配电网潮流算法研究

内 容 摘 要

配电网的潮流计算是配电网络分析的一项重要内容，它是对配电系统规划设计和运行

方式的合理性，可靠性及经济性进行定量分析的重要依据。配电网潮流计算还是配电系统的电压/无功优化调度，操作模拟和接线变化分析等的基础。当前已有的电网分析软件大多是针对输电网开发出来的，利用的是牛顿一拉夫逊法和快速解耦法，而配电网络有许多不同于输电网络的特点，如：线路长且分支线多，线径小，使R》X；网络的PQ节点多，PV节点少；多个平衡点等，现有的电网分析方法直接应用到配电网是不合适的。有关配电网的潮流算法的研究是目前的热门研究课题之一。鉴于配电潮流计算在配电网运行与管理系统中的基础地位和作用以及当前缺乏完善，本课题的研究具有重要的理论意义和实用价值。

针对配电网潮流计算的现状进行了全面分析，深入讨论了目前各方法的特点，并从收敛性及其他性能指标进行了比较分析；详细研究了以支路电流为状态量的前推回代法，并以广度优先顺序搜索策略作为理论基础。针对配电网的具体情况，选取10kV的两个配电网子系统进行潮流计算。利用MATLAB6.5进行了基于前推回代法的配电网的潮流计算程序。由计算结果可知，该算法具有一定的优越性。

关键词：配电网 潮流计算 前推回代法

I

Abstract

Distribution network computing flow calculation is an important element of Distribution

network analysis. It is important evidence to plan the rational，reliability and finance of the program design of distribution systems and moving motion. Distribution power flow is the readjust of voltage magnitude and optimization of reactive power of distribution systems and operate the basic of simulation and analyzing the changes of net. Nowadays most of the analyzing software of power system is exploited from transportation systems and used Newton—Raphson and FDLE And different distribution systems have different factors，SO it is not flexible to be opened up directly. It is one of the hot issues that the method of power flow of distribution systems. According to lack of the basic and action of operation and management of power flow in distribution systems. Effective method of distribution systems load flow shows the theoretical meaning and real practice.

The development of methods for load flow solution of distribution network at present have been fully analyzed and evaluated in the aspect of convergence. A current flow based back/forward sweep algorithm is studied in detail; the breath-first paradigm is as the theoretical basis. According to the specific situation, two sub-networks of distribution network are elected to calculate power flow. MATLAB 6.5 accomplishes the power flow program of distribution network, which based on back/forward sweep algorithm. The results show that this algorithm has superiority and exploited software has practicability.

Key Words：distribution systems power flow back/forward sweep algorithm

II

目 录

内容摘要 …………………………………………………………………………………………I

Abstract ……………………………………………………………………………………………………………0

1 绪 论……………………………………………………………………………………………1

1.1本课题研究的目的和意义………………………………………………………1 1.2 国内外研究现状…………………………………………………………………2 1.3本人所做的工作…………………………………………………………………………4 2 配电网潮流算法比较研究………………………………………………………………………5

2．1 引言………………………………………………………………………………………5 2．2 配电网特点及对算法的要求……………………………………………………………5

2.2.1 配电网的特点…………………………………………………………………5 2.2.2 配电网潮流算法的要求………………………………………………………6 2.3 配电网潮流计算数学模型……………………………………………………………6

2.3.1 配电网的负荷模型……………………………………………………………6 2.3.2 电力线路的数学模型…………………………………………………………6 2.3.3 变压器的等值电路……………………………………………………………8 2.4 配电网潮流计算常用求解算法………………………………………………………9

2.4.1 Zbus方法…………………………………………………………………9 2.4.2 回路阻抗法……………………………………………………………………10 2.4.3 前推回代法……………………………………………………………………12 2.4.4 牛顿-拉夫逊法…………………………………………………………………12 2.4.5 快速解耦法……………………………………………………………………14 2.5 配电网潮流计算的比较………………………………………………………17

