初中数学试卷及答案

一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1、-2的倒数是 A. 11 B. C. -2 D. 2

222、2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星―500”正式启动，包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的“火星之旅”.将12480用科学计数法表示应为

A. 12.48103 B. 0.1248105 C. 1.248104 D. 1.248103 3、如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD:AB=3:4，AE=6，则AC等于

A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 4、若菱形两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为 A. 20 B. 16 C. 12 D. 10

5、从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是 A.

D B E C A 1113 B. C. D. 51032226、将二次函数yx2x3化成的y(xh)k形式，结果为

A. y(x1)4 B. y(x1)4 C. y(x1)2 D. y(x1)2 7、10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm）如下表所示：

甲队 乙队 队员1 177 170 队员2 176 175 队员3 175 173 22222队员4 172 174 2队员5 175 183 设两队队员身高的平均数依次为x甲、x乙，身高的方差依次为S甲、S乙，则下列关系中完全正确的是

A. x甲=x乙，S甲>S乙 B. x甲=x乙，S甲x乙，S甲>S乙 D. x甲22AD方形相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按 QABCDA滑动到点A为止，同时点F从点B出发，沿 图中所示方向按BCDAB滑动到点B为止，那么在这个 过程中，线段QF的中点M所经过的路线围成的图形的面积为 A. 2 B. 4－ C. D.1

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9、若二次根式2x1有意义，则x的取值范围是____________. 10、分解因式：m34m=________________.

MBCF 第第88题图题图 C A O E D B

11、如图，AB为⊙O直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连结OC，若OC=5，CD=8，则

AE=______________.

12、如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩

形ABCD的周长为 _．

三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13、计算：()12010043tan60

14、解分式方程

15、已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC. 求证：∠ACE=∠DBF.

D A B C E F

13(第12题)

3x1

2x4x2216、先化简，再求值： 

1b1÷，其中a12，b12． 22ababa2abb17、列方程或方程组解应用题

2007年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米.

18、如图，直线y2x3与x轴交于点A，与y轴交于点B. （1）求A，B两点的坐标；

（2）过点B作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积.

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19、如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE∥DF，求证：AFCE．

A D E

F B

C

B 1 A O 1 yx20、已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°. （1）求证：直线AC是⊙O的切线；

（2）如果∠ACB=75°，⊙O的半径为2，求BD的长.

21、根据北京市统计局公布的2006―2009年空气质量的相关数据，绘制统计图如下：

2006―2009年北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数统计图 天数 290 285 280 274 270 260 250 246 240 241 230 220 0 2006 2007 2008 2009 年份

（1）由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是_______年，增加了_____天；

（2）表1是根据《中国环境发展报告（2010）》公布的数据绘制的2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1%）；

表1 2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计图 城市 北京 上海 天津 昆明 杭州 广州 南京 成都 沈阳 西宁 百分比 91% 84% 100% 89% 95% 86% 86% 90% 77% （3）根据表1中的数据将十个城市划分为三个组，百分比不低于95%的为A组，不低于85%且低于95%的为B组，低于85%的为C组.按此标准，C组城市数量在这十个城市中所占的百分比为_________%；请你补全右边的扇形统计图.

2009年十个城市空气质量达到

二级和好于二级的天数占全年 天数百分比分组统计图

A组 20%

. . . . 22、阅读下列材料：

小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD中，AD=8cm，BA=6cm.现有一动点P按下列方式在矩形内运动：它从A点出发，沿着与AB边夹角为45°的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45°的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P点碰到BC边，沿着与BC边夹角为45°的方向作直线运动，当P点碰到CD边，再沿着与CD边夹角为45°的方向作直线运动，…，如图1所示，问P点第一次与D点重合前与边相碰几次，P点第一次与D点．．．重合时所经过的路径总长是多少. ．．．

小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD沿直线CD折叠，得到矩形A1B1CD.由轴对称的知识，发现

P2P3P2E，P1AP1E.

