第22章二次函数单元测试题及答案6

第二十二章二次函数单元测试题6

一、选择题 (每题5分，共35分)

1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)( ) A.

B.

C.

D.

12、对于抛物线y(x5)23，下列说法正确的是（ ）

33) （A）开口向下，顶点坐标(5，3) （B）开口向上，顶点坐标(5，3) （D）开口向上，顶点坐标(5，3) （C）开口向下，顶点坐标(5，3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在( )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上 4. 抛物线

的对称轴是( )

A. x=-2 B. x=2 C. x=-4 D. x=4

5、抛物线y3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )

2（Ａ）y3(x1)22 （Ｂ） y3(x1 ) 22（C） y3(x1)22 （D） y3(x1) 2k(k0)在同一直角坐标系中图象可能是图中的 x( ) y y y y x x x x O O O O

A D B C

7. 如图所示，已知二次函数y = ax2 + bx + c ( a≠0 )的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是( )

A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m

二、填空题 (每题5分，共25分)

6、 函数ykx2k和y 1

8. 二次函数y = x2--2x + 1的对称轴方程是______________. 9、二次函数yx2bx3的对称轴是x2，则 b_______.

10. 若将二次函数y = x2--2x + 3配方为y = ( x -- h )2 + k的形式，则y = ________.

11. 若抛物线y = x2-- 2x --3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_________.

12. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x = 2，且与y轴的交点坐标为 ( 0，3 )的抛物线的解析式为________________________.

三、解答题 (共40分)

13.（10分） 某商店销售一种商品，每件的进价为2.00元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是10.00元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件。请你分析，销售单价多少时，可以获利最大. 14．（15分）若二次函数的图象的对称轴方程是

，并且图象过A(0，-4)

和B(4，0)， ( 1 ) 求此二次函数图象上点A关于对称轴 的点A′的坐标；

( 2 ) 求此二次函数的解析式；

对称

15．（15分）已知二次函数图象的对称轴是x ＝－3, 图象经过( 1,－6 ),且与y

5轴的交点为( 0, ) . 求

2( 1 ) 这个二次函数的解析式;

( 2 ) 当x为何值时,这个函数的函数值为0 ?

( 3 ) 当x在什么范围内变化时,这个函数的函数值y随x的增大而增大?

2

16、在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数 y = x2 + ( k -- 5 ) x -- ( k + 4 ) 的图象交x轴于点A( x1，0 )、B ( x2，0 )，且 ( x1 + 1 ) ( x2 + 1 ) = -- 8. ( 1 ) 求二次函数解析式；

( 2 ) 将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点 为C，顶点为P，求△POC的面积.

17、已知：如图，二次函数y = ax2 + bx + c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为( --1，0 )，点C ( 0，5 )，另抛物线经过点 ( 1，8 )，M为它的顶点.

3

( 1 ) 求抛物线的解析式；

( 2 ) 求△MCB的面积S△M C B.

答案与解析： 一、选择题

4

1.考点：二次函数概念.选A. 2.

考点：求二次函数的顶点坐标.

解析：法一，直接用二次函数顶点坐标公式求.法二，将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式，即y=a(x-h)2+k的形式，顶点坐标即为(h，k)，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以顶点坐标为(1，2)，答案选C. 3.

考点：二次函数的图象特点，顶点坐标.

解析：可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断，函数y=2(x-3)2的顶点为(3，0)，所以顶点在x轴上，答案选C. 4.

考点：数形结合，二次函数y=ax2+bx+c的图象为抛物线，其对称轴为

.

解析：抛物线，直接利用公式，其对称轴所在直线为

答案选B.

5.

考点：二次函数的图象特征.

解析：由图象，抛物线开口方向向下，

抛物线对称轴在y轴右侧，

抛物线与y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方，

答案选C. 6.

考点：数形结合，由抛物线的图象特征，确定二次函数解析式各项系数的符号特征.

解析：由图象，抛物线开口方向向下，

抛物线对称轴在y轴右侧，

抛物线与y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方，

5

在第四象限，答案选D.

7.

考点：二次函数的图象特征.

解析：因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，所以抛物线对称轴所在直线为x=4，交x轴于点D，所以A、B两点关于对称轴对称，因为点A(m，0)，且m>4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案选C.

8.

考点：数形结合，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状.

解析：因为一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，

所以二次函数y=ax2+bx的图象开口方向向下，对称轴在y轴左侧，交坐标轴于(0，0)点.答案选C. 9.

考点：一次函数、二次函数概念图象及性质.

解析：因为抛物线的对称轴为直线x=-1，且-1-1时，由图象知，y随x的增大而减小，所以y2考点：二次函数图象的变化.抛物线向左平移2个单位得到

.答案选C.

二、填空题 11.

考点：二次函数性质.

解析：二次函数y=x2-2x+1，所以对称轴所在直线方程答案x=1. 12.

考点：利用配方法变形二次函数解析式.

解析：y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案y=(x-1)2+2.

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的图象

，再向上平移3个单位得到

.

13.

考点：二次函数与一元二次方程关系.

解析：二次函数y=x2-2x-3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，求得x1=-1，x2=3，则AB=|x2-x1|=4.答案为4. 14.

考点：求二次函数解析式.

解析：因为抛物线经过A(-1，0)，B(3，0)两点，解得b=-2，

c=-3，

答案为y=x2-2x-3. 15.

考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一. 解析：需满足抛物线与x轴交于两点，与y轴有交点，及△ABC是直角三角形，但没有确定哪个角为直角，答案不唯一，如：y=x2-1. 16.

考点：二次函数的性质，求最大值. 解析：直接代入公式，答案：7. 17.

考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一. 解析：如：y=x2-4x+3. 18.

考点：二次函数的概念性质，求值. 答案：

三、解答题 19.

考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式. 解析：(1)A′(3，-4)

.

(2)由题设知：

∴y=x2-3x-4为所求

7

(3)

20.

考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式. 解析：(1)由已知x1，x2是x2+(k-5)x-(k+4)=0的两根

又∵(x1+1)(x2+1)=-8 ∴x1x2+(x1+x2)+9=0 ∴-(k+4)-(k-5)+9=0 ∴k=5

∴y=x2-9为所求

(2)由已知平移后的函数解析式为： y=(x-2)2-9 且x=0时y=-5

∴C(0，-5)，P(2，-9)

.

21. 解： (1)依题意：

(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=-1 ∴B(5，0) 由

，得M(2，9)

作ME⊥y轴于点E，

8

则

可得S△MCB=15. 22.

思路点拨：通过阅读，我们可以知道，商品的利润和售价、销售量有关系，它们之间呈现如下关系式：

总利润=单个商品的利润×销售量.

要想获得最大利润，并不是单独提高单个商品的利润或仅大幅提高销售量就可以的，这两个量之间应达到某种平衡，才能保证利润最大.因为已知中给出了商品降价与商品销售量之间的关系，所以，我们完全可以找出总利润与商品的价格之间的关系，利用这个等式寻找出所求的问题，这里我们不妨设每件商品降价x元，商品的售价就是(13.5-x)元了. 单个的商品的利润是(13.5-x-2.5) 这时商品的销售量是(500+200x) 总利润可设为y元.

利用上面的等量关式，可得到y与x的关系式了，若是二次函数，即可利用二次函数的知识，找到最大利润. 解：设销售单价为降价x元.

顶点坐标为(4.25，9112.5).

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即当每件商品降价4.25元，即售价为13.5-4.25=9.25时，可取得最大利润9112.5元

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