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九年级数学假期自主学习作业45套题全

来源：帮我找美食网

教师寄语

同学们，在刚刚过去的时光里，你们欢乐过，你们苦恼过；你们成功过，你们也失败过；你们悲伤过，你们也微笑过；你们奋斗过，你们也感到疲惫过。

回忆过去，总结经验和教训，可以让我们成长；面向未来，不断地去学习可以让我们成熟!

李大钊先生曾说过：人生最有趣味的事情，就是送旧迎新，因为人类最高的欲求，是在时时创造新的生活。在辞旧迎新之际，数学老师向你们致以诚挚的祝福和殷切的希望。

人生就像一个等式。它的左边是不思进取，它的右边就是一事无成。它的左边是付出的艰辛，它的右边就是收获的快乐。它的左边是少壮不努力，它的右边就是老大徒伤悲。它的左边是锐意进取，它的右边就是学有所成。

数学是思维的体操，只有认真学习数学，并努力学好数学的人，才会使自己的思维更敏锐，更科学，更完美，才能使自己的思维品质更优秀。

要学好数学，必须做到三点：

（一）要有一个好的学习态度，上课专心听讲，课后认真作业，多问多思，尽力解题; 在课堂上应做到：活泼而守纪律，天真而不幼稚，勇敢而不鲁莽，倔强而有原则，热情而不冲动，乐观而不盲目；

（二）要有一个好的学习方法，如何听课？好的方法应该是：从老师讲

- 1 -

课中学会分析问题的方法，掌握解决问题的数学思想的技能技巧，而不是仅仅能听懂，会做；

（三）要有一个良好的学习习惯，课前预习，课后复习应是一个学生的最基本的学习习惯，更重要的，而必须形成的习惯应该是：课上适当做些笔记，听记结合，课后认真进行消化、归纳、整理，并对老师课上讲的每一个问题作些“再思考”，以达到举一反三，触类旁通之供销。

最后，老师真心地想勉励大家：

也许我跑的并不是最快的，但我却是最坚持的一个；也许我跳得并不是最远的，但我是最用力起跳的那一个；也许我思维并不是最敏捷的，但我是最认真思考的一个；也许我的成绩没有排在前列，但我是最努力的一个；也许我不太会表达，但我是最真诚的；也许我才能不多，但我是最用心的；

也许我不太惹人注意，但请相信我有我的精彩。

我相信，同学们只要有学好数学的信心，决心和恒心，努力做到以上三点。一定会将数学学得多姿多彩。

最后，在新春佳节即将到来之际，数学组全体教师祝各位家长身体健康，万事如意。祝全体同学，学习进步，学业有成。

长春市第五十二中学九年级数学组全体教师

数学自主学习目录

数学寒假自主学习作业1 实数及其运算„„„„„„„„„„命题人：常玲数学寒假自主学习作业2 代数式„„„„„„„„„„„„„命题人：常玲数学寒假自主学习作业3 整式及其运算„„„„„„„„„„命题人：常玲数学寒假自主学习作业4 分式及其运算„„„„„„„„„„命题人：杨海燕

数学寒假自主学习作业23 圆（一）„„„„„„„„„„„„ 命题人：刘娟数学寒假自主学习作业24 圆（二）„„„„„„„„„„„„„„ 命题人：刘娟数学寒假自主学习作业25 圆（三）„„„„„„„„„„„„„„命题人：张承芳数学寒假自主学习作业26 图形的变换„„„„„„„„„„„„„命题人：张承芳数学寒假自主学习作业5 数学寒假自主学习作业6 数学寒假自主学习作业7 数学寒假自主学习作业8 数学寒假自主学习作业9 数学寒假自主学习作业10 数学寒假自主学习作业11 数学寒假自主学习作业12 数学寒假自主学习作业13 数学寒假自主学习作业14 数学寒假自主学习作业15 数学寒假自主学习作业16 数学寒假自主学习作业17 数学寒假自主学习作业18 数学寒假自主学习作业19 数学寒假自主学习作业20 数学寒假自主学习作业21 数学寒假自主学习作业22

二次根式及其运算„„„„„„„„命题人：杨海燕一元一次方程„„„„„„„„„„命题人：杨海燕二元一次方程组„„„„„„„„„命题人：吴晓娟分式方程„„„„„„„„„„„„命题人：吴晓娟一元二次方程„„„„„„„„„„命题人：吴晓娟一元一次不等式（组）„„„„„„命题人：赵丽辉函数及其图像„„„„„„„„„„命题人：赵丽辉一次函数（一）„„„„„„„„„命题人：赵丽辉一次函数（二）„„„„„„„„„命题人：付申蓉反比例函数„„„„„„„„„„„命题人：付申蓉二次函数（一）„„„„„„„„„命题人：付申蓉二次函数（二）„„„„„„„„„„命题人：代丹二次函数（三）„„„„„„„„„ 命题人：代丹图形的初步认识„„„„„„„„„ 命题人：代丹三角形„„„„„„„„„„„„„ 命题人：田微四边形（一）„„„„„„„„„„ 命题人：田微四边形（二）„„„„„„„„„„ 命题人：田微四边形（三）„„„„„„„„„„ 命题人：刘娟数学寒假自主学习作业27 数学寒假自主学习作业28 数学寒假自主学习作业29 数学寒假自主学习作业30 数学寒假自主学习作业31 数学寒假自主学习作业32 数学寒假自主学习作业33 数学寒假自主学习作业34 数学寒假自主学习作业35 数学寒假自主学习作业36 数学寒假自主学习作业37 数学寒假自主学习作业38 数学寒假自主学习作业39 数学寒假自主学习作业40 数学寒假自主学习作业41 数学寒假自主学习作业42 数学寒假自主学习作业43 数学寒假自主学习作业44 数学寒假自主学习作业45 - 2 -

图形的相似（一）„„„„„„„„„„ 命题人：张承芳图形的相似（二）„„„„„„„„„„ 命题人：于广赋解直角三角形（一）„„„„„„„„„ 命题人：于广赋解直角三角形（二）„„„„„„„„„ 命题人：于广赋统计（一）„„„„„„„„„„„„„ 命题人：孙冰统计（二）„„„„„„„„„„„„„ 命题人：孙冰随机事件的概率（一）„„„„„„„„ 命题人：孙冰随机事件的概率（二）„„„„„„„„ 命题人：孙冰开放探索„„„„„„„„„„„„„„„命题人：张俊生方案设计„„„„„„„„„„„„„„„命题人：张俊生动手操作„„„„„„„„„„„„„„„命题人：张俊生阅读理解„„„„„„„„„„„„„„„命题人：张俊生与二次函数有关的综合问题（一）„„„„命题人：宋孝波与二次函数有关的综合问题（二）„„„„命题人：宋孝波与二次函数有关的动点问题（一）„„„„命题人：宋孝波与二次函数有关的动点问题（二）„„„„命题人：赵振军综合题（一）„„„„„„„„„„„„„命题人：赵振军综合题（二）„„„„„„„„„„„„„命题人：赵振军综合题（三）„„„„„„„„„„„„„命题人：赵振军

（A）4.4510 （B）4.4510 （C）4.4510 （D）4.4510

3456

数学寒假自主学习作业 (1)

实数及其运算命题人：常玲

一、选择题

1. 小明上网查询H7N9禽流感病毒的直径大约是0.00 000 008米，用科学记数法表示为( ) A．0.8×10米 B．8×10米 C．8×10米 D．8×10米 2.

． 2的值等于（）

－7

－8

－9

12. 据舟山市旅游局统计，2012年舟山市共接待境内外游客约2771万人次．数据2771万用科学计数法表示为（）（A）2771×10

（B）2.771×10 （C）2.771×10

（D）2.771×10

二、填空题

13. 我国南海面积约为350万平方千米，“350万”这个数用科学记数法表示为．

14. 计算：1= ． 2(1)(32)

15. 太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示数696 000为．

16. -3的倒数为________.

17. 在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧，若且A，则ab的值为________. O2BO

013，ab=2

1011（A）2 （B） （C）（D）2

223. 下列各数中，最大的是（） A．－3 B．0 C．1 D．2

4. 如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作（）（A）0m （B）0.5m （C）-0.8m （D）-0.5m

5. 2012年，咸宁全面推进“省级战略，咸宁实施”，经济持续增长，全市人均GDP再攀新高，达到约24 000元.将24 000用科学记数法表示为（）

.410 （B）2410 （C）0（A）2.410 .2410 （D）26. 2的相反数是（）

（A）2 （B）2 （C）43553(21)18. 计算： . 0三、计算题

11 （D）

227. 四川芦山发生7.0级地震后，一周之内，通过铁路部门已运送救灾物资15810吨，将15810用科学记数法表示为（）

（A）1.581×10 （B）1.581×10 （C）15.81×10 （D）15.81×10 8.计算3的值是

A、9 B、9 C、6

9. 实数a．，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）

D、6

119. 计算：计算：(23)9(1)2. 3020132

20. 计算：20

- 3 -

b0（A）a （B）ba （C）ab0 （D）ba

10. 在2，2，8，6这四个数中，互为相反数的是

（A）2与2 （B）2与8 （C）8与6 （D）6与8

11. 2012年，义乌市城市居民人均可支配收入约为44 500元，居全省县级市之首，数字44 500用科学记数法可表示为

192 000． 2

21. 计算：214

- 4 -

02013

1.

22122. 计算：． 12201322sin60301

数学寒假自主学习作业 (2)

代数式命题人：常玲

b56abaab一、选择题

1. 已知m1,n0，则代数式mn的值为（） A．－１ B．１ C．－２ D．２

2. 已知(xy3)22xy0，则xy的值为（） A． 0 B． -1 C． 1 D．

3. 已知x－1x＝3，则4－12x2＋32x的值为（）（A）1 （B）352 （C）2

（D）

4. 已知x22x80，则3x26x18的值为（）（A）54 （B）6 （C）10 （D）18

5. 若m-n = -1，则（m-n）2

-2m+2n的值是（） A．3 B．2 C．1

D．-1

6. 若代数式x＋3的值为2，则x等于（） A．1

B．－1

C． 5

D．－5

二、填空题

7. 若a2-b2=1，a-b=163，则a+b的值为

5 8. 若,,则．． 9. 若a2b3，则2a4b5 ．

10. 吉林广播电视塔“五一”假期第一天接待游客m人，第二天接待游客n人，则这2天平均每天接

待游客人（用含m、n的代数式表示）.

11. 按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为．

12. 若m2n1，则m24mn4n2的值是

13. 已知实数a、b满足：ab2，ab5，则(ab)3(ab)3的值是__________.

14. 当mn3时，式子m22mnn2的值为____________.

15. 若x22x3，则代数式2x24x3的值为 ________.

16. 已知点(3,5)在直线yaxb（a,b为常数，且a0）上，则ab5的值为_____.

17. 如果x=1时，代数式2ax23bx4的值是5，那么x=1时，代数式2ax33bx4的值是

__________.

- 5 -

18. 按如图所示的程序计算，若输入x的值为3，则输出的值为．

三、计算题

19. 已知ab3，ab2，求代数式ab3ab3的值.

四、应用题

20. 已知x24x10，求代数式(2x3)2(xy)(xy)y2的值.

21. 如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形.

（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1和S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式.

22. 化简：(1)a(1)aa(a3)．

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数学寒假自主学习作业 (3)

整式及其运算命题人：常玲

8. 下列运算正确的是（）

aa （B）3（A）a （C）( abab22a)4a （D）(ab)ab62322326222一、选择题

1. 你认为下列各式正确的是（A）a2(a)2

（B）a3(a)3

（C）a2|a2| （D）a3|a3|

2. 如果单项式xa1y3与

12ybx2是同类项，那么a、b的值分别为（A）a2，b3 （B）a1，b2 （C）a1，b3 （D）a2，b2

3. 下列各式计算正确的是( ) （A）(a7)2a9 （B）a7a2a14 （C）2a23a35a5 （D）(ab)3ab33

4. 下列计算正确的是（）．

22（A）a3a2a5 （B）a3·a2a6 （C）a23a6 （D）aa22

5. 下列各运算中，计算正确的是（）（A）x32x5 （B）x2x22x4

（C）2112 （D）ab2a2b2

6. 计算3a2b的结果是（）（A）3ab （B）6a （C）6ab （D）5ab 7. 下列运算中，正确的是（）．

（A）a2a3a5 （B）a6a3a2 （C）(a4)2a6 （D）a·2a3a5

9. 下列运算正确的是（）

(A)4aa3 (B)a·a2a3 (C)(a3)2a5 (D)a6a2a3

10. 计算2x3y2的结果是

（A）4x6y2 （B）8x6y2 （C）4x5y2 （D） 8x5y2

二、填空题

11. 已知(2x21)(3x7)(3xx7)(13)可分解因式为(3xax)(b)，其中a、b均为整数，则a3b ，ab=__________.

12. 分解因式：x2y4y .

13. 把多项式4ax2ay2分解因式的结果是______．

14. 分解因式：x2y2=__________.

15. 分解因式：ab24a ．

16. 分解因式：3x227＝ .

17. 因式分解:x2x=_______.

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18. 已知ab4,ab3,则a2b2 ．

19. 计算：x5x3= .

20. 因式分解：m25m=__________．

三、计算题

21. 化简：ab2a2ba．

四、应用题

22. 化简：(a1)22(a1)；

23. 化简：(x1)(x1)x2.

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数学寒假自主学习作业 (4)

分式及其运算命题人：杨海燕

８．解分式方程

2362,分以下四步,其中,错误的一步是( ) x1x1x1A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1)

一、选择题

1．若a,b为有理数，要使分式

ab的值是非负数，则a,b的取值是（）Ａ．a0,b0 Ｂ．a0,b0 Ｃ．a0,b0 Ｄ．a0,b0或a0,b0 ２．使分式x2x24的值等于０的x的值是（）

Ａ．２Ｂ．2 Ｃ．2 Ｄ．不存在

３．计算

a1aa1a的正确结果是（）Ａ．

1a1 Ｂ．１Ｃ．1a1 Ｄ．1 ４．要使分式

1x1有意义，x的值是（）

Ａ．x1 Ｂ．x1 Ｃ．1x1 Ｄ．x1且x1

５．下列关于x的方程是分式方程的是（）

A.x23xx(x1)2536; B.17a3x; C.xabxabab; D.

x11 ６．一种球形细胞的半径约为1.1106米，用小数表示是（）

Ａ．0.00000011米Ｂ．0.000000011米Ｃ．0.000011米Ｄ．0.0000011米

７．下列等式中,不成立的是（）

2222A.

xyxyxy; B.x2xyyxyxy;

xyy22C.x2xyyxy; D.xxyyxxy

B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6 C.解这个整式方程,得x=1 D.原方程的解为x=1 ９．某人生产一种零件,计划在30天内完成,若每天多生产6个,则25天完成且还多生产10个,问原计划每天生产多少个零件?设原计划每天生产x个,列方程式是（） A.

