答】解：（1）作PM⊥AC于点M，可得矩形AEPM ∴PE＝AM，利用DB＝DC得到∠B＝∠DCB ∵PM∥AB． ∴∠B＝∠MPC ∴∠DCB＝∠MPC

又∵PC＝PC．∠PFC＝∠PMC＝90° ∴△PFC≌△CMP ∴PF＝CM ∴PE+PF＝AC ∵AD：DB＝1：3

∴可设AD＝x，DB＝3x，那么CD＝3x，AC＝2√2x，BC＝2√6x ∵BC=4√6 ∴x＝2

∴PE+PF＝AC＝2√2×2＝4√2．

（2）连接PD，PD把△BCD分成两个三角形△PBD，△PCD，

S△PBD=2BD•PE， S△PCD=2DC•PF， S△BCD=2BD•AC，

所以PE+PF＝AC＝2√2×2＝4√2． 故选：C．

11

1

二．填空题（共5小题）

11．（2021•张家口一模）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝6，点E在BC 第 11

上，AE⊥DE．且AE＝DE，若EC＝1．则CD＝ √29 ．

【分析】过点D作DF⊥BC，交BC延长线于点F，根据AAS证明△ABE≌△EFD，进而利用全等三角形的性质和勾股定理解答即可．

【解答】解：过点D作DF⊥BC，交BC延长线于点F，

由题意得，BE＝BC﹣EC＝5， ∵∠B＝90°， ∴∠BAE+∠AEB＝90°， ∵AE⊥DE，

∴∠AEB+∠DEC＝90°， ∴∠BAE＝∠DEC，

∵AE＝DE，∠B＝∠DFE＝90°， ∴△ABE≌△EFD（AAS）， ∴EF＝AB＝3，DF＝BE＝5， ∴CF＝EF﹣CE＝2， ∵∠DFC＝90°，

∴DC=√𝐶𝐹2+𝐷𝐹2=√29． 故答案为：√29．

12．（2021•海港区模拟）如图，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，则图中等腰三角形有 3 个．

第 12

【分析】由已知条件，根据三角形内角和等于180°求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏． 【解答】解：∵∠C＝72°，∠DBC＝36°，∠A＝36°， ∴∠ABD＝180°﹣72°﹣36°﹣36°＝36°＝∠A， ∴AD＝BD，△ADB是等腰三角形，

∵根据三角形内角和定理知∠BDC＝180°﹣72°﹣36°＝72°＝∠C， ∴BD＝BC，△BDC是等腰三角形， ∵∠C＝∠ABC＝72°，

∴AB＝AC，△ABC是等腰三角形． 故图3个等腰三角形． 故答案为：3．

13．（2021•滦南县二模）如图1，正△ABC的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正△A1B1C1，再把正△A1B1C1的各边延长一倍得到正△A2B2C2（如图2），如此进行下去，…则： （1）正△A1B1C1的面积为 7 ；

（2）正△AnBn∁n的面积为 7 （用含有n的式子表示，n为正整数）．

n

【分析】（1）根据已知条件求出△ABC与△A1AB1的底与高的关系，从而可得面积比．然后同样方法求出，△CA1C1的面积＝△B1BC1的面积，进而去求解．

（3）由（1）的方法可得△A2B2C2的面积为7△A1B1C1的面积，然后根据三角形面积与n的

第 13

关系求解．

【解答】解：（1）∵AC＝AA1， ∴△ABC与△A1AB1的底相等， ∵AB1＝2AB，

∴△ABC与△A1AB1的高的比为1：2， ∴△ABC与△A1AB1的面积比为1：2， ∵△ABC的面积为1， ∴△A1AB1的面积为2，

同理，△CA1C1的面积＝△B1BC1的面积＝2， ∴△A1B1C1的面积为2+2+2+1＝7， 故答案为：7．

（2）同理（1）可证△A2B2C2的面积为7△A1B1C1的面积＝7×7＝7， 依次类推，△AnBn∁n的面积为7． 故答案为：7．

14．（2020•隆化县二模）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，P为直线AB上一动点，连PC．

