切线长定理（含解析）
一、单选题
1.如图，△ABC是一张周长为17cm的三角形的纸片，BC=5cm，△O是它的内切圆，小明准备用剪刀在△O的右侧沿着与△O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的
周长为（ ）
A. 12cm B. 7cm C. 6cm D. 随直线MN的变化而变化
2.下列说法正确的是( )
A. 过任意一点总可以作圆的两条切线 B. 圆的切线长就是圆的切线的长度 C. 过圆外一点所画的圆的两条切线长相等 D. 过圆外一点所画的圆的切线长一定大于圆的半径
3.如图，PA，PB切△O于A，B两点，CD切△O于点E，交PA，PB于C，D．若△O的半
径为1，△PCD的周长等于2 A. D. 3
，则线段AB的长是（ ）
B. 3 C. 2
4.如图,圆和四边形ABCD的四条边都相切,且AB=16,CD=10,则四边形ABCD的周长为( )
A. 50 B. 52 C. 54 D. 56
5.如图，PA，PB，CD与△O相切于点为A，B，E，若PA=7，则△PCD的周长为（ ）
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A. 7 B. 14 C. 10.5 D. 10
6.如图，PA,PB切△O于点A,B，PA=8，CD切△O于点E，交PA,PB于C,D两点，则△PCD
的周长是（ ）A.8 B.18 C.16 D.14
7.如图，四边形ABCD中，AD平行BC，△ABC=90°，AD=2，AB=6，以AB为直径的半△O 切CD于点E，F为弧BE上一动点，过F点的直线MN为半△O的切线，MN交BC于M，
交CD于N，则△MCN的周长为（ ）
A. 9 B. 10 C. 3
D. 2
8.圆外切等腰梯形的一腰长是8，则这个等腰梯形的上底与下底长的和为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16
9.如图，△ABC是一张三角形的纸片，△O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD=10cm ， 小明准备用剪刀沿着与△O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN的周长为（ ）
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A. 20cm B. 15cm C. 10cm D. 随直线MN的变化而变化
二、填空题
10.如图，PA、PB是△O的两条切线，A、B是切点，若△APB=60°，PO=2，则△O的半径等于________．
11.PA、PB分别切△O于点A、B，若PA=3cm，那么PB=________cm．
12.如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为________．
13.如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm，则此光盘的直径是________ cm．
14.如图，PA，PB是△O的两条切线，切点分别是A、B，PA=10，CD是△O的切线，交PA于点C，交PB于点D，则△PCD的周长是________．
15.如图，AB，AC，BD是△O的切线，P，C，D为切点，如果AB=5，AC=3，则BD的长为________．
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16.如图，一圆外切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为
________．
答案解析部分
一、单选题 1.【答案】B
【考点】切线长定理
【解析】【解答】解：设E、F分别是△O的切点，
△△ABC是一张三角形的纸片，AB+BC+AC=17cm，△O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，BC=5cm，
△BD+CE=BC=5cm，则AD+AE=7cm， 故DM=MF，FN=EN，AD=AE， △AM+AN+MN=AD+AE=7（cm）． 故选：B．
【分析】利用切线长定理得出BC=BD+EC，DM=MF，FN=EN，AD=AE，进而得出答案． 2.【答案】C
【考点】切线长定理
【解析】【解答】解 ：A、过圆外任意一点总可以作圆的两条切线，过圆上一点只能做圆的一条切线，过圆内一点不能做圆的切线；故A错误，不符合题意；
B、圆的切线长就是，过圆外一点引圆的一条切线，这点到切点之间的线段的长度就是圆的切线长；故B错误，不符合题意；
C、根据切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等；故C是正确的符合题意； D、过圆外一点所画的圆的切线长取决于点离圆的距离等，故不一定大于圆的半径；故D错误，不符合题意； 故答案为：C。
【分析】根据切线长定理及定义即可一一判断。 3.【答案】A
【考点】切线长定理
【解析】【解答】解：△PA，PB切△O于A、B两点，CD切△O于点E，交PA，PB于C，
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D， △AC=EC，DE=DB，PA=PB， △△PCD的周长等于3， △PA+PB=2 △PA=PB=
， ，
连接PA和AO，
△△O的半径为1，
△sin△APO= △△APO=30°， △△APB=60°，
= = ，
△△APB是等边三角形， △AB=PA=PB= 故选：A．
【分析】直接利用切线长定理得出AC=EC，DE=DB，PA=PB，进而求出PA的长，然后判定三角形APB为等边三角形即可确定AB的长． 4.【答案】B
【考点】切线长定理
【解析】【解答】解 ：设,圆与四边形ABCD的四条边AB,BC,CD,DA分别相切于点E,F,G,H,△AB切圆于点E ,BC切圆于点F，△BE=BF,同理CF=CG,DG=DH,AG=AE,△AE＋BE＋CG＋DG=AH＋DH＋BF＋CF,即AB＋DC=AD＋BC=26,△四边形ABCD的周长=AB＋BC＋CD＋DA=52. 故答案为：52.