30x1030xx625; B.10x625; C.30xx62510; D.30x10x62510

二．填空题

10．下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？240x139x2x,2,2x,ab,2aa 整式：，分式：

11.化简: 14a2bc3221a3bc___________ 9mm3__________ 12.计算: 111x11x21________ 13.若

1kx323x有增根,则增根是 ,k_________ 14.已知a26a9与b1互为相反数,则式子abbaab的值为

15. 观察下面一列分式：1,2xx2,4x3,8x4,16x5,...,根据你的发现，它的第8项是，第n项是。

三、解答题１6、计算：

20（１）40132a2abab21 （２）2a2ba

- 9 -

3x517．先化简，再求值：，其中x2 x2x2x219．已知x,求 3x102

18．解方程（1）2x13x15x21

（2）2x1x33x2 （1）

1xx的值；（2）x21x2的值；

20．某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，工作效率是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用了10h . 采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？

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数学寒假自主学习作业 (5)

二次根式及其运算命题人：杨海燕

一.选择题：

1．若x2 有意义，则x满足条件（） A．x＞2. B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2.

2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（） A．8x B．x2－3 C．x－y x D．3a2b 3．计算82的结果是（） A．6 B．6 C．2 D．2 4．以下运算错误的是（）

A．3535 B．169169

C．2222 D．4a2b32abb 5．已知：1080n是整数，则满足条件的最小正整数n为（） A．2 B．3 C．30 D．120 二、填空题：

6．计算： (6)2= ；

7．等式x1x1x21成立的条件是。

8．三角形的三边长分别为45cm，80cm，125cm，则这个三角形的周长为

cm。

9．化简：449= 。 10．计算：(32)2009(32)2010= 。三、解答题：每小题6分，共30分

11．计算：18a18a40.5a ；

12. 计算：24(233565)；

13.（ 33+22）（23-32） 14.（4+ 5）（4-5）；

15.（36-15）2

；

四、解答题：

16．已知x=5+3, y=5-3，求下列各式的值；

（1）x2-2xy+y2 , (2)x2-y2

；

A C B

图1

17．如图1，在Rt△ABC中,∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm。求AB的长。

18．已知x+y=3，xy=6。求：xyyx的值。

19．已知下列等式：

- 11 -

①991 ， ②9 ， 910999199100 ③9，······， 999991999100032；③3232(32)(32)4343；

11（1）根据上述等式的特点，请你写出第四个等式，并通过计算验证等式的正确性；（2）观察上述等式的规律，请你写出第n个等式。

五、解答题： 20．已知a-11a=15,求a+a的值。

21．观察下列等式： ①

12211(21)(21)21；②43(43)(43)„„

回答下列问题：

（1）利用你观察到的规律，化简：12322 （2）计算：112123132......199100

数学寒假自主学习作业 (6)一元一次方程 - 12 -

命题人：杨海燕

一.选择题：

1．在方程3，xxy21112中一元一次方程的个数为（） 2x3020，x，xx22A.2 B．

125 C.3 D.

5 211．一列长a米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，这位

同学走的路程是（）米。 A．a B． a+60 C．60a D．60

12．足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，若一个队打了14场比赛

得17分，其中负了5场，那么这个队胜了（）场。 A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题

13．比a的3倍大5的数是9，列出方程式是__________________。 14．如果3x2a1A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．解方程

xx1时，去分母正确的是（） 123 A．3 B．3 C．3 D．3 x32x2x62x2x62x1x32x13．方程x的解是（） 22x A．x1 B．x1 C．x＝2 D．x0

4．下列两个方程的解相同的是（）

A．方程5与方程2x4 B．方程3与方程2 x36xx1x4x11x1C．方程x0与方程与6 x15x30 D．方程6x3(5x2)5225．A厂库存钢材为100吨，每月用去15吨；B厂库存钢材82吨，每月用去9吨。若经过x 个月后，两厂库存钢材相等，则x是（）

A．3 B．5 C．2 D．4

是一元一次方程，那么a 。 6015. 若x＝2是方程2x－a＝7的解，那么a＝____ ___ 16．如果5ab21(2m1)3122(m3)与ab是同类项，则m 。

2117．某校教师假期外出考察4天，已知这四天的日期之和是42，那么这四天中最后一天的日期是

6．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价 ( ）

A．80元 B．85元 C．90元 D．95元

7.下列等式变形正确的是( )

A.如果sab,那么b________.

18．如果一个两位数上的十位数是个位数的一半，两个数位上的数字之和为9，则这个两位数是______________

s; B.如果x=6,那么x=3 a19．某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3h，已知船在静水中的速度是8km/h，水流速度是2km/h，若A、C两地距离为2km,则A、B两地间的距离是_________km。 20．若

三、解答题

C.如果x-3=y-3,那么x-y=0; D.如果mx=my,那么x=y

3m5m43x28、已知：1的解是 ( ) 有最大值，则方程57979 A、 B、 C、 D、97979．小山向某商人贷款1万元月利率为6‟ ，1年后需还给商人多少钱（）

A 17200元， B 16000元， C 10720元， D 10600元；

21．解方程

10.有两支同样长的蜡烛,一支能点燃4小时,另一支能点燃3小时,一次遇到停电,同时点燃这两支蜡烛,

来电后同时吹灭,发现其中的一支是另一支的一半,停电时间为( )小时。

2xyz3，则 3x+4y+6z的值是___________。 234x12x(x)3 （1）2 （2）5313- 13 -

（3）

2x1x21 34 23、若

a2a9与互为相反数，求a的值。 23

26、某车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，又知二个大齿轮和三个小

齿轮配成一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？

27、某服装专卖店老板对第一季度男、女服装的销售收入进行统计，并绘制了扇形统计图（如图）。由

于三月份展开促销活动，男女服装的销售收入分别比二月份增长了40%，64%，已知第一季度男女服装的销售总收入为20万元。

一月份25% （1）二月份销售收入为_______万元。三月份销售收入为______万元。

二月份30% （2）二月份男女服装的销售收入分别是多少万元？

三月份45%

24、(是关于x的一元一次方程，求关于y的方程k |y| = x的解。 k1)x(k1)x80

25、某单位急需用车，但又不需买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租公司中的一家签定月租

车合同，个体车主的收费是3元/千米，国营出租公司的月租费为2000元，另外每行驶1千米收2元， (1)这个单位若每月平均跑1500千米，租用哪个公司的车比较合算？ (2)每月跑多少千米两家公司的费用一样?

数学寒假自主学习作业 (7)

二元一次方程组命题人：吴晓娟

一、选择题

1.已知两数x,y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（）

- 14 -

xy10xy10xy10xy10A. B. C. D.

y3x2y3x2x3y2x3y22.成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（） A． C． D． B．

7. 若m、n为实数，且|，则(m+n)2mn1|m28n=0

8.某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，请列出满足题意的方程组．

2012的值为 . xy3，9.方程组的解是__________.

xy110.关于x、y的方程组3.雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人，设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是（）

xm6中，xy .

y3m11.已知mxny7，x2，n的立方根为________. 是二元一次方程组的解，则m3nxmy1y12xyxy1，13.解方程组：34123xy22xy3.

三、计算题

4.已知方程组（A）1

2xy4，则xy的值为 ( )

x2y5，（B）0

（C）2

（D）3

xy1,12.解方程组：2xy5.

5.在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60元，且甲种药材比乙种药材多买了2斤.设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（）.

20x60y28060x20y280（A） （B）

xy2xy2（C）20x60y28060x20y280 （D）

yx2yx2四、应用题

14.儿童节期间，文具商店搞促销活动．同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省

13.2元．已知书包标价比文具盒价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？

- 15 -

二、填空题

x1是关于x、y的二元一次方程组2axby3的解，则a+b= . 6.已知y2axby6

15. 体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如下表，全部销售完后共获利润260元. （1）购进篮球和排球各多少个？

（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？

16.吉林人参是保健佳品．某特产商店销售甲、乙两种保鲜人参，甲种人参每棵100元，乙种人参每棵70元．王叔叔用1 200元在此特产商店购买这两种人参共15棵．求王叔叔购买每种人参的棵数．

17.为迎接6月5日“世界环境日”，某校团委开展“光盘行动”，倡议学生遏制餐桌上的浪费．该校七年级（1）、（2）、（3）三个班共128人参加了活动，其中七（3）班有38人参加，七（1）班参加的人数比七（2）班多10人，请问七（1）班和七（2）班各有多少人参加“光盘行动”？

数学寒假自主学习作业 (8)

分式方程命题人：吴晓娟

一、选择题

x240的解为（）1.方程． x2- 16 -

（A）2 （B）2 （C）2 （D）1 2A.x1 B. x2 C. x4 D. x3

二、填空题

2.某电子元件准备生产4 600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为( )

8. 若关于x的方程

ax41无解，则a的值是． x2x2

9.杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为．三、计算题 10.解方程：

12.解分式方程：

2300230023002300 33 （B） 33x1.3xxx1.3x2300460046002300（C）（D） 3333xx1.3xxx1.3x（A）

3. 今年我省荔枝喜获丰收，有甲、乙两块面积相同的荔枝园，分别收获荔枝8600kg和9800kg，甲荔枝园比乙荔枝园平均每亩少60kg，问甲荔枝园平均每亩收获荔枝多少kg？设甲荔枝园平均每亩收获荔枝x kg，根据题意，可得方程 A．

3x23． 11.解方程：5. x3x1xx186009800860098008600980086009800 B． C． D． xx60xx60x60xx60x4. 解分式方程

2x23时，去分母后变形为（） x11xx23x1x23x1（A）2 （B）2 x231xx23x1（C）2 （D）2 5. 甲、乙两人同时分别从A、B两地沿同一条公路骑自行车到C地，已知A、C两地间的距离为110

千米，B、C两地间的距离为100千米.甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C地，求两人的平均速度.为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意列出方程，其中正确的是．．

2x32. 13. 解方程： . 1x24x2xx1110100110 （B） x2xx110100110（C）（D） x2xx（A）

6.已知关于x的分式方程

100 x2100 x2四、应用题

14.某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本.已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍．求第一组的人数．

- 17 -

a21的解是非正数，则a的取值范围是（） x1（A）a≤ 1 （B）a≤1且a2≤1且a2（C）a （D）a≤1

317.分式方程的解为（） 2xx1

15.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍. 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.

16.水源村在今年退耕还林活动中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了13天完成. （1）全村每天植树多少亩？

（2）如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？

17.乌梅是郴州的特色时令水果．乌梅一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批乌梅，前两天以高于进价40%的价格共卖出了150kg，第三天她发现市场上乌梅数量陡增，而自己的乌梅卖相已不太好，于是果断地将剩余乌梅以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元．求小李所进乌梅的数量．

数学寒假自主学习作业 (9)

一元二次方程命题人：吴晓娟

一、选择题

1.某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有：（）（A）7队（B）6队

- 18 -

（C）5队（D）4队

2.如图，在边长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进

行绿化，要使绿化面积为7644米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）（A）100×80100x80x=7644 （B）（100x）（80x）+x =7644 （C）（100x）（80x）=7644 （D）1 00x80x356

3. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（） A. 5个

B. 6个

C. 7个

D. 8个

210.方程x的解是__________． 2x102三、计算题

x5)2(x5)11.解方程：x. 12.解方程：( 10x9022

4.方程(的解是（）． x2)(x3)0（A）x2 （B）x （D）x 2，x32，x33 （C）x12122x1x3x2713.解方程：x 14.解方程：． 3x1022a1)x2x305.关于x的一元二次方程(有实数根，则整数a的最大值是（）

（A）2 （B）1 （C）0 （D）-1

2二、填空题

6.已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程： .

3x07.一元二次方程x的根是________.

8. 已知关于x的一元二次方程x 有两个相等的实数根，则b的值是____________． bxb10

22四、应用题

15. 已知关于x的方程 x+x+n=0 有两个实数根－2，m，求m，n的值.

2mx509. 若x11是关于x的方程x的一个根，则此方程的另一个根x2＿．＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

- 19 -

16.2010年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2012年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆．（1）求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率；

（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2013年底全市汽车拥有量不超过．．．155.52万辆．预计2013年报废的汽车数量是2012年底汽车拥有量的10%，求2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求．

17.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为

18.某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价）.单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？

数学寒假自主学习作业 (10)

一元一次不等式（组）命题人：赵丽辉

一、选择题：

1. 不等式组- 20 -

300m.

2x20的解集是（）

x10A．－2≤x≤1 B．－210. 不等式2的解集是____________. x3≥x三、简答题： 11. 求不等式组

12. 某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱

购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本. （1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？

（2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品

都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购买方案？

2x≥12. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

2x172x10的正整数解.

x2x5x≤2，3. 不等式组的最小整数解为（）．

x21（A）1 （B）0 （C）1 （D）2

2x≥，4. 若把不等式组的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（）

x≥（A）长方形（B）线段（C）射线（D）直线

2xa10，5. 若不等式组的解集为0x，则a的值为 12xa10（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

x2m0,6. 若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为 ( )

xm2

13. “低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某运动商城的自行车销售量自2013

年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆。

（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进

价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆。根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍。假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？

- 21 -

2222A．m＞－ B．m≤ C．m＞ D．m≤－

3333二、填空题：

7.某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区，甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车，已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒，为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于米．

18. 不等式xm3m的解集为x1，则m的值为___________.

9. 不等式组

x1≥0的最小整数解是 .

42x0 如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2 300元，求最省钱的租车方案．

14. 为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车，将

这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：

- 22 -

数学寒假自主学习作业 (11)

甲种货车乙种货车载货量（吨/辆） 45 30 租金（元/辆） 400 300

命题人：赵丽辉

函数及其图像

一、选择题：

A．

二、填空题： 7. 函数y

21. 函数y中自变量x的取值范围是（）.

3x（A）x3 （B）x3 （C）x3 （D）x3 2. 函数yB． C． D．

x1自变量x的取值范围是 ( ) x3（A）x≥1且x3 （B）x≥1 （C）x3 （D）x1且x3 3. 对于函数

，下列结论正确的是（） y3x1x(x2)0中，自变量x的取值范围是． x38. 在平面直角坐标系中，O是原点，A是x轴上一点，将射线OA绕点O旋转，使点A与双曲线

上的点B重合.若点B的纵坐标是1，则点A的横坐标是__________.

y3 x（A）它的图象必经过点(13)，（B）它的图象经过第一、二、三象限（C）当x1时，y0 （D）y的值随x值的增大而增大

9. “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场.图中的函数图

象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，

4. 已知梯形的面积一定，它的高为h，中位线的长为x，则h与x的函数关系的图象大致是（）

y2表示兔子所行的路程）.有下列说法：

①“龟兔再次赛跑”的路程为1 000米； ②兔子和乌龟同时从起点出发；

5. 甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确

的是（）

（A）甲、乙两人的速度相同（B）甲先到达终点（C）乙用的时间短（D）乙比甲跑的路程多

6. 均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如右图所示，则

这个瓶子的形状是下列的（）

- 23 -

③乌龟在途中休息了10分钟； ④兔子在途中750米处追上乌龟.

其中正确的说法是_________.（把你认为正确说法的序号都填上）

10. 一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水

又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的

水量y(单位：升)与时间x（单位：分）之间的部分关系如图所示．那么，从关闭进水管起分钟该容器内的水恰好放完。

问题：

（1）出租车的起步价是多少元？当x3时，求

y关于x的函数解析式；

（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程.

三、解答题：

11. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分钟内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示，当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围．

12. 某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的

- 24 -

数学寒假自主学习作业 (12)

函数及其图像命题人：赵丽辉

10. 如图，已知一条直线经过点A0，点B1，将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交于点C、2、0，

点D，若D，则直线CD的函数解析式为__________. BDC一、选择题：

1. 一次函数

的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是（） ykxb（k0)

11. 直线y2沿y轴平移3个单位，则平移后直线与x1

A.x0 B.x0 C.x2 D.x2 2. 下列函数中，

（Ａ）

y轴的交点坐标为 .

