历年高考三角函数真题

典型题型真题突破

【例1】(2007年江西)若tanA．2 B．π3，则cot等于（ ） 41 2 C．

1 D．2 24，则sincos的值为（ ） 5D．

【例2】(2007年陕西)已知sinA．1 5B．3 5C．

1 53 5【例3】(2005年湖北) 若sincostan(02)，则( )

A．（0，

） B．（，） C．（，） D．（，） 33213，且≤≤，则cos2的值是____． 252413，cos()，则tantan_____ 55【例4】(2007年浙江)已知1sin2【例5】(2007年江苏)若cos()【例6】(2006年重庆)已知,3123,,sin, sin()，则

134cos()____.

4【例7】（2005年重庆）已知、均为锐角，且cos()sin(),则tan= 【例8】(1996年全国)tan20tan403tan20tan40的值是_______ 【例9】(2007年四川)已知cos（Ⅱ）求.

【例10】(2005年浙江)已知函数f(x)＝－3sin2x＋sinxcosx． (Ⅰ) 求f(

。。。。113,cos(),且0<<<,(Ⅰ)求tan2的值.

271425)的值;(Ⅱ) 6设∈(0，)，f(

31)＝－，求sin的值．

242 三角函数图象的单调性

【例11】 (2007年全国卷2 )函数ysinx的一个单调增区间是（ ） A．，

33 B．，

C．，

D．，2 【例12】(2007年全国卷1)函数f(x)cos2x2cos2x2的一个单调增区间是（ ）A．，2

33B．6，2

C．0，3

D．6，6

【例13】(2007年江苏)函数f(x)sinx3cosx(xπ，0)的单调递增区间是（A．ππ，5ππ6 B．5π6，π6 C．3，0 D．6，0 【例14】(2006年全国卷1)函数fxtanx4的单调增区间为( ) A．k2,k2,kZ B．k,k1,kZ C．k34,k4,kZ D．3k4,k4,kZ 【例15】 (1997年全国)满足arccos(1x)arccosx的x的取值范围是 ( ) A. [1,1] B. [122,0] C. [0,112] D. [2,1]

）

三角函数图象的周期性

【例16】(2007年福建)已知函数f(x)sinx数的图象（ ）

(0)的最小正周期为，则该函0对称 A．关于点，0对称 C．关于点，







B．关于直线xD．关于直线x对称 对称 ）的2

【例17】 (2007年浙江)若函数f(x)2sin(x)，xR（其中0，最小正周期是，且f(0)A．3，则（ ）

11， B．，C．2， D．2， 262363【例18】（2005年江西）设函数f(x)sin3x|sin3x|,则f(x)为 （ ） A．周期函数，最小正周期为

 3B．周期函数，最小正周期为D．非周期函数

2 3C．周期函数，数小正周期为2

1tan22x【例19】(1993年全国)函数y的最小正周期是：( ) 21tan2xA.

 B. C.π π 42三角函数图象的奇偶性、对称性

【例20】(2006年全国卷1)设函数fxcos奇函数，则___

【例21】(2007年安徽)函数f(x)3sin2x3x0,若fxf'x是

的图象为C，①图象C关于直线x115对称；②函数f(x)在区间x，内是增函数；③由y3sin2x的图象12个单位长度可以得到图象C．以上三个论断中，正确论断的个数是（ ） 

B．1

C．2

D．3

向右平移A．0

【例22】 (2006年湖南) 若f(x)asin(x)bsin(x)(ab0)是偶函数, 则有序44实数对(a,b)可以是_______.(注: 写出你认为正确的一组数字即可) 解题思路:由f(x)f(x)，随便取一个a的值，求出b即可，如(1,1).