（1）线段PC的最小值是 4.8 ． （2）当PC＝5时，AP长是 5或2.2 ．

nn2

【分析】（1）当PC⊥AB时，PC的值最小，利用面积法求解即可；

（2）过C作CQ⊥BC于Q，同（1）得CQ＝4.8，由勾股定理求出AQ＝3.6，PQ＝1.4，当

P在线段BQ上时，AP＝AQ+PQ＝5；当P在线段AQ上时，AP＝AQ﹣PQ＝2.2．

【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8， ∴AB=√𝐴𝐶2+𝐵𝐶2=√62+82=10，

由垂线段最短得：当PC⊥AB时，PC的值最小， 此时，△ABC的面积=2•AB•PC=2•AC•BC，

1

1

第 14

∴AB•PC＝AC•BC，

∴PC=𝐴𝐵=10=4.8， 故答案为：4.8；

（2）过C作CQ⊥BC于Q，如图所示： 同（1）得：CQ＝4.8，

由勾股定理得：AQ=√𝐴𝐶2−𝐶𝑄2=√62−4．82=3.6，PQ=√𝑃𝐶2−𝐶𝑄2=√52−4．82=1.4，

当P在线段BQ上时，AP＝AQ+PQ＝3.6+1.4＝5； 当P在线段AQ上时，AP＝AQ﹣PQ＝3.6﹣1.4＝2.2； 综上所述，AP的长为5或2.2， 故答案为：5或2.2．

𝐴𝐶⋅𝐵𝐶

6×8

15．（2020•曲阳县模拟）如图，已知在直角△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为 3√5+5 ．

【分析】设BC＝a，AC＝b，根据勾股定理和三角形的面积表示出a+b、ab，然后利用完全平方公式和算术平方根求出a+b，再根据三角形的周长公式计算即可得解． 【解答】解：设BC＝a，AC＝b，

∵∠C＝90°，AB＝5，△ABC的面积为5， ∴a+b＝5＝25，ab＝5，

2

2

2

2

2

2

1

∴a+2ab+b＝（a+b）＝25+4×5＝45， ∴a+b=√45=3√5，

222

第 15

因此，△ABC的周长＝3√5+5． 故答案为：3√5+5． 三．解答题（共3小题）

16．（2015•安徽）在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙

O上，且OP⊥PQ．

（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；

（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．

【分析】（1）连接OQ，如图1，由PQ∥AB，OP⊥PQ得到OP⊥AB，在Rt△OBP中，利用正切定义可计算出OP＝3tan30°=√3，然后在Rt△OPQ中利用勾股定理可计算出PQ=√6； （2）连接OQ，如图2，在Rt△OPQ中，根据勾股定理得到PQ=√9−𝑂𝑃2，则当OP的长最小时，PQ的长最大，根据垂线段最短得到OP⊥BC，则OP=OB=，所以PQ长的最大值=2．

【解答】解：（1）连接OQ，如图1， ∵PQ∥AB，OP⊥PQ， ∴OP⊥AB，

在Rt△OBP中，∵tan∠B=𝑂𝐵， ∴OP＝3tan30°=√3，

在Rt△OPQ中，∵OP=√3，OQ＝3， ∴PQ=√𝑂𝑄2−𝑂𝑃2=√6； （2）连接OQ，如图2，

在Rt△OPQ中，PQ=√𝑂𝑄2−𝑂𝑃2=√9−𝑂𝑃2， 当OP的长最小时，PQ的长最大， 此时OP⊥BC，则OP=2OB=2，

第 16

1

2323√3𝑂𝑃

13

∴PQ长的最大值为√9−()2=

323√3． 2

17．（2020•孟村县模拟）如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a3＝12．第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4＝20，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为an（n⩾3） （1）由题意可得a5＝ 30 ； （2）求

