第四单元 比 例
第1课时 比例的意义
【学习目标】
1. 在具体的情境中理解比例的意义，掌握组成比例的关键条件。 2. 能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。 【学习过程】 一、知识铺垫
1.什么叫做比？你能不能举个例子说一说什么叫做比的前项、后项和比值？
2．你会分类么？试一试，能不能把下面几个比按照比值的不同分分类呢？
你发现了什么规律？
2:3 4.5:2.7 10:6 80：4 4：6 10：
1 2二、自主探究
（一）探究比例的意义 1.看课本图完成下表。
选择其中两面国旗（例如操场和教室的国旗），请同学们分别写出它们长与宽的比，并求出比值。
即： ： = ； ： = 小组讨论：根据求出的比值，和同桌说一说你发现了什么？ ： = ：
小结：因为这两个比的比值相等，所以我们也可以写成一个等式:
2．4∶1．6 = 60∶40像这样由 组成的式子我们把它叫做比例。 2. 在图上这三面国旗的尺寸中，还能找出哪些比来组成比例？
......
......
3.判断：2：3和6：4能组成比例吗？为什么？
4.比较：
想一想，“比”和“比例”有什么区别呢？
三、课堂达标 1. 2. 3.判断：
①两个比可以组成一个比例。 （ ） ②比和比例都是表示两个数的倍数关系。 （ ③8：2 和1：4能组成比例。 （ ）
......
）
......
第四单元 比 例
第2课时 比例的基本性质
【学习目标】
1. 理解认识比例各部分的名称，探究比例的基本性质并尝试用字母表示。 2. 学会应用比例基本性质判断两个比能否组成比例并解决简单的问题。 【学习过程】 一、知识铺垫
1. 什么叫比？比的基本性质是什么?
2．什么叫比例？请你写出一个比例。
二、自主探究
自学课本第41页并完成下面的部分。 （一）认识比例各部分的名称。 1.写出下面比例各部分的名称。
2.想一想：比例各部分的名称和什么有关？怎样记住它们？ （二）探究比例的基本性质。
1.计算上面比例中两个外项的积和两个内项的积。比较一下，你能发现什么？ 把你的发现写下来。
2.你能用字母表示你的发现吗？试一试。
......
......
三、课堂达标 1. 独立练习：
应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
综合： 2. 填空
（1）如果2：3=8：12，那么，（）x（）=（)x(）。 （2）写出比值是4的两个比是（）、（），组成比例是（）。
)b( )。 （3）如果5a=3b，那么，a：b=（）：（ ）；a=(
3.解决问题：
......
......
第四单元 比 例
第3课时 比例的意义和基本性质的练习
【学习目标】
1. 进一步理解比例的意义和基本性质，熟练判断两个比能否组成比例，进一步掌握解比例的计算方法,能熟练解比例。
2. 能灵活利用比例的意义和基本性质解决问题，能解决与解比例相关的简单实际问题。 【学习过程】 一、基本练习
1.把能组成比例的两个比用线连起来。 2.5:1 4.5:2.5 12 : 679:4 2．解比例。
9:5 4.5:2 15:6 7:12 3x (2)(1)
51714:x2:29(3)3.5:1.75x:2.8(4)x:26:1133. 练习八第4题。 二、综合练习 1.练习八第10题。 2.练习八第11题。 三、提高练习。 1. 练习八第12题。
2. 练习八第14题。 3. 练习八第15题。
......
......
小提示：（ ）×足球单价=（ ）×篮球单价，所以：足球单价：篮球单价=（ ）：（ ） 三、课堂达标
1.在括号里填上合适的数，使比例式成立。
432
8：6=4.6：（ ） 6.3：（ ）=5：9 （ ）： =3： 45：7.5=（ ）：
2.解比例：
3．
523
......
......
第四单元 比 例
第4课时 解比例
【学习目标】
1. 理解什么叫解比例，掌握灵活解比例的方法，会解比例。 2．能够应用解比例知识，解决生活中的数学问题。 【学习过程】 一、知识铺垫
1.想一想，什么叫做比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以解决什么问题？
2．应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？ ①６:10和9:15 ②20:5和4:1 ③5:1和6:2 二、自主探究
1.自读课本例2并回答下列问题。
（1）根据题目中的条件我们可以知道：模型的高：实际塔高= ： （2）设模型高x米，引导学生根据数量关系列出比例x:320=1:10。 （3）想一想，如何把这个比例式变为已学过的含有未知数的等式，并求出未知数的解。
小组讨论：根据比例的基本性质，可以把比例改写为： （4）试着解出这个方程。
2.能不能用学过的方法检验一下？
......