请你参考小贝的思路解决下列问题：

（1）P点第一次与D点重合前与边相碰_______次；P点从A点出发到第一次与D点重合时．．．．．．所经过的路径的总长是_______cm；

（2）进一步探究：改变矩形ABCD中AD、AB的长，且满足AD>AB，动点P从A点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相邻的两边上，若P点第一次与B点重合前与边相碰7次，则AB：AD的值为______. ．．．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23、已知：关于x的一元二次方程kx22x2k0（k1）． （1）求证：方程总有两个实数根；

（2）当k取哪些整数时，方程的两个实数根均为整数．

24、在平面直角坐标系xOy中，抛物线ym125mxxm23m2与x轴的交点44分别为原点O和点A，点B（2，n）在这条抛物线上. （1）求B点的坐标；

（2）点P在线段OA上，从O点出发向A点运动，过P点作x轴的垂线，与直线OB交于点

E，延长PE到点D，使得ED=PE，以PD为斜边，在PD右侧作等腰直角三角形PCD（当P点

运动时，C点、D点也随之运动）.

①当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长；

②若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一点Q从

A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q点到达O点时停止运动，P点也同

时停止运动）.过Q点作x轴的垂线，与直线AB交于点F，延长QF到点M，使得FM=QF，以

QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN（当Q点运动时，M点、N点也随之运动）.

若P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值.

25、点A、B、C在同一直线上，在直线AC的同侧作ABE和BCF，连接AF，CE．取

AF、CE的中点M、N，连接BM，BN， MN．

（1）若A且ABEFBC900(如图1)，则MBN BE和FBC是等腰直角三角形，

是 三角形．

（2）在ABE和BCF中，若BA=BE,BC=BF,且ABEFBC，（如图2），则

MBN是 三角形，且MBN . （3）若将（2）中的ABE绕点B旋转一定角度,(如同3)，其他条件不变，那么（2）中的结论是否成立？ 若成立，给出你的证明；若不成立，写出正确的结论并给出证明.

F FE MEME AMN NNAB（如图2）CB（如图3）FCAB（如图1)C数学答案

一、选择题 1.A， 2.C， 3.D， 4.A， 5.B， 6.D， 7.B， 8.B，

1二、填空题 9. x2， 10. m(m2)(m2)， 11. 2， 12. 85； 三、解答题

13. 解：原式=31433=233。

5514. 解：去分母，得32x=x2。整理，得3x=5。解得x=3。经检验，x=3是原方程式的解。

5 所以原方程式的解是x=3。 15. 证明：∵AB=DC，∴AC=DB，∵EAAD，FDAD，∴A=D=90。在△EAC与△FDB中，

∵EA=FD，A=D，AC=DB，∴△EAC△FDB，∴ACE=DBF。

16. 解：

(ab)(ab)(ab)2原式=

(ab)(ab)b =

2(ab)． . ---------------------------------------------------------------------------4分