1𝑎3

+

1𝑎4

+

1𝑎5

+⋯+

1𝑎10

．

【分析】（1）结合图形观察数字，发现：a3＝12＝3×4，a4＝20＝4×5，进一步得到a5＝5×6； （2）在计算

1𝑎3

的时候，根据

1

3×4

=

13

−，…进行简便计算．

4

1

【解答】解：（1）∵a3＝12＝3×4，a4＝20＝4×5， ∴a5＝5×6＝30． （2）

1𝑎3

+

1𝑎4

+

1𝑎5

+⋯+

1𝑎10

=

13

−

14

+

14

−

15

+⋯+

110

−

111

=

13

−

111

=

8

33

．

故答案为30．

18．（2021•顺城区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝α，点D为射线AC上一动点，作∠BDE＝α，过点B作BE⊥BD，交DE于点E，（点A，E在BD的两侧）连接

CE．

（1）如图1，若α＝45°时，请直接写出线段AD，CE的数量关系；

（2）如图2，若α＝60°时，（1）中的结论是否成立；如果成立，请说明理由，如果不成立，请写出它们的数量关系，并说明理由；

（3）若α＝30°，AC＝6，且△ABD为等腰三角形时，请直接写出线段CE的长.

第 17

【分析】（1）证明△ABD≌△CBE（SAS），由全等三角形的性质得出AD＝CE． （2）证明△ABC∽△DBE，由相似三角形的性质得出比例线段

𝐶𝐸

𝐴𝐵𝐵𝐶

=

𝐷𝐵𝐵𝐸

，证明△CBE∽△ABD，得出

𝐴𝐷

=

𝐵𝐶𝐵𝐴

，由直角三角形的性质可得出答案；

（3）分三种情况，当AD＝BD时，当AB＝AD时，当AB＝BD＝3√3时，由直角三角形的性质及相似三角形的性质可得出答案． 【解答】解：（1）AD＝CE． ∵∠ABC＝90°，∠A＝45°， ∴∠A＝∠ACB＝45°， ∴AB＝BC，

同理BD＝BE，∠DBE＝90°， ∴∠ABD＝∠CBE， ∴△ABD≌△CBE（SAS）， ∴AD＝CE．

（2）不成立，EC=√3AD． 证明：∵BE⊥BD，∠ABC＝90°， ∴∠DBE＝∠ABC＝90°， 又∵∠A＝∠BDE＝α， ∴△ABC∽△DBE， ∴

𝐴𝐵𝐵𝐶

=

𝐷𝐵𝐵𝐸

，

又∵∠ABC＝∠DBE，

∴∠ABD+∠DBC＝∠DBC+∠CBE， ∴∠ABD＝∠CBE， ∴△CBE∽△ABD，

第 18

∴

𝐶𝐸𝐴𝐷

=

𝐵𝐶𝐵𝐴

，

在Rt△ABC中，∠A＝60°， ∴𝐵𝐶𝐴𝐵=𝑡𝑎𝑛60°=√3，

∴

𝐶𝐸𝐴𝐷

=

√3，

∴𝐶𝐸=√3𝐴𝐷．

（3）CE的长为3或√3或3√3．如图1，当AD＝BD时，

∵∠A＝30°，AC＝6， ∴BC＝3，AB＝3√3， 由（2）可知△CBE∽△ABD， ∴𝐶𝐸𝐵𝐶𝐴𝐷=𝐴𝐵， ∴

𝐶𝐸33

=

3√3，

∴CE=√3；

如图2，当AB＝AD时，

同理可得𝐶𝐸𝐴𝐷

=

𝐵𝐶𝐴𝐵

，

∴𝐶𝐸3√3=

33√3，

∴CE＝3．

如图3，当AB＝BD＝3√3时，

第 19

∴∠A＝∠ADB＝30°， ∴∠CBD＝∠CDB＝30°， ∴BC＝CD＝3， ∴AD＝9， ∴

𝐶𝐸9

=

33√3，

∴CE＝3√3．

综合以上可得CE的长为3或√3或3√3．

第 20