2.5.1 收敛能力………………………………………………………………………17 2.5.2 算法的稳定性…………………………………………………………………17 2.5.3 分支线的处理能力……………………………………………………………18 2.5.4 双电源的处理能力……………………………………………………………18

3 基于前推回代法的配电网潮流计算…………………………………………………………19

3.1 引言…………………………………………………………………………………19 3.2辐射状配电网的结构特点………………………………………………………22 3.3 基于支路电流的前推回代法…………………………………………………………23 3.4基于前推回代法的辐射状配电网潮流计算…………………………………………24 4 前推回代法的潮流计算分析…………………………………………………………………28

4.1 20节点算例及分析……………………………………………………………………38 4.2 38节点算例及其分析…………………………………………………………………31 4.3 结论……………………………………………………………………………………37 5 结论与展望……………………………………………………………………………………36 参考文献 …………………………………………………………………………………………37 致 谢 …………………………………………………………………………………………38

0

第一章 绪 论

1.1 本课题研究的目的和意义

随着国民经济的高速发展以及人民生活水平的日益提高，电力的供应和消耗已渗透到社会生产、人民生活的各个角落，社会对电力的需求量也越来越大。同时，产业结构的调整，电力市场的逐步形成以及电价机制的完善，也对电网的经济性和可靠性提出了新的要求。

在现代电力系统中，大型的发电厂往往远离负荷中心，发电厂发出的电能，一般要通过高压或超高压输电网络送到负荷中心，然后在负荷中心由电压等级较低的网络把电能分配到不同电压等级的用户。这种在电力网中主要起分配电能作用的网络称为配电网络。按照配电网按所在的地域或服务对象，配电网络可分有城市配电网和农村配电网。向一个城市及其郊区分配和供应电能的电力网叫城市配电网。城市配电网连同为其提供电源的输电线路及变电所，统称为城市电力网，简称城网。供应县(县级市)范围内的农村、乡镇、县城用电的电力网，叫做农村配电网，简称农网。配电网按电压等级分，有高压配电网(35-110KV)、中压配电网(6-10KV)和低压配电网(220-380V)。城网由220KV的送电网，35KV的高压配电网，10KV中压配电网和380/220V低压配电网组成。

配电网络通常包括配电变电站、一次配电线路、配电变压器、二次配电线路、 继电保护设施等，是连接发、输电系统与用户的重要环节。城市配电网是城市现代化建设的重要基本设施之一，是现代化城市必不可少的能源供应系统。其建设的好坏直接影响到城市经济的发展、人民生活水平的提高、投资环境的优化等。当前，国家正在进行电力系统改革工作，在电力工业中引入竞争机制，开展电力市场建设。对配电网问题进行研究，大幅度提高供电质量和可靠性，对提高电力公司的经济效益与竞争力、降低电网电能损耗、节约能源具有重大的现实意义。

伴随着我国经济的全面发展，中低压配电网供电可靠性低、发展滞后的问题日益突出。城市中低压配电网在城市电力销售市场中占据了大半壁江山，但其发展滞后，不能适应城市的需求，成为客户抱怨的主要对象。这些问题主要表现为：一是电网停电次数太多；二是停电时间长；三是报装时间长；四是电压不稳定。 配电网潮流计算是配电网分析的一项重要内容，其计算结果反映了通过给定网络结构及运行条件来确定整个网络的运行状态(主要是各节点电压幅值和相角、网络中功率分布及功率损耗等)，对配电系统规划设计和运行方式的合理性、可靠性及经济性进行定量分析的重要依据。

1

鉴于配电网潮流计算的基础地位和作用以及当前缺乏完善、高效的配电网潮流算法，论文选择配电网潮流算法及其软件开发这一方向作为研究课题具有重要的实际意义。

1.2 国内外研究现状

与世界其他发达国家相比，我国的配电系统发展起步较晚，发展水平较低，建设相对落后。城市配电网，特别是老电网，以或多或少滞后于城市的经济发展，成为制约城市发展的瓶颈。配电网结构不合理，电力设备数量多但性能落后、免维护水平低且不适合自动化要求等，导致停电事故频繁发生，可靠性较低，严重影响了人民的生活水平和经济建设的发展。