12. 写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数解析式_______．

y随x的增大而减小的函数是（）

三、解答题：

13. 游泳池常需进行换水清洗．图中折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水——清洗——灌水”中

水量y(m3)与时间t（min）之间的函数关系．

（1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量y(m3)与时间t（min）的函数解析式．（2）问：排水、清洗、灌水各花多少时间？

13. 甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查．他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车步行前往，乙骑电动车按原路返回．乙取到相机后（在学校取相机所用的时间忽

- 25 -

（Ｂ）y y2x824x （Ｄ）y4x y2x8（Ｃ）

13.P),是正比例函数(x,y)P(x,y)yx图象上的两点，下列判断中，正确的是（） 1112222A、y1y2 B、y1y2 C、当x1x2时y1y2 D、当x1x2时,y1y2

4. 一条直线y其中k、kb6，那么该直线经过（） b5kxb（A）第二、四象限（B）第一、二、三象限（C）第一、三象限（D）第二、三、四象限 5.对于函数

，下列结论正确的是（） y3x1

（A）它的图象必经过点(13)，（B）它的图象经过第一、二、三象限（C）当x1时，y0 （D）y的值随x值的增大而增大

二、填空题:

(2k)x16.在一次函数y中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为_______.

7. 若一次函数

（k为常数，k0）的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是________． ykx1，则正比例函数的解析式为_______. ykx的图象经过点A（1，2）

8. 已知正比例函数

(m2)x1,9. 一次函数y若y随x的增大而增大，则m的取值范围是___________ .

略不计），骑电动车追甲，在距乡镇13.5千米处追上甲并同车前往乡镇．若电动车速度始终不变，设甲与学校相距

，乙与学校相距y乙（千米），甲离开学校的时间为x（分钟），y甲、y乙与x之间的函y甲（千米）

程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．

（1）求小明骑车的速度和在南业所游玩的时间；

（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函

数如图所示.结合图象回答下列问题：数解析式．

（1）电动车的速度为_________千米/分钟； y(km)（2）甲步行所用的时间为_________分钟； C（3）求乙返回到学校时，甲与学校相距多远．

20AB

DO11162x(h)

14. 为建设环境优美、文明和谐的新农村,某村村委会决定在村道两旁种植A,B两种树木，需要购买这

两种树苗1000棵．A,B两种树苗的相关信息如下表：品种项目单价（元/棵）成活率植树费（元/棵） A 20 90% 5 B 30 95% 5 设购买A种树苗x棵，绿化村道的总费用为y元．解答下列问题：

（1）写出

y（元）与x（棵）之间的函数关系式；

（2）若这批树苗种植后成活了925棵，则绿化村道的总费用需要多少元？（3）若绿化村道的总费用不超过31000元，则最多可购买B种树苗多少棵？

15. 周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发1小时后后达南亚所（景点），游玩一段时间后数学寒假自主学习作业 (13)按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同的路线前往湖光岩，如图是他们离家的路

一次函数（二） - 26 -

命题人：付申蓉

一、选择题

ab61. 如图，把直线y，则直线2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点(a，b)，且2AB的解析式是（）

A．yB．y 2x62x3C．yD．y 2x32x62. 已知直线ykxb经过点(k,3)和(1,k)，则k的值为（）. A．yy2x A O

B x8. 直线y，则关于x的方程2的解是x＝． xb02xb与x轴的交点坐标是（2，0）9. 如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞

3 B．3 C．2 D．2

mx－2的解集是______________.

三、解答题

3. 已知一次函数

yxb的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）

A．2 Ｂ．1 Ｃ．0 Ｄ．2 4. 将直线A．

y2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（）

10. 小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶.他距乙地的距离与时

B．yy2x12x2

5. 如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作x轴的垂线与三

条直线ya，y相交，其中a0．则图中阴影部分的面积是（） x，y(a1)x(a2)xA．12.5 B．25

C．12.5a D．25a

二、填空题

x6与yx3的图象交于点P，则点P的坐标为． 6. 已知一次函数y2

7. 一辆汽车在行驶过程中，路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示．当0≤x≤1时，yx，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为．关于x的函数解析式为y60y (千米) 间的关系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距

离与时间的关系如图中线段ＡＢ所示．

（１）小李到达甲地后，再经过＿＿＿小时小张到达乙地；小张骑自行车的速度是＿＿＿千米／小时. （２）小张出发几小时与小李相距15千米？

（３）若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x应在什么范围？（直接写出答案）

y(千米）

140B120

100

60 40 20A 89x(小时）O2671453

、B两种世博会纪念品.若购进A种纪念品10件，B种11. 为了抓住世博会商机，某商店决定购进A纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元.

、B两种纪念品每件各需多少元？（1）求购进A（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需要，要求购进A种纪念品

- 27 -

160 O 1 x(小时) 的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？

（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

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数学寒假自主学习作业 (14)反比例函数

命题人：付申蓉

一、选择题

1.对于反比例函数y二、填空题

3，下列说法正确的是（） x7. 已知反比例函数y6在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连x3 （B）图象在第二、四象限（A）图象经过点1，（C）x0时，y随x的增大而增大（D）x0时，y随x的增大而减小

O、AB接A，且A，则SOAB△AOB ．

ky(k0)的图象上，则k的值是

x11（A）3 （B） -3 （C） (D) 

332. 已知点P（1，-3）在反比例函数3. 若反比例函数y=

ky(k0)的图像交

x2(,2)，tan于二、四象限的A、B两点，与x轴交于C点。已知A(2,m)，BnBOC，则此一

58. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y的图像与反比例函数axb(a0)次函数的解析式为 .

9. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形BC＝2AB，A，B两点的坐标分别是（－1，0），

k的图象过点(－2，1)，则一次函数y=kx－k的图象过( )

xA．第一、二、四象限 B．第一、三、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、二、三象限 4. 已知k和y0kkx112,则是函数y1k2的图象大致是 x（0，2），C，D两点在反比例函数yk(x0)的图象上，则k的值等于． x

5. 如图，

k的图象上，直角边BC在x轴上，AxOA，∠连接则k的值 AOB60°，∠ABC90°，∠ACB3°，0O，C4的顶点Rt△ABC在双曲线y 10题

ABC的顶点O是坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点B、C均在第一象限，10. 如图，菱形O.点D在边AB上，将四边形OOA2，AOC60°DBC沿直线OD翻折，使点B和点C分别落在

这个坐标平面内的点B和点C处，且.若某反比例函数的图象经过点B，则这个反比例函CDB60°数的解析式为____________.

是（）

（A）43 （B）43 （C）23 （D）23 6. 如图，函数y=-x与函数y4的图像相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别xC、6

D、8

为点C，D．则四边形ACBD的面积为

A、2

B、4

三、解答题

11. 如图，在直角坐标中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线

1kyx3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y的图象经过点M，N.

2x（1）求反比例函数的解析式；

7题

- 29 -

（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标.

12. 如图，已知正比例函数y2x和反比例函数的图象交于点Am(，2)．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；

（3）若双曲线上点C(2，n)沿OA方向平移5个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．

数学寒假自主学习作业 (15)

二次函数（一）命题人：付申蓉

一、选择题

1. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为，则下列结论正确的是（）

- 30 -

（A）h （B）h 0，k00，k0（C）h （D）h y2xhk0，k00，k022. 二次函数y图象上部分点的坐标满足下表: axbxc2． y1y2．其中说法正确的是（）

（A）①② （B）②③ （C）①②④ （D）②③④

二、填空题

7. 已知二次函数y经过点（3，0）和（4，0），则这个二次函数的解析式是__________. xbxc2

则该函数图象的顶点坐标为（）

（Ａ）(3，3) （Ｂ）(2，2) （Ｃ）(1，3) （Ｄ）(0，6)

23. 二次函数y的图象的顶点坐标是 （2x1）3A．（1，3） B．（1，3） C．（1，3） D．（1，3）

4. 如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从A点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到B点，然后再以相同的速度沿着直径回到A点停止，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）．

5. 在同一平面直角坐标系中，函数y和函数y（m是常数，且m≠0）的图象mx2x2mxm可能是（） 28. 抛物线yx、 1的最小值是．29. 如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y与y轴的交点，点B是这条抛物线上a(x3)k2另一点.且AB//x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为 .

10.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax23与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物

6. 如图是二次函数y图象的一部分，其对称轴为x1，且过点(3，axbxc0)．下列说法：

21线y＝x2于点B、C，则BC的长值为 . 3

三、应用题

11. 某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形．其中，抽屉底面周长为180cm，高为20cm．请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？(材质及其厚度等暂忽略不计)

12. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y（m0）与y轴交于点A，其对称轴与mx2mx225，ybc0；②2ab0a2bc0①a；③4，④若(1)，5，y2是抛物线上两点，则2x轴交于点B.

（1）求点A，B的坐标；

（2）设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的解析式；

- 31 -

（3）若该抛物线在2x1这一段位于直线l的上方，并且在2x3这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式.

13. 水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售.经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克. （1）现在实际购进这种水果每千克多少元？

（2）王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系.

①求y与x之间的函数关系式；

②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=销售收入进货金额）

14. (如图,抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x= 12 （1）求抛物线的解析式

一、选择题（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，直接写出M点的坐标.

- 32 -

数学寒假自主学习作业 (16)二次函数（二）

命题人：徐华

1．下列函数：（1）y（2）y2x，（3）yx，

12，（4）yx（x0），y随x的增大而减xD．4个

二、填空题

9．写出一个开口向下的二次函数的表达式．

10．一个函数的图象关于y轴成轴对称图形时，称该函数为偶函数．那么在下列四个函数①y2x；

②y；③y3x1小的函数有（） A．1个

B．2个

2C．3个

2．如图，关于抛物线y，下列说法错误的是（） (x1)2A．顶点坐标为（1，-2） C．开口方向向上

-1-1-221O123xy62；④yx中，偶函数是（填出所有偶函数的序号）． 1x

B．对称轴是直线x=1

D．当x＞1时，y随x的增大而减小

11．小汽车刹车距离s（m）与速度v（km/h）之间的函数关系式为s12v，一辆小汽车速度为100100km/h，在前方80m处停放一辆故障车，此时刹车有危险（填“会”或“不会”）. 12．把抛物线y的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为xbx42，则b的值为． yx2x32（第2题）（第3题）（第6题）

3．二次函数y的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的一x2xk0x2xk个解x13,另一个解x2= （） A．1

B．1

22213．已知抛物线y（a0）经过点(10)axbxc，，且顶点在第一象限．有下列三个结论：

①a0; ②a; ③bc014．如图，已知函数y2b0．把正确结论的序号填在横线上． 2aC．2

D．0

32 与ya的图象交于点P， xbxa0，b0x24．已知二次函数yax的图象开口向上，则直线ya经过的象限是（） x1A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限 5．二次函数y的图象的顶点坐标是（） 3x6x5A．(18)，

B．(1，8)

C．(1，2)

D．(1，4)

2点P的纵坐标为１，则关于x的方程axbx0的解为．三、解答题

15．一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是y=－铅球运行路线如图.

(1) 求铅球推出的水平距离；

(2) 通过计算说明铅球行进高度能否达到4m?

1123x2x2+

25x+，33atbt，其图象如图所6．竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（） A．第3秒

2B．第3.5秒 C．第4.2秒 D．第6.5秒

2，y、C32，y1，y7．若二次函数y的图象经过A则关于y1、x6xc23三点，1、B

16．手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm，菱

形的面积S（单位：cm2 ）随其中一条对角线的长x（单位：cm）的变化而变化．（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

y2、y3大小关系正确的是（） yyyyyyyyA．y123 B．y132 C．y213 D．y312

≤x≤58．已知抛物线yx2，当1时，y的最大值是（）

A．2

B．

1322 3 C．

5 3 D．

7 3- 33 -

（2）当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？正方形PEQF．若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；

（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析

式，并探究S的最大值．

b4acb22 参考公式：当x时，二次函数ya有最小（大）值 xbxc(a0)2a4ay

17．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-2，4），过点A作ABy轴，垂

足为B，连结OA． y （1）求△OAB的面积；

A B 2 （2）若抛物线yx2xc经过点A. ①求c的值；

②将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在

△OAB的内部（不包括△OAB 的边界），直接写出m的取值范围． O x

18．如图，已知抛物线y12x2x4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B．

（1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；

一、选择题

（2）设P(x,y)（x0）是直线yx上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作

- 34 -

BFPQEOAx 数学寒假自主学习作业 (17)

二次函数（三）命题人：徐华

1．在抛物线yx4上的一个点是（）（A）(4，4)

227．已知二次函数的图象0≤≤x3如图所示.关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（） A. 有最小值0，有最大值3 Ｃ．有最小值-1，有最大值3

Ｂ．有最小值-1，有最大值0 Ｄ．有最小值-1，无最大值

2（B）(1，4) （C）(2，0)

（D）(0，4)

2．把二次函数yx的图象沿着x轴向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到的函数图象的解析式为（） A．y B．y C．y D．y (x2)3(x2)3(x2)3(x2)323．已知二次函数y（a，b，c为常数，a0）的图象如图所示，有下列结论：axbxc2222y A(1,4)B(4,4)Dx 8．如图，点A，B的坐标分别为（1， 4）和（4， 4），抛物线y a(xm)n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横 CO ，③a，④4．其中正确结论的个数是（） ①abc0，②ba-4c0bc0a2bc0（A）1

（第3题）（第4题）（第6题）（第7题） 4．二次函数y的图象如图所示，当y0时，自变量x的取值范围是（） x2x3A． B．x1 C．x3 D．x1或x3 1x35．二次函数y的图象如图所示，反比列函数yaxbxc222坐标最小值为3，则点D的横坐标最大值为（） A．－3 B．1 \\ C．5 D．8 二、填空题

9．二次函数yxx的图象的顶点坐标为．

10．抛物线y的部分图象如图所示，若函数值y0时，则x的取值范围是___. 3x1xbxc11．点A2的图象上两点，则y1与y2的大小关系为，y1、B3，y2是二次函数yx2x122

（B）2 （C）3

y 1 -O 1 2 3 x - （D）4

12252y1 y2（填“>”、“<”或“=”）.

