第３６卷 第１ｌ期 Ｖｏ１．３６ ・计算机工程 ２０１０年６月 Ｊｕｎｅ ２０１０ Ｎｏ．１ｌ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ 图形图像处理・ 文章编号：１０００—３４２８（２０１０）１１—０２０ ．＿０３ 文献标识码：Ａ 中田分类号ｔ ＴＰ１８ 基于自适应邻域系数的小波图像阈值降噪 宫霄霖，毛璃全，刘开华 （天津大学电子信息工程学院，天津３０００７２） 摘要：利用小波系数的层内相关性原理，并结合广义高斯模型，提出一种自适应邻域的阈值去噪方法。该方法通过计算以待处理系数为 中心的不同邻域内的相关度系数，选择相关程度最好的邻域。对该方法中选择的邻域尺寸进行统计，发现分解的层次越高，较大的邻域出 现的概率越大，这有￣ｆＪ－ｐ保护边缘信息。实验结果表明，该方法优于固定邻域及阈值改进的邻域阈值方法，是一种有效的去噪方法。 关健词：图像去噪；小波变换；自适应滑窗；贝叶斯阈值；邻域系数；相关系数 Ｗａｖｅｌｅｔ Ｉｍａｇｅｓ Ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ Ｖａｌｕｅ Ｄｅ－－ｎｏｉｓｉｎｇ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｎｅｉｇｈｂｏｒｉｎｇ Ｃｏｅｆｉｃｉｅｎｔｓ ｆＧＯＮＧ Ｘｉａｏ－Ｉｊｎ，ＭＡＯ Ｒｕｉ—ｑｕａｒｔ，ＬＩＵ Ｋａｉ－ｈｕａ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｔｉａｎｊｉｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｔｉａｎｊｉｎ ３０００７２） ［Ａｂｓｔｒａｃｔｌ Ｕｓｉｎｇ ｉｎｔｒａ—ｓｃａｌｅ ｄｅｐｅｎｄｅｎｃｙ ｏｆ ｗａｖｅｌｅｔ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ ａｎｄ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ Ｇａｕｓｓｉａｎ ｍｏｄｅｌ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｒｏｐｏｓｅｓ ａｎ ａｄａｐｔｉｖｅ ｎｅｉｇｈｂｏｒｉｎｇ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｖａｌｕｅ ｄｅ—ｎｏｉｓｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ．Ｂｙ ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｃｏｅｆｉｃｉｅｎｔｆｓ ｉｎ ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｎｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄ，ａ ｗｅｌｌ ｎｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄ ｏｆ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｃｏｅｆｉｃｉｅｎｔｆ ｉｓ ｃｈｏｏｓｅｎ．