高三复习专题函数的图像含答案

一、 基本初等函数

1.五种幂函数的性质

y＝x y＝x 2y＝x 3y＝x 12y＝x－1 图像 值域 奇偶性 单调性 2.指数函数的图象与性质 y＝ax a＞1 0＜a＜1 图象 定义域 值域 过定点 当x＞0时，； 当x＞0时，； 性质 x＜0时， 在R上是函数 x＜0时， 在R上是函数 3.对数函数的图象与性质 ylogax a>1 0定义域 值域 定点 单调性 函数值 正负 在(0，＋∞)上是函数 当x>1时，y>0； 当01时，y<0； 当00 考点一：知式选图

1．【2017课标1，文8】函数ysin2x的部分图像大致为

1cosxA．B．C．D．

2.【2017课标3，文7】函数y1xsinx的部分图像大致为（） x2

A B C D

3．(2016·，3，易)函数y＝sin x的图象是()

2

解．D[考向1]y＝sin x2为偶函数，排除A，C.当x＝π时，y＝sin x2＝0，据此可排除B，故选D.

..

4．(2016·课标Ⅰ，9，中)函数y＝2x2－e|x|在[－2，2]的图象大致为()

5．(2

014·，8，易)在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的图象可能是()

A B CD 5．D[考向1]方法一：分a＞1，0＜a＜1两种情形讨论．

当a＞1时，y＝xa与y＝logax均为增函数，但y＝xa递增较快，排除C；

当0＜a＜1时，y＝xa为增函数，y＝logax为减函数，排除A，由于y＝xa递增较慢，所以选D. 6．(2012·，6，中)已知定义在区间[0，2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为()

(排除法)：当x＝1时，y＝－f(1)＝－1，排除A，C；当x＝2时，y＝－f(0)＝0，排除D.故选B. 1

7.(2015·，5)函数f(x)＝x－cos x(－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为()

x

..

8.(2013·，9)函数y＝xcos x＋sin x的图象大致为()

解．D[考向1]y＝sin x2为偶函数，排除A，C.当x＝π时，y＝sin x2＝0，据此可排除B，故选D. sin x9. (2016·省实验中学模拟，3)函数f(x)＝的图象可能是()

ln（x＋2）

x＋2＞0，

解．A[考向1]由题意知∴x＞－2且x≠－1，故排除B，D.

ln（x＋2）≠0，sin 1

由f(1)＝＞0，可排除C，故选A.

ln 31|x＋1|

10．函数y＝的大致图象为()

2

1|x|

解析：选B 该函数图象可以看作偶函数y＝的图象向左平移1个单位得到的．

2

log2|x|

11．函数y＝的大致图象是()

x

ABCD

..

log2|－x|log2|x|log2|x|

解析：选C 由于＝－，所以函数y＝是奇函数，其图象关于原点对称．当x>0时，对函数

－xxx求导可知函数图象先增后减，结合选项可知选C.

12.【2017课标1，文9】已知函数f(x)lnxln(2x)，则

A．f(x)在（0，2）单调递增B．f(x)在（0，2）单调递减

C．y=f(x)的图像关于直线x=1对称D．y=f(x)的图像关于点（1，0）对称

考点二：利用函数的图象研究方程根的个数

13. (2011·课标全国，12)已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1，1]时，f(x)＝x，那么函数y＝f(x)的图象与函数y2

＝|lg x|的图象的交点共有()

A．10个 B．9个 C．8个 D．1个

解：在同一平面直角坐标系中分别作出y＝f(x)和y＝|lg x|的图象，如图．又lg 10＝1，由图象知选A.

14.(2015·，14)在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，则a的值为________．

解：函数y＝|x－a|－1的大致图象如图所示，

1

∴若直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，只需2a＝－1，可得a＝－.

2

..

15．(2016·模拟，4)用min{a，b}表示a，b两数中的最小数，若f(x)＝min{|x|，|x＋t|}的图1

象关于直线x＝－对称，则t的值为()

2

A．－2 B．2 C．－1 D．1 解．D[考向2]由图知t＝1.

1x16．(2012·，5，易)函数f(x)＝x－的零点个数为()

2

12

A．0 B．1 C．2 D．3

11x11x解．B 令f(x)＝x－＝0，得x＝，求零点个数可转化为求两个函数图象的交点个

2222数，如图所示．

由图可知，两函数图象有1个交点，故选B.

17．(2013·XX，7，中)函数f(x)＝2|log0.5x|－1的零点个数为() A．1 B．2 C．3 D．4

11x解：B 易知函数f(x)＝2|log0.5x|－1的零点个数⇔方程|log0.5x|＝x＝的根的个数⇔函数

22

xx1xy1＝|log0.5x|与y2＝的图象的交点个数．作出两个函数的图象如图所示，由图可知两个函数图象有两个交点，故

2

选B.

