基于ARIMA模型的大坝安全监测数据分析与预测

【工程建设管理】

基于ＡＲＩＭＡ模型的大坝安全监测数据分析与预测

解建仓１，王　玥１，雷社平２，李　想２，吕正祥２

（１．西安理工大学西北旱区生态水利工程国家重点实验室培育基地，陕西西安７１００４８；

２．西北工业大学人文与经法学院，陕西西安７１０１２９）

摘　要：大坝安全监测数据是既可能有趋势性又可能有季节性的时间序列数据，为了准确地对其进行分析与预测，运用较适合处理非平稳性时间序列的ＡＲＩＭＡ模型，首先通过差分将非平稳时间序列平稳化，然后通过自相关函数和偏自相关函数进行模型识别，得到若干初选模型，进而估计各初选模型中的参数，并根据贝叶斯信息准则确定最终模型，最后利用最终模型对监测数据进行拟合和预测。以李家峡水库大坝的一组安全监测数据为例，通过模型计算，对模型拟合和预测数据与实际位移数据进行比较，结果表明，ＡＲＩＭＡ模型在大坝安全监测数据的分析与短期预测方面有较高的精度，具有可行性。关键词：大坝安全监测；时间序列分析；ＡＲＩＭＡ模型；李家峡水库

中图分类号：ＴＶ６９８．１；Ｘ９２４．２　　　文献标志码：Ａ　　　ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１０００－１３７９．２０１８．１０．０２９　

ＡｎａｌｙｓｉｓａｎｄＰｒｅｄｉｃｔｉｏｎｏｆＤａｍＳａｆｅｔｙＭｏｎｉｔｏｒｉｎｇＤａｔａＢａｓｅｄｏｎＡＲＩＭＡＭｏｄｅｌ

（１．ＳｔａｔｅＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＥｃｏ⁃ＨｙｄｒｏｌｏｇｉｃＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｉｎＮｏｒｔｈｗｅｓｔｉｎｔｈｅＡｒｉｄＡｒｅａ，Ｘｉ＇ａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，

ＸＩＥＪｉａｎｃａｎｇ１，ＷＡＮＧＹｕｅ１，ＬＥＩＳｈｅｐｉｎｇ２，ＬＩＸｉａｎｇ２，ＬＹＵＺｈｅｎｇｘｉａｎｇ２

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｄａｍｓａｆｅｔｙｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇｄａｔａｉｓｔｉｍｅｓｅｒｉｅｓｄａｔａｗｉｔｈｔｒｅｎｄａｎｄｓｅａｓｏｎａｌｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ．Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏａｎａｌｙｚｅａｎｄｐｒｅｄｉｃｔｉｔａｃｃｕｒａｔｅｌｙ，ＡＲＩＭＡｍｏｄｅｌｃｏｕｌｄｂｅａｐｐｌｉｅｄｔｏｄｅａｌｗｉｔｈｔｈｉｓｕｎｓｔａｂｌｅｔｉｍｅｓｅｒｉｅｓ．Ｉｎｄｅｔａｉｌｓ，ｆｉｒｓｔｌｙ，ｉｔｇｏｔｓｔａｂｌｅｔｉｍｅｓｅｒｉｅｓｂｙｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ．Ｓｅｃｏｎｄｌｙ，ｉｔｉｄｅｎｔｉｆｉｅｄｔｈｅｍｏｄｅｌｂｙＡＦＣａｎｄＰＡＦＣａｎｄｇｏｔｓｏｍｅｔｒｉａｌｍｏｄｅｌｓ．Ｔｈｉｒｄｌｙ，ｉｔｅｓｔｉｍａｔｅｄｔｈｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｔｈｅｓｅｔｒｉａｌｍｏｄｅｌｓａｎｄｃｏｎｆｉｒｍｅｄｔｈｅｆｉｎａｌｍｏｄｅｌａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏＢａｙｅｓｉａｎＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＣｒｉｔｅｒｉｏｎ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｉｔｆｉｔｔｅｄａｎｄｐｒｅｄｉｃｔｅｄｔｈｅｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇｄａｔａｗｉｔｈｔｈｅｆｉｎａｌｍｏｄｅｌ．ＴａｋｉｎｇＬｉｊｉａｘｉａｄａｍａｓａｎｅｘａｍｐｌｅ，ｉｔｂｕｉｌｔｔｈｅｍｏｄｅｌｂａｓｅｄｏｎａｂｏｖｅｐｒｏｃｅｓｓａｎｄｃｏｍｐａｒｅｄｔｈｅｍｏｄｅｌｄａｔａｗｉｔｈｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇｄａｔａ．ＴｈｅｒｅｓｕｌｔｓｈｏｗｓｔｈａｔＡＲＩＭＡｉｓａｃｃｕｒａｔｅｗｈｅｎａｎａｌｙｚｉｎｇｄａｍｓａｆｅｔｙｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇｄａｔａａｎｄｐｒｅｄｉｃｔｉｎｇｉｔｉｎａｓｈｏｒｔ⁃ｔｅｒｍ．Ｉｎｓｈｏｒｔ，ＡＲＩＭＡｉｓａｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙｓｔｕｄｙ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｄａｍｓａｆｅｔｙｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ；ｔｉｍｅｓｅｒｉｅｓａｎａｌｙｓｉｓ；ＡＲＩＭＡｍｏｄｅｌ；ＬｉｊｉａｘｉａＲｅｓｅｒｖｉｏｒ