Ｔｈｒｏｕｇｈ ｇａｔｈｅｒｉｎｇ ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｎｅｉｇｈｂｏｒｉｎｇ ｓｉｚｅ ｃｈｏｏｓｅｎ，ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ｌｅｖｅｌ ｉｓ ｈｉｇｈｅｒ，ｔｈｅ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｉｓ ｂｉｇｅｒ ｉｎ ａ ｌａｎｅ ｎｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄ， ｔｈｕｓ ｍａｋｅｓ ｆｏｒ ｐｒｏｆｅｃｔｉｎｇ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｂｅｔｔｅｒ ｔｈａｎ ｈａｔｔ ｏｆ ｉｘｅｄ ｆｎｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄ ａｎｄ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｖａｌｕｅ，ｉｔ ｉｓ ａ ｖａｌｉｄ ｄｅ－ｎｏｉｓｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ． ［Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓｌ ｉｍａｇｅｓ ｄｅ—ｎｏｉｓｉｎｇ；ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ；ａｄａｐｔｉｖｅ ｓｌｉｄｅ ｗｉｎｄｏｗｓ；Ｂａｙｅｓ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｖａｌｕｅ；ｎｅｉｇｈｂｏｒｉｎｇ ｃｏｅｆｉｃｉｆｅｎｔｓ；ｒｅｌａｔｉｖｅ ｃｏｅｆｉｃｉｆｅｎｔｓ １概述 在图像处理领域中，利用小波变换进行处理出现很多方 法…，有软阈值和硬阈值去噪方法、贝叶斯软阅值方法去噪、 ＮｅｉｇｈＳｈｒｉｎｋ方法［２－３］等，这些方法都取得了较好的去噪效果。 自适应阈值【ｑＪ主要是通过改变ＮｅｉｇｈＳｈｒｉｎｋ方法中的收 缩因子调节阙值化的程度。这种方法一定程度上可以解决阈 值过大造成过平滑和阈值过小保留噪声的问题。但是邻域窗 或垂直方向上相邻小波系数的间隔。图１为ＮｅｉｇｈＳｈｒｉｎｋ方 法利用３ｘ３邻域窗口处理图像小波系数示意图。图中方框部 分为邻域窗口包括的小波系数；实心圆点为待处理的系数。 ｏ ｏ ｏ ｏ ０ ｏ ｏ ｆ 砜Ｏ Ｉ ｏ ｏ ０ 小波 Ｏ ｏ 装 ｏ ｏｌｏ ｏ ０ ０ 口内的图像数据数量和有效信息量才是图像去噪的根本依 据，自适应阈值的方法并不能完全反映待阈值点的局部情况。 本文提出的自适应邻域的去噪方法较好地解决了这个问 ｏ ０１０ ０ ０ ０ ３×３的滑动窗口 圈１ ＮｅｉｇｈＳｈｒｉｎｋ示意田 题。通过和其他方法相比可知，在去噪效果基本相同的情况 下，本文方法较好地保持了边缘信息，避免了过平滑。 对待阈值化的小波系数，用式（１）进行收缩： ｄｍ ，＝ ， ， （１） ２基于邻域相关性的小波图像去噪 ２．１小波系数的层内相关性 在图像处理中，利用小波变换对低频子带系数递归地使 其中，收缩因子 定义为 ＝用低通和高通滤波器，获得更高尺度上的图像信息，也意味 着在一个小邻域内，小波处理后的图像系数是相关的，这个 特性被称为层内相关性。 在一个值较大的小波系数的邻域内，可能会有一组较大 的小波系数；反之亦然。通过层内相关性的特点，可以对图 心 ，ｅｌｓ ｅ， ， ： （ｍ， ∑ ， Ｏｘ 其中，阈值 用基于广义高斯模型的Ｂ ｙｃ 软阈值 ：垂。 ２．３ 自适应闶值的ＮｅｉｇｈＳｈｒｉｎｋ方法 文献［５］中提出了一种的全局阈值： （ ）＝１．４０ｆｆ￣￣ 像小波分解后的系数用邻域窗口进行处理。 ２．２ ＮｅｉｇｈＳｈｒｉｎｋ去噪方法 √ｌｎ（Ⅳ× ），其中，Ｎ×Ｍ为图像的尺寸；Ｏ＇ＮｘＭ为图像的噪 作者倚介：宫霄霖（１９８１一），女，讲师、博士研究生，主研方向：数 字图像处理，ＦＰＧＡ集成电路设计；毛瑞全，硕士研究生；刘开华， 教授、博士生导师 假设｛ ． ｝是对含噪图像进行小波变换后的图像系数。 