已知三棱柱ABC-abc的侧棱与底面垂直,体积四分之九,底面是边长为根三的正三角形，若P为底面abc中心
求PA与平面ABC所成角的大小
解：设三棱柱
ABC-abc的上底面ABC的中心为O， 连接AO、PO， AO=aP，Aa=OP
∵△abc是边长为√3的正三角形 ∴△abc的高ad=3/2 ∴S△abc=3√3/4
又∵三棱柱ABC-abc的体积是四分之九
∴Aa=（9/4）/（3√3/4）=√3
１
又∵三棱柱ABC-abc的侧棱与底面垂直 P是棱柱底面abc的中心 ∴四边形AaPO是矩形 aP=2/3ad=1
∴AP=√（Aa²+aP²）=2 ∴AO：AP=1/2 ∴∠OAP=60°
即PA与平面ABC所成的角是60°
２
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