一元二次方程能力提高题

1、下列关于x的方程：①x3x20；②axbxc0；③3x22210；④x2x3x3中一x元二次方程的个数（ ）

A、1 B、2 C、3 D、4 2、如果xx10，那么代数式x2x7的值为（ ）

A、6 B、8 C、6 D、8

3、定义：如果一元二次方程axbxc0a0满足abc0，那么我们称这个方程为“凤凰”

2232方程。已知axbxc0a0是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）

2A、a=c B、a=b C、b=c D、a=b=c 4、关于x的一元二次方程xmxm20的根的情况是（ ）

2A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

5、若关于x的一元二次方程abxbcxca0的两根相等，则这个根为 。

226、已知x1,x2是一元二次方程x3x10的两实根，则x18x220 37、利用配方法求： （1）

x26x2的最小值； （2）3x25x1的最小值；

22（3）x4x2的最大值； （4）3x2x1的最大值。

总结：若经配方得：ax2bxcaxmn形式后，

2 （1）当a0时，axm ，axmn有最 值 ；

22（2）当a0时，axm ，axmn有最 值 ；

22

1

8、解关于x的一元二次方程：

（1）ax4ax120a0 （2）xa3x2abb

2222222（3）x2mxmn0 （4）x2x1mx1m1

22

9、已知实数a、b满足条件：a4ba4b

10、对于任意实数x，试比较两代数3x2x4x+1与3x4x10的值的大小。

22211、已知：14abca2b3c，求a:b:c1:2:3。

22240，求ab的平方根。 5323

12、解下列方程：xx20。

2

214、解关于x的方程：p1x2pxp20。

2

15、（1）已知2x3y5xy0y0，求

22x的值。 yx3x23xy （2）xxyy0，求①； ②

y2y222

16、已知m为整数，且有3m+1>0，2m-3<0. 试解关于x的一元二次方程：xxmx34.

2

17、若0是关于x的方程m2x3xm2m80的解，求实数m的值并讨论此方程解的情况。

22

3

18、关于x的一元二次方程kxk2x2k0有两个不相等的实数根。 4（1）求k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使得方程两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明

理由。

19、若a是方程x2011x10的一个根，求a2010a

20、若p3p50，q3q50，且pq，试求

21、对于一元二次方程axbxc0a0有如下结论，请加以证明。

222222011的值。 a2111的值。 p2q2 （1）若abc0，则x11,x2

cc。 （2）若abc0，则x11,x2。 aa4

22、如图AO=OB=50cm，OC是一条射线，OC⊥AB，一只蚂蚁由A以2cm/s的速度向B爬行；同时另一只蚂蚁由O以3cm/s的速度向C爬行,是否存在这样的时刻，使两只蚂蚁与O点组成的三角形面积450cm 23、如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动。 （1）如果点P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2？ （2）如果点P、Q分别从A、B同时出发，并且P到B点后又继续在BC边上前进，Q到C点后又继续在CA边上前进，经几秒钟△PCQ的面积等于12.6cm2？ C 2A O B

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