比例的基本性质能不能帮到你？ ......
3. 小结：
通过例2的学习，想一想，解比例的关键是什么？
——根据 将比例式转化成已学过的简易方程，然后再解简易方程即可。
4.试一试：
三、课堂达标
1.在括号里填上合适的数，使比例式成立。 8：6=4.6：（ ） 6.3：（ ）=5：9
432
（ ）： =3： 45：7.5=（ ）：
5232.解比例。
3. 中午，太阳当头照。小明身高1.5m，他的影子长0.5m。一棵松树的影子长10m，它的高度是多少米呢？
......
......
第四单元 比 例
第5课时 正比例
【学习目标】
1. 理解正比例的意义。
2．学会分析问题，能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例，并能根据正比例关系解决简单的问题。 【学习过程】 一、知识铺垫
根据据下列中的两种量，怎样求第三种量？
（1）已知路程和时间 （2）已知工作量和工作时间 （3）已知总价和数量 二、自主探究
1.自学课本第45页。思考并回答下列问题; （1）表中有哪两种量？
（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？
（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？
2.用一个式子表示总价、数量和单价的关系： 3.填一填：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量（ ），如果这两种量中相对应的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（ ）。
4.用字母表示正比例关系：
5.自学课本第46页正比例图像，并思考课本上的问题。 三、课堂达标 1. 回答下列问题。
......
......
2.判断下面每题中的两种量是否成正比例。
（1）《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量。（ ） （2）小新跳高的高度和他的身高。 （ ） （3）小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量。 （ ） （4）书的总页数一定，已看的页数和未看的页数。 （ ） 3. 一堆西瓜，西瓜的数量和总价如下表：
西瓜的数量与总价成比例关系吗？为什么？
......
......
第四单元 比 例
第6课时 反比例
【学习目标】
1. 理解反比例的意义，体会两个相关联的量成反比例关系的条件，掌握反比例关系式。
2.能正确判断两种相关联的量是否成反比例。 【学习过程】 一、知识铺垫
下面两种量是否成正比例？为什么？ (1)数量一定，单价和总价。
(2)总钱数一定，花的钱数和剩下的钱数。 二、自主探究 1.学习例2：
观察表中的数据，思考如下问题：
(1)表中有哪两种量？这两种量是相关联的量吗？为什么？
(2)水的高度是否随着杯子的底面积的变化而变化？是怎么变化的？ (3)求出相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少。 2.想一想：例1与例2有什么不同？ 3.尝试表达反比例关系：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量（ ），如果这两种量中相对应的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做（ ）关系。 4.用字母表示反比例关系：
三、课堂达标
1.课本p51页第8题。
......
......
2.课本p51页第10题。
3.判断下面两种量是否成正比例、反比例或不成比例。
（1）烧煤的天数一定，每天的烧煤量和煤的总量。 （ （2）修路的总米数一定，修好了的米数和剩下的米数。 （ （3）排印一本书，每页的字数和页数。 （ （4）图上距离一定，实际距离和比例尺。 （ （5）长方形的周长一定，它的长和宽。 （ 拓展提升：
4.根据关系式填空：
工作总量除以工作效率等于工作时间
如果（ ）一定，（ ）和（ ）成反比例。 如果（ ）一定，（ ）和（ ）成反比例。
......
）））））......
第四单元 比 例
第7课时 正比例、反比例的练习
【学习目标】
1. 深刻认识正、反比例的意义，了解正反比例的区别和联系，把握正、反比例概念的本质。
2．能够从整体上把握各种量之间的比例关系，能根据相关条件直接判断两种量成什么比例。
3.感受数量关系中量与量之间的关系，加深图像分析能力的培养。 【学习过程】 一、回顾旧知
什么是正比例关系？ 什么是反比例关系？
正、反比例关系的图像各是什么样子的？ 二、分层练习 （一）基本练习
完成课本练习九第4、5、9题。 （二）综合练习
1.判断。（用自己的语言描述判断的根据）
（1）一个因数不变，积与另一个因数成正比例关系。（ ） （2）长方形的长一定，宽和面积成正比例关系。（ ） （3）大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例关系。（ ） （4）圆的半径和周长成正比例关系。（ ）
（5）铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例关系。（ ） （三）应用、提高练习 1.课本练习九第12题。
思考并写出字母关系式： ，完成课本上的问题。 2.课本练习九第13题。 3.课本练习九第14题。 三、课堂达标
......