在各个子带上，小波系数都服从广义高斯分布ＧＧＤ。定义邻 域窗口 ． （ ）包含所有落在以当前阈值化小波系数 ． 为 中心、边长为ｄ的正方形内所有小波系数。ｄ的单位为水平 ～收藕日期：２００９－１２・１０ Ｅ－ｍａｉｌ：ｇｘｌ＠ｔｊｕ．ｅｄｕ．ｃａ ２Ｏ６一 声标准差；０为可调阈值因子，范围在０－１问，不调节时取１。 为 文献［６】将中（ ）用在ＮｅｉｇｈＳｈｒｉｎｋ方法中，将收缩因子 Ｉ１ 改 进 从表１给出的数据可以看出，使用本文提出的自适应邻 域方法在除了３￣３的窗口外，均可得到比ＮｅｉｇｈＳｈｒｉｎｋ方法 更高的峰值信噪比。 表１不同邻域窗口的ＰＳＮＲ比较 ¨ ，， ．。．．．． 一， 中（ ），取得较好的效果。 ＾ｌ ３邻域滑窗的相关度系数 、 ● ●，』 相关系数（ ） 是标准尺度下的协 在使用３×３的窗口的ＮｅｉｇｈＳｈｒｉｎｋ方法中，容易造成过 方差。（ ） 可以更好地反映 之问的关系。Ｊ（ ） ｊ较小 说明 的线性关系联系较差，反之亦然。 在图像中，相邻的像素点之间的相关性较为明显，因此， 一幅图像中的任何像素都可以合理地通过它们相邻的像素点 来预测。定义 ｐ ｍｅａｎ Ｉ ｌ （２） 为相关度系数，其中， ，是邻域滑窗。 ４本文算法 将加噪图像进行小波变换后，对各个分解尺度下的各个 子带中的小波系数单独处理： （１）通过式（２）比较以待阈值化系数为中心的不同尺寸邻 域的相关度系数ｐ。以当前闽值化小波系数为中心，分别计 算邻域尺寸为３×３，５ｘ５，７ｘ７，９ｘ９的相关度系数 （ｉ＝１，２，３，４）。 （２）比较各个滑窗的相关度系数，将最大相关度系数 所在的邻域作为处理的窗口。 （３）对系数阈值处理。计算贝叶斯自适应软阈值，进而得 到收缩系数 。 对所有小波系数都进行完阈值处理之后，将小波系数进 行重构，得到去噪后的图像。具体操作流程如图２所示。 厂 ］ 子带Ｉ 工 计算相关 度系数 工 选择滑窗 大小 土 阈值收缩 去噪后图像 图２算法流程 ５实验结果与讨论 ５．１与ＮｅｉｇｈＳｈｒｉｎｋ方法的比较 对加有高斯自噪声的图片用本文的算法进行去噪，并和 ＮｅｉｇｈＳｈｒｉｎｋ方法进行比较。 实验中小波基采用ｓｙｍ８，图片的大小为２５６￣２５６，对图 像加不同强度的高斯臼噪声，进行小波４层分解。采用峰值 信噪比（ＰＳＮＲ）作为衡量降噪性能优劣的标准。 平滑现象，尤其在图像的边缘及纹理细节较多处这种现象更 明显。而本文的自适应窗口的方法在同一分解层次各个子带 中都有相同比例的不同窗口的使用，利用像素点之间的相关 性，较好地保护了图像细节信息。 从图３的比较来看，本文提出的方法在抑制了图像中噪 声的同时，也较好地抑制了“过平滑”，使降噪后的图像表现 出比较清晰的边缘，而且在噪声污染越重时，效果越好。 一一 （ａ）原图像 （ｂ）／Ｊｎ噪图像 （ｃ）固定滑窗（３×３）一一 邻域闽值去噪（ｄ）自适应滑窗（３×３）邻域阈值去噪 图３去噪效果妁比较 ５．２与自适应闻值ＮｅｉｇｈＳｈｒｉｎｋ方法的比较 将文献【５—６］中的通用全局阈值 （ １中的可调阈值因子 取为Ｏ．５，将邻域窗口取为５ｘ５和ＮｅｉｇｈＳｈｒｉｎｋ及自适应邻 域的算法进行比较，如表２所示。 表２ ３种方毫ｉ｝的ＰＳＮＲ比较 噪声标准差Ｎｅｉｇｈ Ｓｈｒｉｎｋ方法／ｄＢ自适应阈值方法／ｄＢ自适应邻域窗ＩＪ方法／ｄＢ １０ ２９．４４０ ２９ ７４３ ３０１９０ １ ５ ２６ｌ５１ ２６ ４３５ ２６．８９３ ２Ｏ ２３．８３７ ２４．０６５ ２４．６３７ ２５ ２２．０３３ ２２１８７ ２２．８７９ 从表２中可见，自适应阈值的方法提高了ＮｅｉｇｈＳｈｒｉｎｋ 的去噪效果。从图４可以看出，自适应阈值的方法没有很好 地保护边缘，一些较轻微的局部细节信息被过平滑了。 