第２８卷第６期 ２０ｏ８年ｌ１月 海洋测绘 Ｖ０Ｌ ２８．ＮＯ．６ Ｎ０ｖ．．２００８ ＨＹＤＲＯＧＲＡＰＨＩＣ ＳＵＲＶＥＹ Ｇ ＡＮＤ ＣＨＡＲＴＤ Ｇ 闭合导线边长系统误差的影响 翟 燕 ，张景湘 （１．华北水利水电学院资源与环境学院，河南郑州４５０ｏ１１；２．郑州市国土资源局，河南郑州４５ｏｏ５２） 摘要：结合实例分析了闭合导线测量中边长加常数粗差对导线闭合差的影响规律，从理论上证明了边长的比 例误差不影响闭合导线的闭合差，并说明了导线的方位角闭合差和相对闭合差作为限差的不可靠性，指出了闭合 导线测量中应当注意的若干问题。 关键词：闭合导线；闭合差；加常数；比例误差 中图分类号：Ｐ２２ｌ ．４ 文献标识码：Ｂ 文章编号：１６７１—３Ｏ４４（２０ｏ８）０６—００４６—０２ ｛ｆ厂 ＝∑△ ＋∑△ ‘ ‘ ｜ｓ・ｃ０ｓ 导线测量是目前工程控制测量中常用的方法， （２） 【厂 ＝∑△ ＋∑△ｓ・ｓｉｎ 由此可见，导线每条边都存在相同的加常数粗 差，对导线闭合差的影响为： 它具有布设灵活，适合于隐蔽地区等优点，特别是在 光电测距广泛应用的情况下，导线测量更具有极大 的优越性。由于导线测量是批量生产，即一次求出 多个控制点，因而测量和计算的环节较多，每个环节 都存在出错的可能，而这些环节中的任何错误，都会 对控制点产生影响。 ｆ ＝△．ｓ∑。ｃｏｓ ｛ 【 ‘ ＝△ｓ∑・ｓｉｎ （３） 文献［１］给出了一例有９条边的闭合导线（以 下简称“特例”），因为测距仪器设置的不正确或者 棱镜常数输入错误，致使导线的每条边都存在一个 ６ｃｍ的系统误差，但导线解算结果仍然满足规范要 求。本文拟从这个实例人手，从理论上分析闭合导 线系统误差的影响，供参考。 常见的边长观测值系统误差大体上有两类：一 是某条边或多条边存在加常数粗差；二是导线的每 条边长的观测值中存在比例误差。 ２边长加常数粗差的影响 由（３）可知，如果导线每条边都存在等值的加 常数粗差而不影响导线闭合差，那就必须是 ＝∑ ｃ０ｓ ＝０，６＝∑ｓｉｎ ｉ＝０。显然，这只是小概率事 件，发生的可能性很小。但是，若口、６的值很小，对 闭合导线坐标闭合差的影响就很小。例如，“特例” 的口＝０．１２４，６＝０．７４１，粗差６ｃｍ对纵、横坐标闭合 差的影响分别为０．７ｃｍ和４．４ｃｍ。由于导线的计算 是对相对闭合差进行限制，“特例”的总长度很长， 达１５ｋｍ之多 、 发生０．７ｃｍ和４．４ｃｍ的改变对 其影响很小，因此，尽管每条边都差了６ｃｍ，“特例” 假定导线中第 条边存在粗差△Ｊｓ，其正确的边 长为Ｓｉ，则该边实际的坐标增量为： ｆ△ ｉ＝（Ｓ ＋△Ｓ ）・ｃｏｓ ＝△ ＋△Ｓ・ｃ０ｓ 【△ｌ，，ｉ＝（Ｓ ＋△．ｓ ）・ｓｉｎ ｉ：△ 十△Ｉｓ・ｓｉｎ （１） 的相对闭合差仍然符合要求。将每条边减去３５ｃｍ， 其全长相对闭合差为１／５９ ９６０，仍然符合《工程测量 规范》 对三等导线的要求。究其原因，除了０、６ 的值很小之外，该导线的总长度很长也是原因之一。 事实上，该导线全长已经超过《工程测量规范》 关 于导线全长的限差要求。 式中，△ 、△ｙ 、△置、△ 分别为含有边长粗差的坐 标增量和不含边长粗差的正确坐标增量。 