......
1.判断下列各题中的两种量是否成比例？成什么比例？
（1） 每袋大米的重量一定，袋数与总重量。 （ ） （2）用同一规格的地砖铺地，铺地的面积和地砖的块数。（ ） （3）授课日期人数一定，出勤人数和缺勤人数。 （ ） （4）比的前项一定，比的后项和比值。 （ ） （5）圆的周长一定，圆的半径与圆周率。 （ ） 2.选择．
（1）把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量．（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 （2）和一定，加数和另一个加数．（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
（3）在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（ ），成反比例关系是（ ）。
A．汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数。 B．汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数。 C．汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数。
......
......
第四单元 比 例
第8课时 比例尺
【学习目标】
1. 能通过操作、观察、思考、归纳等学习活动理解比例尺的意义。 2. 能正确计算比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。能读懂不同形式的比例尺。
【学习过程】 一、知识铺垫
瞧！这是一只松鼠的照片！从A图到B图再到C图，分别发生了怎么样的变化？ C
二、自主探究 1.举例。
见过地图吗？在绘制地图他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比例缩小（或扩大），再画到图纸上。想一想，生活中还有这样的例子吗？ 2.自学课本p53页，思考后与同学交流下列问题：
A.比例尺是指的什么？有几种形式？ B.比例尺的本质是什么？
C.当比例尺固定时，图上距离和实际距离成什么关系？ D.比例尺和分数有什么关系？ E.怎样求比例尺？要注意什么？ 三、课堂达标
1.课本练习十第2题。
......
......
2.课本练习十第3题。
3.填空：
（1）比例尺分为（ ）和（ ）。
（2）比例尺1：2000000表示实际距离是图上距离的（ ）倍。 在这幅图上1厘米的距离代表实际距离（ ）千米。 （3）某一种零件的长度是8毫米，画在图纸上的长度是4厘米， 那么这张图纸的比例尺是（ ）。
......
......
第四单元 比 例
第9课时 比例的应用（例2）
【学习目标】
1.能在具体的情境中进一步理解比例尺的意义，能根据比例尺和图上距离求出实际距离。
2.会用比例知识解决实际问题。 【学习过程】 一、知识铺垫 （1）什么是比例尺？
（2）比例尺有哪些形式？怎样求一幅图的比例尺？ （3）说说下列比例尺的实际含义。
二、自主探究
1.看课本学习例2：
地铁1号线从苹果园站至四惠东站在图中的长度大约是7.8 cm，从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是多少千米？
你有几种解法？试一试，然后把你的想法说给同桌听。
三、课堂达标
1.明华小学到少年宫的图上距离是5厘米。明华小学到体育馆的实际距离和明华小学到商场的实际距离的各是多少米？
......
......
2.南京长江大桥跨越长江的最大的一座大桥。大桥通车后，津浦、沪宁两线接通，从北京可直达上海。南京长江大桥是1960年1月18日正式动工的。
在一幅南京地图上，量得该桥的公路桥长是9厘米，那么这幅图的比例尺是多少？在这幅图上，该桥的铁路桥应画多少厘米？（你能想出几种方法解答？）
......
......
第四单元 比 例
第10课时 比例的应用（例3）
【学习目标】
1.能根据实际距离与比例尺求图上距离，能绘制简易的路线图、方位图、和地图等。
2. 锻炼综合利用知识解决实际问题的能力。 【学习过程】 一、知识铺垫 1．填一填：
（1）图上距离2厘米表示实际距离10千米，这幅图的比例尺是
（ ）。
（2）在一张图纸上，用6厘米的线段表示3毫米，这张图纸的比例尺是
（ ）。 （3）
2. 根据比例尺计算实际距离。
二、自主探究 1.例3： 思考如下问题：
(1)题目中蕴含了哪些信息？要求什么问题？ (2)解决这个问题要用什么方法？先求什么？怎么求？ (3)绘制平面图要注意什么？ 2.尝试解决例3。 三、课堂达标
1.课本p57页第8题。
（ ）。
......
