等腰三角形题型精讲

等腰三角形题型精讲精练

一．注意等腰三角形的双解问题（注意：解答题要画图！）

【小结】遇到等腰三角形的问题时，注意边有腰与底之分，角有底角和顶角之分；遇到高线的问题要考虑高在形内和形外两种情况。分类讨论和方程的思想是解决等腰三角形双解问题的两大法宝。画出图形，数形结合是解这类题目的基本方法。 配套练习：

1、等腰三角形两边长是5cm，7cm，则周长是__________； 2、等腰三角形两内角的度数之比是1：2，求顶角的度数。

3、等腰三角形一腰上的中线为把周长分为6和9两部分，则该等腰三角形腰长为 。 4、已知等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角为

5、已知等腰三角形两腰上的高（或其延长线）相交所成的锐角是50°，求这个三角形的顶角的度数

6、在△ABC中，AB = AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角是50°，求∠B的度数

一、选择题

1．如果等腰三角形一个底角是30o，那么顶角是（ ）

（A）60o． （B）150o． （C）120o． （D）75o．

2、已知等腰三角形的周长为40ｃｍ，以一腰为边作等边三角形，其周长为45ｃｍ，则等腰三角形的底边长是（ ）

A、5ｃｍ B、10ｃｍ C、15ｃｍ D、20ｃｍ

3．下列说法中，正确的是（ ）

（A）一个钝角三角形一定不是等腰三角形． （B）一个等腰三角形一定是锐角三角形． （C）一个直角三角形一定不是等腰三角形． （D）一个等边三角形一定不是钝角三角形． 4、若△ABC的三边ａ、ｂ、ｃ满足(ab)(bc)(ca)0那么△ABC的形状是（ ） A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等边三角形 D、锐角三角形

5、等腰△ABC中，AC＝AB，两腰中线交于一点O，则AO与BC的关系是（ ） A、相等 B、互相垂直 C、AO垂直平分BC D、AO、BC互相垂直 6.在等腰三角形中，AB的长是BC的2倍，周长为40，则AB的长为（ ）

（A）20． （B）16． （C）16或20． （D）以上都不对． 7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30o，则顶角的度数为（ ）

（A）60o． （B）120o． （C）60o或150o． （D）60o或120o． 8．等腰三角形一腰上的高与底边夹角为45o，则这个三角形是（ ）

（A）锐角三角形． （B）钝角三角形． （C）等边三角形． （D）等腰直角三角形．

9．两根木棒的长度分别是5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒的长为偶数，那么第三根木棒长的取值情况有（ ）

（A）3种． （B）4种． （C）5种． （D）6种． 10．已知△ABC中，AB＝AC，且∠B ＝，则的取值范围是（ ）

（A）≤45o． （B）0o＜＜90o． （C）＝90o． （D）90o＜＜180o． 11．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于（ ）

（A）顶角 （B）顶角的一半 （C） 顶角的2倍 （D）底角的一半． 12、如图∠BCA=90，CD⊥AB，则图中与∠A互余的角有（ ）个 A．1个 B、2个 C、3个 D、4个 二、填空

13．(1)等腰三角形 、 、 互相重合． （2）△ABC中，∠A=∠B=2∠C，那么∠C= 。

（3）在等腰三角形中，设底角为x°，顶角为y°，则用含x的代数式表示y，得y= ；用含y的代数

ADBC

式表示x，得x= 。

14．若一个等腰三角形有一个角为100o，则另两个角为 ．

15．等腰三角形中，两条边的长分别为4和9，则它的周长是 ．

16．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长为 ，底边长

为 ． 17．如果等腰三角形的三边长均为整数且它的周长为10 cm，那么它的三边为 ．

18．如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF

G的度数是（ ）

A．80° B．90° C．100° D．108° BAECDFH19、如图，已知在△ABC中，∠A=75º，∠B=35º，∠C=70º，请将这个三角形分成两个等腰 三角形吗。（要求标出每个等腰三角形的内角度数）

三、解答题

20．已知AB＝AC，D是AB上一点，DE⊥BC于E，ED的延长线交CA的延长线于F，试说明△ADF是等腰三角形的理由．

ADFABCCEB21．如图，在△ABC中，∠BAC＝90o，AB＝AC，∠ABC的平分线交AC于D，过C作BD垂线交BD的延长线于E，交BA的延长线于F，求证：BD＝2CE．

F

A

BEDC

22.如图，已知△ABC中，AD⊥BC，∠ABC＝2∠C，试说明AB＋BD＝CD的理由。

23、如图，在△ABC中，D是BC边上一点AD=BD，AB=AC=CD，求∠BAC的度数。

24.在ΔABC中，AB=AC

（1）如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=__________

（2）如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=__________

（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：

____________________

（4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明

理由 AABDCABDCAA

EBDCBDECBDEC （1） （2） （3）