三角函数的图象

【例23】(2007年海南) 函数ysin2x

23ππ，π在区间的简图是（ ） 32y161xO231y6Ox1

Ａ．

Ｂ．

yy31O62x12O 1Ｄ．

613x Ｃ．

【例24】(2007年山东)要得到函数ysinx的图象，只需将函数ycosx（ ）A．向右平移

的图象个单位 B．向右平移

个单位 C．向左平移

个单位 D．向左平移

个单位 【例25】(2005年福建)函数ysin(x)

(xR,0,02)的部分图象如图，则（ ）

A．C．2,,4

B．D．3,,6

44

45 4

三角函数性质、图象综合应用

【例26】(2005年湖北)若0x2，则2x与3sinx的大小关系：( )

A．2x>3sinx B．2x<3sinx C．2x=3sinx D．与x的取值有关 【例27】(2007年湖南)已知函数f(x)cosx2π1，g(x)1sin2x． 122（I）设xx0是函数yf(x)图象的一条对称轴，求g(x0)的值． （II）求函数h(x)f(x)g(x)的单调递增区间． 【例

28】(2007

年江西) 如图，函数

y3πy2cos(x)(xR，0≤≤)的图象与y轴交于

2点(0，3)，且在该点处切线的斜率为2．（1）求和的

PxOA0，点P是该函数图象上一点，点值；（2）已知点A，Q(x0，y0)是PA的中点，当y0

π23π，x0，π时，求x0的值． 22三角形相关问题

【例29】(2007年重庆)在△ABC中，ABA．33

B．2

C．2

3，A45o，C75o，则BC（ ）

D．33 【例30】(2006年四川)设a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边，则

a2bbc是A2B的 ( )

A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而充分条件 D.既不充分又不必要条件

【例31】(2007年全国卷2)在△ABC中，已知内角A

，边BC23．设内角Bx，2sinC．（I）

周长为y．（1）求函数yf(x)的解析式和定义域；（2）求y的最大值． 【例32】（2007年浙江）已知△ABC的周长为21，且sinAsinB求边AB的长；（II）若△ABC的面积为

1sinC，求角C的度数． 6函数值域及综合运用

【例33】 (2006年全国卷2 )若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝（ ） －cos2x －sin2x ＋cos2x ＋sin2x 【例34】(2006年安徽)设a0，对于函数fxsinxa(0x)，下列结论正确

sinx的( ) A．有最大值而无最小值 B．有最小值而无最大值 C．有最大值且有最小值 D．既无最大值又无最小值

【例35】(2005年浙江)已知k＜－4，则函数ycos2xk(cosx1)的最小值是( ) A. 1 B. －1 C. 2k＋1 D.－2k＋1

【例36】(1990年全国)函数ysinxcosxsinxcosx的最大值是 .

【例37】(2007年陕西)设函数f(x)a1)，·b，其中向量a(m，cos2x)，b(1sin2x，2．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求函数f(x)的最xR，且yf(x)的图象经过点，小值及此时x值的集合．

π4rxxrxx【例38】(07山西)已知向量a(2cos,tan()),b(2sin(),tan()),

2242424rr令f(x)ab,是否存在实数x[0,],使f(x)f(x)0，(其中f(x)是 f(x)的导函数)?若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之.

高考真题演练

三角函数图象、性质

一.选择题

1．(07北京)已知costan0，那么角是（ ） A．第一或第二象限角 C．第三或第四象限角

B．第二或第三象限角 D．第一或第四象限角

2.(05全国卷2 ）已知函数ytanx在(,)内是减函数，则（ ） 22<≤1 ≤＜0 C.≥1 D≤-1 3.（04广东）若f(x)tan(x4),则（ ）

A. f(1)f(0)f(1) B. f(0)f(1)f(1) C. f(1)f(0)f(1) D. f(0)f(1)f(1)

4.(02全国)在(0,2)内，使sinxcosx成立的x的取值范围是（ ） A.(5553,)(,) B.(,) C.(,) D.(,)(,)

4444244425.(95全国)使arcsinx>arccosx成立的x的取值范围是（ ） A．[33,] B．[,] C．[,] D．[0，π] 4422446. (99全国)若sintancot(A. (2a2)，则a∈ （ ）