12．某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h表5t1501t0示．经过 s，火箭达到它的最高点． 13．已知二次函数的图象经过原点及点，2a与正比列函数ybx在同一坐标x

系内的大致图像是（）

y y y y y O x O x O x O x O x 121且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该，4二次函数的解析式为．

x2aa114．已知二次函数y（a为常数），当a取 不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当

2 A B C D

6．西宁中心广场各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为

1米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是（） 2（A）yx3

a1，a0，a1，a2时二次函数的图象.它们的顶

点在一条直线上，这条直线的解析式是y ．三、解答题

15．已知抛物线yxxc与x轴没有交点．（1）求c的取值范围；

122

（B）y3x3

1221221（C）y12x3

22

1（D）y12x3

2- 35 -

2x1（2）试确定直线yc经过的象限，并说明理由．

16．某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件．经调查发现，

这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件．将销售价定为多少时，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？

17．星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．

（1）若平行于墙的一边的长为y米，直接写出y与x之间的函数关系式及其自变量x的取值范围；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；

（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围．

18．如图，抛物线yxb． x2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（10，）（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M(m，0)是x轴上的一个动点，当

CM+DM的值最小时，求m的值．

122

数学寒假自主学习作业 (18)

图形的初步认识命题人：徐华

一、选择题

2∠11．下列图形中，∠的是（）

- 36 -

2．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠则135°，（C）115



（D）95

7．如图，A，AD平分，那么B∥CDACD的度数为（） BAC，若BAD70（A）40 （B）35 ∠2的度数为（）

（A）10° （B）20°

（C）25°

（D）30°

（第2题）（第4题）（第5题）

3．下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（ 1

1 2

A B

4．如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC120°，则∠CDF （（A）60°

（B）120°

（C）150°

（D）180°

5．如图，1=2，3=40．则4等于（ A、120 B、130

C、140

D、40

6．已知A65，则A的补角等于（（A）125

（B）105

（C）50

（D）45

（第7题）（第8题）

8．如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，155°，则2= （）（A）55°

（B）35° ）（C）125°

（D）165°

a 1 二、填空题

9． 8点30分时，钟表的时针与分针的夹角为 °．

10．如图所示，直线a、b被c、d所截，且ca，cb，170°， b c

）则2 °．

11．已知线段AB6，若C为AB的中点，则AC ． 12．如图，直线l1∥l2，且l1、l2被直线l3所截，∠1=∠2=35°，

∠P=90°．则∠3= ．）

13．如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象．请你用数学

知识解释出现这一现象的原因：____________________．

）

14．已知1与2互余，155，则2 °．

- 37 -

三、解答题

15．如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37º，求∠D的度数．

C D

18．已知线段AC与BD相交于点O，联结A，E为OB的中点，F为OC的中点，联结EF B、DC（如图所示）．

（1）添加条件，，求证：A． ADOEFOFEBDC（2）分别将“”记为①，“”记为②，“A”记为③，添加条件①、OEFOFEBDCAD③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是命题，命题2是命题（选择“真”或“假”填入空格）．

O B

C D B

16．如图7，已知∠ACD=70°，∠ACB=60°，∠ABC=50°，求证：AB∥CD．

17．如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．若，12

数学寒假自主学习作业 (19)

三角形命题人：田微

一、选择题

1. 如图1，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD等于（）

A. 100° B. 120° C. 130° D. 150° A2.下列命题中，错误的是（）． A．三角形两边之和大于第三边

- 38 -

375°，求4的度数．

CDB．三角形的外角和等于360°

A C．三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分

D．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 3．有4根木条，它们的长度分别为12 cm，10 cm，8 cm和4 cm，选其中3根组成一个三角形，不同的选法有（） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 B C D

Ｄ图7 E B

M Ａ

H 10.如图7，△ABC的周长为32，且AB=AC,AD⊥BC于D，△ACD的周长为24，那么G

B Ｃ AD的长为．题8 A D F C 11. 用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB的方向平移到如图8所示题4 的虚线位置后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角∠α为______. 题5 题6 12. 如图9，已知AC⊥BD于P，AP=CP，请增加一个条件，使△ABP≌△CDP (不能添加辅助线)，你．．4．小明将两个全等且有一个角为60的直角三角形拼成如图2所示的图形，其中两条较长直角边在同增加的条件是 . 一直线上，则图中等腰三角形的个数是（） 13. 如图10，等腰三角形ABC中，已知AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD A．4 B．3 C．2 D．1 的度数为 .

5.如图，D,E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点 B 5 P处．若∠CDE=48°，则∠APD等于（） C A．42° B．48° C ．52° D．58°

20 6. 如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C,AE=AF,结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△

CAN≌△ABM．其中正确的有（）

A A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15 10 7.如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点，所得的三角形的周长可能是图12 （）图11

图10 A．4 B．4.5 C．5 D．5.5

8．园丁住宅小区有一块草坪如图5所示，已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13 米，且AB⊥ BC，这块草坪的面积是（）.

2222

A.24米 B.36米 C.48米 D.72米

二、填空题

9.如图，A,B两处被池塘隔开，为了测量A,B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连接AC,BC，并分别取线段AC,BC的中点E、F，测得EF=20m，则AB=__________m．

14. 如图11，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是_______.

15. 图12甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．在Rt△ABC中，若直角边AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边向外延长一倍，得到图12乙所示的“数学风车”，则这个风车外围周长（图12乙中的实线）是__________．

16. 在△ABC中，AB=AC=12cm， BC=6cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿B→A→C的方向运动．设运动时间为t，那么当t 秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．

三、解答题

- 39 - BP17.如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．请从下列三个条件：①AB=ED；②∠A=∠D；③∠ACB=∠DFE中，选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．

C B E F

18. 如图，一架长5米的梯子AB，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底3米．如果梯子的顶端沿墙下滑1米，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动1米吗？用所学知识，论证你的结论．

D CBE

19.某中学师生在劳动基地活动时，看到木工师傅在材料边角处画直角时，用了一种“三弧法”．方法是：

①画线段AB，分别以A，B为圆心，AB长为半径画弧相交于C．

仍以AB长为半径画弧交AC的延长线于D． ②以C为圆心，

D ③连结DB．则就是直角，如图15． ∠ABD请你就∠是直角作出合理解释． ABD C

20．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，过I作DE∥BC交BA于点D，交AC于点E．

（1）你能发现哪些结论？把它们一一列出来，并选择一个加以证明．（2）若AB＝7，AC＝5，你能求△ADE的周长吗？图16

数学寒假自主学习作业 (20)

四边形（一）命题人：田微

一、选择题

1．有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、圆、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A．4个 B．5个 C．6个 D．3个

BCD2．已知A的面积为12，AB边上的高为3，则DC边的长为（）

- 40 -

A．8 B．6 C．4 D．3

3．已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线a的取值范围为（） A．45．如图(1)所示，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN：S四边形ANME等于（）

A．1：5 B．1：4 C．2：5 D．2：7

9. 四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件： ①AD∥BC ②AD＝BC ③OA＝OC ④OB从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( )

A．3种 B．4种 C．5种 D．6种

＝OD

BCDE的顶点A作直线l∥10.如图，过正五边形ABE，则

的度数为（）

1

A.30° B.36° C.38° D.45°

BCD11.如图，A的对角线相交于点O，且AB = 5，△OCD的周长为23，则

的和是（）

(1) (2) (3) (4) 6．等腰梯形的两底差等于一腰的长，则它的腰与下底的夹角是（） A．15° B．30° C．45° D．60°

7、如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：

ABCD的两条对角线

S（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S中正确的有（） AOB四边形DEOFA. 4个

B. 3个

C. 2个

D. 1个

A F D

B C

BDE和AAC为一边，8.在锐角△中，分别以AB、向外作正方形ACFG，ABCAH是BC边上的高，

GCEGCE；③连接CE、BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①B；②BAM是△的中线；④，其中正确结论的个数是（）． AEGEAMABC

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

A.18 B.28 C.36 D.46

二、填空题

12．已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件是_________．（•只需填一个你认为正确的条件） 13．）如图(2)所示，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开，•可以拼出不同形状的四边形，请写出其中两个不同的四边形的名称_________．

14．菱形的周长为40cm，则它的边长为_______cm，若它有一内角为90°，则其面积为________cm． 15．如图(3)所示，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=1，∠B=60°，•直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PC+PD的最小值为________．

16．要从一张长为40cm，宽20cm的矩形纸片中，剪出长为18cm，宽为12cm的矩形纸片，最多能剪出________张．

17．如图(4)所示，将面积为a的小正方形与面积为b的大正方形放在一起（b>a），则△ABC的面积是________．

- 41 -

18.矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P，Q是对角线BD上不重合的两点，点P关于直线AD，AB的对称点分别是点E，F，点Q关于直线BC，CD的对称点分别是G，H.若由点E，F，G，H构成的四边形恰好为菱形，则PQ的长为__________.

19. 如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于G，连接BE交AG

22．如图所示，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=16cm，BD=12cm，AB=10cm，求菱形的高DH的长．

于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是．

三、解答题

20．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，BC=BD，∠A=130°，求∠C•的度数．

21.如图所示，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，点E在BC上，点F在AD•m上， AF=CE，EF与对角线BD相交于O，试说明点O是BD的中点．

23. 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AECF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BEBF，BEF2BAC. （1）求证：OEOF；（2）若BC23，求AB的长.

数学寒假自主学习作业 (21)

四边形（二）命题人：田微

一、选择题

1. 如图，四边形ABCD为平行四边形，则下列结论中，不一定正确的是（）

- 42 -

A.∠1+∠2=180° B.∠2+∠3=180° C.∠1=∠3 D.∠2+∠4=180°

㎝2．

2.A的周长为32cm，△BCDABC的周长为20cm，则AC（）Ａ.13cm Ｂ.4cm Ｃ.3cm Ｄ.2cm 4. 平行四边形一组对角的平分线（）Ａ.在同一条直线上Ｂ.互相平分Ｃ.相等Ｄ.在同一条直线上或互相平行 5.下列条件能组成平行四边形的是（）

Ａ.相邻两边分别等于2cm和3cm，且一条对角线长是6cm Ｂ.两组对边分别等于2cm和3cm Ｃ.一条边长是5cm，两条对角线的长分别是4cm和5cm Ｄ.一组对角是30，另一组对角是45 6.如图，剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则

下列结论中不一定成立的是（）

A. AB＝CD，AD＝BC B.∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD C. AB＝BC

D.∠DAB+∠BCD＝180°



12.在

中，A的平分线分BC成4cm和3cm两条线段，则的周长是． ABCDABCD

已知在四边形ABCD中，AD∥BC，要使这个四边形为平行四边形，则需要添加一个你认为正确的条件为__________．（AB∥DC或∠A=∠C或AD=BC）

13.如图，平行四边形ABCD中，EF∥AD，NM∥CD，则图中共有个平行四边形．

14.如图，已知平行四边形ABCD中，要使BEDF为平行四边形，还应添加条件．

8.在△ABC中，AB＝7㎝、BC＝6㎝、AC＝10㎝，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点．则四边形DBEF周长为（）

A. 23/2㎝ B. 13㎝ C. 16㎝ D. 17㎝二、填空题 9.

ABCD中，若∠A+∠C＝130，则∠A＝，∠D＝．

ABCDABCD10.中，已知A，则的周长为 B(x1)cm，BC(x2)cm，CD4cm0

15.如图，已知D、E、F分别为△ABC的中点，则四边形DECF为形，若△ABC周长为10㎝，则△DFE周长为㎝．

三、解答题

16.已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，E为 CD中点，连接BE并延长交AD延长线于F．（1）求证：E也为BF中点；

（2）若使∠F＝∠ABF，平行四边形的边长之间还需添加一个什么条件？

- 43 -

cm．

11.如图，在平行四边形中AE⊥BC于E，AB＝10㎝，AD＝12㎝，AE＝8㎝，则S平行四边形ABCD＝

请你补上这个条件，并进行说明．（补添加辅助线）

17.如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE＝CF，BM＝DN．求证：四边形EMFN为平行四边形．

20.如图，AB＝AC，D为BC上任一点，四边形AEDF为平行四边形．

18.如图，ABCD是学校一水池，四位同学分别站在四边，用绳子相连成一个四边形EFGH，他们发现

当四人都站在水池边的中点处时，EFGH变成平行四边形．你认同他们的发现吗？说明理由．

（1）当点D在BC上运动时，∠EDF的大小是否变化？为什么？（2）当AB＝10㎝时，求平行四边形的周长；

（3）通过（2）的计算，你能否得出类似（1）的结论？写出你的猜想．

19.如图，四边形ABCD为平行四边形，M、N分别从D到A、从B到C，速度相同，E、F分别从A

到B、从C到D，速度相同．他们之间用绳子连紧．（1）没有出发时，这两条绳子有何关系？

（2）若同时出发，这两条绳子还有（1）中的结论吗？为什么？

数学寒假自主学习作业 (22)

四边形（三）命题人：刘娟

一．选择题

1. 如图，四边形ABCD四边的中点分别为E，F，G，H，对角线AC与BD相交于点O，若四

- 44 -

边形EFGH的面积是3，则四边形ABCD的面积是（） A．3 B．6 C．9 D．12

EOBFCGAHD

5题图 6题图

7.如图，已知线段A，点P是CD上一动点，分别以AP、PB为 B10，ACBD2边向上、向下作正方形APEF和PHKB，设正方形对角线的交点分别为O1、O2，当点P从点C运动到点D时，线段O1O2中点G的运动路径的长是．

8.如图，四边形A，若其四边满足长度的众数为5，平均数为BCD是等腰梯形，ABC60°上、下底之比为1∶2，则BD＝ .

25，41题图 2题图 3题图 4题图

2. 如图，在矩形A，将矩形ABCD中，AD>ABBCD折叠，使点C与点A重合，折痕为MN，连结CN．若△CDN的面积与△CMN的面积比为1︰4，则 A．2

B．4 C．25 D．26

MN的值为（） BMD∥BC，ABC45，ADCD3.如图，在直角梯形A，CE平分BCD90，BCD中，A交AB于点E，在BC上截取B，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，∠ACBFAENBCEAF过点A作A，垂足为N，AN交CE于点M，则下列结论：①C；②C；MAF③△；④GD平分∠ABF∽△DAHAGC，其中正确的个数是（）

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

BDE4. 如图，在锐角△中，AH是BC边上的高，分别以AB、AC为一边，向外作正方形AABCGCE和A；②CFG，连接CE、BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BBGCE；③AM是△的中线；④，其中正确结论的个数是（）． AEGEAMABC（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个

8题图 10题图

9. 正方形A中，AC、BD相交于点O，点E是射线AB上一点，点F是直线AD上一点，BCDBEDF，连接EF交线段BD于点G，交AO于点H.若A，则线段EH的长为B3,AG5__________．

10. 如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是．

二、填空题

ACD的面积为3，则5. 如图，□ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合.若图中阴影部分两个三角形的面积和为 .

三、解答题

11. 如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一

BCD的边长为22，过点A作6.如图，正方形A接BE，则tanE=______________．

FO1ACEAEAC，AE1，连

BD条面积等分线．

（1）三角形有______条面积等分线，平行四边形有_________条面积等分线；（4分）（2）如图①所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线；（4分）

PGO2HSBCD中，AB与CD不平行，ABCD（3）如图②，四边形A，且S，过点A画出四△ABC△ACD- 45 -

K第7题

边形A（4分） BCD的面积等分线，并写出理由．

(2)在图①中，当D、E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系，并说明理由；

(3)如图③，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系.(不需要证明)

12.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，ABCD，分别以AB，CD为边向外侧作等边三角形ABE 和等边三角形DCF，连结AF，DE．（1）求证：AFDE；（2）若∠BAD45，ABa，△ABE和△DCF的面积之和等于梯形ABCD的面积，求BC的长．

13. 如图①所示，已知A、B为直线l上两点，点C为直线l上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、

BC为边向ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD数学寒假自主学习作业 (23)

1l于点D1，过点E作圆（一）命题人：刘娟EE1l于点E1.