Ｘｉ＇ａｎ７１００４８，Ｃｈｉｎａ；２．ＳｃｈｏｏｌｏｆＨｕｍａｎｉｔｉｅｓ，ＥｃｏｎｏｍｉｃｓａｎｄＬａｗ，ＮｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎＰｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ＇ａｎ７１０１２９，Ｃｈｉｎａ）

　　截至２０１６年，全国已建成各类水库９８４６０座，总库容８９６７亿ｍ３［１］。虽然我国在大坝建设数量、高度、规模等方面均达到了世界第一，但是在大坝运行期间，受水文地质条件复杂、设计缺陷以及施工质量不一、坝体老化等方面的影响，部分大坝存在安全隐患，这不仅削弱了大坝工程效益的发挥，还直接威胁下游区域人民的生命财产安全［２］。所以，大坝安全应用研究日益受到重视。

作为水库工程管理工作中最重要的一项工作，大坝安全监测是指采用专门的仪器和方法对水利水电工程主体结构、地基基础、两岸边坡、相关设施以及周围环境等进行持续性的观测、监视和分析工作。安全监测数据主要分为环境数据、变形数据、渗流数据和应力应变数据等。建设和完善大坝安全监测设施并加强监测数据的整理和分析，对保障库区安全、减少或杜绝溃坝灾害的发生、完善和修正大坝水工设计等具有重要意义。根据大坝安全监测数据，建立数学模型，对其进行分析和预测，是监控大坝是否安全运行的主要路线。

目前，对大坝安全监测数据建模处理的方法和理

论主要有回归分析法［３］、灰色系统理论、人工神经网络理论、时间序列分析法［４］等。传统的回归分析法包括多元回归模型和逐步回归模型，通过建立安全监测指标与其影响因子间的定量关系来进行数据的分析与预测，但是因子数量通常较少，因子信息不时缺失，导致拟合优度和预报效果均不理想［５］。灰色系统理论利用灰色关联分析对因变量与各因子之间的相关程度作量化分析来计算各因子的影响程度，从而利用灰色ＧＭ模型对大坝运行性态进行评估和预测［６］，拟合优度和预报效果虽然比回归分析法好，但此方法由于实践中的因子数据不完全，因此分析与预测的精度也受到限制。人工神经网络理论在物理意义上模拟人脑信息处理机制，具有处理数值信息的一般计算能力，且具有处理知识的思维、学习、记忆能力，利用此理论对大