前些年，我国的配电网投资小于输电网投资，与其他发达国家相比，我国的配电网建设相对落后。近年来，国家电力公司已经加快和推进配电网的建设与改造，把重点放在低压配电网。目前，各地区纷纷从现有配电网的状况进行分析，根据需要和可能进行改造，提高供电质量、可靠性和安全性，降低损耗，以适应电力体制改革的要求和城乡发展建设的需要。

配电网一般具有闭环结构设计、开环方式运行的特点。它正常运行时呈辐射型树状；其支路参数r/x的比值较大，典型值在1-3之间；三相负荷不对称问题比较突出；节点和支路数目相当大等等。由于上述特征，配电网是具有所谓“病态条件”的系统。目前对配电网潮流算法的研究主要根据配电网的特点，寻找适合于配电网特点的算法。

配电网和输电网显著不同的是：馈线与馈线之间除在树根处通过高压输电网相连外，如果联络开关没有合上则馈线之间没有电气联系，因此配电网的基本计算单元是馈线，每条馈线相似于树状。另外，假定一条馈线内负荷的波动相对于一个大电网可忽略不计，因此，可认为馈线根节点的电压恒定。这样，对配电网的潮流计算不再以全网为单位，而以馈线为单位。因而根据给定某馈线的根节点电压及沿线各负荷点的负荷，就可以确定各负荷节点的电压、该馈线的输入功率以及各支路功率损耗和电压降落，进而可以确定整个馈线的潮流分布。

电力系统潮流计算的研究自1956年由J.B Word开始，至今历久不衰。从早期的高斯-塞得尔迭代法发展到牛顿拉夫逊法，进而到国内外广泛使用的PQ分解法。然而，我国现今的配电网大多为环网结构、开环运行，即具有辐射型树状结构，只有唯一的电源点，线路功率具有单向流动性。与此同时，配电网直接向用户供电，电压等级较低，输电容量小，故馈线的导线截面较小，造成线路的电阻与电抗比值较大。因此，配电网潮流计算不能套用传统的用于输电网的潮流计算分析算法。而且原来在输电网中行之有效的算法，如牛顿拉夫逊算法、快速分解算法等常规算法占用的计算机时间和空间都非常大。

2

现在的电力局配电网潮流计算结果大多是根据经验值大致的来设置，没有一定的理论依据，因此这些数值不太可信。针对配电网的结构特点，人们提出了很多算法，但从网络分析的观点来看可以分为两大类：节点分析法和支路分析法。

节点分析法建立网络的母线模型，节点注入量可以是功率也可以是电流。典型的节点分析方法有改进牛顿法[1]、快速解耦法[2]和Zbus法[3]。通过对经典牛顿法改进，使之适于配电网的结构特性，但牛顿法受初值影响较大，初值的选取必须接近真实值，否则很容易引起发散。

由于配电网的r/x比较大，无法满足PQ解耦条件，所以在计算配电网潮流时难以得到理想的收敛效果，虽然有些学者为使快速解耦法能在配电网得以继续使用而作了一些尝试，如应用补偿技术处理R/X较大的线路，通过改进B'和B''矩阵处理R/X较大的线路，但这些方法都使算法复杂化，丧失了快速解耦法原有的计算量小，收敛可靠的特点。

Zbus法严格的说是一种隐式Gauss-Seidel法，在求解方程时对Y阵使用稀

疏矩阵技术，此方法根据叠加原理，节点i的电压由两个电源分别作用叠加求得，一是根节点本身的电源，二是除根节点以外其他节点处的等值注入电流，然后利用高斯法直接解方程，理论上较严谨，可作为其他算法结果的参考。

配电网支路类算法是以配电网支路为研究对象，是配电网潮流计算中最多的一类算法，也是被广泛研究的一种配电网潮流算法。这类算法主要有：回路阻抗法[4]、前推回代法[5]、梯形法[6]等。此类算法具有算法简单、收敛可靠的特点。回路阻抗法中节点负荷用恒定阻抗表示，不考虑配电线路的对地电纳，网络中树支数大于链支数，适合采用回路电流方程进行分析。从馈线根节点到每个负荷节点将形成一条回路，配电网可以看作是由有限个这样的环网组成的网络。由基尔霍夫电压定律，列出回路方程，求出阻抗矩阵，利用阻抗矩阵以求得各节点电压。