......
2. 课本p58页第11题。
......
......
第四单元 比 例
第11课时 图形的放大与缩小（例4）
【学习目标】
1．了解图形放大与缩小的意义，能在方格纸上按一定的比例画出放大与缩小的图形；通过图形的放大与缩小体会图形的相似性。 2．能掌握图形放大与缩小的方法。 【学习过程】 一、知识铺垫
下图中的现象都是生活中（ ）与（ ）的现象。
生活中还有哪些放大与缩小的现象？
二、自主探究
1.自学课本第60页例4。 （1）尝试按要求画图。
（2）观察放大后的图形与原来的图形，比较它们的内角、边长、周长，什么变了？什么没变？
（3）如果按照课本的要求缩小放大后的图形，又会发生什么样的变化？ 2.做一做。
三、课堂达标
1. 把三角形按4∶1放大；把梯形按1∶4缩小。
......
......
2.做一做。
......
......
第四单元 比 例
第12课时 用比例解决问题（例5、例6）
【学习目标】
1．能正确判断实际问题中涉及的量成什么比例关系，能利用正、反比例正确解答实际问题。
2．感受比例知识在现实生活中的广泛应用，体会数学与生活的联系。 【学习过程】 一、知识铺垫
1.判断下面每题中的两种量成什么比例？
（1）速度一定，路程和时间． ( ) （2）书的总页数一定，书的本数和每本页数。 ( ) （3）每吨水的价钱一定，水费和用水的吨数。 ( ) 二、自主探究
1.看课本例5完成。
（1）题中有哪两种相关联的量，它们对应的数据分别是多少？请填写下表（未知的量用“x”表示）。
从上表可以知道（ ）一定，所以（ ）和（ ）成（ ）比例。也就是说，两家的（ ）和（ ）的（ ）相等。
（2）用比例解答。
请你根据表中相对应的数据和判断列出比例式，然后解答。 2.学生自学例6。
相关联的两种量 张大妈 对应数据 李奶奶 ......
......
我的发现：
问：（1）题中哪个量是一定的？答： （2）哪两种量是变化的？ 答：
（3）相关联的两个量成什么比例关系？
答： 列方程的方法解决问题。
三、课堂达标 1. 数学诊所。
（1）比例尺一定时，图上距离和实际距离成正比例。 （ ） （2）圆的周长公式中当C一定时，π与D成反比例。 （ ） （3）速度与路程成正比例。 （ ） （4）Y︰8=X（X不是0），Y和X成正比例。 （ ） 2. 工程队要修一段长4800米的公路，前4天共修960米，照这样计算，修完这条路共需要多少天？
3. 6.同学们做广播操，每行站20人，正好站12行，如果每行站24人，可以站多少行？
......
......
第四单元 比 例
第13课时 比例的应用综合练习
【学习目标】
1．会正确分析数量关系，能叙述解题思路，确定解决问题的步骤和方法。 2．能提高判断推理能力、分析能力和实践能力。 【学习过程】 一、基本练习 1.填一填。
（1）三角形底一定，它的高和面积成（ ）比例。
（2）用0.2、6、30、1这四个数组成两个比例式是（ ）和（ ）。
（3）如果3a=2b，那么a：b=（ ）：（ ）。
（4）我国《国旗法》规定，国旗的长和宽的比是3：2，学校的国旗宽是128厘米，长应该是（ ）厘米。 2.判断题。
（1）把一个比的前项扩大2倍，后项缩小2倍，这个比的比值不变。 （2）由2、3、4、5四个数，可以组成比例。 （ ） （3）汽车的速度一定，所行路程和时间成正比例。 （ ） （4）圆的半径和它的面积成正比例。 （ ） 同桌间说说错误的理由，并改正。 二、提高练习
1. 一种注射用药水，用药粉和葡萄糖水按1：500配制而成。要配制这种药水250.5克，需要药粉多少克？现在有3克药粉和1250克葡萄糖水，最多能配制多少克这样的药水？
2．星期天，小明在家将一根木头锯成3段用10分钟，如果要锯成6段，要用多少分钟？
......
......
