上海市浦东新区华师大二附中2016届高三上学期10月月考数学(文)试题

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，只要求直接写出结果，每个空格填对得4分，否自一律零分1、已知复数z3i(i为虚数单位），则z5i2、集合A{x|

x

0,xR}，则CRAx1

3、经过点P(3,4,)且与直线l:3x4y90垂直的直线方程是4、抛物线x4y的准线方程为5、若函数fx

2

x

为奇函数，则实数a的值为(x2)(xa)

6、函数fxarcsinxarctanx的值域为7、设Sn是等差数列an的前n项和，S151,S4125，那么S7

8、从3名男同学和n名女同学中任选三人参加一场辩论赛，已知三人中有一个人是男生的选派方案是46，那么n

9、数列an是等比数列，Sn是等比数列an的前n项和，已知a1a3a5(a2a4)2015，则a1a2a3a4a52016，则S5

10、自球面上一点P作球的两两垂直的三条线PA,PB,PC，球的半径为R，则PAPBPC

11、已知a,bR，满足abab，则ab的取值范围是12、一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中俯视图如图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是13、方程sinxsin2xsin3xcosxcos2xcos3x1,x(0,2)的解是14、如图，直线l平面，垂直为O，已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AA15,AB6,AD8，该成方体符合以下条件的自由运用：（1）Al

(2)C，则C,O两点间的最大距离为2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4个小题，每题都给出4个结论，其中有且只有一个结论是正确的，选对得5分，否则一律不得分15、由无理数引发的数学危机已知延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次危机，所谓戴德金分割，是指有理数集Q划分为两个非空的子集M和N，且满足MNQ,MQ，M中的每个元素都小于N中的每一个元素，则称(M,N)为戴德金分割，试判断，对于任一戴德金分割(M,N)，下列选项中，不可能成立的是（A．M没有最大值元素，N有一个最小元素C．M有一个最大值元素，N有一个最小元素）B．M没有最大值元素，N也没有最小元素D．M有一个最大值元素，N没有最小元素16、已知fxaxbx2,b1，则条件p:“对任意x01,f(x)1”是条件q:\"b1a2b\"的A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件17、若[0,],[则cos(

)的值是2

B．

,],R满足()2cos20,2sincos0，442

A．022C．22D．关于的非常值函数

AB

18、已知O是平面上一个定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足OPOA(ABsinB

AC)(0)，则点P的轨迹一定通过ABC的ACsinC

A．外心B．内心C．重心D．垂心三、解答题：本大题满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90,ACBC2，直线A1B与平面BB1C1C所成

的角大小为arctan

5，求三棱锥C1A1BC的体积。520、（本小题满分14分）已知fx

3sinwx3coswx(w0)

)是周期为的偶函数，求w,；2（2）若gxf3x在(,)上是增函数，求w最大值；并求此时gx在[0,]的取值范围。23（1）设yf(x)(0

21、（本小题满分14分）已知集合M满足下列性质的函数fx的全体；在定义域(0,)内存在x0使得f(x01)f(x0)f1成立（1）函数fxx2x3是否是集合M的元素？若是，求出所有x0组成的集合；若不是，请2

说明理由。（2）若函数gxlg

a

M，求实数a的取值范围。2

x1

22、（本小题满分18分）设集合E{1,2,3,,an},A{a1,a2,,an}E满足对任意的ai,ajA,aiaj2n1，Sna1a2an

（1）n5时，将Sn的值从大小小排列，写出前5个值对应的集合；（2）求出所有Sn相交所得的总和Tn；22

a12a2an2(2n1)

（3）若，求Sn。a1a2an323、（本小题满分18分）x2y2

已知命题P:双曲线221任意一点Q到直线l1:bxay0,l2:bxay0的距离分别记为abd1,d2，则d1d2为定值为真命题。（1）求出d1d2的值；x2y222

（2）已知直线l1,l2关于y轴对称且使得221任意点到l1,l2的距离d1,d2，满足d1d2为ab

定义，求l1,l2的方程；（3）已知：直线m是与（2）中某一条直线平行（或重合）且与椭圆C交于M、N两点，求OMON的最大值。