改进梯形法，根据配电网的结构特性，将配电网看成梯形结构，通过假定末端节点的电压，可推得电源节点的电压，由此求得电源节点的电压失配值，再将此失配值加到假定的末端节点电压上重复计算，直至电压失配值在允许误差范围内。

前推回代法是近几年配电网支路类算法中被广泛研究的一种方法，一种从根节点起按广度优先搜索整个网络，对配电网的支路进行分层编号的方法，这种编号反映了前推回代的顺序，从而保证了算法能够处理全部网络支路。这种前推回代算法不需要形成导纳或阻抗矩阵，具有算法简单、实用的特点。另一种方法以支路网损为状态量，考虑了无功功率和线路电压损失对线损的影响，在前推的过程中，通过节点的注入功率得到节点电压，在回代的过程中用新的节点电压修正线路的损耗。然后用经过修正的线路损耗求新的节点注入功率，再根据节点注入

3

功率求新的节点电压。如此反复，直到潮流收敛。

1.3 本文研究工作的内容

本文的研究主要内容包括以下几个方面：

1、首先分析配电网的特点，建立配电网潮流计算的数学模型，研究目前常用的配电网潮流计算方法，以及各种配电网潮流计算方法的收敛性；

2、研究和分析基于基于支路电流的前推回代算法，利用MATLAB6.5进行了基于前推回代法的配电网的潮流计算程序进行程序的编制；

3、根据所提出的前推回代算法，应用电网实际运行数据进行计算，结果表明该方法具有使用方便、收敛性好、计算速度快、存储量小等优点。

4

第二章 配电网潮流算法比较研究

2.1引言

配电网潮流计算法是配电网络分析的基础，配电网的网络重构、故障处理、无功优化和状态估计等都需要用到配电网潮流的数据。因此，建立合适的配电网潮流模型，用合适的方法去求解是十分有必要的。

2.2配电网特点及对算法的要求

2.2.1配电网的特点

由于电源位置、负荷分布、地理条件等的不同，配电系统可分为三种结构方式：(1)辐射形；又称树枝状；(2)环网形；(3)网格形。环网形或网格形系统中的用户具有备用电源，而辐射形若采用双路供电方式也可提高供电可靠性，只是造价高些。在环网接线方式中的环网联络开关，正常运行时处于接通状态的称为常闭式环网，断开的称为常开式环网。常开式环网正常运行时，联络开关的两侧都相当于一条馈线的末端，当某侧停电时，联络开关可自动将环闭合，由另一侧反向送电。就电压水准及电能损失等方面而言，常闭式优于常开式；但前者的控制和保护复杂，对某些电网结构，易于产生零序循环电流，并在反映接地短路保护方面易出问题。网格形接线方式能提供较高的供电可靠性，供电电能质量较高，由系统馈线所引起的瞬时和长期停电几乎不存在，但网络造价昂贵，控制及保护也复杂得多，它仅适用于负荷高度密集的城区。另外，辐射形有逐渐过渡到环形网或有备用电源供电的倾向。我国城网改造所推荐的接线方式是环网结构，开环运行。这种结构易于用重合器、分段器实现事故情况下无故障段的自动恢复送电，且在短路保护的配合上可靠易行。配电网潮流计算中以馈线作为基本单元。在辐射网中每条馈线可看成一棵树，馈线与馈线之间除在树根处通过高压输电网相连外，若无回环则没有其它电气联系。一条馈线内的负荷波动相对于一个大输电网来说可以忽略不计。因此，可以认为馈线根节点的电压恒定，把它看成平衡节点，此节点电压值的大小由输电网潮流来决定。给定馈线根节点电压及沿线各负荷点的负荷，此馈线的潮流分布就完全给定，而与其它馈线没有关系。根据这一特点，配电系统的拓扑描述就以馈线为单位，配电系统的潮流计算也就不再以全网为单

