二轮复习系列统计与概率

1.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图2所示，x1，x2分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s1,s2分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，

则有

B．x1x2,s1s2 D．x1x2,s1s2

A．x1x2,s1s2 C．x1x2,s1s2

2.某同学学业水平考试的9科成绩如茎叶图4所示，则根据茎叶图可知该同学的平均分

为 ．

3.某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50

名学生随机编号1—50号，并分组，第一组1—5号，第二组6—10号，„„，第十组

46—50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为___ 的学生.

4.某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是 ______．

5.某学校想要调查全校同学是否知道迄今为止获得过诺贝尔物理奖的6位华人的姓名，为此

出了一份考卷。该卷共有6个单选题，每题答对得20分，答错、不答得零分，满分120分。阅卷完毕后，校方公布每题答对率如下：

则此次调查全体同学的平均分数是 分。

6.某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

1

由表中数据，得线性回归方程y2xa，则a＝ ．

7.如下图，矩形ABCD中，点E为边CD上任意一点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，

则点Q取自△ABE内部的概率等于（ ）（A）

11 （B） 43（C）

12 （D） 238.投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为前效实验，若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数我们称其为后效实验，若两次面向上的点数相等我们称其为等效试验.那么一个人投掷该骰子两次后出现等效实验的概率是（ ）

A．

1111 B． C． D． 2612361125 (B) (C) (D) 32369.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是

(A)

2SABC的概率是 31125 A. B. C. D.

236310.在等边ABC的边BC上任取一点P，则SABP11.如图，正方形ABCD中，点P在边AD上，现有质地均匀的粒子散落在正方形ABCD内，则粒子落在△PBC内的概率等于（ ）

CA.

1234 B. C. D. 2345PDAB

x2y20,12.设不等式组x≤4, 表示的平面区域为D．在区域D内随机取一个点，则此点到

y2

2

直线y+2=0的距离大于2的概率是

A.

4589 B. C. D. 1313252513.有4个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ．

14.平行四边形ABCD中，E为CD的中点．若在平行四边形ABCD内部随机取一点M，

则点M取自△ABE内部的概率为______．

15.为了参加2012贵州省高中篮球比赛，某中学决定从四个篮球较强的班级的篮球队员中选出12人组成男子篮球队，代表该地区参赛，四个篮球较强的班级篮球队员人数如下表：

班级 人数 高三（7）班 高三（17）班 高二（31）班 高二（32）班 12 6 9 9 （Ⅰ）现采取分层抽样的方法从这四个班中抽取运动员，求应分别从这四个班抽出的队员人数；

（Ⅱ）该中学篮球队奋力拼搏，获得冠军．若要从高三年级抽出的队员中选出两位队员作为冠军的代表发言，求选出的两名队员来自同一班的概率．

16.某校高三（1）班全体女生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题： （1）求高三（1）班全体女生的人数；

（2）求分数在[80,90)之间的女生人数；并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高； （3）若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析女学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率.

3

17.某高校从参加今年自主招生考试的学生中抽取成绩排名在前80名的学生成绩进行统计，得频率分布表：

（1）分别写出表中①、②处的数据；

（2）高校决定在第6、7、8组中用分层抽样的方法选6名学生进行心理测试，最后确定

两名学生给予奖励。规则如下：

若该获奖学生的第6组，给予奖励1千元； 若该获奖学生的第7组，给予奖励2千元；

若该获奖学生的第8组，给予奖励3千元；

测试前，高校假设每位学生通过测试获得奖励的可能性相同。求此次测试高校将要支付 的奖金总额为4千元的概率。

18.班主任统计本班50名学生平均每天放学回家后学习时间的数据用图5所示条形图表示．

4

人数(人) 20 15 10 5 0 1 2 3 4 时间(小时)

（1）求该班学生每天在家学习时间的平均值；

（2）假设学生每天在家学习时间为18时至23时，已知甲每天连续学习2小时，乙每天连续学习3小时，求22时甲、乙都在学习的概率．

19.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.

