18直线、平面垂直的判定与性质

数学《教·学案》 授课人：邱瑶 时间： 2015.11.5 课题 教学 目标 重点 难点 教学 方法 环节 直线、平面垂直的判定与性质 课型 复习 课时数 2 1.理解空间两条直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质； 2.能利用上述判定定理和性质定理证明相关问题； 3.体验转化的思想方法． 直线与平面垂直的判定． 平面与平面垂直的性质． 启发式、探究式 教 学 过 程 教学 媒体 学生活动 ppt 设计意图 基础知识、基本方法的回顾 寻找知识漏洞 课 堂 自 主 导 学 一、【自主学习】 1．线面位置关系 学生回顾 2．面面位置关系 3．线面垂直的判定定理 4．线面垂直的性质定理 5．面面垂直的判定定理 熟记判定定 理与性质定6 面面垂直的性质定理 理 7 本节内容有哪些重要的结论？ 二、[课前热身] 1给出下列四个命题： 学生自主测①若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线与平面垂直； 试 ②若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线与平面 垂直； ③若直线垂直于梯形的两腰所在的直线，则这条直线垂直于两 底边所在的直线； ④若直线垂直于梯形的两底边所在的直线，则这条直线垂直于 两腰所在的直线. 其中正确的命题共有 个.

2如果一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的大小关系是 （写出你认为正确的序号）. ①相等 ②互补 ③相等或互补 ④不确定 3已知直线m、n和平面、满足m⊥n，m⊥，⊥，则n与平面的关系为 . 4已知a、b是两条不重合的直线, 、、是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题： ①若a⊥,a⊥,则∥;②若⊥，⊥，则∥; ③∥,a,b,则a∥b;④若∥，∩=a, ∩=b，则a∥b.其中正确命题的序号是 . 三[典型例析] 题型一 直线与平面垂直的判定与性质 例1 如图所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面， M，N分别是AB，PC的中点. （1）求证：MN⊥CD； （2）若∠PDA=45°.求证：MN⊥平面PCD. 题型二 平面与平面垂直的判定与性质 例2如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G为AD边的中点， （1）求证：BG⊥平面PAD； （2）求证：AD⊥PB； （3）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论. 两条直线互相垂直、直线与平面垂直的证明 存在性问题，垂直关系的逆运用

知 识 运 用 导 练 题型三 平行与垂直的综合应用 例3如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M、N分别是A1B1、AB的中点. （1）求证：C1M⊥平面A1ABB1； （2）求证：A1B⊥AM； （3）求证：平面AMC1∥平面NB1C； 1．①两平面相交，如果所成的二面角是直角，则这两个平面垂直； ②一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面一定垂直； ③一直线与两平面中的一个平行与另一个垂直，则这两个平面垂直； ④一平面与两平行平面中的一个垂直，则与另一个平面也垂直； ⑤两平面垂直，经过第一个平面上一点垂直于它们交线的直线必垂直于第二个平面. 上述命题中，正确的命题有 个. 2. （2008·上海理）给定空间中的直线l及平面.条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的 条件. 3. 平面的斜线AB交于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交于点C，则动点C的轨迹是 . 平行关系与垂直关系的综合

4．（2008·湖南理，5）设有直线m、n和平面、.下列命题不正确的是 （填序号）. ①若m∥,n∥,则m∥n ②若m，n,m∥,n∥,则∥ ③若⊥，m，则m⊥ ④若⊥,m⊥,m,则m∥ 5已知m，n是两条不同直线，，，是三个不同平面，下列正确命题的序号是 . ①若m∥，n∥，则m∥n ②若⊥，⊥，则∥ ③若m∥，m∥，则∥ ④若m⊥，n⊥，则m∥n 体 系 拓 展 导 思 课 后 记

空间几何，学生线面垂直掌握有一定难度，对于集中常见的垂直关系能够求解，需要多加练习。 个人收获与问题： 知识： 我的问题： 梳理知识 形成知识网络，解决疑问