2013年个性化辅导教案 教 师姓 名 学 科 数学 学生姓名 年级 九 学管师 上课时间 月 日 ：00--- ：00 课 题 与抛物线中有关的角的综合问题 教 学掌握抛物线中角的关系的转化方向与技巧 目 标 教 学 重 难角的关系之间的转化， 点 【知识梳理】 【例题精析】 例题一．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（－1，0），点B（9，0），以AB为直径作⊙M，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，抛物线经过A、B、C三点． （1）求抛物线的解析式； 教 学 过 程 （2）点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙M于点D，连接BD，求直线BD的解析式； （3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得∠PDB＝∠CBD？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由． y A C O M B x D E 2013年个性化辅导教案 例题二．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝2，且与x轴交于A（1，0）、B两点，与y轴交 于点C（0，－3）． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P在抛物线上运动（点P异于点A）． ①如图l，当△PBC面积与△ABC面积相等时，求点P的坐标； ②如图2，当∠PCB＝∠BCA时，求直线CP的解析式． C 图1 图2 y A O P B x y A O P C B x 例题三．抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A（－2，0）、B（8，0），与y轴交于点C（0，－4），直 线y＝x＋m与抛物线交于点D、E（D在E的左侧），与抛物线的对称轴交于点F． （1）求抛物线的解析式； （2）当m＝2时，求∠DCF的大小； （3）若在直线y＝x＋m下方的抛物线上存在点P，使得∠DPF＝45°，且满足条件的点P只有两个，求m的值． y A O C B x 2013年个性化辅导教案 例题四．已知抛物线y＝4x2－4mx＋n与直线l：y＝x＋m的左交点为A，抛物线与y轴相交于点C， 13 直线l与抛物线的对称轴相交于点E． （1）直接写出抛物线顶点D的坐标（用含m、n的代数式表示）； （2）当m＝2，n＝－4时，求∠ACE的大小； （3）是否存在正实数m＝n，使得在直线l下方的抛物线上有且仅有两个点P1和P2，且∠AP1E＝∠AP2E＝45°？若存在，求m的值和点P1、P2的坐标；若不存在，请说明理由． y y l E A O C D x C O x D 备用图 例题五．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0， －3），顶点为D（－1，－4），连接AC、CD． （1）求抛物线的解析式； （2）试在x轴上找一点E，使∠CED最大，求点E的坐标； （3）点Q是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点P，使以A、C、P、Q四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． y A O B C D x 2013年个性化辅导教案 例题六．如图，已知直线y＝2x＋1与y轴交于点A，与x轴交于点D，与抛物线y＝2x2＋bx＋c交于 11 A、E两点，抛物线在x轴的正半轴上截得的线段BC的长为1，点P是x轴上一动点． （1）求抛物线的解析式； （2）当∠APE＝90°时，求点P的坐标； （3）①x轴上是否存在这样的点P，使得∠APE＝60°？若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由； 1②上下平移直线y＝x＋1，平移后的直线与抛物线交于A′、E′两点．问如何平移直线，使得△A′PE′为2 等边三角形？并求出此时点P的坐标； （4）x轴上是否还存在这样的点P，使得∠APE＝135°？简述理由． A y y y E A x y E D O B C D O B C 备用图 x 例题七．如图，抛物线过A（0，m）、B（－3，0）、C（12，0）三点，过A点作x轴的平行线交抛物线于点D，P是线段OC上的动点，连接DP，作PE⊥DP，交y轴于点E． （1）求AD的长； （2）若在线段OC上存在不同的两点P1、P2，使相应的点E1、E2都与点A重合，试求m的取值范围． （3）设抛物线的顶点为点M，当60°≤∠BMC≤90°时，求m的变化范围． y BAEOPCxD 2013年个性化辅导教案 【课堂巩固】 1．如图，直线y＝x－3与x轴、y轴分别相交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y＝ax2＋bx＋c 与x轴的另一交点为A，顶点为D，且对称轴是直线x＝1． （1）求抛物线的解析式； （2）若平行于x轴的直线y＝m与△BCD的外接圆有公共点，求m的取值范围； （3）点P是线段BC上的动点，过点P作x轴的垂线，交折线C－D－B于点E，将△BCD沿直线PE向右翻折．设点P的横坐标为x，翻折后的图形与△BCD重叠部分的面积为S，求S关于x的函数关系式，并求S的最大值； （4）在抛物线上是否存在点M，使∠AMB＝∠CBD？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． y x＝1 A O B x C D 2．如图，已知实数m是方程x2－8x＋16＝0的一个实数根，抛物线y＝－ 12x＋bx＋c交x轴于点A（m，2 0）和点B，交y轴于点C（0，m）． （1）求抛物线的函数关系式； （2）设点D为线段AB上的一个动点，过D作DE∥BC交AC于点E，又过D作DF∥AC交BC于点F，当四边形DECF的面积最大时，求点D的坐标； （3）设△AOC的外接圆为⊙G，若M是⊙G的优弧ACO上的一个动点，连接AM、OM，问在这个抛物线位于y轴左侧的图象上是否存在点N，使得∠NOB＝∠AMO？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由． y C F E B O D A x 2013年个性化辅导教案 3．如图，直线y＝x＋6交x、y轴于A、B两点，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过O、A两点，且顶点C在 直线AB上． （1）求该抛物线的解析式； （2）以AB为直径作⊙C，将⊙C沿x轴翻折后得到⊙D，试判断直线AB与⊙D的位置关系，并说明︵2理由；（3）设E为⊙C的优弧ABO上的一个动点，在抛物线上是否存在这样的点P，使得∠POA＝∠3 AEO？若存在，请求出P点的坐标，若不存在，请说明理由． A D PB C O x Ey 4．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A（－1，0），B（－3，0）两点，与 y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD＝∠ACB，求点P的坐标； （3）点Q在直线BC上方的抛物线上，且点Q到直线BC的距离最远，求点Q坐标． B A O C B A O C 备用图 2013年个性化辅导教案 【发散思维】如图1，抛物线y＝a(x－1)2＋4经过点A、C、E，顶点为D，与x轴交于另一点B，且 CE∥x轴，CE＝2OA． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，已知点P（1，t）（t＞0）．问：是否存在实数t，使得以P点为圆心的⊙P恰好在线段AB 和线段BD上截得的弦长相等？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由； （3）如图3，过D作DN⊥x轴，M为线段DN上的一个动点，直线y＝－3x沿y轴向上平移经过D3 1点，分别交x轴、y轴于F、E两点，在直线EF上有一点G，满足∠AGB＝∠AMB，且直线EF上满2 足条件的G点有且只有一个时，求点M的坐标． C E C y D y D y E C D A O 图1 B x A O 图2 B x A O N B 图3 F x 上课情况： 课后需再巩固的内容： 配合需求：家 长 _________________________________ 学管师 _________________________________ 组长签字 课后小结