一、选择题

(1)如图②，当点E恰好在直线l上时(此时E1与E重合)，试说明DD1AB； 1. 如图，AB是⊙O的直径，弦CDAB，垂足为P，若CD8，OP3，则⊙O的半径为（ - 46 -

）

（A）10 （B）8 （C）5 （D）3

2. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）（A）40° （B）50° （C）80° （D）100°

（A）3 （B）23 （C）33 （D）2

9. 如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（A） 3 （B） 5 （C）15 （D） 17

DBOA二、填空题

10. 如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠AOC=48，则∠BDC= 度.

 C

第1题图第2题图第3题图第4题图

第10题图第11题图第12题图第13题图

3. 如图，AB是⊙O的直径，∠AOC＝110°，则∠D=( ) A．25° B．35° C．55° D．70°

4. 如图，点A、B、C在⊙O上，，，则ABO32°ACO38°BOC等于（A）60 （B） 70 （C） 120 （D） 140

5. 已知⊙O的直径A，CD是⊙O的弦，C，垂足为P，且B，则CDDABP∶AP1∶5B12的长为（）.

（A）42 （B）82 （C）25 （D）45

6. 如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（）

（A）116° （B）32° （C）58° （D）64°

第6题图第7题图第8题图第9题图

11. 如图，在平面直角坐标系中，点A，（0，8）．以点A为圆心，以AB，B的坐标分别为（6，0）长为半径画弧交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为．

12. 如图，AB是⊙O的弦，O于点C，连接O．点P是半径OB上任意一点，连接CABA，OB，则AP的长度可能是 cm（写出一个符合条件的数值即可）． A5cm，OC3cmAP．若O 13. 如图，MN是⊙O的弦，正方形OABC的顶点B、C在MN上，且点B是CM的中点.若正方形OABC的边长为7，则MN的长为 .

ABC90°14. 如图，点A、B、C、D都在⊙O上，，AD=3，CD=2，则⊙O的直径的长是__________.

15. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，P与x轴交于O,A两点，点

7. 如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A(0,1)，过点P(0,-7)的直

线l与⊙B相交于C、D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

BBC，∠ABC120°，8. 如图，△内接于⊙O，AABCD6，那么ABAD为O的直径，A的值为（）

A的坐标为（6,0），P的半径为13，则点P的坐标为 ____________.

- 47 -

第15题图第16题图第17题图

16. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，O，若，则BACBOC56°ADB=______度.

写出∠DCA的度数.

17. 如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心Ｏ，则折痕AB的长为 cm.

三、解答题

DAE18.如图，在△中，以BC为直径作半圆O，交AB于点D，交AC于点E，A． ABC（1）求证：A； BACO25，求AD的长．（2）若B，BD4

20. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE．（1）求证：∠B=∠D；

（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的长．

19. 在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD.

（1）如图-1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r；

（2）如图-2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，请直接

图-1

图-2

数学寒假自主学习作业 (24)

圆（二）命题人：梁晓影

一、选择题

1.如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是（）

- 48 -

A．30°

B．45° C．60° D．90°

的一条切线PQ（点Q为切点），则切线长PQ的最小值为_________.

4A30，ABC90tABC7.如图，在R中，，C重合）AC，过点E作DE交AB边于点E.

第1题图

第2题图第3题图

3.若动点D在线段AC上（不与点A、

（1）当点D运动到线段AC中点时，DE ；（2）点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C, 当DE 时，⊙C与直线AB相切.

2. 如图，CD是⊙O的直径，弦A于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不BCD一定正确的是（）．（A）A （B）A GBGB∥EF（C）A （D） D∥BCABCADC

A24cm3. 如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，P，P，则⊙O的周长为 O26cmcm （B）16πcm （C）2（A）18π0πcm （D）24πcm

二、填空题

三、解答题

8. 如图，AB是圆O的直径，AM和BN是圆O的两条切线，E是圆O上一点，D是AM上一点，

F//BN连接DE并延长交BN于C，且O，O. D//BE（1）求证：DE是圆O的切线；

1（2）求证：OFCD.

24. 若⊙A和⊙B相切，它们的半径分别为8cm和2cm，则圆心距AB为 cm．

5.如图，在边长为3的正方形A中，圆O1与圆O2外切，且圆O1分别与DA、DC边相切，圆OBCD分别与BA、BC边相切，则圆心距O1O2为 . B

第5题图第6题图第7题图

B60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且9. 如图，△ABC内接于⊙O，。 APAC（1）求证：PA是⊙O的切线；

⊙O的半径为1，OAOB326. 如图，在R中，，点P是AB边上的动点，过点P作⊙Ot△AOBD3，求⊙O的直径。（2）若P- 49 -

12.如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C，点M是直、D两点，直径ABCD10.如图，在△ABC中，C90，BAC的平分线AD交BC于D，过点D作DE⊥AD交AB于D，以AE

为直径作⊙O.

（1）求证：点D在⊙O上；（2）求证：BC是⊙O的切线；（3）若AC6,BC8，求BDE的面积. A

OECDB线CD上异于点C的一个动点，AM所在的直线交⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，、O、D且PMPN.

（1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；（2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；（3）当点M在⊙O外部，如图三，∠，求图中阴影部分的面积. AMO15°

11. 已知: ⊙O的直径为3，线段AC=4，AB是⊙O的直径．直线AC和PM分别与⊙O相切于点A、M． (1) 求证：点P是线段AC的中点； (2) 求sin∠PMC的值．

P A 第11题图

C - 50 -

O B M 数学寒假自主学习作业 (25)

圆（三）命题人：梁晓影

解答题

F∥l交⊙O于E、F两点，点A1. (2013 陕西省) 如图，直线l与⊙O相切于点D，过圆心O作E （1）求证：； ABCACB90 （2）当⊙O的半径R时，求t的值. 5，BD12anACB

，B3. (2013 山西省) 如图，AB为O的直径，点C在O上，点P是直径AB上的一点（不与ACDACBD2. (2013 四川省泸州市) 如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且. 是⊙O上一点，连接AE、AF，并分别延长交直线l于B、C两点.

DCACB（1）求证：C；

（2）求证：CD是⊙O的切线；

2重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q．

（1）在线段PQ上取一点D，使D，连接DC，试判断CD与O的位置关系，并说明理QDC由．

- 51 -

C12,tanCDA，求BE的长. （3）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若B23（2）若cosB3，B，求QC的长． P6，AP15

4. (2013 山东省聊城市) 如图，AB是O的直径，AF是O的切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=43，BE=2．求证：⑴四边形FADC是菱形； ⑵FC是O的切线．

数学寒假自主学习作业 (26)

图形的变换命题人：张承芳

一、选择题

ABC的三个顶点的坐1. (2013 山东省济南市) 如图，在平面直角坐标系中，△- 52 -

AF，标分别为A10，3，C31，ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△ABC，B2，.将△则点B的坐标为

A.（2，1） B.（2，3） C.（4，1） D.（0，2）

5. (2013 陕西省) 在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A(21，)、B(13)，，将线

2. (2013 山东省泰安市) 在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180，得到对应点P2，则P2点的坐标为

A.（1.4，-1） B.（1.5，2） C.（1.6，1） D.（2.4，1）

(32段AB经过平移后得到线段AB.若点A的对应点为A则点B的对应点B的坐标是________. ，)，

6. (2013 四川省广安市) 将点A（-1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度后

得到点A的坐标为__________________. 7. (2013 四川省绵阳市) 如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（-2，3），嘴唇C点的坐标为（-1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是。

3. (2013 山东省烟台市) 如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移２个单位，那么

点A的对应点A的坐标是（）．

7题图

A(0，1) B (6，1) C (0，3) D(6，3)

二、填空题

4. (2013 广西玉林市) 如图，在直角坐标系中，O是原点，已知A（4，3），P是坐标轴上的一点，若以O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有个，写出其中一个点P的坐标是．

三、画(作)图题

8. (2013 重庆市綦江县) 作图题：（不要求写作法）如图，△在平面直角坐标系中，其中，点A、ABC. (2，1)，B(4，5)，C(5，2)B、C的坐标分别为A- 53 -

（1）作△关于直线l：x其中，点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、1对称的△ABCABC111，（2）以原点O为位似中心，将△ABCABC111放大为原来的2倍，得到△222．请在第三象限内画出的值． ∶S△ABC△ABC△ABC222，并求出SC1；

（2）写出点A

1、B1、C1的坐标.

四、应用题

9. (2013 广西钦州市) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2， 4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；

（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．

y A C B O x

10. (2013 广西南宁市) 如图9，△ABC三个顶点坐标分别为A(13，)，B(11，)，C(32，)．

（1）请画出△ABC关于y轴对称的△ABC111；

一、选择题

- 54 -

111222数学寒假自主学习作业 (27)图形的相似（一）

命题人：张承芳

1. (2012 江苏省南通市) 已知∠α＝32°，则∠α的补角为 A．58°

B．68°

C．148°

D．168°

2. (2012 江苏省南通市) 如图，△ABC中，∠C＝70°，若沿图中虚线截去∠C，

B 则∠1＋∠2等于 A．360° C．180°

B．250° D．140°

1 2 A

3. (2012 江苏省南通市) 如图，矩形ABCD的对角线AC＝8 cm，∠AOD＝120°，则AB的长为

A D

A．3cm B．2 cm C．23cm

D．4 cm

O B C

34. （B）. （C）2. （D）3. 437. (2013 山西省) 如图，四边形A，扇形BEF的半径为2，圆心BCD是菱形，∠A60°，AB2角为60°，则图中阴影部分的面积是（）

（A）（A）

4. (2012 吉林省长春市) 如图，在RtABC中，C90,D为边CA延长线上一点，DE//AB,ADE=42，则B的大小为

（A）42. （B）45. （C）48. （D）58.

5. (2013 吉林省长春市) 如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB．若B为锐角，BC∥DF，则B的大小为

2233 （B）（D）3 3 （C）33228. (2013 上海市) 如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，

ADE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB = 3∶5，那么CF∶CB等于（）

（A） 5∶8 （B）3∶8 （C） 3∶5 （D）2∶5

能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（）（A）∠BDC =∠BCD （B）∠ABC =∠DAB （C）∠ADB =∠DAC （D）∠AOB =∠BOC

DEBF第5题图

C9. (2013 上海市) 在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，

二、填空题

（A）30°. （B）45°. （C）60°. （D）75°.

ABDBDC90ACBD6. (2013 吉林省长春市) 如图，°,，AB=3，BD=2，则CD的长为

ABC的对角线AC平行于x轴，10. (2012 山西省) 如图，在平面直角坐标系中，矩形O边OA与x轴

C2，则点B的坐标是．的正半轴的夹角为30°，O

- 55 -

11. (2012 上海市) 如图，已知梯形A，B，如果AD=a，AB=b，那BCD，AD∥BCC2AD么AC=________（用a，b表示）．

15. (2012 江苏省南通市) 如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠A＋∠B＝90°，AB＝7 cm，

BC＝3 cm，AD＝4 cm，则CD＝ ▲ cm．

D C B

16. (2012 吉林省长春市) 如图，在ABC中，AB=5,AC=4,点D在边AB上，若ACD=B,则AD的长

12. (2012 上海市) 如图，在△点D上，，如果AABC中，，E分别在AB，ACAEDBE2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，那么边AB的长为________．

为 .

17. (2012 吉林省长春市) 如图，□ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点

B与点E、F不重合.若ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为 .

18. (2013 江苏省南京市) 如图，将菱形纸片ABCD折迭，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕13. (2012 吉林省) 如图，A是⊙O上的三点，∠，则∠ CAO25，∠BCO35，B，CAOB为EF。若菱形ABCD的边长为2 cm，A=120，则EF= cm。

度． 19. (2013 江苏省南京市) △OAB是以正多边形相邻的两个顶点A、B与它的中心O为顶点的三角形。

ACB90，AC3，BC4t△ABC14. (2012 吉林省) 如图，在R中，∠.以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD ．

若△OAB的一个内角为70，则该正多边形的边数为 .

- 56 -

数学寒假自主学习作业 (28)

图形的相似（二）命题人：于广赋

3.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1，2), B（-3,4）C(-2,6) (1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90后得到的△A1B1C1

(2)以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2



解答题：

1. 在矩形ABCD中，DC＝23，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF。

⑴求证：△DEC∽△FDC；

⑵当F为AD的中点时，求sin∠FBD的值及BC的长度。

A F

D E B C

2.如图，等腰梯形ABCD中，

AD∥BC，AD3，BC7，∠B60，P为BC边上一点（不与 B，C重合），过点P作∠APE∠B，PE交CD于E．（1）求证：△APB∽△PEC；（2）若CE3，求BP的长．

- 57 -

4. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点， 5. 矩形A，E为AD的中点，E交AB于点F，连接FC． BCD中，AFECB2AD

（1）求证：△AEF∽△DCE；（2）求tanECF的值．

- 58 -

且∠AFE=∠B

（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6

，AF=4

，求AE的长．

数学寒假自主学习作业 (29)

解直角三角形（一）命题人：于广赋

一．选择题：

1.如图是某水库大坝横断面示意图．其中AB、CD分别表示水库上下底面的水平线，∠ABC=120°，

航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为

A．40海 B．60海里 C．70海里 D．80海里

6. 如图，在平面直角坐标系中， P是第一象限内的点，其坐标是（3，m），且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值为43，则sinα的值为 A.45 B. 54 C. 35 D. 53

第4题图

7.式子2的值是 cos30tan45(1tan60)A.232

B.0

C.23 D.2

2BC的长是50 m，则水库大坝的高度h是（）

A.253m B.25m C.252m D.

B5033m

2.河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1:3，则AB的长为（）米．

A．12 B．43 C．53 D．63 3. 一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近.同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行.20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）. A.103海里/小时 B. 30海里/小时 C.203海里/小时 D.303海里/小时

8. 计算6的结果是 tan452cos60A.43 B.4 C.53 D.5 二．填空题

9. 如图，甲乙两幢楼之间的距离是30米，自甲楼顶A处测得乙楼顶端C处的仰角为45，测得乙楼底部

D处的俯角为30，则乙楼的高度为米.

