第４Ｏ卷第１１期 测绘与空间地理信息 Ｖｏ１．４０，Ｎｏ．１１ ２０１７年１１月 ＧＥＯＭＡＴＩＣＳ＆ＳＰＡＴＩＡＬ ｌＮＦｏＲＭＡ＿ＴＩｏＮ ＴＥＣＨＮｏｌＤＧＹ Ｎｏｖ．，２０１７ 基于曲面拟合的ＧＰＳ高程转换精度分析 谢忠很 （陕西铁路工程职业技术学院，陕西渭南７１４０９９） 摘 要：针对大面积、地形复杂区域的ＧＰＳ高程转换的精度问题，本文在对ＧＰＳ高程拟合的基本原理及其具体的 数学模型，如平面拟合、相关平面、二次曲面、三次曲面拟合模型进行研究的基础上，通过对新疆某区域的ＧＰＳ／水 准试验数据，利用ＭａｔＬＡＢ软件进行编程计算，结果表明：平面拟合及二次曲面拟合模型对于试验区域的高程拟 合复精度较差，而三次曲面拟合模型的转换精度较高，能满足后续的测量需要。 关键词：曲面拟合；高程拟合；三次曲面拟合 中图分类号：Ｐ２０８ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７２—５８６７（２０１７）１１—００３９—０２ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｓｕｒｆａｃｅ Ｆｉｔｔｉｎｇ Ａｃｃｕｒａｃｙ ｏｆ ＧＰＳ Ｈｅｉｇｈｔ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ ＸＩＥ Ｚｈｏｎｇ—ｌｉａｎｇ （Ｓｈａａｎｘｉ Ｒａｉｌｗａｙ Ｉｎｓｉｔｔｕｔｅ，Ｗｅｉｎａｎ ７１４０９９，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｃｃｕｒａｃｙ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｆｏｒ ｌａｒｇｅ，ｃｏｍｐｌｅｘ ｔｅｒｒａｉｎ ａｒｅａｓ ｏｆ ＧＰＳ Ｈｅｉｇｈｔ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｐａｐｅｒ ｂｙ ｔｈｅ ｂａｓｉｃ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ ｏｆ ＧＰＳ ｅｌｅ— ｖａｔｉｏｎ ｆｉｔｔｉｎｇ ｔｈｅｉｒ ｓｐｅｃｉｆｉｃ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌｓ ｓｕｃｈ ａｓ ｆｉａｔ ｆｉｔｔｉｎｇ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｐｌａｎｅ，ｔｗｏ ｓｕｒｆａｃｅｓ，ｔｈｒｅｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｃｕｒｖｅ ｆｉｔｔｉｎｇ ｍｏｄｅｌ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ，ａｎ ｒａｅａ ｉｎ Ｘｉｎｊｉａｎｇ ｂｙ ＧＰＳ／ｌｅｖｅｌｉｎｇ ｔｅｓｔ ｄａｔａ，ｕｓｉｎｇ ＭＡＴＬＡＢ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｌａｎｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｅｃｏｎｄ ｆｉｔｔｉｎｇ ｓｕｒｆａｃｅ ｆｉｔｔｉｎｇ ｍｏｄｅｌ ｆｉｔｔｉｎｇ ｔｅｓｔ ａｒｅａ ｏｆｒ ｔｈｅ ｅｌｅｖａｔｉｏｎ ａｃｃｕｒａｃｙ ｉｓ ｐｏｏｒ，ａｎｄ ｔｈｅ ｔｈｒｅｅ ｓｕｒｆａｃｅｓ ｈｉｇｈ ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｆｉｔｔｉｎｇ ｍｏｄｅｌ，ｔｏ ｍｅｅｔ ｔｈｅ ｓｕｂｓｅｑｕｅｎｔ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｎｅｅｄｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｓｕｒｆａｃｅ ｆｉｔｔｉｎｇ；ｅｌｅｖａｔｉｏｎ ｆｉｔｔｉｎｇ；ｔｈｒｅｅ ｓｕｒｆａｃｅ ｆｉｔｔｉｎｇ ０ 引 言 平面拟合、相关平面拟合、二次曲面拟合、三次曲面拟合 及多面函数模型等，一般来说对地形平坦区域可选用平 随着ＧＰＳ ｉ见０量方式的广泛应用，ＧＰＳ高程拟合成为 面拟合模型，对于地形复杂区域可选用多面函数及分区 很多学者研究的热点。