三、课堂达标 1.选一选。
（1）把一个直径4毫米的手表零件，画在图纸上直径是8厘米，这幅图纸的比例尺是（ ）。
A.1：2 B.2：1 C.1：20 D.20：1 （2）如果A×2=B÷3，那么A：B=（ ）。 A.2：3 B.3：2 C.1：6 D. 6：1
（3）体积和高都相等的圆柱体和圆锥体，它们底面积的比是（ ）。 A.1：3 B.3：1 C.1：6 D.6：1
2.甲、乙两车由A、B两地同时出发相向而行，甲、乙两车的速度比是2：3，已知甲走完全程用5.5小时，求两车几小时后在途中相遇？
四、课外拓展
量出下图中学校到汽车站和学校到。商场的图上距离，再根据比例尺算出实际距离。
......
学校 汽车站 公园 小河 商场 比例尺：1：60000 ......
第四单元 比 例
第14课时 比例的整理和复习
【学习目标】
1.能掌握比的意义和基本性质，对正比例，反比例，比例尺和用比例解决问题的方法进行回顾梳理。
2.会总结、归纳和应用比例的相关知识。 【学习过程】 一、知识梳理
1. 学生独立整理本单元的知识网络，然后小组内学生交流。
比例的意义和基本性质：
比例 正比例和反比例的意义：
比例的应用：
2.请你想一想，填一填，区分比和比例的关系。 意 义 各部分名称 ......
比 比 例 基本性质 ......
————————————————————————————————— 二、重点训练
1.边做课本第65页，边整理和复习。
2.做课本第66页，和同学交流自己本单元的成功和不足之处。 三、课堂达标
1.汽车保持行驶速度不变，则它所行驶的路程和所用的时间（ ）。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 2.下列关系中，成反比例关系的是（ ）。 A.三角形的高不变，它的底和面积。 B.平行四边形的面积不变，它的底和高。 C.圆的面积不变，它的半径和圆周率。 D.同学的年龄一定，他们的身高与体重。
3.一幅地图的比例尺是1:4000000，这幅地图上两个城市之间的距离是28cm，那么这两个城市之间的实际距离是（ ）km。
4. 明明量得公园的一个圆形花坛的周长是157米，他想把它画在平面图上，请你帮忙画一画。（比例尺根据纸张的大小和圆规的大小确定。）
5. 甲、乙两人同时加工一批零件，已知甲、乙工作效率的比是4∶5，完成任务时，乙比甲多加工120个零件。这批零件一共有多少个？
上面的学习中你有什么不明白的地方吗？写一写。 ......
......
综合实践：自行车里的数学
【学习目标】
1.能用所学的圆、比例等知识解决生活中常见的有关自行车的问题。 2.会描述解决问题的过程，获得运用数学知识解决实际问题的思考方法。 【学习过程】
一、知识铺垫 情境引入。
你能根据课前搜集的有关材料，结合我们生活实际，说一说自行车里含有哪些数学问题吗？
我的想法：
二、自主探究
1.研究普通自行车的速度与内在结构的关系 （1）小组内交流，说出你小组的方案。 方案一：直接测量。 方案二： 。 （2）小组讨论，合作完成 前齿轮转一圈，后齿轮转几圈？ 我的发现： 前齿轮转的 ×前齿轮的 =后齿轮转的 ×后齿轮的 蹬一圈车子走的距离=车轮的周长×（前齿轮的 ：后齿轮的 ） 2.研究变速自行车可以组合出多少种速度。 （1）假如前面有两个齿轮，并且齿数分别为48个齿和32个齿，后面有两个齿轮，并且齿数分别为20个齿和16个齿。 （2）开动脑筋想一想，可以组合出多少种速度？ 两种自行车，各蹬一圈。能走多远？ ......
......
（3）代入数值“做一做” 前48后20： （圈） 前32后20： （圈） 前48后16： （圈） 前32后16： （圈） 我的发现：如果前轮m个，后轮n个，那么会有 种组合，会有 种变速。而且前后的齿轮的齿数比值 ，同一辆车的速度就 。
三、课堂达标
3.假如一辆变速自行车前面有2个齿轮后，后面有6个齿轮，会有多少种速度，并且填写表格。研究蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远。
4.一辆自行车前齿轮齿数是26，后齿轮齿数为16，车轮直径为66厘米。 （1）蹬一圈能走多远?
（2）小英家离学校680米，她骑车上学大约要蹬多少圈？
5.一辆前齿轮有28个齿，后齿轮有14个齿，蹬一圈自行车前进5米。求自行车的车轮直径。（保留两位小数）
......
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