1.想一想，下面算式中的△和□中，各有多少对不同的填法？
2.见下式，满足下式的两个二位数，共有多少对？
3.见图11—5，将1、2、3、4、5、6六个数填在下图中的黑点处，使每条线的三个数之和相等，共有多少种不同的填法？
4.把整数20分拆成不大于9的三个不同的自然数之和，有多少种不同的分拆方式？
5.把整数19分拆成不大于9的三个不同的自然数之和，有多少种不同的分拆方式？
6.十位数字大于个位数字的二位数共有多少个？
7.两个整数之积是144，差为10，求这两个数。
8.三个不完全相同的自然数的乘积是24。问由这样的三个数所组成的数组有多少个？
9.（1，1，8）是一个和为10的三元自然数组。如果不考虑顺序，那么和为10的三元自然数组有多少个[注意：“不考虑顺序”的意思是指如（1，1，8）与（1，8，1）是相同的三元自然数组]？
习题十一解答
1.解：①共有9对，它们是：
△1，2，3，4，5，6，7，8，9
□ 9，8，7，6，5，4，3，2，1
②共有7对，它们是：
△3，4，5，6，7，8，9
□9，8，7，6，5，4，3
2.解：共有4对。
3.解：见图11－6，经试验，共有4种不同的填法，它们是：
4.解：4种，它们是：
20=9+8+3
20=9+7+4
20=9+6+5
20=8+7+5。
5.解：5种，它们是：
19=9+8+2
19=9+7+3
19=9+6+4
19=8+7+4
19=8+6+5。
6.解：把每一个十位数字大于个位数字的二位数都写出来：
10
20，21
30，31，32
40，41，42，43
50，51，52，53，54
60，61，62，63，64，65
70，71，72，73，74，75，76
80，81，82，83，84，85，86，87
90，91，92，93，94，95，96，97，98
总数=1+2+3+4+5+6+7+8+9
=45（个）。
7.解：把两个数相乘积为144的所有情况列举出来为：
其中相差为10的两个数是18和8。
8.解：把不完全相同的三个自然数相乘得24的情况全列举出来：
1×1×24=24 1×4×6=24
1×2×12=24 2×2×6=24
1×3×8=24 2×3×4=24
所以，若不计数组中数字的顺序，所有乘积为24的三个数所组成的数组有：
（1，1，24）；（1，2，12）；（1，3，8）；
（1，4，6）；（2，2，6）；（2，3，4）。共6组。
9.解：将10分拆成三个不完全相同的自然数之和：
10=1+1+8 10=2+2+6
10=1+2+7 10=2+3+5
10=1+3+6 10=2+4+4
10=1+4+5 10=3+3+4
所以和为10的三元自然数组共有8个：
（1，1，8）；（1，2，7）；（1，3，6）；
（1，4，5）；（2，2，6）；（2，3，5）；
（2，4，4）；（3，3，4）。
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