（Ⅰ）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；

（II）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19

的概率.

20.某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5．现从一批该日

用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：

X 频率

（1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，

求a，b，c的值；

（2）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的

2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．

5

1 a

2 0．2

3 0．45

4 b

5 c

21.为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重．经统计，这批学生的体重

50)，第2数据（单位：千克）全部介于45至70之间．将数据分成以下5组：第1组[45，70]，得到如图所示的频率分55)，第3组[55，60)，第4组[60，65)，第5组[65，组[50，布直方图．现采用分层抽样的方法，从第3，4，5组中随机抽取6名学生做初检． （Ⅰ）求每组抽取的学生人数；

（Ⅱ）若从6名学生中再次随机抽取2名学生进行复检，求这2名学生不在同一组的概率．

22.一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1､2､3､4．现从盒子中随机抽取卡片．

（Ⅰ）若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于7的概率；

（Ⅱ）若第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到

数字3的概率．

23.某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶图（如右）.

（Ⅰ）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；

（Ⅱ）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过2克的概率． 24.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学在某次数学测验中的成绩，甲组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.

甲组 乙组 6

6 X 8 7

4 1 9 0 0 3

（Ⅰ）如果甲组同学与乙组同学的平均成绩一样，求X及甲组同学数学成绩的方差； （Ⅱ）如果X=7，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名，求这两名同学的数学成绩之和大于180的概率.（注：方差s=[(x1x)(x2x)...(xnx)],其中

21n222x为x1,x2,...,xn的平均数.）

25.某汽车租赁公司为了调查A，B两种车型的出租情况，现随机抽取这两种车型各50辆，分别统计了每辆车在某个星期内的出租天数，统计数据如下表:

A型车

出租天数 3 车辆数 4 5 6 7 7 5 3 30 5 B型车

出租天数 3 车辆数 4 5 6 7 10 10 15 10 5 （I） 试根据上面的统计数据，判断这两种车型在本星期内出租天数的方差的大小关系（只

需写出结果）；

（Ⅱ）现从出租天数为3天的汽车（仅限A，B两种车型）中随机抽取一辆，试估计这辆汽

车是A型车的概率；

（Ⅲ）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要购买一辆汽车，请你根据

所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由.

7

26.某中学举行了一次“环保知识竞赛”， 全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：

频率分布表

0.040 频率 组距 频率分布直方图

组别 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组

分组 [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100]

合计

频数

8

频率

0.16 ▓ 0.40 0.08

x

▓ ▓ 0.008 y 50 60 70 80 90 100 a 20 ▓ 2 ▓

b

▓

成绩（分）

（Ⅰ）写出a,b,x,y的值；

（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到

广场参加环保知识的志愿宣传活动.

（ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率； （ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率.

8

二轮复习系列概率答案

11 14. 421264人，215.【答案】（Ⅰ）应从高三（7）班中抽出12应从高三（17）班中抽出1236361. C2. 80 3. 37 4. 20 5. 66 6. 607. C8. B9. C10. C11. A12. D13. 人，应从高二（31）班中抽出12993人，应从高二（32）班中抽出123人. 3636（II）记高三（7）班抽出的4人为A1、A2、A3、A4，高三（17）班抽出的两人为B1、B2，则从这6人中抽出2人的基本事件有：(A1,A2)、(A1,A3)、(A1,A4)、(A1,B1)、(A1,B2)、

(A2,A3)、(A2,A4)、(A2,B1)、(A2,B2)、(A3,A4)、(A3,B1)、(A3,B2)、(A4,B1)、

(A4,B2)、(B1,B2)共15件， ·························· 7`

(A1,A2)、(A1,A4)、记“抽出的2人来自同一班”为事件C，则事件C含：(A1,A3)、(A2,A3)、(A2,A4)、(A3,A4)、(B1,B2)共7件， ···················· 10