，C在同一水平面上），C4. 如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B，为了测量B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯

，C两地之间的距离为（）角为30°，则B

1003m B. 502m C.503m D.m A.100335. 如图1，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向

10. 计算：s=__________. in60°cos60°tan45°11. 如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角

的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A，B两点间的距离为米．

- 59 -

12. 如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为 60°．则建筑物CD的高度为 m（结果不作近似计算）。

三．应用题

13. 如图，岸边的点A处距水面的高度AB为2.17米，桥墩顶部点C距水面的高度CD为23.17米．从点A处测得桥墩顶部点C的仰角为26°，求岸边的点A与桥墩顶部点C之间的距离．（结果精确到0.1 米）

参考数据：sin26°=0.44，cos26°=0.90，tan26°=0.49

14.某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF（如图所示），已知立杆AB的高度是3米，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况警示牌宽BC的值．

解答题- 60 -

数学寒假自主学习作业 (30)解直角三角形（二）

命题人：于广赋

1. 身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上.在如图所示的平面图形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物前点B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G处（点G在FE的延长线上）.经测量，兵兵与建筑物的距离BC=5米，建筑物底部宽FC=7米，风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上，点A距地面的高度AB=1.4米，风筝线与水平线夹角37°. （1）求风筝距地面的高度GF；

（2）在建筑物后面有长5米的梯子MN，梯脚M在距墙3米处固定摆放，通过计算说明：若兵兵充分利用梯子和一根5米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

2.校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：3=1.73，2=1.41）；

（2）已知本路段对校车限速为40千米／小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．

（2）求完成这项工程需要的土石为多少立方米？

4. 如图,山顶有一铁塔AB的高度为20米，为测量山的高度BC,在山脚点D处测得塔顶A和塔基B的仰角分别为60º和45º，求山的高度BC.（结果保留根号）

ABDl

第2题图

3. 如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°

的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固. 经调查论证，防洪指挥部专家制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比为i=1∶2. （1）求加固后坝底增加的宽度AF的长；

5. A，B两市相距150千米，分别从A，B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示，风景区区域是以C为圆心，45千米为半径的圆，tanα＝1.627，tanβ＝1.373．为了开发旅游，有关部分设计修建连接A，B两市的高速公路．问连接AB高速公路是否穿过风景区，请说明理由．

- 61 -

1.75m，求路灯的高CD的长.（结果精确到0.1m）

8. 如图，一只猫头鹰蹲在一颗树AC的点B处，发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住．为了寻找这只老鼠，猫头鹰向上飞至树顶C处．已知点B在AC上，DF=4米，短墙底部D与树的底部A的距离AD=2.7米，猫头鹰从C点观察F点的俯角为530，老鼠躲藏处M距D点3米，且点M在DE上．

6. 如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，若旗杆与教学楼的水平距离CD为9m，则旗杆的高度是多少？（结果保留根号）

in370.60,cos370.80,tan370.75（参考数据：s）．

000CBF

7. 一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与其影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B⑴猫头鹰飞至C处后，能否看到这只老鼠？为什么？

⑵要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少要飞多少米（精确到0.1米）？

DGE

数学寒假自主学习作业 (31)

统计（一）命题人：梁晓影

一、选择题

B1.25m处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得A.已知李明直立时的身高为

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1. 一组数据为2，对于这组数据，下列说法错误的是（）、3、5、7、3、4（A）平均数是4 （B）极差是5 （C）众数是3 （D）中位数是6

2. 已知一组数据：3，4，5，6，5，7.那么这组数据的方差是（）（A）

请问这组数据的平均数是（）

（A）24 （B）25 （C）26 （D）27

8. 某排球队12名队员的年龄如下表所示：该队队员年龄的众数与中位数分别是（）

（A）19岁，19岁（B）19岁，20岁（C）20岁，20岁（D）20岁，22岁

5 3 （B）

1 2 （C）

4 3 （D）

2 33.下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是 A．对一批圆珠笔芯使用寿命的调查 B．对全国九年级学生身高现状的调查 C．对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查 D．对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查

4. 某中学初三（1）班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生平均成绩为82分，女生平均成绩为77分，则该班男、女生的人数之比为

A．1:2 B．2:1 C．3:2 D．2:3

5. 甲、乙两班分别有10名选手参加学校健美操比赛，两班参赛选手身高的方差分别为

22s1.5，s2.5，则下列说法正确的是（）乙甲二、填空题

9.如图是某地未来7日最高气温走势图，这组数据的极差为 °C．

10. 一组数据2，5，1，6，2，x，3中唯一的众数是x，这组数据的平均数和中位数的差是．

11. 张老师想对同学们的打字能力进行测试，他将全班同学分成五组，经统计，这五个小组平均每分钟打字个数如下：100，80，x，90，90，已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据中的中位数是________．

12. 某学校有80名学生，参加音乐、美术、体育三个课外小组（每人只参加一项），这80人中若有

（A）甲班选手比乙班选手身高整齐（B）乙班选手比甲班选手身高整齐（C）甲、乙两班选手身高一样整齐（D）无法确定哪班选手身高更整齐 6. 下列说法正确的是（）

（A）随机事件发生的可能性是50% （B）一组数据2，2，3，6的众数和中位数都是2 （C）为了解岳阳5万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生作为样本

40%的人参加体育小组，35%的人参加美术小组，则参加音乐小组的有___________人．

13. 某果园有苹果树100棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势把苹果树分成了A、B、C三个级别，其中A级30棵， B级60棵， C级10棵，然后从A、B、C三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵、6棵、1棵，测出其产量，制成了如下的统计表．小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量，那么小李的估计值是千克．

苹果树长势 .31，乙组数据的方差S.02，则乙组数据比甲组数据稳定（D）若甲组数据的方差S乙0甲07. 2012年5月某日我国部分城市的最高气温统计如下表所示：

城市气温（℃）武汉 27 成都 27 北京 24 上海 25 海南 28 南京 28 拉萨 23 深圳 26 22A级 B级 C级随机抽取棵数（棵）所抽取果树的平均产量（千克） - 63 -

3 80 6 75 1 70 14.某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名学生的成绩（40～100分）进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图所示的频数分布直方图（其中70～80段因故看不清），若60分以上（含60分）为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率约为_______. （1）实验所用的乙种树苗的数量是__________株；（2）求出丙种树苗的成活数，并把图8补充完整；

（3）你认为应选哪一种树苗进行推广？请通过计算说明理由.

三、应用题

15.为了解某县2012年初中毕业生数学质量检测成绩等级的分布情况，随机抽取了该县若干名初中毕业生的数学质量检测成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计分析，并绘制了如下尚不完整的统计图：

请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽取的学生有_______ 名；（2）补全条形统计图；（3）在抽取的学生中C级人数所占的百分比是_______ ；

（4）根据抽样调查结果，请你估计2012年该县1430名初中毕业生数学质量检测成绩为A级的人数．

16. 我市建设森林城市需要大量的树苗，某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共500数学寒假自主学习作业 (32)株进行树苗成活率试验，从中选取成活率高的品种进行推广.通过实验得知：丙种树苗成活率为89.6%，统计（二）一、选择题

把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）.

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命题人：梁晓影

1. 2011年春我市发生了严重干旱，市政府号召居民节约用水．为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）户数 5 2 6 6 7 2 二、填空题

7. 生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕获500只，其中有标记的雀鸟有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约有__________ 只．

8.某样本数据是2，2，x，3，3，6，如果这个样本的众数是2，则x的值是________．

9. 某居民小区为了了解本小区100户居民家庭平均月使用塑料袋的数量情况，随机调查了10户居民家庭月使用塑料袋的数量，结果如下（单位：只） 65 70 85 74 86 78 74 92 82 94

根据此统计情况，估计该小区这100户居民家庭平均月使用塑料袋为______只．

10.一组数据1，2，a的平均数为2，另一组数据1，a，1，2，b的唯一众数为1，则数据1，a，

则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（） A．众数是6 B．极差是2 C．平均数是6 D．方差是4

2. “恒盛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30kg，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“”，不足标准重量的记作“”，他记录的结果是0.5，0.5，0，0.5，0.5，的平均数和极差分别是（） 1，那么这6袋大米重量．．A．0，1.5

B．29.5，1

C． 30，1.5

D．30.5，0

1，2，b的中位数为_____________.

11. “Welcome To Senior High School．”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母O出现的频率是_______________．

12.一段时间内，鞋店为了解某品牌女鞋的销售情况，对各种尺码鞋的销量进行了统计分析，在“平均数”、“中位数”、“众数”、“方差”等统计量中，店主最关注的统计量是 .

3. 下列说法中正确的是（）

A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件 B．想了解某种饮料中含色素的情况,宜采用抽样调查 C．数据1，1，2，2，3的众数是3 D．一组数据的波动越大,方差越小

4.为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是（） A．32000名学生是总体

B．1600名学生的体重是总体的一个样本

三、应用题

13. 老师为了解班里学生的作息时间表，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：（1）此次调查的总体是什么？

C．每名学生是总体的一个个体 D．以上调查是普查

5. 在“庆祝建党90周年的红歌传唱活动”比赛中，七位评委给某参赛队打的分数为：92、86、88、

87、92、94、86，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数的平均数和中位数是（）（2）补全频数分布直方图； A．89，92 B．87，88 C．89，88 D．88，92 6.样本数据3、6、a、4、2的平均数是5，则这个样本的方差是（）．

（A）8 （B）5 （C）22 （D）3

（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？ 14. 为增强学生体质，教育行政部门规定学生每天在校参加户外体育活动的平均时间不少于1小时.某区为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生参加户外体育活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计图表（不完整）.请你根据图中提供的信息解答下列问题：

- 65 -

（1）求a、b的值.

时间（小时） 0.5 1.0 1.5 2.0 总计人数 60 a 40 1.5小时0.5小时（20%）（） 2.0小时 1.0小时( b ) （40%）

根据上述信息解答下列问题：

（1）求条形统计图中n的值．

（2）如果每瓶饮料平均3元钱，“少2瓶以上”按少喝3瓶计算． ①求这2000名学生一个月少喝饮料能节省多少钱捐给希望工程？

②按上述统计结果估计，我市七年级6万学生一个月少喝饮料大约能节省多少钱捐给希望工程？（2分）

（2）求表示参加户外体育活动时间为0.5小时的扇形圆心角的度数.

（3）该区0.8万名学生参加户外体育活动时间达标的约有多少人？

15. (2011 吉林省长春市) 某校课外兴趣小组从我市七年级学生中抽取2 000人做了如下问卷调查，将统计结果绘制了如下两幅统计图．

问卷您平时喝饮料吗？（） (A)不喝． (B)喝．请选择B选项的同学回答下面问题：请您减少喝饮料的数量，将节省下来的钱捐给希望工程，您愿意平均每月减少多少瓶？（） (A)0瓶． (B)1瓶． (C)2瓶． (D)2瓶以上．数学寒假自主学习作业 (33)

随机事件的概率（一）命题人：梁晓影

一、选择题

1.下列事件是必然事件的是 A．打开电视机，正在播放新闻联播

- 66 -

B．数据2，4，7，2，5的众数是7 C．某种彩票中奖率是1％，买这种彩票100张一定会中奖 D．两直线平行，同位角相等

2.某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是 A．买1张这种彩票一定不会中奖 B．买1张这种彩票一定会中奖 C．买100张这种彩票一定会中奖

D．当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%

3.一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄球和5个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同.从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率为（）

7. “湘潭是我家，爱护靠大家”.自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则.某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号

11，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为（）. 391245（A）（B）（C）（D）

3399灯，他在路口遇到红灯的概率为

二、填空题

8. 如图，有四张背面相同的纸牌A，其正面分别画有三角形、圆、平行四边形和正五边、B、C、D形.小明将这四张牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，则摸出的图形是中心对称图形的概率是_____________.

（A）

1151 （B）（C）（D） 431229. 盒子里有3张分别写有整式x的卡片，现从中随机抽取两张，把卡片的整式分别作为1，x2，3分子和分母，则能组成分式的概率是．

4. “抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是

（A）必然事件（B）随机事件（C）确定事件（D）不可能事件 5. 下列说法不正确的是（）．

（A）选举中，人们通常最关心的数据是众数

（B）从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大（C）数据3、5、4、1、2的中位数是3

10.随意抛一粒豆子，恰好落在图的方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么这粒豆子落在黑色方格中的概率是 .

11.在1，0，

（D）某游艺活动的中奖率是60%，说明参加该活动10次就有6次会获奖

6. 在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为（）

1，1，2，3中任取一个数，取到无理数的概率是 . 312.我市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”“1000米跑”“肺活量测试”为必测项目，另一项由“引体向上”或“推铅球”中选择一项测试．小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是____________．

13. 图记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.那么，这名球员投篮一次，投中的概率约是_________（精确到0.1）.

投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 500 2541 A． B． C． D．

3993- 67 -

投中次数（m）投中频率（28 60 78 104 123 152 251 分析拼成哪种图案的概率最大?

16. 已知甲同学手中藏有三张分别标有数字

m） n 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 三、应用题

14. 在4张完全相同的卡片正面分别写上数字1，2，3，3，现将它们的背面朝上洗均匀．（1）随机抽出一张卡片，求抽到数字“3”的概率；

（2）若随机抽出一张卡片记下数字后放回并洗均匀，再随机抽出一张卡片，求两次都是抽到数字“3”的概率;（要求画树状图或列表求解）（3）如果再增加若干张写有数字“3”的同样卡片，洗均匀后，使得随机抽出一张卡片

3 是数字“3”的概率为，问增加了多少张卡片?

15. 有A、B、C1、C2四张同样规格的硬纸片,它们的背面完全一样，正面如图1所示．将它们背面朝上洗匀后，随机抽出两张(不放回)可拼成如图2的四种图案之一．请你用画树状图或列表的方法，

11，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，243，2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b.

（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.

2（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得axbx10有两个不相等的实数根，则

甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释.

数学寒假自主学习作业 (34)

随机事件的概率（二）命题人：孙冰

一、选择题

- 68 -

1.掷一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子，如图，观察向上的一面的点数，下列属必然事件的是（） A．出现的点数是7 B．出现的点数不会是0 C．出现的点数是2 D．出现的点数为奇数

2. 在某校艺体节的乒乓球比赛中，李东同学顺利进入总决赛，且个人技艺高超.有同学预测“李东夺冠的可能性是80%”，对该同学的说法理解正确的是（） A. 李东夺冠的可能性较小 B. 李东和他的对手比赛10局时，他一定赢8局 C. 李东夺冠的可能性较大 D. 李东肯定会赢 3. 下列说法正确的是（）

A．要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式 B．一组数据3，4，4，6，8，5的众数和中位数都是3 C．必然事件的概率是100%，随机事件的概率是50%

D．若甲组数据的方差S0.128，乙组数据的方差S0.036，则乙组数据比甲组数据稳定乙甲226.在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A、B两点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率为（） (A)

325 （B）

425 （C）

16 （D） 525

7. 学生甲与学生乙玩一种转盘游戏.如下图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示.固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次.在该游戏中乙获胜的概率是（）

21135A. B. C. D. 42464332114二、填空题

8. 质量检测部门抽样检测出某品牌电器产品的次品率为5%，一位经销商现有这种产品1000件，估计其中次品有件．

9.同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为． 10.从-2，-1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是 . 11.某校对初三（2）班40名学生体育考试中“立定跳远”项目的得分情况进行了统计，结果如下表：人数（人） 10分 20 9分 12 8分 5 7分 2 6分及以上 1 14.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（）．．

2A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上 B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上

C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次 D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 5. 下列说法中正确的是（）

根据表中数据，若随机抽取该班的一名学生，则该学生“立定跳远”得分恰好是10分的概率是．

A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件．

1B．某次抽奖活动中奖的概率为，说明每买100张奖券，一定有一次中奖．

100C．某地明天下雨的概率是80%，表示明天有80%的时间下雨． D．想了解某地区城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查．

12. 如图，有三个同心圆，由里向外的半径依次是2cm，4cm， 6cm将圆盘分为三部分，飞镖可以落在任何一部分内，那么飞镖落在阴影圆环内的概率是。

- 69 -

13. 如图，在等腰梯形A，对角线AC、BD把等腰梯形分成了四个小三角形，BCD中，AD∥BC任意选取其中两个小三角形是全等三角形的概率是____________．

摸球总次数 10 20 10 30 13 60 24 90 30 120 37 180 58 240 82 330 110 450 150 “和为8”出现的频数 2 “和为8”出现的频率 0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33 解答下列问题：

（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近，估计出

三、应用题

14. 有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．

（1）先后两次抽得的数字分别记为s和t，求st≥1的概率．

（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高？

15. 一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3、4、5、x．甲、乙两人每次同时从袋中各随机模出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放．．回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：

现“和为8”的概率是__________.