与传统几何水准方法比较，它有 拟合，但多面函数的核函数选择对拟合结果影响较为 全天候、效率高、低劳动强度等优势…。ＧＰＳ高程拟合原 敏感 。 理是在忽略垂线偏差的情况下，利用点位的正常高与大 地高，通过简单的数学关系计算出高程异常（习惯用 表 １ 曲面拟合的常用模型 示）。它们之间的关系如式（１）所示。 曲面拟合的原理是：根据区域内起算点的已知坐标 Ｈ＝Ｈ ｒ＋∈ ｔ１ ｘ，ｙ和 ，用数学函数公式计算待求点的 ，从而求出正常 式中， 为正常高，Ⅳ为大地高，日可由ＧＰＳ测量直接 高。其函数模型为…： 得到。 无法通过仪器直接测量，在有精确重力资料的情 ＝Ｕ０十Ｕｌ 十ａ２Ｙ 十Ｕ３ 十Ｕ４ Ｙ 十ａ５Ｙ 十ａ６ｘ：＋ａ７ｘ， 况下，可直接用重力法求得，然而在我国精确的重力数据 Ｙｌ＋ ８ Ｙ ＋ａ９ｙ ＋ （２） 为保密数据，并且实践证明单纯的重力法精度较低 。 当起算点数量大于所求参数数量时，按照最小二乘 目前，在工程实践中最常用是几何函数法，该方法就是利 原理，在满足∑ｓ ＝ｍｉｎ的条件下计算出ａ ，然后根据函数 用一定数量的同时具有ＧＰＳ大地高及正常高的公共点通 求解出高程异常值。考虑测区地形变化趋势，常用的数 过几何函数进行内插、拟合、逼近计算区域的面状函数， 学函数模型有以下几种 Ｊ： 然后根据区域内任一点的大地坐标代入拟合函数求得该 １）平面拟合 点的高程异常 Ｊ，根据测区地形不同，常用的拟合模型有 平面拟合是利用公式（２）的前三项求解，当测区范围 收稿日期：２０１６—１２—１９ 基金项目：陕西省教育厅自然科学基金资助项目（１４ＪＫ１１６７）资助 作者简介：谢忠假（１９８１一），男，江西赣州人，讲师，硕士，２００９年毕业于江西理工大学大地测量学与测量工程专业，主要从事ＧＰＳ测 量与教学工作。 测绘与空间地理信息 较小或者高差变化不大时可以使用，要求有３个待求参 数，起算点数量不少于３个，其函数模型表达式为： ＝血０＋ ｌ ＋ａ２ｙ （３） ２０１７靠 见表１。 表１两种方案的计算结果对比（单位：ｍ） Ｔａｂ．１ Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｃｏｍｐａｒｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ ２）相关平面拟合 相关平面拟合是利用公式（２）前三项和第五项进行 ｔｗｏ ｓｃｈｅｍｅｓ（ｕｎｉｔ：ｍ） 函数模型 求解，因为需要计算４个参数也称为四参数曲面拟合，要 求起算点数量不少于４个，其函数模型表达式为： ＝ｒ上０＋０１ ＋。２Ｙ ＋口３ （４） ３）二次曲面拟合 二次曲面拟合是利用公式（２）前六项进行求解，要求 有６个待求参数，起算点数量不少于６个，其函数模型表 达式为： ＝。ｏ＋。１ ＋０２Ｙ ＋ａ３ ＋Ｃ／，４Ｘ Ｙ ＋０，５Ｙ （５） ４）三次曲面拟合 三次曲面拟合利用公式（２）所有项进行求解，最少需 要１０个起算点。 ２算例分析 ２．１公共点布设 试验区域南北宽６５ ｋｍ，东西长１６０ ｋｍ，总面积约 ６ ５００ ｋｍ ，地形类别以山地、丘陵地为主。利用区域内 的外业测量数据，共获得４５座ＧＰＳ控制点的ＧＰＳ／水准 成果，水准高程等级为国家二、三等。为更好地分析以上 ４种拟合模型的精度，在进行公共点与检核点的选取时， 设计了两套方案。