5-1-2-4.最值中的数字谜（一） 教学目标 1. 掌握最值中的数字谜的技巧 2. 能够综合运用数论相关知识解决数字谜问题 知识点拨 数字谜中的最值问题常用分析方法 1. 数字谜一般分为横式数字谜和竖式数字谜．横式数字谜经常和数论里面的知识结合考察，有些时候也可以转化为竖式数字谜； 2. 竖式数字谜通常有如下突破口：末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等． 3. 数字谜的常用分析方法有：个位数字分析法、高位数字分析法、数字大小估算分析法、进位错位分析法、分解质因数法、奇偶分析法等． 4. 除了数字谜问题常用的分析方法外，还会经常采用比较法，通过比较算式计算过程的各步骤，得到所求的最值的可能值，再验证能否取到这个最值． 5. 数字谜问题往往综合了数字的整除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、分数与小数互化、方程、估算、找规律等题型。 【例 1】 有四个不同的数字，用它们组成最大的四位数和最小的四位数，这两个四位数之和是11469，那么其中最小的四位数是多少？ 5-1-2-4.最值的数字谜（一）.题库 学生版 page 1 of 5例题精讲【例 2】 将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数，如果新数比原数大7902，那么所有符合这样条件的四位数中原数最大的是 ． DCBAABCD 7902 【例 3】 在下面的算式中，A、B、C、D、E、F、G分别代表1～9中的数字，不同的字母代表不同的数字，恰使得加法算式成立．则三位数EFG的最大可能值是 ABCDEFG 2006 【巩固】 如图，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么四位数“奥林匹克”最大是 奥林匹克+奥数网 2008 【例 4】 下面是一个n进制中的加法算式，其中不同的字母表示不同的数，求n和ABCDE的值． ABCDCBEB CEABE 【例 5】 右式中的a，b，c，d分别代表0～9中的一个数码，并且满足ab2cd，被加数最大是多少？ b5 cda． 【巩固】 下式中的a，b，c，d分别代表0～9中的一个数码，并且满足2abcd，被减数最小是多少？ ab3 cd5-1-2-4.最值的数字谜（一）.题库 学生版 page 2 of 5【例 6】 从1—9这9个数字中选出8个不同的数字填入右面的方格中，使得竖式成立．其中的四位数最大可能是 ． 【例 7】 如图，在加法算式中，八个字母“QHFZLBDX”分别代表0到9中的某个数字，不同的字母代表不同的数字，使得算式成立，那么四位数“QHFZ”的最大值是多少？ 2009QHFZ QHLB1QHDX 【例 8】 把0，1，2，…，8，9这十个数字填到下列加法算式中四个加数的方格内，要求每个数字各用一次，那么加数中的三位数的最小值是多少？ 2007 【例 9】 如图，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．“美妙数学花园”代表的6位数最小为 ． 2007美妙数学 花园好好好好 5-1-2-4.最值的数字谜（一）.题库 学生版 page 3 of 5【例 10】 面算式由1～9中的8个组成，相同的汉字表示相同的数，不同的汉字表示不同的数.那么“数学解题”与“能力”的差的最小值是__________. 【例 11】 右边的加法算式中，每个“□”内有一个数字，所有“□”内的数字之和最大可达到 。 【例 12】 将数字1至9分别填入右边竖式的方格内使算式成立(每个数字恰好使用一次)，那么加数中的四位数最小是多少？ 12008 【例 13】 在右边的加法算式中，若每个字母均表示0到9中的一个数字，任意两个字母表示的数字都不相同，也不与算式中已有的数字相同，则A与B乘积的最大值是多少？ ECF 9DG10AB 【例 14】 右式中不同的汉字代表l一9中不同的数字，当算式成立时，“中国”这两个汉字所代表的两位数最大是多少? 中中中中0中中中8中2中0 5-1-2-4.最值的数字谜（一）.题库 学生版 page 4 of 5【例 15】 华杯赛网址是www.huabeisai.cn，将其中的字母组成如下算式：wwwhuabeisaicn2008，如果每个字母分别代表0～9这十个数字中的一个，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，并且w8、h6、a9、c7，则三位数bei的最小值是 ． 【例 16】 在下面的表1中，一条直线穿过其中若干个方格，穿过的方格中各数之和为1513105649。请你在表2中画一条直线，穿过其中若干个方格。穿过的方格中各数之和最大是 。 14174815711182131093125614174815711182131093125表26 表1 5-1-2-4.最值的数字谜（一）.题库 学生版 page 5 of 5