（2）如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是

1，那么x的值可以取7吗？请用列表法或画树3状图法说明理由；如果x的值不可以取7，请写出一个符合要求的x值．

数学寒假自主学习作业 (35)

开放探索命题人：张俊生

一、选择题

- 70 -

1. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为1，3，且使得△O为坐标原点，MOAM为坐标轴上一点，为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）．（A）4 （B）5 （C）6 （D）8 二、填空题

2.如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，∠，点P在边BC上，则∠ACB40PAB的度数可能为（写出一个符合条件的度数即可）． 3. 按照如图所示的程序计算：

（2题）

若输入x8.6，则m= ．

段）.你添加的条件是_______；

三、解答题

12.如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，BE=1，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，交边CD于点F. （1）

FC的值为； EF（3题）

4. 若正比例函数ykx（k为常数，且k0）的函数值y随x的增大而减小，则k的值可以是_________．（写出一个即可）

5.写出一个过点（0，3），且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式： ________.（填上一个答案即可）

6. 若一个一元二次方程的两个根分别是R的两条直角边长，且S，请写出一个符合t△ABC△ABC3题意的一元二次方程． 7.平面内有四个点A，其中，，A，则满足题、O、B、CAOB120°ACB60°OBO2意的OC长度为整数的值可以是．

BCD是对角线互相垂直的四边形，且OBOD8. 如图，A，请你添加一个适当的条件

A BCD成为菱形.（只需添加一个即可）____________，使A

BCE

9. 如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF = CE，AC∥DF，请添加一个条

D第9题图．件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是____________（只需写一个，不添加辅助线）

10. 如图，已知点B、C、F、E在同一直线上，∠1=∠2，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是．（只需写出一个）

BCABD≌△ACE11. 如图，已知，添加一个条件使△（不标注新的字母，不添加新的线

（2）求证：AE=EP；

（3）在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由.

13.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．

（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．

- 71 -

14.如图13，已知直线y=4-x与反比例函数y= mx(m>0,x>0)的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交于C、D两点.

(1)如果点A的横坐标为1，利用函数图象求关于x的不等式4-x(2)是否存在以AB为直径的圆经过点P(1,0)？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

数学寒假自主学习作业 (36)

方案设计命题人：张俊生

一、选择题

1.假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案（）．

（A）5种（B）4种（C）3种（D）2种

- 72 -

二、填空题

2.某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载，有种租车方案．三、解答题

3. 某公司欲租赁甲、乙两种设备，用来生产A产品80件、B产品100件.已知甲种设备每天租赁费为400元，每天满负荷可生产A产品12件和B产品10件；乙种设备每天租赁费为300元，每天满负荷可生产A产品7件和B产品10件.

（1）若在租赁期间甲、乙两种设备每天均满负荷生产，则需租赁甲、乙两种设备各多少天恰好完成生产任务？

（2）若甲种设备最多只能租赁5天，乙种设备最多只能租赁7天，该公司为确保完成生产任务，决定租赁这两种设备合计10天（两种设备的租赁天数均为整数），问该公司共有哪几种租赁方案可供选择？所需租赁费最少是多少？

4.青海新闻网讯：西宁市为加大向国家环境保护模范城市大步迈进的步伐，积极推进城市绿地、主题公园、休闲场地建设．园林局利用甲种花卉和乙种花卉搭配成A、B两种园艺造型摆放在夏都大道两侧．搭配数量如下表所示：

5.为了抓住2013年凉都消夏文化节的商机，某商场决定购进甲，乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？（2）该商场决定购进甲乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案？

（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？

6. 2013年4月20日，四川雅安发生7.0级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失，某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区。已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食品11吨. 若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？

若甲种货车每辆需付燃油费1500元；乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选择（1）中的哪种租车方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？

（1）已知搭配一个A种园艺造型和一个B种园艺造型共需500元．若园林局搭配A种园艺造型32个，

B种园艺造型18个共投入11800元．则A、B两种园艺造型的单价分别是多少元？

（2）如果搭配A、B两种园艺造型共50个，某校学生课外小组承接了搭配方案的设计，其中甲种花卉不超过3490盆，乙种花卉不超过2950盆，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮忙设计出来．

- 73 -

7.为了迎接“十·一”小长假的购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：

已知：用3 000元购进甲种运动鞋的数量与用2 400元购进乙种运动鞋的数量相同. （1）求m的值；

（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价-进价）不少于21 700元，且不超过22 300元，问该专卖店有几种进货方案？

（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠

a50a70元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？

数学寒假自主学习作业 (37)

动手操作命题人：张俊生

一、选择题

1. 如图,把一个长方形的纸片按图示对折两次,然后剪下一部分,为了得到一个钝角为120°的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）

（A）15°或30° （B）30°或45° （C）45°或60° （D）30°或60°

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二、填空题

2.如图，在矩形纸片ABCD中，AB的长度为a，BC的长度为b，其中

23bab.将此矩形纸片按下列顺序折叠，则CD的长度为（用含有a，b的代数式表示）．

3. 已知矩形纸片ABCD中，AB=1，BC=2，将该纸片叠成一个平面图形，折痕EF不经过A点（E、F是该矩形边界上的点），折叠后点A落在A处，给出以下判断：

（1）当四边形ACDF为正方形时，EF=2 （2）当EF=2时，四边形ACDF为正方形（3）当EF=5时，四边形BACD为等腰梯形；（4）当四边形BACD为等腰梯形时，EF=5. 其中正确的是（把所有正确结论序号都填在横线上）.

（3题）（4题）

4. 如图，在△ABC中，ABAC，BC8， tan C = 32，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线 l与边BC交于点D，那么BD的长为__________．

5.对正方形ABCD进行分割，如图1，其中E、F分别是BC、CD的中点，M、N、G分别是OB、OD、EF的中点，沿分化线可以剪出一副“七巧板”，用这些部件可以拼出很多图案，图2就是用其中6块拼出的“飞机”。若△GOM的面积为1，则“飞机”的面积为。

- 75 -

DFC G N OE M AB 七巧板飞机图1图2

三、解答题

6. 如图1，在矩形ABCD中，AB=31，AD=3. （1）如图2，将矩形纸片向上方翻折，使点D恰好落在AB边上的D处，压平折痕交CD于点E，则折

痕AE的长为____________；

（2）如图3，再将四边形BCED沿DE向左翻折，压平后得四边形BCED，BC交AE于点F，则四边形BFED的面积为________；（3）如图4，求图2中的△AED绕点E顺时针旋转角，得△AED，使得EA恰好经过顶点B，求弧DD的长.（结果保留π）

7.将一副直角三角板如图①摆放，能够发现等腰直角三角板ABC的斜边BC与含30°角的直角三角板DEF的长直角边DE重合问题解决

将图①中的等腰三角板ABC绕点B顺时针旋转30°，点C落在BF上.AC与BD交与点O，连接CD，如图②

（1)求证：⊿CDO是等腰三角形；（2）若DF=8，求AD的长

数学寒假自主学习作业 (38)

阅读理解一、选择题

1 定义：fab(，)(ba，)，g(m，n)(m，n)．例如f(2，3)(3，2)，g(f(5，6))等于（）

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命题人：张俊生

g(14，)(1，4) 则

（A）(6，5) （B）(5，6) （C）(6，5) （D）(5，6)

2.如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的．第n行有n个数，且两端

则实数x的值是．

8.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__________．三、解答题

9.设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a的实数x的所有取值的全体叫做闭≤x≤b区间，表示为a，b．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m时，有≤x≤n，我们就称此函数是闭区间m，n上的“闭函数”． m≤≤yn

（1）反比例函数y1的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（）．

n11（A）（B）

6016811（C）（D）

252280113.对于非零的两个实数a、b，规定ab，若2，则x的值为（） (2x1)1baA．

4.对于实数x，我们规定x表示不大于x的最大整数，例如，若1.21，33，2.535 6B．

531 C． D． 4262013是闭区间12013，上的“闭函数”吗？请判断并说明理由； xx45，则x的取值可以是（）. 10（A）40 （B）45 （C）51 （D）56

5.若定义：fa(,b)(a,b)(,mn)(,mn)(1,2)(1,2)(4,5)(4,5)，g，例如f，g，则

（2）若一次函数y是闭区间m，n上的“闭函数”，求此函数的解析式； kxbk0（3）若二次函数yxx是闭区间a，b上的“闭函数”，求实数a，b的值．

2154575

gf((2,3))=（）

A．(2,3) 二、填空题

B．(2,3)

C．(2,3)

D．(2,3)

a6.定义

cba为二阶行列式，规定它是运算法则为dcb=ad-bc，那么当x=1时，二阶行列式d10. 阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为a(a2)的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ的面积.

x11的值为．

0x17.现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a﹣3a+b，如：3★5=3﹣3×3+5，若x★2=6，

- 77 -

小明发现：分别延长QE，MF，NG，PH交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF， △SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）. 请回答：

（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙不重叠），则这个新正方形的边长为 __________；

（2）求正方形MNPQ的面积. 参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图3，在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边△RPQ，若S3 RPQ3，则AD的长为__________.

数学寒假自主学习作业 (39) 与二次函数有关的综合问题（一） 1.如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是x=﹣1．（1）求抛物线对应的函数关系式；

- 78 -

命题人：宋孝波

（2）动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．

①当t为何值时，四边形OMPQ为矩形；

②△AON能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若不存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

3.已知抛物线C1的顶点为P（1，0），且过点（0，）．将抛物线C1向下平移h个单位（h＞0）得到抛

2.如图，已知抛物线y=﹣x+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（﹣2，0）．

（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；

（2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；（3）试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由；

物线C2．一条平行于x轴的直线与两条抛物线交于A、B、C、D四点（如图），且点A、C关于y轴对称，

直线AB与x轴的距离是m（m＞0）．[来（1）求抛物线C1的解析式的一般形式；（2）当m=2时，求h的值；

- 79 -

（3）若抛物线C1的对称轴与直线AB交于点E，与抛物线C2交于点F．求证：tan∠EDF﹣tan∠ECP=．

②连接PA，以AP为边作图示一侧的正方形APMN，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当

顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P点的坐标．（结果保留根号）

4.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．

①动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；

数学寒假自主学习作业 (40)

与二次函数有关的综合问题（二）命题人：宋孝波

1.如图，抛物线y=ax﹣2ax+c（a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．

- 80 -

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；

（3）在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由．

3.某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为40元．经过市场调查，一周的销售量y件与销售单价x（x≥50）元/件的关系如下表：销售单价x（元/件） „ 一周的销售量y（件） „ - 81 -

2.已知二次函数y=ax+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）两点，与y轴交于点C，x1，x2是方程x+4x﹣5=0的两根．（1）若抛物线的顶点为D，求S△ABC：S△ACD的值；（2）若∠ADC=90°，求二次函数的解析式．

55 450 60 400 70 300 75 250 „ „ （1）直接写出y与x的函数关系式： y=﹣10x+1000

（2）设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？

（3）雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的贷款不超过10000元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？

4.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．

（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：

销售单价（元）销售量y（件） x 1000﹣10x 2销售玩具获得利润w（元） ﹣10x+1300x﹣30000 （2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

数学寒假自主学习作业 (41)

与二次函数有关的动点问题（一）命题人：宋孝波

1.如图，抛物线y1=x2﹣1交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，将此抛物线向右平移4个单位得抛物线y2，两条抛物线相交于点C．

- 82 -

（1）请直接写出抛物线y2的解析式；

（2）若点P是x轴上一动点，且满足∠CPA=∠OBA，求出所有满足条件的P点坐标；

（3）在第四象限内抛物线y2上，是否存在点Q，使得△QOC中OC边上的高h有最大值？若存在，请求出点Q的坐标及h的最大值；若不存在，请说明理由．

（2）设一次函数y=0.5x+2的图象与二次函数y=ax2+bx+c的图象的另一交点为D，已知P为x轴上的一个动点，且△PBD为直角三角形，求点P的坐标．

3.如图，抛物线y=

x+bx+c与x轴交于点A（2，0），交y轴于点B（0，）．直线y=kx

2.如图，已知一次函数y=0.5x+2的图象与x轴交于点A，与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于y轴上的一点B，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=2．（1）求二次函数y=ax+bx+c的解析式；

过点A

与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D．

- 83 -

（1）求抛物线y=x+bx+c与直线y=kx

的解析式；

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值；

（3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（ E与A、D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S． ①求S与m的函数关系式；

②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．

（2）设点P是直线AD上方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作 y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E．探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在（2）的条件下，作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为l，点P的横坐标为x，求l与x的函数关系式，并求出l的最大值．

4.如图，已知抛物线y=ax+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H．

- 84 -

数学寒假自主学习作业 (42)

与二次函数有关的动点问题（二）命题人：赵振军

1.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x=﹣2．（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；

（2）点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的另一点．已知以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9．求此抛物线的解析式，并指出顶点E的坐标；（3）点P是（2）中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动．设点P运动的时间为t秒．

①当t为秒时，△PAD的周长最小？当t为秒时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形？（结果保留根号）

②点P在运动过程中，是否存在一点P，使△PAD是以AD为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

①AE=EF是否总成立？请给出证明；

②在如图2的直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在抛物线y=﹣x2+x+1上，求此时点F的坐标．

3.如图，抛物线y的图象过点C(0,1)，顶点为Q(2,3)点D在x轴正半轴上，且axbxc(a0)2

2.如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．

（1）图1中若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；

（2）如图2，若点E在线段BC上滑动（不与点B，C重合）．

OC线段OD

（1）求直线CD的解析式；（2）求抛物线的解析式；

- 85 -

（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：CEQ∽； CDO（4）在（3）的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点、F点的移动过程中，的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由。 PCF

4.如图，抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0）．与y轴交于点C，顶点为D．

（1）求顶点D的坐标．（用含a的代数式表示）；（2）若△ACD的面积为3． ①求抛物线的解析式；

②将抛物线向右平移，使得平移后的抛物线与原抛物线交于点P，且∠PAB=∠DAC，求平移后抛物线的解析式．

数学寒假自主学习作业 (43)

综合题（一）命题人：赵振军

一、选择题

1．计算21的结果是（）

- 86 -

（A）1 （B）-1 （C）3 （D）-3 2．不等式2的解集是（） x13（A）x1 （B）x1 （C）x2 （D）x2

3．用6个完全相同的小正方体组合如图所示的立体图形，它的主视图为（）

4．如图所示，体育课上，小丽的铅球成绩为6.4m，她投出的铅球落在（）（A）区域① （B）区域② （C）区域③ （D）区域④

5．端午节期间，某市一周每天最高气温（单位：℃）情况如图所示，则这组表示最高气温数据的中位数是（）

（A）22 （B）24 （C）25 （D）27

12．如图，在平面直角坐标系中，点A，（0，8）．以点A为圆心，以AB，B的坐标分别为（6，0）长为半径画弧交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为． 13．如图，AB是⊙O的弦，O于点C，连接O．点P是半径OB上任意一点，连接CABA，OB，则AP的长度可能是 cm（写出一个符合条件的数值即可）． A5cm，OC3cmAP．若O14．如图，在矩形纸片ABCD中，AB的长度为a，BC的长度为b，其中

2bab.将此矩形纸片3按下列顺序折叠，则CD的长度为（用含有a，b的代数式表示）．

三、解答题

15．先化简，再求值：

2b13，b1.，其中a 22abab2xhk6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为y，则下列结论正确的是（）

