高二数学寒假作业(1)参考答案

高二数学寒假作业(1)参考答案

1、-8

2、x-y-3 =0

1

3、-

3

0045,01354. 000135,1351805、解：直线l：ax+y+2=0恒过定点(0，-2)

43

如图∵KAQ= ，KAP=-

3243

∴Kl≥ 或Kl≤-

3243

即：-a≥ 或-a≤-

3243

∴a≤- 或a≥

32

y P(-2，1) O A(0，-2) Q(3，2) x 6、解：设l1、l2、l3的倾斜角为α1、α2、α3，斜率为k1、k2、k3 则α1:α2、α3=1:2:4，∴α2=2α1，α3=4α1

32tanα131

∴k2=tamα2= ，即：2 = 得：tanα1= (舍负) 41-tanα1431

∴k1= ，∴直线l1的方程为：x-3y+10=0

3

24

又k3=tan2α2= ，∴直线l3的方程为：24x-7y-150=0

7

7、当k存在时，设直线l的方程为：y+5=k(x-2)，即：kx-y-2k-5=0

|3k+2-2k-5||-k-6-2k-5|

由题意知：2 =

k2+1 k2+1

∴k1=-1或k2=-17

∴所求直线l的方程为：x+y+3=0或17x+y-27=0

xy

8、解：由题意知：直线l的方程可设为： + =1(a>0，b>0)

ab

∵过点(3，2) 32

∴ + =1 ab

322a3b

∴a+b=(a+b)( + )=3+ + +2≥5 + 26

abba

2a3bba63a当且仅当 即：

321b62ab此时直线l的方程为：

xy

+ =1 6 +36 +2

高二数学寒假作业(2)参考答案

1

1、y=- x+1

25、3x+y+4=0

6、解：B关于直线y=2x的对称点B’在直线AC上，设B’(a，b)

1

2、(-1，- )

3

3、二

4、-213 -6

1b1a1a32 则 得：

b1a3b3222 ∴直线AC的方程为：x-3y+10=0 由x3y100 知C(2，4)

y2x ∴AB=50 ，BC=10 ，AC=40 ∵AB2=BC2+AC2 ∴△ABC是直角三角形 7、解：由题意知：

ab(a1)4b 

a2b2(a1)212

∴a= ，b=2

3

8、解：设l的方程为y-1=-m(x-1) 1

则P(1+ ，0)、Q(0，1+m)

m 从而直线PR的方程为：x-2y -

m+1

=0 m

直线QS的方程为：x-2y+2(m+1)=0 又PR∥QS

|2m+2+1+

∴|RS|= |QS|=

m+1

5

112 |3+2m+ 2+ mmm = 又|PR|=

5 5 5

四边形PRSQ为梯形

212+ 3+2m+

mm1m+1

∴S四边形PRSQ= [ + ]·

25 5 5 1191191

= (m + + )2- ≥ (2 + )2- =3.6

5m4805480 ∴四边形PRSQ的面积的最小值是3.6

高二数学寒假作业(3)参考答案

一、填空 1、da222,a22,a4,或a0

2、弦长为4，S1365 425522，相切时的斜率为 443a42,a2,(x2)2y24 503、tan1224、设圆心为(a,0),(a0),5、得三角形的三边2,1,3，得60的角

二、解答题 6、解：令ky(2),则k可看作圆x2y21上的动点到点(1,2)的连线的斜率

x(1)3y23 ，4x1422 而相切时的斜率为

227、解：（1）xy10x10y0,①；xy6x2y400②；

②①得：2xy50为公共弦所在直线的方程； （2）弦长的一半为502030，公共弦长为230

高二数学寒假作业(4)参考答案

1.[1,2]；1,12；1,2 曲线y1x2代表半圆

2.xy30 当ABCP时，AB最小，kCP1,kl1,y2x1

3.x2y20 设切点为(x1,y1),(x2,y2)，则AT1的方程为x1x(y12)(y2)4

AT2的方程为x2x(y22)(y2)4，则2x14(y12)4,2x24(y22)4

2x4(y2)4,x2y20

4.解：d x2y26x10y34x2y24x30y229

(x3)2(y5)2(x2)2(y15)2可看作点A(3,5)和B(2,15)

到直线xy10,上的点的距离之和，作A(3,5)关于直线xy10,

'' 对称的点A(4,2)，则dminAB293 5.解：当x0,y0时，(x)(y) 而(x)(y)12212211，表示的图形占整个图形的 241，表示的图形为一个等腰直角三角形和一个半圆 2111 S4(11)2

2222212126.解：设圆心为(x,y)，而圆心在线段MN的垂直平分线x4上，

即x4,得圆心为(4,5)，r1910 y2x3(x4)2(y5)210

7 .解：在ΔABP中有APBP1(4OP2AB2)，即当OP最小时，AP2BP2取最小值，而OPmin523，239412912Px3,Py3,P(,)

55555522

高二数学寒假作业(5)参考答案

1、206

2、7

3、32

4、

2

2

5、(x-2)2+(y-2)2=2

6、[1，+∞)

7、(x-2)2+(y-1)2=25 35

8、(1)x=1或y= x +

44

(2)设M(x0，y0)，则N(0，y0)、Q(x，y) ∵OQ=OM+ON

x0xxx0∴y

y0y2y02∵x02+y02=4 y2

∴x+ =4

4

2

高二数学寒假作业(6)参考答案

1、y=

3 23 x + 33

2、2

3、(x+3)2+(y-2)2=2

4、y=x+1

5、a≠0 x2+y2-2x+2y=0 6、l：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0 (1)m(2x+y-7)+x+y-4=0 过定点(3，1) (3-1)2+(1-2)2<25 (3，1)在圆内 ∴l与圆相交 (2)y=2x-5

高二数学寒假作业(7)参考答案

一、填空题

x2y2961、+=1，2、1，3、2，4、y2=28x，5、（9,±6），6、

53632

二、解答题

x2y27、双曲线1（a>0,b>0），过焦点F1的弦AB(A、B在双曲线的同支上)长为m，另一焦点为F2，求 △ABF2

a2b2的周长.

解 ∵|AF2|－|AF1|＝2a，|BF2|－|AF1|＝2a，

∴(|AF2|－|AF1|)＋(|BF2|－|BF1|)＝4a, 又|AF1|＋|BF1|＝|AB|＝m，

∴|AF2|＋|BF2|＝4a＋(|AF1|＋|BF1|)=4a＋m.

∴△ABF2的周长等于|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝4a＋2m.

高二数学寒假作业(8)参考答案

一、填空题

1、16 2、k＜１或k＞２

3、x2y2x2y140 4、2x+y=0 或 2x-y=0 二、解答题

5、设双曲线方程为：9x216y2，∵双曲线有一个焦点为（4，0），0

双曲线方程化为：x222y11648，

91625916∴双曲线方程为：x2y21 ∴e45．

25614416425255b456、[解析]:由 ec2a12x2a3

c8，∴椭圆的方程为：144y2801或y2x2144801. a2b2c2

x2y2

1. 81 +72 =1 x22. 36 +y2

16 =1 3. 2 -1 4. 2个 5. 143

6. [4-23 , 4+23 ] x29 - y2

7. 16 =1(x>0) 8. (1)(32 , ±532

)

9. 4 (x-2 )2+(y-2 )2=4 or (x+2 )2+(y+2 )2=4

1. 9 2. 65 3. 5 or

52

高二数学寒假作业(9)参考答案

高二数学寒假作业(10)参考答案

4.

2 2

55. 4

x2

6. +y2=1, y=±x+1 27. 略