,) B. (,0) C. (0,) D. (,) 2444247.(2000全国)已知sinsin，那么下列命题成立的是（ ） A.若、是第一象限角，则coscos B.若、是第二象限角，则tantan C.若、是第三象限角，则coscos D.若、是第四象限角，则tantan 8.(01全国)若sincos0，则在 ( )

A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第一、四象限 D. 第二、四象限 9.（92全国 ）若0＋arcsina] 210.(96全国)若sin2x＞cos2x,则x的取值范围是（ ）

3114A.{x2kx2k,kZ} B.{x2kx2k,kZ}

44451113C.{xkxk,kZ} D.{xkxk,kZ}

444411.(07江苏)下列函数中，周期为Ａ．ysinπ的是（ ） 2Ｃ．ycosx 2

Ｂ．ysin2x

x 4Ｄ．ycos4x

12.(07广东)已知简谐运动f(x)2sinππx的图象经过点(0，则该简谐1)，

23运动的最小正周期T和初相分别为（ ） A．T6，π 6B．T6，ππ C．T6π， 36

D．T6π，π 313.(06全国卷2)函数y＝sin2xcos2x的最小正周期是（ ）π π 14.（05全国卷2 ）函数f(x)sinxcosx的最小正周期是（ ）

A.

 B. C. D.2 42215.(04广东）函数f(x)sin(x)sin2(x)是 ( )

44A.周期为的偶函数 B.周期为的奇函数 C. 周期为2的偶函数 D..周期为2的奇函数

16.（91全国）函数f(x)cosxsinx的最小正周期是：( )

44A.

1 B.  C. 2 D. 4 217.(94全国)在下列函数中，以

为周期的函数是（ ） 2 A.ysin2xcos4x B.ysin2xcos4x C.ysin2xcos2x D.ysin2xcos2x 18.(95全国)函数y＝4sin(3x＋

)＋3cos(3x＋)的最小正周期是（ ） 44A．6π B．2π C．

21 D．

3319.(97全国)函数ytan(x)在一个周期内的图象是（ ） 23

A. B. C. D.

20.(97全国)函数ysin[()2x]cos2x的最小正周期是（ ）

3A.

1 B.  C. 2 D. 4 221.(99全国)若f(x)sinx是周期为的奇函数，则f(x)可以是（ ） A. sinx B. cosx C. sin2x D. cos2x

22.(99全国)函数f(x)Msin(x)(0)在区间[a,b]是增函数，

f(a)M,f(b)M，则函数g(x)Mcos(x)在[a,b]上（ ）

A.是增函数 B.是减函数 C.可以取得最大值M D.可以取得最小值-M

23. (90全国)设函数yarctan(x2)的图象沿x轴正方向平移2个单位所得到的图象为C.又设图象C＇与C关于原点对称,那么C＇所对应的函数是( ) A. yarctan(x2) B. yarctan(x2) C. yarctan(x2) D.yarctan(x2)

24.（05天津）要得到函数y上所有的点的（ ） A.横坐标缩短到原来的

2cosx的图象，只需将函数y2sin(2x4)的图象

1倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度 281倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度 24B.横坐标缩短到原来的

C.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动

个单位长度 4个单位长度 8D.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动25.(06安徽 )将函数ysinx(0)的图象按向量a图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是( ) A．ysin(x,0平移，平移后的图象如6) B．ysin(x)

66C．ysin(2x) D．ysin(2x) 33x26.(06江苏）为了得到函数y2sin(),xR的图像，

36只需把函数y2sinx,xR的图像上所有的点( ) A.向左平移

1个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） 631个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） 63B.向右平移

C.向左平移

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） 6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） 627.(90全国)已知上图是函数y2sin(wx)(那么( )

D.向右平移

2)的图象，

A.1010, B., C.2, D.2, 1161166628.（92全国 2)如果函数ysin(x)cos(x)的最小正周期是4π,那么常数为：( ) C.

