高考数学专题 解析几何高考题型

专题 解析几何高考题型

一：考察解析几何中的基本量 如直线方程、点到直线的距离、圆及圆锥曲线的各

种基本量。

Bn两[例1] 对于每个自然数n，抛物线y(nn)x(2n1)x1与x轴交于An、

点，以AnBn表示该两点间的距离，则A1B1A2B2A1999B1999的值是（ ） （A）

222000199919981999 （B） （C） （D）

1999200019991998

[例2] （97年高考题）已知足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3∶1；③圆心到直线l:x2y0的距离为

加强练习：

1．过点M(2,4作圆C:(x2)(y1)25的切线l1,已知直线

225，求该圆的方程。 5l2:ax3y2a0与l1平行，则l1与l2之间的距离为（ ）

821228（A） （B） （C） （D）

5555l2 时，n1和0l2:2xsiny10,当l1∥2．已知两直线l1:xysi=__________________;当l1l2时，=____________________.

3．已知双曲线的一条准线与渐近线的交点为A、B，这条准线的相应焦点为F，如果

ABF是等边三角形，那么此双曲线的离心率为________. 二：圆锥曲线的定义与方程

1：椭圆的第一定义MF1MF22a(2aF1F2)； 2：双曲线的第一定义MF1MF22a(02aF1F2)；

2

e（d为动点M到相应准线的距离）0e1时为椭圆：e1时d为双曲线：e1时为抛物线。

x2y2[例3] P是椭圆1上一点，F1、F2是焦点，若F1PF230则PF1F2的

25163：统一定义

面积是_______________.

MFx2y2[例4]过双曲线1的右焦点F作一条长为43的弦AB（A、B均在双曲线

45的的右支上），将双曲线绕右准线旋转90，则弦AB扫过的面积为（ ） （A）32 （B）16 （C）8 （D）4

[例5]已知点A(2,6),P为抛物线y16x上任一点，P到y轴上的距离为d，则

2PA+d的最小值为_____________.

加强练习：

x2y24．P是长轴在x轴上的椭圆221上的点，F1、F2分别为椭圆的两个焦点，椭

ab圆的半焦距为c，则PF1PF2的最大值与最小值之差一定是（ ）

（A）1 （B）a （C）b （D）c

222(x5)2y21在x轴上方的交点为A、B，设C25．抛物线C1:y4x与椭圆C2:1680的左顶点为F，则AFBF________.

2

3

x2y26．设F1、F2是双曲线221(a0,b0)的两个焦点，P是双曲线上一点，且

ab5F1PF290，RtF1PF2的面积是9，已知双曲线的离心率为，则ab=（ ）

4（A）4 （B）5 （C）6 （D）7

三：直线与圆锥曲线 联立直线与圆锥曲线的方程，再结合函数与方程的思想来

解决问题。

[例6]直线ykx1与双曲线xy1的左支交于A、B两点，直线l过点P(2,0)和AB的中点M，求直线l在y轴上的截距b的取值范围。

四：轨迹问题 解题步骤：建标设点、列式、化简、讨论。注意结合定义和利用平面几何知识解题。

[例7]以P(2,2)为圆心的圆与椭圆x2ym交于A、B两点，求AB中点M的轨迹方程。

[例8]已知圆(x4)y25的圆心为M1，圆(x4)y1的圆心为M2，一动圆P与这两个圆都外切。求动圆圆心P的轨迹。

222222224

综合练习

1．“抛物线x2y上离点A(0,a)最近的点恰好为顶点。”成立的充要条件是（ ） （A）a0 （B）a21 （C）a1 （D）a2 2x2y22．设双曲线221(0ab)的半焦距c，直线l过(a,0)、(0,b)两点，已知原

ab3点到l的距离为c，则双曲线的离心率为（ ）

42323 （A）2 （B）3 （C） （D）或2

33x2y2x2y23．以椭圆1的右焦点为圆心，且与双曲线1的两条渐近线都相

169144916切的圆的方程为____________________________.

(x1)2y21上，4．已知点A(2,1)，O为坐标原点，点P在椭圆则AP+2OP43的最小值为__________________.

5．无论实数b取何值，直线ykxb与双曲线x2y1总有公共点，则实数k的

取值范围是_________________________. l2 y l1 6．如图，已知椭圆中心O是坐标原点，F是

P N 它的左焦点，A是它的左顶点，l1、l2分别为 M 左、右准线，l1交x轴于点B，P、Q两点在 椭圆上，且PMl1于M，PNl2于N，

B 22Q A F O x QFAO，下列5个比值中：①

②

PMPF，

PFPN，③

2AOBO，④

AFBA，⑤

QFBF，其中等于该椭圆离心率的编号有___________.

7．抛物线y4x的通径(即过焦点且垂直于对称轴的弦)为AB,P是抛物线上异于A、

B的一个动点，分别过A、B作AP、BP的垂线AM、BM相交于M，求点M的

轨迹方程。

5

答案

4,kZ；k,kZ 3、e2 4、D 5、

56 6、D 51、D 2、k

1、C 2、A 3、(x5)y16 4、5 5、 6、③④⑤ 7、x5(y2)

2222 k22