ab当a12，b12时，原式=

22222． --------------------------5分 2

17. 解法一：设生产运营用水x亿立方米，则居民家庭用水(5.8x)亿立方米，依题意，得 5.8x=3x0.6，解得x=1.3，5.8x=5.81.3=4.5。

答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米

xy5.8y3x0.6 解法二：设生产运营用水x亿立方米，居民家庭用水y亿立方米，依题意，得， 解这个方程组，得x=1.3，y=4.5。

答：生产运营用水1.3亿立方米，居民家庭用水4.5亿立方米。

3318. 解：(1) 令y=0，得x= 2。∴A点坐标为(2，0)。令x=0，得y=3。∴B点坐标为(0，3)。

(2) 设P点坐标为(x,0)，依题意，得x=3，∴P点坐标分别为P1(3，0)或P2(3，0)。

2727131399SS ∴ABP1=2(23)3=4，ABP2=2(32)3=4，∴△ABP的面积为4或4。

四、解答题

19. 证明：平行四边形ABCD中，AD∥BC，ADBC，

ACBCAD．又BE∥DF，BECDFA． 在△BEC和△DFA中

BECDFA, ACBCAD,

ADBC.A E B

F C

D

△BEC≌△DFA， CEAF ．

20. (1) 证明：∵OD=OC，DOC=90，∴ODC=OCD=45，

∵DOC=2ACD=90，∴ACD=45，∴ACDOCD=OCA=90， ∵点C在圆O上，∴直线AC是圆O的切线。

(2) 解：∵OD=OC=2，DOC=90，可求CD=22，∵ACB=75， ACD=45，∴BCD=30，作DEBC于点E，∴DEC=90， ∴DE=DCsin30=2，∵B=45，∴DB=2。 21. 解：(1) 2008；28； (2) 78%； (3) 30； 22. 解：(1) 5； (2) 242；解题思路示意图： A1 D A

B C B1

五、解答题：

D1

A2

C1

B2

2244k(2k)48k4k4(k1)0， 23. （1）证明：

∴方程恒有两个实数根. …………………3分

24(k1)21(k1)2x2kk（2）解： 方程的根为， 1(k1)21(k1)xk1，∴kk.

x11∴，

x212k. …………………5分

k1，

∴当k1或k2时，方程的两个实数根均为整数. …………7分

m15m24. 解：(1) ∵拋物线y= 4x24xm23m2经过原点，∴m23m2=0，解得m1=1，m2=2，

15 由题意知m1，∴m=2，∴拋物线的解析式为y= 4x22x，∵点B(2，n)在拋物线

15 y= 4x22x上，∴n=4，∴B点的坐标为(2，4)。

(2)  设直线OB的解析式为y=k1x，求得直线OB的解析式为 y D y=2x，∵A点是拋物线与x轴的一个交点，可求得A点的 坐标为(10，0)，设P点的坐标为(a，0)，则E点的坐标为 C E (a，2a)，根据题意作等腰直角三角形PCD，如图1。可求 B 得点C的坐标为(3a，2a)，由C点在拋物线上，得

A x 2215911O P 图1 2a= 4(3a)223a，即4a22a=0，解得a1=9，a2=0

22 (舍去)，∴OP=9。

 依题意作等腰直角三角形QMN，设直线AB的解析式为y=k2xb，由点A(10，0)，

1 点B(2，4)，求得直线AB的解析式为y= 2x5，当P点运动到t秒时，两个等腰

直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，有以下三种情况：

第一种情况：CD与NQ在同一条直线上。如图2所示。可证△DPQ为等腰直角三

角形。此时OP、DP、AQ的长可依次表示为t、4t、2t个单位。∴PQ=DP=4t，

10 ∴t4t2t=10，∴t=7。

第二种情况：PC与MN在同一条直线上。如图3所示。可证△PQM为等腰直角三

角形。此时OP、AQ的长可依次表示为t、2t个单位。∴OQ=102t，∵F点在

直线AB上，∴FQ=t，∴MQ=2t，∴PQ=MQ=CQ=2t，∴t2t2t=10，∴t=2。 第三种情况：点P、Q重合时，PD、QM在同一条直线上，如图4所示。此时OP、

10 AQ的长可依次表示为t、2t个单位。∴t2t=10，∴t=3。综上，符合题意的

y D 1010 t值分别为7，2， 3。

y D y D

M E C

E B C M M F (C) B N B F A x N (E) F N O P Q A x x Q P O O Q(P) 图2 图3 图4

25. 解：解：(1)等腰直角．

(2)等腰，．

(3)结论仍然成立．

证明：在△ABF和△EBC中，

BABE,ABFEBC, BFBC,∴△ABF≌△EBC．

∴AF＝CE．∠AFB＝∠ECB． ∵M，N分别是AF、CE的中点， ∴FM＝CN．

∴△MFB≌NCB．

∴BM＝BN．∠MBF＝∠NBC．

∴∠MBN＝∠MBF＋∠FBN＝∠FBN＋∠NBC＝∠FBC＝．