18．(2015·，14，中)若函数f(x)＝|2－2|－b有两个零点，则实数b的取值围是________． 【解析】 因为y＝f(x)有两个零点，

所以|2－2|－b＝0有两个实根．即|2－2|＝b有两个实根． 令y1＝|2－2|，y2＝b，则y1与y2的图象有两个交点． 由图可知b∈(0，2)时，y1与y2有两个交点．【答案】 (0，2)

判断函数零点个数的常见方法

(1)方程法：解方程f(x)＝0，方程有几个解，函数f(x)就有几个零点；

(2)图象法：画出函数f(x)的图象，函数f(x)的图象与x轴的交点个数即为函数f(x)的零点个数；

(3)将函数f(x)拆成两个常见函数h(x)和g(x)的差，从而f(x)＝0⇔h(x)－g(x)＝0⇔h(x)＝g(x)，则函数f(x)的零点个数即

..

xxxx为函数y＝h(x)与函数y＝g(x)的图象的交点个数；

(4)二次函数的零点问题，通过相应的二次方程的判别式Δ来判断．

考点三：由函数图像求参数围

－x＋2x，x≤0，

19.(2013·课标Ⅰ，12)已知函数f(x)＝若|f（x）|≥ax，则a的取值围是()

ln（x＋1），x>0.

2

A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[－2，1]D．[－2，0]

x－2x，x≤0，

【解析】 (1)|f（x）|＝其图象如图．

ln（x＋1），x>0.

2

由对数函数图象的变化趋势可知，要使ax≤|f（x）|，则a≤0， 且ax≤x－2x(x<0)，即a≥x－2对x<0恒成立，所以a≥－2.

2

综上，－2≤a≤0，故选D.

20.已知函数f(x)＝ln x－2[x]＋3，其中[x]表示不大于x的最大整数(如[1.6]＝1，[－2.1]＝－3)，则函数f(x)的零点个数是()

A．1 B．2 C．3 D．4

解．B 设g(x)＝ln x，h(x)＝2[x]－3，当0＜x＜1时，h(x)＝－3，作出图象， 两个函数图象有一个交点，即f(x)有一个零点； 当2≤x＜3时，h(x)＝1，ln 2≤g(x)＜ln 3. 此时两函数图象有一个交点，即f(x)有一个零点， 综上，共有两个零点．

12

21.函数f(x)＝x－ax＋1在区间，3上有零点，则实数a的取值围是()

2510

A．(2，＋∞) B．[2，＋∞) C.2， D.2，

32

x2＋1

解：令f(x)＝0，则a＝.

xx2＋11

令g(x)＝，则g′(x)＝1－2.

xx1

当x∈，1时，g′(x)＜0，当x∈(1，3)时，g′(x)＞0，

2

11010

∴g(x)在，1上单调递减，在(1，3)上单调递增，∴g(x)的值域为2，，∴a的取值围是2，.

332

..

2－1，x≤0，

22.已知函数f(x)的定义域为R，且f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－x－a有两个不同的零点，则实数a的

f（x－1），x>0，

取值围是________．

【解析】 当x≤0时，f(x)＝2－1.

当0＜x≤1时，－1＜x－1≤0，f(x)＝f(x－1)＝2为1的函数，如图，

若函数g(x)＝f(x)－x－a有两个不同的零点，即函数f(x)的图象与直线y＝x＋a有两个不同交点 故a＜1.【答案】 (－∞，1)

已知函数有零点(方程有根)求参数值

(取值围)常用的方法

(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；

(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．

－(x－1)

－x－x－1，f(x)在(0，＋∞)是周期

考点四：比大小

23.(2016·课标Ⅰ，8，中)若a>b>0，0A．logacc

lg clg c解．B[考向4]对于选项A，logac＝，logbc＝，∵0b>0，所以lg a>lg b，但不能确定lg a，

lg alg blg b的正负，所以它们的大小不能确定；对于选项B，∵0b>0，∴logcab；对于选项D，由024．(2014·XX，4，易)设a＝log2π，b＝log1π，c＝π，则()

－2

ccabcccxab2

A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．c>b>a

11－2

解．C[考向4]∵a＝log2π>1，b＝logπ<0，c＝π＝2>0，但c<1，∴b2π25．(2013·课标Ⅱ，8，易)设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则() A．a>c>b B．b>c>a C．c>b>a D．c>a>b 解．D[考向3]a＝log32log22＝1， 由对数函数的性质可知log52111

26.(2014·，3)已知a＝2－，b＝log2，c＝log1，则()

333

2

..

A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．c>b>a 1111

解：由a＝2－知01，∴c>a>b.

3323

27.(2012·，7)已知a＝log23＋log23，b＝log29－log23，c＝log32，则a，b，c的大小关系是() A．a＝b＜c B．a＝b＞c C．a＜b＜c D．a＞b＞c 解．B 因为a＝log23＋log23＝log23

3＝3

2

log23＞1， b＝log29－log23＝log23 3＝a.

c＝log32＜log33＝1.

∴a＝b＞c.

28.(2015·XX，7)已知定义在R上的函数f(x)＝2

|x－m|

－1(m为实数)为偶函数．记f(2m)，则a，b，c的大小关系为()

A．a∴f(x)＝2|x|

－1，在[0，＋∞)上单调递增，

a＝f(log0.53)＝f(－log23)＝f(log23)， b＝f(log25)，c＝f(0)＝f(log21)．

又log21..

a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