　收稿日期：２０１７－１２－０８

　基金项目：国家重点研发计划项目（２０１６ＹＦＣ０４０１４０９）；国家自然科学基金资助项目（５１６７９１８８，５１５０９２０１）。

　作者简介：解建仓（１９６３—），男，陕西眉县人，教授，博士生导师，研究方向为水资源管理及决策支持系统、水利信息化。　Ｅ⁃ｍａｉｌ：ｈｓｉａｎｇｌｅｅ＠ｍａｉｌ．ｎｗｐｕ．ｅｄｕ．ｃｎ

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人民黄河　２０１８年第１０期

坝安全监测数据进行分析与预测效果很好，但是在训练过程中计算量较大且建模和运算过程较繁琐［７］。时间序列分析法将大坝安全监测数据看作时间序列，减少了因子信息不完全对数据分析与预测的干扰，简单易行且拟合优度和预报精度均较高。但是，现有的文献或者将安全监测数据简单看作是平稳的，进而采用ＡＲＭＡ模型［８］，或者认为安全监测数据只具有趋势性，进而采用相对不完全的ＡＲＩＭＡ模型（即ＡＲＩＭＡ（ｐ，ｄ，ｑ））［９］，或者利用小波分析将数据降噪处理后再进行趋势性数据的时间序列分析［１０］。大坝安全监测中，性自回归算子；θ（Ｂ）为趋势性移动平均算子；Θ（Ｂｓ）为季节性移动平均算子；φｉ、Φｉ、θｉ、Θｉ均为回归系数。

可以看出，φ（Ｂ）和θ（Ｂ）体现了时间序列的趋势性关系；Φ（Ｂｓ）和Θ（Ｂｓ）体现了时间序列的季节性关系。上式中的回归系数均能通过时间序列数据进行估计，进一步说明了该模型可以用于大坝安全监测数据的分析与预测。

２　ＡＲＩＭＡ模型的建立

对于任意一组大坝安全监测数据来说，需按照以有些数据受温度影响较大，而温度是季节性变化的，所以安全监测数据既可能有趋势性又可能有季节性，上述前两种时间序列方法不具有普适性，而小波分析需要较多的人工分析和操作，在水利信息化不断发展的时代背景下，实用性较弱的问题逐步显现出来。为此，笔者采用时间序列分析中的（和预测ｐ，ｄ，ｑ）（。

Ｐ，Ｄ，Ｑ）对大坝安全监测数据进行分析ＡＲＩＭＡ模型（即ＡＲＩＭＡｓ），１　ＡＲＩＭＡ模型简介

基本思路是ＡＲＩＭＡ：模型全称自回归首先将非平稳时间序列转化为平稳时间－积分－滑动平均模型，其序列；然后将因变量的滞后值以及随机误差项的现值和滞后值作为自变量建立模型，并进行回归分析。一方面，虽然时间序列数据中的单个随机变量呈不确定性，但是整个时间序列数据具有一定的规律，那么可以用一定的数学模型去近似描述这一随时间变化而又相互关联的数据序列，从而认识该序列数据的内在规律；另一方面，在大坝安全监测数据中，平稳和非平稳的时间序列均可能出现，而且这些时间序列数据均存在自相关性。所以，ＡＲＩＭＡ模型可以很好地解决大坝安全监测数据的分析与预测问题和ｓ，ＡＲＩＭＡ可以表示为模型共有ＡＲＩＭＡ（７个参数。

ｐ，ｄ，ｑ，）分别为（Ｐ，Ｄ，ｐＱ、ｄ）、ｓｑ、Ｐ、Ｄ、Ｑ为趋势性自回归阶数，ｄ为趋势性差分阶数，。ｑ其中为趋势：ｐ性滑动平均阶数，Ｐ为季节性自回归阶数，Ｄ为季节性差分阶数，Ｑ为季节性滑动平均阶数，ｓ为季节周期长度。