7 ································ 12 152x25 --------316.（1）解：设全班女生人数为x， 0.008100.08x故P(C)分

（2） 25-21=4人，根据比例关系得0.016 ------6分

（3）设六个人编号为1,2,3,4,5,6.所有可能根据列举法得

（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6） （3,4）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6）15个基本事件，其中符合的是 （1,5）（1,6）（2,5）（2,6）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6）9个基本事件， 概率为

93 -------12分 15517. 解：（1）①处填14；②处填0.125

（2）第6、7、8组共有24人，从中抽6人；所以分别抽取3人、2人和1人。 设为A1,A2,A3；B1,B2和C，穷举共有15种，有4种满足，顾所求概率为P18.【答案】解：（Ⅰ）平均学习时间为

9

4。 15201+102+103+54=1.8(小时)．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（6

50分）

（Ⅱ）设甲开始学习的时刻为x，乙开始学习的时刻为y，试验的全部结果所构成的区域为Ω={(x，y)|18≤x≤21，18≤y≤20}，面积SΩ=3×2=6．事件A表示“22时甲、乙都在学习”，所构成的区域为A={(x，y)|20≤x≤21，19≤y≤20}，面积为SA=1×1=1，这S1Ω 是一个几何概型，所以P(A)=A=．„„„„„„„„„„„（12分）

S619.

【答案】解:（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，

8891035;„„„„„„„„„„„„„„3分

441352352352112.„„„„„„„„„6方差为s[(8)(9)(10)]444416所以平均数为x（Ⅱ）记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：

（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4）， （A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4）， （A3，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A1，B4）， （A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4），

用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求概率为P(C)分

20.（1）由频率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1, a+b+c=0.35 „„„„„1分

因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b=等级系数为5的恰有2件，所以c=从而a=0.35-b-c=0.1

所以a=0.1 b=0.15 c=0.1 „„„„„6分 （2）从日用品X1,X2,X3,Y1,Y2中任取两件，所有可能结果(

41.„„121643=0.15„„„3分 202=0.1 „„„„„4分 20X1,

X2),(

X1,

X3),(

X1,

Y1),(

X1,

Y2),

10

（X2,X3）,( X2,Y1),(X2,Y2),(X3,Y1), (X3,Y2),(Y1,Y2)共10种， „9分

设事件A表示“从日用品X1,X2,X3,Y1,Y2中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为(X1,X2),(X1,X3),(X1,X2),(Y1,Y2)共4个，„„„11分 故所求的概率P(A)=

4=0.4 „„„„„12分 1021. 【答案】（Ⅰ）解：由频率分布直方图知，第3，4，5组的学生人数之比为

3:2:1． „„„„2分

所以，每组抽取的人数分别为： 第3组：

32163；第4组：62；第5组：61． 666所以从3，4，5组应依次抽取3名学生，2名学生，1名学生． „„„„„„5分

（Ⅱ）解：记第3组的3位同学为A1，A2，A3；第4组的2位同学为B1，B2；第5组的1位同学为C． „„„„„„6分

则从6位同学中随机抽取2位同学所有可能的情形为：

(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C),(A3,B1), (A3,B2),(A3,C),(B1,B2),(B1,C),(B2,C)，共15种可能． „„„„„„10

分

其中，(A1,B1),(A1,B2),(A1,C),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C),

(B1,C),(B2,C)这11种情形符合2名学生不在同一组的要求． „„„„„„12

分故所求概率为P11． „„„„„„13

1522.（Ⅰ）设A表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于7”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是(1,2,3)，(1,2,4)，(1,3,4)，(2,3,4)．

其中数字之和大于7的是(1,3,4)，(2,3,4)， 所以P(A)1． „„ks5u„„6分 2（Ⅱ）设B表示事件“至少一次抽到3”，

第一次抽1张，放回后再抽取一张卡片的基本结果有：

11

(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)

(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)，共16个基本结果．

事件B包含的基本结果有(1,3)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(4,3)， 共7个基本结果．