如果闭合导线每条边都存在相同的加常数粗 差，如“特例”那样，则导线的闭合差为： 收稿日期：２ｏｏ８－０３—１８；修回日期：２０ｏ８—０６＿２７ 如果多条边存在不等值粗差，对闭合导线闭合 差的影响也有相互抵消的可能，对坐标闭合差的影 响也可能很小，同样存在不超限的可能。 作者简介：翟燕（１９８１一），女，甘肃兰州人，硕士，主要从事测量学研究。 第６期 翟 燕，等 闭合导线边长对系统误差的影响 ３对边长观测值比例误差的影响 闭合差作为限差具有一定的不可靠性，特别是在闭 合导线总长度很长的情况下，边长粗差对全长相对 所谓边长观测值的比例误差，是指那些与边长 闭合差的影响在计算中就不易发现。 的长度成比例的误差，如测距仪的气象改正误差、乘 尽管闭合导线是控制测量中普遍采用的方法， 常数改正误差等，如果导线的边长观测值中含有比 而且在已知点较少的地区较为有利，但其存在许多 例误差，必然会影响导线点的坐标。 不可靠的因素，致使在发生错误与粗差时解算结果 假定导线边长的实际长度为ｓ ， 为比例系数， 仍然可能满足规范的限差要求，测量人员难以发现 则比例误差为 ，那末，含有比例误差的边长为： 和剔除系统误差。归纳起来，可能不在闭合导线的 Ｓ ＝Ｓ ＋ 。＝（１＋Ｋ）Ｊｓ 闭合差中反映的粗差有：起始数据错误，包括起始点 各边的坐标增量为：△ 、△ｙ ，则闭合导线的 和连接点错误；起始连接角粗差；边长的比例误差等 闭合差为： 系统误差。因此，闭合导线测量应当注意以下几点： ｆ厂 ＝（１＋ ）∑△ （１）导线的起闭已知点的坐标必须可靠，决不 ｛ … （４） 采用未经核实的不可靠已知点。 【厂 ＝（１＋ ）∑△ （２）导线的起闭连接角测量应当加倍仔细。最 好是将两个连接角分别测量，且观测时应当要注意 式中，△ 、△ 为不含边长粗差的正确坐标增量。 辨别连接方向的目标。 分析式（４）可知，如果导线的边长观测值中含 （３）测量前要注意对测距仪器的系统误差检 有比例误差，由于闭合导线的∑△ ＝０、∑△ ＝０， 验，如加常数、乘常数的测定，并在观测时正确设定。 无论比例系数Ｋ有多大，闭合导线的坐标闭合差都 特别要注意全长比较长的闭合导线。 不会发生变化。 测量粗差和错误的发生，往往都是由于粗心大 意造成的。因此，测绘工作者必须严格遵循测量的 ４结论 八字方针“认真、细致、准确、及时”，本着对测绘工 在导线测量中，对测量的限差要求主要有两部 作负责的态度做好工作，保证测量成果的可靠性。 分：方位角闭合差和相对闭合差。对于附合导线而 言，这两项限差对于观测值粗差可以起到较好的限 参考文献： 制作用。但对于闭合导线而言，观测时若错误照准 ［１］ 党四效．闭合导线测量中边长系统误差分析［Ｊ］．海洋 连接方向或者连接点成果不正确，起始连接角和闭 测绘，２ＯＨＤ４，（２）：４１—４２． 合连接角的粗差就可能抵消，尽管有粗差，而方位角 ［２］ ＧＢ ５０ｏ２６—９３．工程测量规范［ｓ］．北京：中国标准出 粗差却不超限；对于本文分析的两种边长系统误差， 版社，１９９３． 对坐标闭合差影响很小或者不影响，因而相对闭合 ［３］翟翊，付子傲，郭万岭．导线测量粗差分析与定位 差不超限，在这种情况下，相对闭合差作为限差就失 ［Ｊ］．