φ（ＢＡＲＩＭＡ（）Φ（Ｂｓ）ｐ（１，ｄ，－ｑ）（Ｂ）Ｐｄ，（１Ｄ，Ｑ－）ｓＢ的方程一般形式为ｓ）ＤＹｔ＝θ（Ｂ）Θ（Ｂｓ其中：

）ｅｔφ（Ｂ）＝１－φΦ（Ｂｓ）＝１－Φ１Ｂ－φ２Ｂ２－…－φｐＢｐ１Ｂｓ－Φ２Ｂ２ｓ－…－＝１－－Φ（Ｂ）＝１Θθ－θＰＢＰｓθΘ（Ｂ１Ｂ－θ２Ｂ２－…２ｓ－…－ｑＢｑ

ｓ）１Ｂｓ－Θ２ＢΘＱＢＱｓ

式中：Ｙｔ为时间序列；ｅｔ为均值是０的正态白噪声；Ｂ为滞后算子·１３２·

；φ（Ｂ）为趋势性自回归算子；Φ（Ｂｓ）为季节下步骤建立时间序列数据（１）对原始数据进行插值和粗差剔除ＡＲＩＭＡ模型。

，得到一组性差分阶数（２）根据序列图确定使时间序列数据平稳的趋势；

ｄ、季节周期长度ｓ和季节性差分阶数Ｄ，并对时间序列数据进行差分（（３）计算差分后时间序；

列数据的自则初选多组ＡＣＦ）和偏自相关函数（ＰＡＣＦ），并根据模型识别准相关函数ｑ）（Ｐ（４），Ｄ，Ｑ）ｐ、ｑ、Ｐ和Ｑ，进而建立多个ＡＲＩＭＡ（ｐ，ｄ，ｓ模型；

（５）对所建立各模型中的参数进行估计据进行分析与预测（６）根据贝叶斯信息准则对模型进行残差白噪声检验（ＢＩＣ）确定最终模型；

。

，并结合原始数；３　工程应用实例

李家峡水电站位于青海省尖扎县和化隆县交界的黄河干流上，是黄河上游龙羊峡至刘家峡河段规划开发十三级大型梯级电站的第三个大型梯级电站，属一等大（１）型工程。李家峡水电站大坝所处位置地质构造较为发育，地质条件复杂，为了解大坝运行性态，确保工程安全运行，在大坝及其基础布置了较多的监测项目，主要由坝址区变形控制网、水平位移监测、垂直位移监测、坝体应力应变监测、坝体混凝土与基础岩石的温度监测、坝体施工横缝和坝体与周边基岩接触面监测１１坝渗流监测～１３、坝基岩体变位监测坝段坝基深层渗流监测、坝肩断层处理带监测、坝基、漏水量监测、拱坝与基础强震反应监测以、坝基扬压力监测、绕及滑坡体和左右岸高边坡变形监测系统组成。目前完好的监测点共计１６９２个，其中纳入自动化监测的测点１０４５个，监测项目为垂线、静力水准、扬压力等，大部分项目均采用人工与自动化对比观测。

在李家峡水库大坝安全监测资料中，选取一组典型的监测数据，利用ＡＲＩＭＡ模型进行分析与预测。选取的监测数据是拱冠倒垂线第３测点顺河向绝对位移数据ＳＰＳＳ１８．０，时间范围为软件建模２００４。

年１月至２０１３年１２月。利用人民黄河　２０１８年第１０期

３．１　数据预处理

数据按月取均值，并规定每月为一期，共１２０期。取前１０８期数据作为建模依据，后１２期数据留作检验模型的精确性。前１０８期数据进行线性插值与粗差剔除之后，序列图见图１。

图３　差分后的自相关图

图４　差分后的偏自相关图

图１　数据预处理后序列

３．２　确定差分阶数

由图１可以看出，此时间序列既存在趋势性又存在周期性，所以对其进行１阶趋势性差分和１阶１２步差分，得到一个新的时间序列，见图２。由图２可以看出，经过差分后的时间序列满足宽平稳条件。