所以所求事件的概率为P(B)7． „„„„„„„13分 16223.【答案】（Ⅰ）设甲、乙两个车间产品重量的均值分别为X甲 、X乙，方差分别为s甲 、

122114113111111107113， „„„„„„„„1

6124110112115108109113， „„„„„„„„2分 分 X乙612222s甲122113114113113113

62， 则X甲s乙222 111113111113107113

21， „„„„„„„„4分 12222s乙124113110113112113

6 11513121082113 109211329.33， „„„„„„„„6分

22由于 s甲，所以 甲车间的产品的重量相对稳定；„„„„„„„„7分 s乙（Ⅱ）从乙车间６件样品中随机抽取两件，结果共有15个：

124,110,124,112,124,115,124,108,124,109, 110,112,110,115,110,108,110,109,112,115,112,108,112,109,115,108,115,109,108,109． „„„„„„9分

设所抽取两件样品重量之差不超过２克的事件为A，则事件A共有4个结果：

110,112,110,108,110,109,108,109． „„„„„„11

分

4． „„„„„„13分 158790909390，甲组同学的平均成绩为90， 24 解：（I）乙组同学的平均成绩为

4所以 PA 12

所以 甲

2甲80X86919490,X9.„„„„„„„„„„„„„2分

4组

同

学

数

学

成

绩

的

方

差

为

（8690)2(8990)2(9190)2(9490)217s=„„„„„ 6分

42(II)设甲组成绩为86,87,91,94的同学分别为a1,a2,a3,a4,乙组成绩为87,90,90,93的同学分别为b1,b2,b3,b4,则所有的事件构成的基本事件空间为：

{(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,b4),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,b4),(a3,b1),(a3,b2),

(a3,b3),(a3,b4),(a4,b1),(a4,b2),(a4,b3),(a4,b4)}.共16个基本事件.

设事件A“这两名同学的数学成绩之和大于180”，则事件A包含的基本事件的空间为{(a3,b2),(a3,b3)(a3,b4),(a4,b1),(a4,b2),(a4,b3),(a4,b4)}.共7个基本事件，

P(A)7„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„.13分 1625.解：（I）由数据的离散程度可以看出，B型车在本星期内出租天数的方差较大

„„„„„„3分

（Ⅱ）这辆汽车是A类型车的概率约为

出租天数为3天的A型车辆数33

出租天数为3天的A,B型车辆数总和10313这辆汽车是A类型车的概率为

3 „„„„„„7分 13（Ⅲ）50辆A类型车出租的天数的平均数为

xA3343051567754.62 „„„„„„9分

50310410515610754.8 „„„„„„11分

5050辆B类型车出租的天数的平均数为

xB答案一：一辆A类型的出租车一个星期出租天数的平均值为4.62，B类车型一个星期

出租天数的平均值为4.8，选择B类型的出租车的利润较大,应该购买B型车

„„„„„„13分

答案二：一辆A类型的出租车一个星期出租天数的平均值为4.62，B类车型一个星期出租天数的平均值为4.8，而B型车出租天数的方差较大，所以选择A型

13

26.解：（Ⅰ）由题意可知，a16,b0.04,x0.032,y0.004．„„„4分 （Ⅱ）（ⅰ）由题意可知，第4组共有4人，记为A,B,C,D，第5组共有2人，记为X,Y． 从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有，AB,AC,AD,B,CB,DC,D,AXBXA,YBY,CX,CY,DX,DY,XY

共15种情况．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分 设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件E， „„„„7分 有AX,AY，BX,BY,CX,CY,DX,DY,XY共9种情况． „„„„„8分 所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是P(E)答：随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率

93． 1553. „„„„„10分 5,（ⅱ）设“随机抽取的2名同学来自同一组”为事件F，有ABAC,ADB,CB,DCDX,Y,共7种情况． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„11分 所以P(F)

7 15 14