【分析】根据切线长定理得出BE=BF,同理CF=CG,DG=DH,AG=AE,根据等式的性质得出AE＋BE＋CG＋DG=AH＋DH＋BF＋CF，即AB＋DC=AD＋BC=26,根据四边形的周长计算方法得出答案。 5.【答案】B
【考点】切线长定理
【解析】【解答】解：△PA、PB、CD与△O相切于点为A、B、E， △PB=PA=7，CA=CE，DE=DB，
．
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△△PCD的周长=PC+CD+PB =PC+CE+DE+PD =PC+CA+DB+PD =PA+PB=14， 故选：B．
【分析】根据从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等和三角形的周长公式计算即可． 6.【答案】C
【考点】切线长定理
【解析】【解答】解：△PA,PB切△O于点A,B，CD切△O于点E △PA=PB=8，AC=CE，DB=DE
△PCD的周长为：PC+CE+DE+PD=PC=CA+DB+PD=PA+PB=8+8=16
故答案为：C【分析】利用切线长定理可得出PA=PB=8，AC=CE，DB=DE，从而可求△PCD的周长就转化为求PA+PB的值。 7.【答案】A
【考点】切线长定理
【解析】【解答】解：作DH△BC于H，如图， △四边形ABCD中，AD平行BC，△ABC=90°， △AB△AD，AB△BC， △AB为直径，
△AD和BC为△O 切线， △CD和MN为△O 切线，
△DE=DA=2，CE=CB，NE=NF，MB=MF， △四边形ABHD为矩形， △BH=AD=2，DH=AB=6， 设BC=x，则CH=x﹣2，CD=x+2， 在Rt△DCH中，△CH2+DH2=DC2 ，
△（x﹣2）2+62=（x+2）2 ， 解得x= ，
△CB=CE= ，
△△MCN的周长=CN+CM+MN =CN+CM+NF+MF
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=CN+CM+NF+MB =CE+CB =9． 故选A．
【分析】作DH△BC于H，如图，利用平行线的性质得AB△AD，AB△BC，则根据切线的判定得到AD和BC为△O切线，根据切线长定理得DE=DA=2，CE=CB，NE=NF，MB=MF，利用四边形ABHD为矩形得BH=AD=2，DH=AB=6，设BC=x，则CH=x﹣2，CD=x+2，在
Rt△DCH中根据勾股定理得（x﹣2）2+62=（x+2）2 ， 解得x= ，即CB=CE= ，然后由等线段代换得到△MCN的周长=CE+CB=9． 8.【答案】D
【考点】切线长定理
【解析】【解答】 △圆外切等腰梯形的一腰长是8，△梯形对边和为：8+8=16， 则这个等腰梯形的上底与下底长的和为16． 故选：D．
【分析】直接利用圆外切四边形对边和相等，进而求出即可． 9.【答案】A
【考点】切线长定理 【解析】【解答】 如图：
△△ABC是一张三角形的纸片，△O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，AD=10cm ， △设E、F分别是△O的切点，
故DM=MF ， FN=EN ， AD=AE ， △AM+AN+MN=AD+AE=10+10=20（cm）． 故答案为：A．
【分析】 利用切线长定理得出DM=MF ， FN=EN ， AD=AE ， 进而得出答案． 二、填空题 10.【答案】1 【考点】切线长定理
【解析】【解答】解：△PA、PB是△O的两条切线， △△APO=△BPO= △△APB=60°， △△APO=30°， △PO=2，
△APB，△PAO=90°
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△AO=1． 故答案为：1．
【分析】根据切线的性质求得△APO=30°，△PAO=90°，再由直角三角形的性质得AO=1． 11.【答案】3 【考点】切线长定理
【解析】【解答】根据切线长定理得： 故答案为：3.
【分析】根据切线长定理即可求解。 12.【答案】52 【考点】切线长定理
【解析】【解答】解：△一圆内切于四边形ABCD △AD+BC=DC+AB=10+16=26
△四边形ABCD的周长为：2（DC+AB）=2×26=52 故答案为：52
【分析】根据圆外切四边形的对边之和相等，就可得出AD+BC=DC+AB，就可求出四边形ABCD的周长。 13.【答案】6
【考点】切线长定理 【解析】【解答】解：如图所示：
△△CAD=60°， △△CAB=120°， △AB和AC与△O相切， △△OAB=△OAC， △△OAB= △AB=3cm， △OA=6cm， △由勾股定理得OB=3 △光盘的直径6
cm．
cm，
△CAB=60°
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故答案为：6 ．
【分析】先画图，根据题意求出△OAB=60°，再根据直角三角形的性质和勾股定理求得OB，从而得出光盘的直径． 14.【答案】20 【考点】切线长定理
【解析】【解答】解：△PA、PB切△O于点A、B，CD切△O于点E，
△PA=PB=10，CA=CE，DE=DB， △△PCD的周长是PC+CD+PD =PC+AC+DB+PD =PA+PB =10+10 =20．
故答案为：20．
【分析】根据切线长定理知：PA=PB=10，CA=CE，DE=DB ，根据三角形的周长=PC+CD+PD=PC+AC+DB+PD=PA+PB，计算即可。 15.【答案】2 【考点】切线长定理
【解析】【解答】解：△AC、AP为△O的切线， △AC=AP，
△BP、BD为△O的切线， △BP=BD，
△BD=PB=AB﹣AP=5﹣3=2． 故答案为：2．
【分析】本题考查了切线长定理，由于AB、AC、BD是△O的切线，运用切线长定理并利用等式的性质可得，AC=AP，BP=BD，求出BP的长即可求出BD的长． 16.【答案】52 【考点】切线长定理
【解析】【解答】解：根据圆外切四边形的性质定理可以得出，四边形的周长是对边和的2倍， △AB+BC+CD+AD=52 故填：52
【分析】利用圆外切四边形的性质定理可以得出，四边形的周长是对边和的2倍，即可得．
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