探索规律专题训练

探索规律专题训练

1、如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n个图案需要 枚棋子．

2、上图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D．请你按图中箭头所指方向（即A⇒B⇒C⇒D⇒C⇒B⇒A⇒B⇒C⇒…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4…当数到12时，对应的字母是B；当字母C第201次出现时，恰好数到的数 ；当字母C第2n+1次出现时（n为正整数），恰好数到的数是 （用含n的代数式表示）． 3、法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例．若用法国的“小九九”计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是

4、黑色正三角形与白色正六边形的边长相等，用它们镶嵌图案，方法如下：白色正六边形分上下两行，上面一行的正六边形个数比下面一行少一个，正六边形之间的空隙用黑色的正三角形嵌满．按第1，2，3个图案（如图）所示规律依次下去，则第n个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是

5、下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，„，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒 根．

6、将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如

1

图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是

7、世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示，则排在第10行从左边数第3个位置上的数是

第8题图

8、如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有_______颗.

9、我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5，那么二进制中的11101等于十进制的数 。 10、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：

经观察可以发现：图（2）比（1）多出2个“树枝”，图（3）比（2）多出5个“树枝”，图（4）比（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比（6）多出 个“树枝”。 11、用边长为1cm的小正方形搭成如下的塔状图形，则第n次所搭图形的周长是_______________cm（用含n 的代数式表示）。

···

第1次 第2次 第3次 第4次 ···

2

12、图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ） A 25 B 66 C 91 D 120

(1)(2)(3)13、下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依次规律，第5个图案

中白色正方形的个数为 。

„

第1个 第2个 第3个

14、在日常生活中，你会注意到有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如：

鲁L80808 、鲁L22222、鲁L12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给以对称的美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照。如果

让你负责制作只以8和9开头且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作 （ ）A．2000个 B．1000个 C．200个 D．100个

15、观察下面一列数：2，5，10，x，26，37，50，65，„„，根据规律，其中x表示的数

是 。

16、数字解密：第一个数是3=2＋1，第二个数是5=3＋2，第三个数是9=5＋4，第四个数是

17=9＋8，„„观察并猜想第六个数是 。

17、德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为1，分母为正整数的分数）：

第一行 第二行

1 111 22111第三行

3631111第四行

41212411111 第五行

5202053018题 „ „„ „„

根据前五行的规律，可以知道第六行的数依次是： ． 18、观察右上图寻找规律，在“？”处填上的数字是

19、一群整数朋友按照一定的规律排成一排，可排在□位置的数跑掉了， 请帮它们把跑掉的朋友找回来。

（1）5，8，11，14，□，20； （2）1，3，7，15，31，63，□； （3）1，1，2，3，5，8，□，21

3

20、下列两列数：

2，4，6，8，10，12，„„1994；

6，13，20，27，34，„„1994

这两列数中，相同的数的个数是（ ） A、142 B、143 C、284 D、285 26、观察下列算式：

212，　224，　238，　2416，　2532，　2664，　27128，　28256，

根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是（ ）．

27、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂1次，每次一分为二。若这种细菌由1个分裂到16个，那么这个过程要经过( )

A．1.5小时 B．2小时 C．3小时 D．4小时 28、计算：1－2+3－4+„„+2001－2002+2003= .。 29、根据规律填上合适的数：(1) －9，－6，－3， , 3 ； (2) 1，8，27，64， ,216； (3) 2，5，10，17， ，37 30、观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：

3571，，，， ， ，„

491631、一列数71，72，73 „ 72003，其中末位数是3的有 个。

132、，1311222，

41132392232，

41132333363242，

4„„ „

1(1)猜想填空：132333n3( )2( )2

41(2)若132333n32402,试求n的值.

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