5

位。

2.2.2配电网潮流算法的要求

配电网潮流计算方法要求如下：(1)可靠的收敛性，对不同的网络结构及不同的运行条件都能收敛；(2)计算速度快；(3)使用灵活方便，调整和修改容易，能满足工程上提出的各种要求；(4)内存占用量少等。由于配电网中的收敛问题比较突出，因此对配电网潮流算法进行评价时，首先看它是否能够可靠收敛，然后在此基础上可对计算速度提出进一步的要求，即尽可能地提高计算速度。

2.3配电网潮流计算数学模型

2.3.1配电网的负荷模型

文献[7]指出：实际的配电网中，不同的负荷有不同的静态负荷特性。综合负荷特性可以多项式表示为函数形式：S(V)= +C1V+C0，式中：为C2V2恒阻抗负荷，C1V为恒电流负荷，C0为恒功率负荷。

在本文提出的算法中，用恒定功率表示参考电压下的节点负荷。对如并联电容器，通常近似认为它是恒容量的负荷，但是显然它是恒定阻抗的负荷类型，因此我也把并联电容器也看作恒定阻抗的负荷，并把节点负荷的功率和并联电容器的功率加在一起，作为节点负荷的总功率。 2.3.2电力线路的数学模型

文献[7] 指出：电力线路按照结构可分为架空线路和电力电缆两大类，但是它们可以等效为相同的等值电路。在本文中，用单相等值电路代替三相，一方面由于本文中讨论的是三相对称运行方式，另一方面也假设架空线路都已经整循环换位。

以单相等值电路代表三相，虽已简化了不少的运算，但由于电力线路的长度长短不一，例如将每公里的电阻、电抗、电纳、电导都一一绘于图上，所得的等值电路仍十分复杂。何况，严格说来，电力线路的参数是均匀分布的，即使是极短的一段线路，都有相应大小的电阻、电抗、电纳、电导。换言之，即使是如此复杂的等值电路，也不能认为精确。但好在电力线路一般不长，需分析的又往往只是它们的端点状况—两端电压、电流、功率，通常不考虑线路的这种分布参数特性，只是在个别情况下才要用双曲函数研究具有均匀分布参数的线路。以下，讨论一般线路的等值电路：

6

所谓一般线路，指中等及中等以下长度线路。对架空线路，这长度大约为300km对电缆线路，大约为100km。线路不超过这些数值时，可不考虑它们的分布参数特性，而只用将线路参数简单的集中起来的电路来表示。在以下的讨论中，以R(Ω)、X(Ω)、G(Ω)、B(Ω)分别表示全线路每相总电阻、电抗、电导、电纳。显然，线路长度为L(km)时

R=r1×L；X=x1×L

G=g1×L；B=b1×L (2.1)

通常，由于线路导线截面积的选择，如前所述，以晴朗天气不发生电晕为前提，而沿绝缘子的泄漏又很少，可设G=0。

一般线路中，又有短线路和中等长度线路之分。

所谓短线路，指长度不超过100km的架空线路。线路电压不高时，这种线路电纳B的影响不大，可略去。从而，这种线路的等值电路最简单，只有一种串联的总阻抗Z=R+jX，如图2.1所示。

图2.1 短线路的等值电路

显然，如电缆线路不长，电纳的影响不大时，也可以采用这种等值电路。 所谓中等长度线路，是指长度在100-300km之间的架空线路和不超过100km的电力电缆线路。这种线路的电纳B一般不能略去。这种线路的等值电路有П型等值电路和T型等值电路，如图2.2、图2.3所示。其中，常用的是П型等值电路。

图2.2 П型等值电路 图2.3 T型等值电路 在П型等值电路中，除串联的线路总阻抗Z=R+jX外，还将线路的总导纳Y=jB分成两半，分别并联在线路的是末端。在T型等值电路中，线路的总导纳集中在中间，而线路的总阻抗则分成两半，分别串联在它的两侧。因此，这两种电路都是近似的等值电路，而且，相互间并不等值，即它们不能用△-Y变换公式相互