（A）h （B）h 0，k00，k0（C）h （D）h 0，k00，k0二、填空题

7．计算：26 ．

22b3a4b5 ． 8．若a，则26，则m ． 6x79．若将方程x化为xm12223的解为x ． xx1t△ABCt△ABC，点C恰好落在斜边AB上，连11．如图，将R绕点A逆时针旋转40°，得到RBBC接BB，则 度．

10．分式方程

，B，C16．在一个不透明的箱子中装有3个小球，分别标有字母A，这3个小球除所标字母外，其

它都相同．从箱子中随机地摸出一个小球，然后放回；再随机地摸出一个小球．请你利用画树形图（或列表）的方法，求两次摸出的小球所标字母不同的概率．

17．吉林人参是保健佳品．某特产商店销售甲、乙两种保鲜人参，甲种人参每棵100元，乙种人参每棵70元．王叔叔用1 200元在此特产商店购买这两种人参共15棵．求王叔叔购买每种人参的棵数．

- 87 -

18．图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个网格中标注了5个格点．按下列要求画图：

（1）在图①中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有3个；

（2）在图②中以格点为顶点画一个正方形，使其内部已标注的格点只有3个，且边长为无理数． 19．“今天你光盘了吗？”这是国家倡导“厉行节约，反对浪费”以来的时尚流行语．某校团委随机抽取了部分学生，对他们进行了关于“光盘行动”所持态度的调查，并根据调查收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图：

根据上述信息解答下列问题：

（1）抽取的学生人数为_________人；（2）将两幅统计图补充完整；

（3）请你估计该校1 200名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数．

20．如图，在△延长AB至点D，使D，连接CD，以CDABC中，ACB90°，ACBC.BAB为直角边作等腰直角三角形CDE，其中连接BE. DCE90°，ACD≌△BCE；（1）求证：△ （2）若A则BE_________cm． C3cm，

21．某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案：

- 88 -

并延长与BC的延长线交于点F，连接A，解答下列问题． E，BE.若BAE60°，F15（1）求证：直线FB是⊙O的切线；

（2）若B，则AC__________cm． E3cm

24．甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查．他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车步行前往，乙骑电动车按原路返回．乙取到相机后（在学校取相机所用的时间忽略不计），骑电动车追甲，在距乡镇13.5千米处追上甲并同车前往乡镇．若电动车速度始终不变，设甲与学校相距y甲（千米），乙与学校相距y乙（千米），甲离开学校的时间为x（分钟），y甲、y乙与x之间的函数如图所示.结合图象回答下列问题：

（1）电动车的速度为_________千米/分钟；（2）甲步行所用的时间为_________分钟；（3）求乙返回到学校时，甲与学校相距多远．

请你选择其中一种方案，求教学楼的高度（结果保留整数）．．．

，22．如图，在平面直角坐标系中，点A34关于y轴的对称点为点B，连接AB.反比例函数

ykCx轴于点C.点P是该反比例函数图象上的任意一点，x0的图象经过点B，过点B作Bx连接

过点P作PDx轴于点D，连接OP，点Q是线段AB上任意一点，

OQ，CQ.

（1）求k的值；

POD（2）判断△的面积是否相等，并说明理由． QOC与△

ABC中，ABBC23．如图，在△，以AB为直径作⊙O交AC于点D.点E为⊙O上一点，连接EDt△ABCACB90°，AC6cm，BC8cm，，E，F分别是边25．如图，在R中，点D- 89 -

的中点，连接D．动点P，Q分别从点AAB，BC，ACE，DF，B同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿A的方向运动到点D停止；点Q沿BFDC的方向运动，当点P停止运动时，点Q也停止运动．在运动过程中，过点Q作BC的垂线交AB于点M，以点P为顶点作平行四，，MQ边形PDEC重叠部分图形的面积为ycm2（这里规定：线段MQN.设平行四边形PMQN与矩形F是面积为0的几何图形），点P运动的时间为xs. （1）当点P运动到点F时，CQ__________cm；

（2）在点P从点F运动到点D的过程中，某一时刻，点P落在MQ上．求此线段BQ的长度；（3）当点P在线段FD上运动时，求y与x之间的函数关系式．

直线，分别交抛物线C1：y1212交抛物线C2：yx于点C原点O关于直线AB，B，，D.x于点A49的对称点为点Q，分别连接OA，OB，QC和QD.

猜想与证明（1）填表：

（2）由上表猜想：对任意mm0均有

探究与应用

（1）利用上面的结论，可得△AOB与△CQD面积的比值为_________；

（2）当△AOB和△AOB面积之差． CQD中有一个是等腰直角三角形时，求△CQD与△联想与拓展

如图②，过点A作y轴的平行线交抛物线C2于点E，过点D作y轴的平行线交抛物线C1于点F.在y轴正半轴上任取一点M，连接M则△A，ME，MD和MF.MAE与△MDF面积的比值为___________．

AB___________，请证明你的猜想． CD

0，mm026．如图①，在平面直角坐标系中，点P在y轴正半轴上，过点P作平行于x轴的

2数学寒假自主学习作业 (44)

- 90 -

综合题（二）命题人：赵振军

一、选择题

1的绝对值等于 411（A）. （B）4. （C）. （D）4.

442．右图是由四个相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的正视图是

1．（A）

34. （B）. （C）2. （D）3. 43

8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,3），△OAB沿x轴向右平移后得到△OAB，点A的对应点在直线y（A）

3x上一点，则点B与其对应点B间的距离为 49. （B）3. （C）4. （D）5 . 4

3．我国第一艘航空母舰辽宁航空舰的电力系统可提供14 000 000瓦的电力．14 000 000这个数用科学记数法表示为

78（A）14106. （B）1. （C）1. .410.4108. （D）0.14104．不等式2x4的解集在数轴上表示为

二、填空题

9．计算：a25a＝ .

10．吉林广播电视塔“五一”假期第一天接待游客m人，第二天接待游客n人，则这2天平均每天接待游客人（用含m、n的代数式表示）.

11．如图，MN是⊙O的弦，正方形OABC的顶点B、C在MN上，且点B是CM的中点.若正方形OABC的边长为7，则MN的长为 .

5．如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB．若B为锐角，BC∥DF，则B的大小为

（A）30°. （B）45°. （C）60°. （D）75°.

12．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD．若∠B=65°，则∠ADC的大小为度.

AC上，则∠ADB的大小为 6．如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC=71，∠CAB=53,点D在（A）46°. （B）53°. （C）56°. （D）71°.

13．如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上，

ABDBDC90ACBD7．如图，°,，AB=3，BD=2，则CD的长为

k位于第一象限的图象上，则k的值为 . x

点B在反比例函数y

14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax23与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛

- 91 -

物线y＝

12x于点B、C，则BC的长值为 . 3

解答题

24(xx)15．先化简，再求值：(x2)2，其中x＝7.

x1

16．甲、乙两人各有一个不透明的口袋，甲的口袋中装有1个白球和2个红球，乙的口袋中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其他都相同．甲、乙两人分别从各自口袋中随机摸出1个球，用画树状图（或列表）的方法，求两人摸出的球颜色相同的概率.

17．某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本.已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍．求第

一组的人数．

18．在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形．求证：AD＝BF．

19．如图，岸边的点A处距水面的高度AB为2.17米，桥墩顶部点C距水面的高度CD为23.17米．从点A处测得桥墩顶部点C的仰角为26°，求岸边的点A与桥墩顶部点C之间的距离．（结果精确到0.1

- 92 -

米）

【参考数据：sin26°=0.44，cos26°=0.90，tan26°=0.49】 20．某校学生会为了解学生在学校食堂就餐剩饭情况，随机对上周在食堂就餐的n名学生进行了调查，先调查是否剩饭的情况，然后再对其中剩饭的每名学生的剩饭次数进行调查．根据调查结果绘制成如下统计图．

与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC-CD-DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）分别求线段BC、DE所在直线对应的函数关系式．（3）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．

22．探究：如图①，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD,AE⊥CD于点E．若AE=10,求四边形ABCD的面积.

（1）求这n名学生中剩饭学生的人数及n的值．

（2）求这n名学生中剩饭2次以上的学生占这n名学生人数的百分比．

（3）按上述统计结果，估计上周在学校食堂就餐的1 200名学生中剩饭2次以上的人数．

21．甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）

- 93 -

应用：如图②，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD,AE⊥BC于点E.若AE=19，BC=10,CD=6,则四边形ABCD的面积为 .

23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-2 与x轴交于点A（-1，0）、B（4，0）．点M、N在x轴上，点N在点M右侧，MN=2．以MN为直角边向上作等腰直角三角形CMN，∠CMN=90°．设点M的横坐标为m．

（1）求这条抛物线所对应的函数关系式. （2）求点C在这条抛物线上时m的值.

（3）将线段CN绕点N逆时针旋转90°后，得到对应线段DN. ①当点D在这条抛物线的对称轴上时，求点D的坐标.

②以DN为直角边作等腰直角三角形DNE, 当点E在这条抛物线的对称轴上时，直接写出所有符合条件的m值.

b4acb22【参考公式：抛物线y（a≠0）的顶点坐标为(,)】 axbxc2a4aQ从点 B出发沿BC方向运动，速度为每秒5个单位长度. P、Q两点同时出发，当点Q到达点C时，

P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．连结PQ．（1）当点P沿A-D-A运动时，求AP的长（用含t的代数式表示）．

（2）连结AQ，在点P沿B-A-D运动过程中，当点P与点B、点A不重合时，记△APQ的面积为S．求S与t之间的函数关系式.

（3）过点Q作QR//AB，交AD于点R，连结BR，如图②．在点P沿B-A-D运动过程中，当线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分时t的值.

（4）设点C、D关于直线PQ的对称点分别为C'、D'，直接写出C'D'//BC时t的值.

24．如图①，在□ABCD中，AB＝13，BC＝50，BC边上的高为12．点P从点B出发，沿B-A-D-A运动，沿B-A运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A-D-A运动时的速度为每秒8个单位长度．点

数学寒假自主学习作业 (45)

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综合题（三）命题人：赵振军

一、选择题

1．1的倒数是（）．

（A）1 （B）1 （C）1 （D）0 2．下列计算正确的是（）．（A）a aa （B）(3ab)9ab（C）a （D）(baabab)ab

3．下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：城市污染指数北京 342 合肥 163 南京 165 哈尔滨 45 成都 227 南昌 163 6233226多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，请列出满足题意的方程组．

10．如图，矩形A的中点，连接DE和BF，BCD中，点E、F分别是AB、CD分别取D的中点ME、BF、N，连接AM，CN，MN，若AB22，

325222BC23，则图中阴影部分的面积为．

11．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为（用含n的代数式表示）．

12．若一个一元二次方程的两个根分别是R的两条直角边长，且t△ABC，请写出一个符合题意的一元二次方程． S△ABC3

13．如图，A与D，BCDCFE的周长相等，且BAD60°，则F110°DAE的度数为．

14．平面内有四个点A，其中，，A，则满足、O、B、CAOB120°ACB60°OBO2题意的OC长度为整数的值可以是．三、解答题

则这组数据的中位数和众数分别是（）．（A）164和163 （B）105和163 （C）105和164 （D）163和164

44．如图，直线y与双曲线y交于A，B两点，则当线段AB的长度xa2x取最小值时，a的值为（）．

（A）0 （B）1 （C）2 （D）5

5．一张坐凳的形状如图所示，以箭头所指的方向为主视方向，则他的左视图可以是（）．

6．若二次函数ya的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x，0)(，x，0)，且xbxc(a0)12215．解不等式组

1x2≥，并将解集在数轴上表示出来．

2(x3)33x，x1x2，图象上有一点Mx(0，y． 0)在x轴下方，则下列判断正确的是（）xx(xxx)(x)04ac≥0（A）a0 （B）b （C）x 102 （D）a0102二、填空题

7．分解因式x4 ．

ABC中，A90°E∥BC1155°8．如图△，点D在AC边上，D，若，则B的度数

为．

9．某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍

2216．如图AB是半圆的直径．图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺．．．

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按要求画图．

（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；（2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．

行于x轴，且AB2，AD4，点A的坐标为(2，6)．

（1）直接写出B三点的坐标；、C、D（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．

22x4x4x2x17．先化简，再求值：，在0，1，2三个数中选一个合适的，代入求值． 212xx

20．生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶500ml的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：A．全部喝完；B．喝剩约

18．甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物（里面的东西只有颜色不同），将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件．（1）下列事件是必然事件的是（）．（A）乙抽到一件礼物

（B）乙恰好抽到自己带来的礼物（C）乙没有抽到自己带来的礼物（D）只有乙抽到自己带来的礼物

（2）甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物（记为事件A），请列出事件A的所有可能的结果，并求事件A的概率．

19．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1；C．喝剩约一半；D．开3瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制成如下两个统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）参加这次会议的有多少人？在图2中D所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图；（2）若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费的矿泉水约多少毫升？（计算结果．．请保留整数）

（3）据不完全统计，该单位每年约有此类会议60次，每次会议人数约在40至60人之间，请用（2）中计算的结果，估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水（500ml/瓶）约有多少瓶？（可使用科学．计算器）

21．如图1，一辆汽车的背面，有一种特殊形状的刮雨器，忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线OAB，

OAB120°如图2所示，量得连杆OA长为10cm，雨刮杆AB长为48cm，．若启动一次刮雨器，

kBCD在第一象限，AD平(x0)的图象和矩形Ax- 96 -

雨刮杆AB正好扫到水平线CD的位置，如图3所示．一点，连接AP，直线PB与⊙O相切于点B，交x轴于点C．（1）求雨刮杆AB旋转的最大角度及O、B两点之间的距离；（结果精确到0．01）（1）证明PA是⊙O的切线；（2）求雨刮杆AB扫过的最大面积．（结果保留π的整数倍）

（2）求点B的坐标；

（3）求直线AB的解析式．

（参考数据：sin60°3，cos60°122，tan60°3，721≈26．851，可使用科学计算器）

22．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交于点A，点P(4，2)是⊙O外23．某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：●操作发现：

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在等腰△，分别以AB和AC为斜边，向△作等腰直角三角形，如ABC中，ABACABC的外侧．．图1所示，其中D于点F，E于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下GACFAB列结论正确的是（填序号即可）

①A；③整个图形是轴对称图形；④． FAGAB；②MDMEDABDMB●数学思考：在任意△作等腰直角三角形，如图2所示，MABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧．．是BC的中点，连接MD和ME，则MD与ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程； ●类比探究：

在任意△作等腰直角三角形，如图3所示，ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧．．的形状． MEDM是BC的中点，连接MD和ME，试判断△答：．

2与x轴的交点为AA(b，0)和A，0)，当n1时，第1条抛物线y，0)和(xa)an1n1n(bn0(011112A，0)，其他依此类推． 1(b1（1）求a1，b1的值及抛物线y2的解析式；（2）抛物线y3的顶点坐标为（，）；

依此类推第n条抛物线yn的顶点坐标为（，）；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是；（3）探究下列结论：

①若用An1An表示第n条抛物线被x轴截得的线段长，直接写出A0A1的值，并求出An1An；

②是否存在经过点A(2，0)的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得的线段的长度都相

等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由．

2aa…a(xa)a24．已知抛物线y（n为正整数，且0）与x轴的交点为12nnnn- 98 -

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