图２　差分后时间序列

３．３　模型初选

绘制差分后时间序列的自相关图与偏自相关图，见图３、图４。

拟合统计量

均值

平稳的Ｒ方０．５３１

Ｒ方０．９８８

ＲＭＳＥ０．３９９

　　由图３、图４可见，自相关函数和偏自相关函数均拖尾。自相关图中，３阶和５阶的函数值显著不为０，说明ｑ可以取３或５；１２阶的函数值显著不为０，且２４阶的函数值在置信区间内，说明Ｑ取１。偏自相关图中，３阶和５阶的函数值显著不为０，说明ｐ可以取３或５；１２阶和２４阶的函数值显著不为０，说明Ｐ取２。

基于以上分析，构建４个备选模型，分别为ＡＲＩＭＡ（３，１，３）（２，１，１）１２、ＡＲＩＭＡ（３，１，５）（２，１，１）１２、ＡＲＩＭＡ（５，１，３）（２，１，１）１２和ＡＲＩＭＡ（５，１，５）（２，１，１）１２。

３．４　拟合与参数估计

分别对４个备选模型进行拟合和参数估计，得到各模型的ＢＩＣ值和参数估计值。以ＡＲＩＭＡ（５，１，５）（２，１，１）１２为例，结果见表１和表２。平稳的Ｒ方代表原始序列为非平稳序列的拟合优度，Ｒ方代表原始序列为平稳序列的拟合优度，ＲＭＳＥ代表均方根误差，ＭＡＰＥ代表平均相对误差，ＭａｘＡＰＥ代表最大相对误差，ＭＡＥ代表平均绝对误差，ＭａｘＡＥ代表最大绝对误差。

ＭａｘＡＰＥ４．１７６

ＭＡＥ０．２８１

ＭａｘＡＥ１．０１１

正态化的ＢＩＣ－１．１６８

表１　ＡＲＩＭＡ（５，１，５）（２，１，１）１２拟合情况

ＭＡＰＥ０．９８０

表２　ＡＲＩＭＡ（５，１，５）（２，１，１）１２参数估计

参　数常　数ＡＲ滞后１阶ＡＲ滞后２阶ＡＲ滞后３阶ＡＲ滞后４阶ＡＲ滞后５阶ＭＡ滞后１阶ＭＡ滞后２阶ＭＡ滞后３阶ＭＡ滞后４阶ＭＡ滞后５阶ＡＲ季节性滞后１阶ＡＲ季节性滞后２阶ＭＡ季节性滞后１阶

