七年级数学第七章__平面直角坐标系__知识点归纳

第七章 平面直角坐标系 知识点归纳

1、 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系； Y 2、 坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（a,b） b P(a,b) 一一对应；其中，a为横坐标，b为纵坐标坐标； 3、x轴上的点，纵坐标等于0；y轴上的点，横坐标等于0； 1 坐标轴上的点不属于任何象限； -3 -2 -1 -1 0 1 a

-2

-3 4、平行直线上的点的坐标特征：

a) 在与x轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；

Y A B m点A、B的纵坐标都等于m；

X

b) 在与y轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；

Y C 点C、D的横坐标都等于n；

n D X

5、 对称点的坐标特征：

a) 点P(m,n)关于x轴的对称点为P1(m,n)， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数； b) 点P(m,n)关于y轴的对称点为P2(m,n)， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数； c) 点P(m,n)关于原点的对称点为P3(m,n)，即横、纵坐标都互为相反数； y y n P y P P n P 2 nm m O X

X

nm O X

O m m

P1 P3 n 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称

6、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：

x

a) 若点P（m,n）在第一、三象限的角平分线上，则mn，即横、纵坐标相等； b) 若点P（m,n）在第二、四象限的角平分线上，则mn，即横、纵坐标互为相反数；

在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上

O y y n P P n m X

m O X

特殊位置点的特殊坐标：

坐标轴上 点P（x，y） X轴 Y轴 (x,0) (0,y) 原点 (0,0) 连线平行于 坐标轴的点 平行X轴 纵坐标相同横坐标不同 平行Y轴 横坐标相同纵坐标不同 点P（x，y）在各象限 的坐标特点 象限角平分线上 的点 第二、四象限 (m,-m) 7、 在

平面直角坐

标系中，已知点P(a,b)，则

（1） 点P到x轴的距离为b； （2）点P到y轴的距离为a； （3） 点P到原点O的距离为PO＝ ab

8、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：

• 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； • 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； • 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。 9、用坐标表示平移：见下图 P（x，y＋a） 向上平移a个单位

向右平移a个单位向左平移a个单位 P（x－a，y） P（x，y） P（x＋a，y）

向下平移a个单位

P（x，y－a）

22第一第二第三第四第一、 象限 象限 象限 象限 三象限 x＞0 x＜0 x＜0 x＞0 (m,m) y＞0 y＞0 y＜0 y＜0