11 D. 2429. (98全国)已知点P（sincos,tan）在第一象限，则[0,2π)内的取值范围是( )A . (355,)∪(,) B. (,)∪(,) 244424C. (3353,)∪(,) D. (,)∪(,) 242242430.(2000全国)函数yxcosx的部分图象是( )

31.(06四川)下列函数中，图象的一部分如右图所示的是( )

A.ysinx6 B.ysin2x 6C.ycos4x3 D.ycos2x 6 32.(07四川)下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.②终边在y轴上的角的集合是{a|a=

k,kZ|.③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x 2的图象有三个公共点.④把函数y3sin(2x3)的图象向右平移6得到y3sin2x的

图象.⑤函数ysin(x33.(07年江西)若0xA．sinx)在〔0，〕上是减函数.其中真命题的序号是_____ 2π，则下列命题中正确的是（ ） 23344x B．sinxx C．sinx2x2 D．sinx2x2 ππππ34.(93全国)在直角三角形中两锐角为A和B。则sinAsinB =( )

A.有最大值

11和最小值0 B.有最大值但无最小值 22C.既无最大值也无最小值 D.有最大值1,但无最小值

35. (98全国19）关于函数F(x)=4sin(2x+

)(x∈R)，有下列命题： ①由f(x1)=f(x2)=03)； ③y=f(x)的6可得x1-x2必是π的整数倍； ②y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-

图象关于点（－π、6，0）对称；④y=f(x)的图象关于直线x=-的序号是____.

对称。其中正确的命题636. (07上海)函数ysinxππsinx的最小正周期T ． 3237.（04北京）函数f(x)cos2x23sinxcosx的最小正周期是_____ 二.解答题

rrrrr39.(06湖北)设函数f(x)a(bc)，其中向量a(sinx,cosx)，b(sinx,3cosx)，rc(cosx,sinx)，xR。（Ⅰ）、求函数f(x)的最大值和最小正周期；（Ⅱ）、将函

ur数f(x)的图像按向量d平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度

ur最小的d。

42.(06浙江)如图，函数y2sin(x),x∈R,(其中0≤≤

) 2的图象与y轴交于点（0，1）. (Ⅰ)求的值；(Ⅱ)设P是图象 上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求PM与PN的夹角.

243.(06重庆) 设函数f(x)3cosxsinxcosx（其中

，且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为0,R）

值。（II）如果f(x)在区间。 （I）求的65,上的最小值为3，求的值。 3645. (06山东)已知f(x)=Asin(x)(A>0,>0,0<<

函数，且yf(x)的最大值为2，2其图象相邻两对称轴的距离为2，并过点（1，2）.（1）求;（2）计算f(1)+f(2)+… +f(2008).

46.（05全国卷1）设函数f(x)sin(2x) (0),yf(x)图像的一条对称轴是直线x8（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数yf(x)的单调增区间；（Ⅲ）证明直线

5x2yc0于函数yf(x)的图像不相切

三角形相关问题

一.选择题.

1.(06安徽)如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值，则 ( )A．A1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形 B．A1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形 C．A1B1C1是钝角三角形，A2B2C2是锐角三角形 D．A1B1C1是锐角三角形，A2B2C2是钝角三角形 2.(06湖北)若ABC的内角A满足sin2A2，则sinAcosA ( ) 3 A.

151555 B． C． D． 33333. (06全国卷1)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c2a，则cosB( ) A．

2213 B． C． D．

43444.(06全国卷1)用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为( )

2A．85cm B．610cm C．355cm D．20cm

2225.(06山东)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=

C.3—1 D.3 6.（05全国卷1）在ABC中，已知tan①tanAcotB1②0sinAsinB,a=3,b=1，则c= ( ) 3ABsinC，给出以下四个论断： 22③sin2Acos2B1

④cos2Acos2Bsin2C其中正确的是( )A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ 7.(05全国卷2 ）锐角三角形的内角A、B满足tanA1tanB，则有( )

sin2AA.sin2AcosB0 B.sin2AcosB0 C.sin2AsinB0 D.sin2AsinB0 8.（05江西）在△OAB中，O为坐标原点，A(1,cos),B(sin,1),(0,的面积达到最大值时，（ ）A．

2]，则△OAB

 B． C． D． 329.（04全国卷2）在ABC中，AB3,BC13,AC4，则边AC上的高为（ ） A.