图４ 自适应■值的ＮｅｉｇｈＳｈｒｉｎｋ 一２Ｏ７一 从图４中自适应邻域的去噪效果图来看，很少出现过平 滑现象，尸 ⅣＲ也优于自适应阈值。 图５说明，３ｘ３是处理时的主要使用的邻域窗ＩＥＩ尺寸， 随着分解层次的提高，较大的窗口使用的可能性就越大。相 关度系数越大的邻域对于准确的去噪和保护细节信息的贡献 就越大。分解的层次越高，处理时需要的信息所涉及的范围 就越大。因此，在３ｘ３为主要窗口的前提下，其余大窗口的 使用改善了去噪的效果，避免了过平滑。 ５．３邻域滑窗尺寸的分析 对分解４层的每层各个子带来说，邻域滑窗出现的次数 都是大致相同的。如分解３层，各子带出现滑窗的情况如 表３所示。 表３ 同一层次子带的不同尺寸窗１３数目次数 不同 邻域滑窗尺寸 ３ｘ３ ＿６结束语 通过对本文算法的大量实验分析，可以发现３×３的邻域 窗Ｉ：１在各个分解层次的各个子带中经常用到；在高频子带中， 随着分级层次的提高，５ｘ５，７ｘ７，９ｘ９尺度的邻域窗口出现的 子带 ＨＬ ＬＨ ＨＨ ５×５ ＿一 ９×９ ６４ ３１ ２４ １ ６７９ ｌ ７Ｉ１ ｌ ７９５ ２０７ ２１ ８ １６３ 仅对ＨＬ子带的邻域滑窗出现的次数进行分析，ＬＨ和 ＨＨ子带情况基本相同。ＨＬ子带中使用各种滑窗的尺寸如 表４所示。出现次数所占的比重如图５所示。 表４两一方向子带的不同尺寸宙１３数目次数 概率逐渐增多。本文提出邻域窗ＩＺｌ尺寸通过相关性系数来选 择，根据情况自动选择像素点相关程度更高的数据。实验结 果表明，本文提出的基于自适应邻域的小波图像去噪方法有 较好的去噪效果。 参考文献 【１】李旭超，朱善安．小波域图像降噪概述［Ｊ］．中国图象图形学报， ２００６，１ １（９）：１２０１—１２０９． ［２］Ｃｈｅｎ Ｇｕａｎｇｙｉ，Ｂｕｉ Ｔ Ｄ，Ｋｒｚｙｚａｋ Ａ．Ｉｍａｇｅ Ｄｅ—ｎｏｉｓｉｎｇ ｗｉｔｈ ％ ％ Ｎｅｉｇｈｂｏｕｒ Ｄｅｐｅｎｄｅｎｃｙ ａｎｄ Ｃｕｓｔｏｍｉｚｅｄ Ｗａｖｅｌｅｔ ａｎｄ Ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ［Ｊ］． Ｐａｔｔｅｒｎ Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ，２００５，３８（１）：１ １５－１２４． 【３】Ｃｈｅｎ Ｇｕａｎｇｙｉ，Ｂｕｉ Ｔ Ｄ，Ｋｒｚｙｚａｋ Ａ．Ｉｍａｇｅ Ｄｅ—ｎｏｉｓｉｎｇ Ｕｓｉｎｇ ％ Ｎｅｉｇｈｂｏｕｒｉｎｇ Ｗａｖｅｌｅｔ Ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ＩＥＥＥ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ａｃｏｕｓｔｉｃｓ Ｓｐｅｅｃｈ ａｎｄ Ｓｉｇｎａｌ （ａ）分解１层 （ｂ）分解２层 Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ＿【Ｓ．１．］：ＩＥＥＥ Ｐｒｅｓｓ，２００４：９１７—９２０． ［４］陈 莹，纪志成，韩崇昭．基于小波域加权阈值的图像去噪方 法『Ｊ］．计算机工程，２００７，３３（１９）：１８３—１８５． ［５］Ｍｉｌｌｅｒ Ｔ Ｊ，Ｔｒｅｇｅｌｌａｓ Ｊ．Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ Ｄｅｔｒｅｎｄｉｎｇ Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ Ｏｐｔｉｏｎａｌ ｆＭＲＩ Ｐｒｅｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ［Ｊ］．