地矿测绘，２００（），（１）：２２—２４． 去作用。因此，闭合导线利用方位角闭合差和相对 ［４］翟翊，赵夫来．现代测量学［Ｍ］．北京：解放军出版 社．２００３．Ｉ１２～】１５． Ｔｈｅ Ｉｎｎｕｅｎｃｅ Ｏｆ Ｓｙｓｔｅ觚ｃ ＥｒｒＯｒ ｉｎ Ｄｉｓｔａ】１ｃｅ Ａｂｏｕｔ Ｃ１Ｏｓｉｎｇ Ｔｒａｖｅｒｓｅ ＺＨＡＩ ＹａＩ１，ＺＨＡＮＧ Ｊｉｎｇ—ｘｉａｎｇ （１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ ａｆｌｄ Ｅｎｖｉｍｎｍｅｎｔ，Ｎｏｒｔｈ Ｃｈｉｎａ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｄｆ ｗａ【ｅｒ Ｃｏｎｓｅｒ、，ａｎｃｙ ａ』ｌｄ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ，ｚｈｅｎｇｚｈ叫， Ｈｅｎａｎ，４５００ｌｌ；２．Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ Ｍｕｎｉｃｉｐａｌ Ｂｕｒｅａｕ ｏｆ Ｓｔａｔｅ Ｌａｎｄ ａＩ１ｄ Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ，Ｈｅｎａｎ，４５ｏ０Ｏ６） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｄｉｓｃｕｓｓｅｓ ｍｅ ｅｆｌｆｅｃｔ ｏｆ ａｄｄｉｎｇ ｃｏｎｓｔａｎｔ ｅｒｍｒｓ ａｂｏｕｔ ｍｅ ｄｉｓｔａＩｌｃｅ ｉｎ ｃ１０ｓｉｎｇ ｔｒａＶｅｒｓｅ，ｉｔ ｉｓ ｐｒＯｖｅｄ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ１ｙ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｍｐＯｎｉＯｎ ｅ丌ｏｒ ｏｆ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｈａＶｅ ｎｏｔ ｉｍｐａｃｔｅｄ ｔｈｅ ｃｌｏｓｉｎｇ ｅｎＤｒ ｏｆ ｃｌｏｓｉｎｇ ｔｒａｖｅｒｓｅ，ａＩ１ｄ ｅｘｐ１ａｉｎｓ ｍｅ伽ｉｂｉｌｉｔｙ ｗｈｉｃｈ ａｚｉｍｕｍ ｃ１ｏｓｉｎｇ ｅ丌０ｒ ａｎｄ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｃｌｏｓｉｎｇ ｅ丌０ｒ ｏｆ ｔｒａＶｅｒｓｅ ｉｓ Ｖｉｅｗｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｌｉｇｈｔ Ｏｆ ｔｈｅ ａ１１Ｏｗａｂｌｅ ｅｒｒＯｒ，ｆｉｎａｌｌｙ ｔｌ１ｅ ａｕｍＯｒ ｐＯｉｎｔｓ Ｏｕｔ ｓｅＶｅｒａｌ ｐｏｉｎｔｓ ｉｎ ｍｅａｓｕｒｉｎｇ ｃ１Ｏｓｉｎｇ ｔｒａＶｅｒｓｅ・ Ｋｅｙ ｗＯｒｄｓ：ｃ１ｏｓｉｎｇⅡｌａＶｅｒｓｅ；ｃ１ｏｓｉｎｇ ｅｒｍｒ；ａｄｄｉｎｇ ｃｏｎｓｔａｎｔ；ｉｎＶｅｒｓｅ ｐｍｐ０ｎｉｏｎ ｅｒｒ０ｒ