3332 B. 3 C. D.33 22210.（04全国卷4）△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为

3，那么b=（ ） 2C．

A．

13 2B．13

23 2D．23

11.（98全国）一个直角三角形三内角的正弦值成正比列，其最小内角为 ）

51

2

二.填空题

511515 222

12.(07湖南)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a1，b=7，

c3，Cπ，则B 31o，C150，BC1，则AB___ 313.(07北京)在△ABC中，若tanA14.(06北京)在△ABC 中，若角C、 B 、A 满足sin A: sinB: sinC =5:7:8. 则∠B 的大小是____

15.(06全国卷2)已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为

16.(06江苏)在△ABC中，已知BC＝12，A＝60°，B＝45°，则AC＝ 17.(05上海)在ABC中，若A120，AB5，BC7，则ABC的面积S=________ 三.解答题

o18.(06全国卷1)ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时，cosA2cos取得最大值，并求出这个最大值。

BC2

19.(06湖南)如图3,D是直角△ABC斜边BC上一点,AB=AD,

A 记∠CAD=,∠ABC=.(1)．证明 sincos20; α

（2）．若AC=3DC,求的值.

20.(07全国卷1)设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求cosAsinC的取值范围． a2bsinA．

21.(07福建)在△ABC中，tanAB β

图3

D C 13，tanB．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若△ABC45最大边的边长为17，求最小边的边长．

22.(07上海) 在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边．若a2,Cπ，4cos

B25，求△ABC的面积S．

25 23.(07海南)如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个侧点C与D．现测得并在点C测得塔顶ABCD，BDC，CDs，的仰角为，求塔高AB．

tanC37． 24.(07山东)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，uuuruuur5（1）求cosC；（2）若CBCA，且ab9，求c．

2

25.(07广东)已知△ABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，（1）若4)，B(0，0)，C(c，0)．

uuuruuurABAC0，求c的值；（2）若c5，求sinA的值．

26.(06江西)如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G，设

MGA＝

（

32）（1）试将△AGM、△3AAGN的面积（分别记为S1与S2）.表示为（2）求y＝

的函数

11＋的最大值与最小值. S12S22MBDN

C27.(06上海)如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1）

28.（97全国）已知ABC的三个内角A,B,C满足：A＋C＝2B，求cos

29.（98全国）在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，设a+c=2b，A-C=的值。

30.(05湖北 18）在ΔABC中，已知AB112，cosAcosCcosBAC的值。 2，求sinB3466,cosB，AC边上的中线BD=5，36求sinA的值

31.（05天津）在ABC中，A、B、C所对的边长分别为a、b、c，设a、b、c满足条件bcbca和

32.(04全国)已知锐角三角形ABC中，sin(A＋B)＝＝2tanB；(Ⅱ)设AB＝3，求AB边上的高．

33.(05全国) ABC中，内角A.B.C的对边分别为a.b.c，已知a.b.c成等比数列，且cosB

34.（04北京）在ABC中，sinAcosA222c13，求A和tanB的值 b23，sin(A－B)＝1．Ⅰ)求证：tanA5533（1）求cotAcotC的值。（2）若BABC，求ac的值 422，AC2，AB3，求tanA的值和2ABC的面积

函数值域及综合运用

1cos2x8sin2x1.（05全国卷1）当0x时，函数f(x)的最小值为( )

sin2x2 B.23 D.43 2.(90全国)函数ysinxcosxtanxcotx的值域是( ) sinxcosxtanxcotx

A.{-2,4} B.{-2,0,4} C.{-2,0,2,4} D.{-4,-2,0,4} 3.(06江西)已知函数f(x)11(sinxcosx)sinxcosx,则f(x)的值域是( ) 2221, D.