估计值０．００８０．３６５－０．４１９－０．０８７０．２９７－０．７０８０．４２９－０．３０７０．１５１０．３４１－０．４０７－０．５５５－０．４３１０．５１９

ＳＥ０．００６０．２４５０．３０１０．３０６０．３０４０．２２９０．２８８０．３５９０．３４００．３５９０．２８４０．１９７０．１７００．２５５

ｔ１．３０４１．４９３－１．３９１－０．２８４０．９７４－３．０８８１．４８７－０．８５５０．４４５０．９４８－１．４３２－２．８２３－２．５３７２．０４０

Ｓｉｇ．０．１９６０．１３９０．１６８０．７７７０．３３３０．００３０．１４１０．３９５０．６５７０．３４６０．１５６０．００６０．０１３０．０４５

３．５　确定模型

根据得到的各模型ＢＩＣ值（见表３），结合贝叶斯信息准则，选定模型为ＡＲＩＭＡ（５，１，５）（２，１，１）１２。

表３　各模型ＢＩＣ值

模　型

ＡＲＩＭＡ（３，１，３）（２，１，１）１２ＡＲＩＭＡ（３，１，５）（２，１，１）１２ＡＲＩＭＡ（５，１，３）（２，１，１）ＡＲＩＭＡ（５，１，５）（２，１，１）１２

１２

ＢＩＣ值－１．３５１－１．２５９－１．２５６－１．１６８

　注：ＳＥ代表标准误差；ｔ代表Ｔ统计量；Ｓｉｇ．代表显著性程度

３．６　检验与分析预测

对模型作残差自相关函数关系图（图５），其中两条直线代表９５％置信区间。由图５可见，残差自相关函数值全部落在置信区间，所以可以认为残差是白噪

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人民黄河　２０１８年第１０期

声序列，即模型通过检验。

４　结　语

之间的内在联系，对于既可能有趋势性又可能有季节性的大坝安全监测数据来说，采用时间序列分析方法中的ＡＲＩＭＡ模型对其进行分析与预测具有可行性和

ＡＲＩＭＡ模型可以准确反映非平稳动态序列数据

图５　残差自相关图

有效性。ＡＲＩＭＡ模型具有建模容易、计算简单、预测准确的优点，可以较准确地反映大坝安全监测数据的分布规律，短期可以以较高的精度对后期数据进行预测，从而对大坝的各项安全指标作出预警，减少或者避利用已建立的ＡＲＩＭＡ（５，１，５）（２，１，１）１２模型拟合前１０８期数据，将拟合值与观测值比较，从图６可以看出，模型拟合值与观测值之间差距较小，而且观测值基本在模型拟合的置信区间，说明模型对位移的拟合程度较好。

图６　模型拟合值与观测值对比

利用已建立的ＡＲＩＭＡ（５，１，５）（２，１，１）１２模型预测后１２期数据，进而可以对预测值与观测值进行比较，见表４。

表４　模型预测值与观测值对比

ｍｍ

期数观测值预测值置信上限置信下限１０９１１０３４．９２４３６．５５４１１１３６．０３８３５．８７５３８．３１７３５．１９５１１２３６．５１９３７．３８６３８．８２６３６．４５５１１３３７．０１０３７．７４６３８．９０５３６．６６７１１４３６．５８１３７．７６５３７．２０７３８．３９０３６．６２５１１５３５．７０３３５．７５７３６．９５１３６．０２５１１６３４．８６３３４．６２０３５．８２２３４．５６３１１７３３．２１９３３．５４０３４．７６２３３．４１７１１８３２．４８０３４．５６９３２．３１７１１９３２．５８２３３．２９０３４．９６５３２．０１０１２０

３３．７９５３３．６２５３４．８３８

３４．５１０３５．７０４

３５．９１９３２．２８５３７．１８７

３３．１０１　小　，观测值基本在模型预测的置信区间之内从表４中可以看出，模型预测值与观测值差距较３４．２２１

，说明模型对位移的预测精度较好。

９５％预测过程中，本期可以预测下一期的位移值的

无异常置信区间；若下一期观测值不在置信区间范围内，若下一期观测值在置信区间范围内，则需要，则对这一序列代表的大坝安全指标进行检查，确定实测值突变的原因，并作相应的处理。

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免大坝安全事故。但是随着预测步长的增加，预测精度难免有所降低，所以需要对大坝安全监测数据及时更新，使模型保持较高的预测精度。参考文献：

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［２］　吴中如江苏科技信息．大坝与坝基安全监控理论和方法及其应用，２００５（１２）：１－６．

［Ｊ］．［３］　黄伟朵测中的应用，许昌［Ｊ］．，段永刚水电与抽水蓄能，等．主成分回归分析在大坝安全监，２００９，３３（１）：５７－５９．［４］　栾志玲用［Ｊ］．湖北第二师范学院学报．时间序列分析预测模型在大坝安全监测中的应，２０１２（８）：１０３－１０４．［５］　向华琦研究［Ｄ］．．基于时间序列分析法的大坝变形监测数据分析杨凌：西北农林科技大学，２０１２：２４－３３．［６］　用熊支荣［Ｃ］／／，中国水力发电工程学会李珍照．灰色系统理论在观测资料分析中的应

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［１０］　２０１６（罗德河增刊１）：１７－２０．

型［Ｊ］．水利水运工程学报，郑东健．大坝变形的小波分析与，２０１６（３）：７０－７５．

ＡＲＭＡ预测模

【责任编辑　马广州】