实验项目名称FIR数字滤波器设计及软件实现

一、实验目的

（1）掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。

（2）掌握用等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理和方法。 （3）掌握FIR滤波器的快速卷积实现原理。

（4）学会调用MATLAB函数设计与实现FIR滤波器。 二、 实验内容及步骤

（1）认真复习第七章中用窗函数法和等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理. （2）调用信号产生函数xtg产生具有加性噪声的信号xt，并自动显示xt及其频谱.

（3）请设计低通滤波器，从高频噪声中提取xt中的单频调幅信号，要求信号幅频失真小于0.1dB，将噪声频谱衰减60dB。先观察xt的频谱，确定滤波器指标参数。

（4）根据滤波器指标选择合适的窗函数，计算窗函数的长度N，调用MATLAB函数fir1设计一个FIR低通滤波器。并编写程序，调用MATLAB快速卷积函数fftfilt实现对xt的滤波。绘图显示滤波器的频响特性曲线、滤波器输出信号的幅频特性图和时域波形图。

三、实验程序及结果分析

选择滤波器指标参数：通带截止频率fp=120Hz，阻带截至频率fs=150Hz。代入采样频率Fs=1000Hz，换算成数字频率，通带截止频率p2fp0.24，通带最大衰为0.1dB，阻带截至频率s2fs0.3，阻带最小衰为60dB。所以选取blackman窗函数。与信号产生函数xtg相同，采样频率Fs=1000Hz。 (1)生成具有加性噪声的信号xt

function xt=xtg(N)

N=1000;Fs=1000;T=1/Fs;Tp=N*T; t=0:T:(N-1)*T;

fc=Fs/10;f0=fc/10; mt=cos(2*pi*f0*t); ct=cos(2*pi*fc*t); xt=mt.*ct; nt=2*rand(1,N)-1;

fp=150; fs=200;Rp=0.1;As=70; fb=[fp,fs];m=[0,1];

dev=[10^(-As/20),(10^(Rp/20)-1)/(10^(Rp/20)+1)]; [n,fo,mo,W]=remezord(fb,m,dev,Fs); hn=remez(n,fo,mo,W); yt=filter(hn,1,10*nt); xt=xt+yt;

fst=fft(xt,N);k=0:N-1;f=k/Tp;

subplot(2,1,1);plot(t,xt);grid;xlabel('t/s');ylabel('x(t)');

axis([0,Tp/5,min(xt),max(xt)]);title('(a) 信号加噪声波形')

subplot(2,1,2);plot(f,abs(fst)/max(abs(fst)));grid;title('(b) 信号加噪声的频谱') axis([0,Fs/2,0,1.2]);xlabel('f/Hz');ylabel('幅度')

(a) 信号加噪声波形105x(t)0-5-1000.020.040.060.10.120.14t/s(b) 信号加噪声的频谱0.080.160.180.21幅度0.50050100150200250f/Hz300350400450500

图一

(2)窗函数法设计低通滤波器 clear all;close all; N=1000;xt=xtg(N);

fp=120; fs=150;Rp=0.2;As=60;Fs=1000; wc=(fp+fs)/Fs; B=2*pi*(fs-fp)/Fs; Nb=ceil(11*pi/B);

hn=fir1(Nb-1,wc,blackman(Nb)); Hw=abs(fft(hn,1024)); ywt=fftfilt(hn,xt,N); H=abs(fft(ywt,1024)); f=[0:1023]*Fs/1024; figure;subplot(3,1,1)

plot(f,20*log10(Hw/max(Hw)));grid; title('(a) 低通滤波器幅频特性') axis([0,Fs/2,-120,20]); xlabel('f/Hz');ylabel('幅度') t=[0:N-1]/Fs;Tp=N/Fs; subplot(3,1,2) plot(t,ywt);grid;

axis([0,Tp/2,-1,1]);xlabel('t/s');ylabel('y_w(t)'); title('(b) 滤除噪声后的信号波形') subplot(3,1,3)

plot(f,20*log10(H/max(H)));grid; title('(c) 滤波输出信号幅频特性') axis([0,Fs/2,-120,20]); xlabel('f/Hz');ylabel('幅度')

(a) 低通滤波器幅频特性0幅度-50-100050100150350300250f/Hz(b) 滤除噪声后的信号波形2004004505001y(t)w0-100.050.10.150.350.30.25t/s(c) 滤波输出信号幅频特性0.20.40.450.50幅度-50-100050100150200250f/Hz300350400450500

图二

分析：由图一知信号频谱在100Hz左右，其中掺杂了一些高频噪声。经过图二（a）的低通滤波器后，得到了清晰的滤除噪声后的信号波形见图二（b），其频谱集中在100Hz左右，与图一相符。 四、思考题

(1) 用窗函数法设计线性相位低通滤波器的设计步骤见预习报告。

(2)如果要求用窗函数法设计带通滤波器,且给定通带上、下截止频率为pl和pu，阻带上、下截止频率为sl和su，则截止频率cl和cu分别为：

cl(slpl)/2, cu(supu)/2

五、实验总结

通过本次实验掌握了用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法，掌握了FIR滤波器的快速卷积实现原理，同时学会了调用MATLAB函数设计与实现FIR滤波器。