两套方案均匀选用了不同的２１座ＧＰＳ 点作为公共点，剩余２４座ＧＰＳ点作为外符合精度检查 点，两套方案的公共点与外符合检查点分布情况如图１ 断示ｃ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ 革 ＋ ＋ ｘ ＋ ｘ＋ ＋ｘ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋＋高程拟音公共点 ＿－ ＋ 高程拟合检蠢点 方案一 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ｘ＋＋ ＋ ＋ ＋ ＋ 上 。＋ 上 上 ｘ ＋ ＋高程拟合公共点 ＋ ＋ 高程拟台检鹰点 方集二 图１ 两套方案的公共点与检查点分布图 Ｆｉｇ．１ Ｐｕｂｌｉｃ ｐｏｉｎｔ ａｎｄ ｃｈｅｃｋｐｏｉｎｔ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｎ ｔｗｏ ｐｒｏｇｒａｍｓ ２．２精度分析 根据公共起算点的大地高、正常高与高程异常直接 构建区域内的平面拟合、相关平面拟合、二次曲面拟合、 三次曲面拟合模型，然后分别利用公共起算点的已知成 果求解出各模型的拟合参数，将外符合检查点的大地坐 标代人该模型，利用拟合参数解算出各检查点的高程异 常，再用检查点的已知高程异常减去拟合计算出的高程 异常，得出检查点的高程异常残差。 方案一与方案二按以上方法分别计算，统计出４种拟 合模型的外符合残差最大值、最小值及中误差，详细数据 平面拟合 １．００７ ０．００５ ０．５１８ １．０４９ ０．０１７ ０．５１５ 相关平面拟合０．９０８ ０．０２７ ０．４９７ ０．９２０ ０．０１９ ０．４８５ 二次曲面拟合０．６３４ ０．０２３ ０．２９７ ０．６２２ ０．００２ ０．２６２ 三次曲面拟合０．４４３ ０．００３ ０．１９９ ０．３３２ ０．００４ ０．１７５ 从以上结果可以看出，两套方案计算的数据比较接 近，表明方案一与方案二的公共点选取对函数模型精度 影响基本一致。通过两种方案对４种函数拟合模型的残 差值做比较，其精度由低到高依次为平面拟合、相关平面 拟合、二次曲面拟合、三次曲面拟合。而平面与相关平面 拟合出现了残差值较大的情况，说明这两种模型在验算 区域范围内存在不适用性，虽然三次曲面拟合比其他三 种模型精度有了明显的提高，但是个别残差值较大，说明 某些区域内高程异常震荡较为剧烈，上述两种方案都不 能很好地消除。 ３结束语 通过以上两种方案数据分析得出，在本区域内三次 曲面拟合的精度最好。表１中的４种模型都存在个别残 差较大的现象，因为在计算４种模型时，所选取的公共点 之间的距离较远，而且测区地形复杂且范围大，公共点也 没有布设在地形变换处，导致了函数模型误差较大 。 因此，在进行ＧＰＳ高程拟合选取数学拟合模型时，应 根据不同的地形类别及公共点布设情况，对比不同的模 型精度，最后选取出区域内最适合的函数模型。 参考文献： ［１］南亲江，卜建阳．ＧＰＳ高程曲面拟合算法的精度分析 ［Ｊ］．现代测绘，２００８，３１（４）：１７—１９ ［２］ 杨德明．ＧＰＳ水准多项式曲面拟合模型研究［Ｊ］．测绘与 空间地理息，２００６，２９（３）：３４—３６ ［３］ 于来法，郑国宁．平坦与丘陵ＧＰＳ工程水准的研究［Ｊ］． 测绘工程，ｌ９９６，５（２）：２７—３２ ［４］ 黄张裕，陈苏娟，冯伟．一种改进的ＧＰＳ测定正常高方法 的探讨［Ｊ］．测绘通报，２００７（５）：３６—３９ ［５］ 李征航，黄劲松．ＧＰＳ测量与数据处理［Ｍ］．武汉：武汉 大学出版社，２００５． ［６］刘基余，李征航，王跃虎，等．全球定位系统原理及其应 用［Ｍ］．北京：测绘出版社，１９９３． ［７］ 中国国家标准化管理委员会．ＧＢ／Ｔ １８３１４—２００９全球 定位系统（ＧＰＳ）测量规范［Ｇ］．北京：中国国家标准化 管理委员会，２００９． ［８］ 车延国．ＧＰＳ高程水准拟合模型与精度分析［Ｊ］．辽宁工 程技术大学学报：自然科学版，２００８，２７（１）：３４—３５． ［９］ 金时华．多面函数拟合法转换ＧＰＳ高程［Ｊ］．测绘与空 间地理信息，２００５，２８（６）：４５—４６． ［编辑：吴鹏】