221,

22,1 C. A.1,1 B. 24.(06浙江)函数y=

12sin2+4sinx,xR的值域是( ) 2A.［-

212121211331,］ D.［,］ ,］ B.［-,］ C.［222222222222,上的最小值是2，则的345.(06福建)已知函数f(x)2sinx(0)在区间最小值等于( ) A .

23 B. C. 2 326.（05江西）在△OAB中，O为坐标原点，A(1,cos),B(sin,1),(0,△OAB的面积达到最大值时， ( )

A．

2]，则

 6B．

 4C．

 3D．

 2cos2x7.（04广东）当0x时,函数f(x)的最小值是( )

sinxcosxsin2x4 A. 4 B.

11 D. 248.(94全国)函数y=arccos(sinx)(3x2)的值域( ) 3A. (566,) B.[0,

522) D. (,) ) C. (,633639.(96全国)当2x2，函数f(x)sinx3cosx的 ( )

A.最大值是1，最小值是－1 B.最大值是1，最小值是

1 2C.最大值是2，最小值是－2 D.最大值是2，最小值是－1

10.(97全国)函数y=cos2x-3cosx+2的最小值为( ) C. 1 411.(07年四川)如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线， l1与l2间的距离是1， l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的 三顶点分别在l1、l2、l3上，则△ABC的边长是( ) A.23 B.

46317 C. 34 D.

221 312.(05上海)函数fxsinx2sinxx0,2的图像与直线yk又且仅有两个

不同的交点，则k的取值范围是_________ 13.(95全国)函数ysin(x6)cosx的最小值是__

uuuruuurruuuruuu14.(07湖北)已知△ABC的面积为3，且满足0ABAC6，设AB和AC的夹角为

2（I）求的取值范围；（II）求函数f()2sin3cos2的最大值与最．

4π小值．

15.(06上海)求函数y2cos(x

16.(06广东)已知函数f(x)sinxsin(x)cos(x)3sin2x的值域和最小正周期． 442),xR（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；（Ⅱ）3，求sin2的值. 4求f(x)的最大值和最小值；（Ⅲ）若f()

17.(05广东)化简f(x)cos(6k16k12x)cos(2x)23sin(2x), 333(xR,kZ),并求函数f(x)的值域和最小正周期.

18.（05重庆）若函数f(x)1cos2x4sin(x)2xxasincos()的最大值为2，试确

22定常数a的值.

19.（04广东）已知，，成公比为2的等比数列0， 2），且sin，sin，(sin也成等比数列. 求，，的值.

高考真题演练

6．1三角函数化简求值. 1.（08山东5）已知cos（α-

π47π）+sinα=3,则sin(α)的值是（ ） 656232344 B. D. S 55552.(08四川3)(tanxcotx)cosx（ ）A.tanx 3.（08上海6）函数f(x)=

2 B.sinx C.cosx D.cotx

3sinxsinx的最大值是

2 4.（08天津17）（本小题满分12分）已知cosx的值；（Ⅱ）求sin2x

2（Ⅰ）求sinx,x,.41024的值. 35.(08四川17)（本小题满分12分）求函数y74sinxcosx4cosx4cosx的最大值与最小值．

6.(08江苏15)如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点，已知A,B 的横坐标分别为

24225,（．Ⅰ）105求tan()的值；（Ⅱ）求2的值．

7.（08广东16）（满分13分）已知函数f(x)Asin(x)(A0，0π)，xR的最大值是1，其图像经过点M，．（1）求f(x)的解析式；（2）已知，0，，且f()

π132π2312，f()，求f()的值． 513三角函数图象、性质

1.（08湖北5）将函数y=3sin（x-θ）的图象F按向量（

，3）平移得到图象F′,若F′3的一条对称轴是直线x=

,则θ的一个可能取值是( ) 4A.