Ｎｅｕｒｏｉｍａｇｅ，２００２，１ ５（４）：９０２－ ％ ９０７． ［６】蔡方凯，张（ｃ）分解３层 （ｄ）分解４层 松，董凯宁．磁共振图像阈值去噪方法研究【Ｊ］．通 信技术，２００７，４０（１ １）：３７９・３８０． 图５窗口致量比仞 编辑索书志 （上接第２０５页） ５结束语 本文提出一种基于全变分模型的自适应ＦＣＭ图像分割 算法，该算法并没有在图像分割前进行图像预处理，而是在 综合考虑了图像的全变分项和聚类损失函数的基础上，不断 【３】Ｌｉｅｗ Ａ Ｗ Ｃ，Ｌｅｕｎｇ Ｓ Ｈ，Ｌａｕ Ｗ Ｈ．Ｆｕｚｚｙ Ｉｍａｇｅ Ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ Ｉｎｃｏｒｐｏｒａｔｉｎｇ Ｓｐａｔｉａｌ Ｃｏｎｔｉｎｕｉｔｙ［Ｊ］．Ｖｉｓｉｏｎ Ｉｍａｇｅ ａｎｄ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２０００，１４７（２）：ｌ８５—１９２． ［４】郑华利，周献中，王建字．ＦＣＭ图像分割算法的特征分析与改 进【Ｊ］．计算机工程，２００４，３０（５）：１７—１８． ［５】Ｄｕｎｎ Ｊ Ｃ．Ａ Ｆｕｚｚｙ Ｒｅｌａｔｉｖｅ ｏｆ ｔｈｅ ＩＳＯＤＡＴＡ Ｐｒｏｃｅｓｓ ａｎｄ Ｉｔｓ Ｕｓｅ ｉｎ 更新输入图像ｌ（ｚ），并自适应调整图像保真项惩罚因子，结 果表明，本文算法对噪声具有较强的鲁棒性。 Ｄｅｔｅｃｔｉｎｇ Ｃｏｍｐａｃｔ Ｗｅｌｌ Ｓｅｐａｒａｔｅｄ Ｃｌｕｓｔｅｒｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ 参考文献 【１】Ｐｈａｍ Ｄ Ｌ．Ｓｐａｔｉａｌ Ｍｏｄｅｌｓ ｏｒ ｆＦｕｚｚｙ Ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｖｉｓｉｏｎ ａｎｄ Ｉｍａｇｅ Ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｉｎｇ，２００１，８４（２）：２８５－２９７． ［２】Ａｈｍｅｄ Ｍ Ｎ，Ｙａｍａｎｙ Ｓ Ｍ，Ｍｏｈａｍｅｄ Ｎ，ｅｔ ａ１．Ａ Ｍｏｄｉｉｆｅｄ Ｆｕｚｚｙ Ｃ—Ｍｅａｎｓ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ Ｂｉａｓ Ｆｉｅｌｄ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｆ Ｃｙｂｅｒｎｅｔｉｃｓ，ｌ ９７４，３（３）：３２—５７． ［６］Ｒｕｄｉｎ Ｌ，Ｏｓｈｅｒ Ｓ，Ｆａｔｅｍｉ Ｅ．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ Ｔｏｔａｌ Ｖａｒｉａｔｉｏｎ Ｂａｓｅｄ Ｎｏｉｓｅ １ Ｒｅｍｏｖａ１．Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ［Ｊ］．Ｐｈｙｓｉｃａ Ｄ，１９９２，６０（４）：２５９—２６８． ［７］Ｃｏｌｌｉｎｓ Ｄ Ｌ，Ｚｉｊｄｅｎｂｏｓ Ａ Ｐ，Ｋｏｌｌｏｋｉａｎ Ｖ，ｅｔ ａ１．Ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｏｆ ａ Ｒｅａｌｉｓｔｉｃ Ｄｉｇｉｔａｌ Ｂｒａｉｎ Ｐｈａｎｔｏｍ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ． ｏｎ Ｍｅｄ．Ｉｍａｇ．，１ ９９８，ｌ ７（１）：４６３－４６８． ＭＲＩ Ｄａｔａ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．ｏｎ Ｍｅｄｉｃａｌ Ｉｍａｇｉｎｇ，２００２，２ｌ（１）： 】９３．】９９． 编辑索书志 一２０８一