sinxlnx的不定积分

sinxlnx的不定积分

做分部积分： 令u = \\ln x, \\, dv = \\sin x \\, dx，则du = \\frac{1}{x} \\, dx, \\, v = -\\cos x \\int \\sin x \\ln x \\, dx = -\\ln x \\cos x + \\int \\frac{1}{x} \\cos x \\, dx 再次做分部积分： 令u = \\ln x, \\, dv = \\cos x \\, dx，则du = \\frac{1}{x} \\, dx, \\, v = \\sin x \\int \\frac{1}{x} \\cos x \\, dx = \\sin x \\ln x + \\int \\frac{1}{x} \\sin x \\, dx 再做一次分部积分： 令u = \\ln x, \\, dv = \\sin x \\, dx，则du = \\frac{1}{x} \\, dx, \\, v = -\\cos x \\int \\frac{1}{x} \\sin x \\, dx = -\\cos x \\ln x - \\int \\frac{1}{x} \\cos x \\, dx 把这些结果代回原式得： \\int \\sin x \\ln x \\, dx = -\\ln x \\cos x - \\sin x \\ln x - \\cos x \\ln x + \\int \\frac{1}{x} \\cos x \\, dx = (-\\sin x - \\cos x) \\ln x - \\cos x + C 因此，原式的不定积分为 (-\\sin x - \\cos x) \\ln x - \\cos x + C，其中 C 为常数。