551111 B.  C.  D.  121212122.(08四川5)设0≤2，若sin3cos，则的取值范围是( ) A.(,) 32

B.(3,)

C.(43,3) D.(332,)

3.（08安徽5）将函数ysin(2x3)的图象按向量平移后所得的图象关于点(12,0)中心对称，则向量的坐标可能为（ ） A．(12,0)

B．(6,0) C．(12,0) D．(6,0)

4.（08全国）为得到函数ycos2xA．向左平移

π的图像，只需将函数ysin2x的图像（ ）35π5π个长度单位 B．向右平移个长度单位 1212C．向左平移

5π个长度单位 6D．向右平移

5π个长度单位 65.（08天津3）设函数fxsin2x,xR，则fx是（ ） 2A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数 C.最小正周期为

的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 226. (08江苏1)fxcosx6的最小正周期为

，其中0，则= ． 57.（08广东12）已知函数f(x)(sinxcosx)sinx，xR，则f(x)的最小正周期是__ ．

8.(08陕西17)（本小题满分12分）已知函数f(x)2sinxxxcos23sin23． 444π，判断函数g(x)的3（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期及最值；（Ⅱ）令g(x)fx奇偶性，并说明理由．

9.(08上海18)（本题满分15分）已知函数f(x)=sin2x,g(x)=cos2x,直线x=t(t∈R)6与函数f(x)、g(x)的图像分别交于M、N两点.(1)当t= ｜MN｜在t∈0,

时，求｜MN｜的值；(2)求 4

时的最大值. 2

10.（08山东17）已知函数f(x)＝3sin(x)cos(x)(0π,0)为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为

ππ（Ⅱ）将.（Ⅰ）求f（）的值；

82函数y＝f(x)的图象向右平移

π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来6的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.

三角形相关问题

1.(08福建10)在△ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=3ac,则角B的值为（）A.

52 B. C.或 D. 或

6363632，b6，

2.(08陕西3)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cB120o，则a等于（ ）A．6 B．2 C．3 D．2

3. (08江苏13)若AB=2, AC=2BC ，则SABC的最大值 ．

4.（08山东15）已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝（3,1），n＝（cosA,sinA）.若m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，则角B＝__

5.（08湖北12）在△ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bccosA+ca cosB+abcosC的值为 . 6.（08重庆17）（满分13分）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A=60，c=3b.求：（Ⅰ）

7.（08全国）（满分10分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且

oa的值；（Ⅱ）cotB+cot C的值. c3（Ⅰ）求tanAcotB的值；（Ⅱ）求tan(AB)的最大值． acosBbcosAc．5

函数值域及综合运用

1.(08湖南6)函数f(x)=sin2x+3sinxcosx在区间

B.

,上的最大值是( ) 42

13 2

C.

3 +3 22.(08重庆10)函数f(x)=sinx1(0x2) 的值域是( )

32cosx2sinxA.[-

2,0] 2 B.[-1,0] C. [-2,0] D. [-3,0]

3.（08上海10）某海域内有一孤岛.岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a、短轴长为2Br 椭圆.已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h1、h2，且两个导航灯在海平面上的投岸恰好落在椭圆的两个焦点上.现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为θ1、θ2，那么船只已进入该浅水区的判别条件是 4. (08湖南19)（满分13分）在一个特 定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一

艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45且与点A相距402海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45+(其中sin=

oo26oo，090)且与点26A相距1013海里的位置C. （I）求该船的行驶速度（单位：海里/时）;（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.

5.（08安徽17）已知函数f(x)cos(2x)2sin(x)sin(x)（Ⅰ）求函数f(x)344,]上的值域

122的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f(x)在区间[

6.(08北京15)(共13分）已知函数f(x)sinx3sinxsinx2π（0）的2最小正周期为π．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数f(x)在区间0，上的取值范围．

3

7.（08福建17）已知向量m=(sinA,cosA),n=(3,1)，m·n＝1，且A为锐角.(Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数f(x)cos2x4cosAsinx(xR)的值域.

8.（08湖北16）已知函数f(t)=2π1t17,g(x)cosxf(sinx)sinxf(cosx),x(,). 1t12（Ⅰ）将函数g(x)化简成Asin(ωx+φ)+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π]）的形式； （Ⅱ）求函数g(x)的值域.