7

变换。

在配电网线路中，电力线路一半属于短线路，所以其等值电路采用图2.1所示的等值电路图。当个别的电力线路很长时，即属于中等长度线路，那么我们采用П型等值电路。当采用П型等值电路时，有的时候算法会不收敛，因此将两个对地支路去掉，同时将其功率加到各自的节点上去作为负荷功率的一部分。 2.3.3变压器的等值电路

文献[7]指出：当配电网中存在配电变压器时，通常采用П型等值电路和T型等值电路两种等值电路，分别如图2.4、图2.5所示（这里只画出双绕组的等值电路），其中，图2-4中各参数的计算公式如下： 式中：RT—变压器高低压绕组的总电阻(Ω)；

XT—变压器高低压绕组的总电抗(Ω)； GT—变压器的电导(S)； BT—变压器的电纳(S)； PK—变压器的短路损耗(KW)； SN—变压器的额定容量(MVA)； UN—变压器的额定电压(KV)； UK%—变压器的短路电压百分值； IO%—变压器的空载电流百分值；

图2.4 双绕组变压器T型等值电路

П型等值电路也就是等值变压器模型：

8

图2.5 双绕组变压器П型等值电路

不论采用有名制或标幺制，凡涉及多电压级网络的计算，都必须将网络中所有参数和变量归算至同一电压级。这是因为П型或Ｔ型等值电路做变压器模型时，这些等值电路模型并不能体现变压器实际具有的电压变换功能。但是等值变压器模型则具有这种电压变换功能，它也是运用计算机进行电力系统分析时采用的变压器模型，虽然运用这种模型时并不排斥手算。既然这种模型体现电压变换，在多电压等级网络计算中采用这种变压器模型后，就可以不必进行参数和变量的归算，这正是这种变压器模型的主要特点之一。

2.4配电网潮流常用求解算法

与输电网相比，配电网的网络结构有着明显的差异：配电网的网络呈现辐射状，在正常运行是开环的，只有在倒换负荷或发生故障时才有可能出现短时环网运行或多电源运行的情况；配电线路的总长度较输电网络要长且分支较多，配电线的线径比输电线细，导致配电网的R/X较大，无法满足Gij<八十年代中期到九十年代中期，随着国际国内电力企业对配电网管理的重视程度的不断加深，对配电网潮流的研究也广泛开展起来，这期间出现了众多结合配电网特殊结构而开发的简单迭代算法。从模型求解过程上可分为改进牛顿法、快速解耦法、Zbus法、回路阻抗法和前推回代法。 2.4.1 Zbus方法

根据叠加原理，母线j的电压可以通过根节点(松弛节点)在母线j上产生的电压与母线j上的等值注入电流所产生的电压降叠加求得。这里等值注入电流指的是除根节点以外的其他配电网元件如负荷、电容电抗器、无功补偿器等在它们

9

所连的母线上产生的等值注入电流。Zbus法的求解过程如下：

图2.1简单配电网

1) 计算当松弛节点独立作用于整个配电网且所有的等值注入都断开的情 况下各母线的电压。

VjsVs (j=1,...,n) (2.2)

式中Vs 为平衡节点电压；

2) 计算各母线的等值注入电流I\"j；

3) 计算只有等值注入电流作用(没有松弛节点)时的母线电压；

I\"YV\" (2.3)

4) 应用叠加原理，Vnew 式中VV'V\"

T'V'1s,V'2s,...,V'3s

5) 检验叠代收敛条件

VnewVold   (2.4)

2.4.2 回路阻抗法

在一般电力系统(发、输电网络)中，各节点和大地间有发电机、负荷、线路电容等对地支路，节点和节点间也有输电线路和变压器支路，使得系统的节点方程式数小于回路方程式数。因而，一般电力系统的分析计算采用节点电压方程为宜。但对于低电压配电网络，由于一般不计配电线路对地充电电容的影响，并忽略变压器的对地导纳，网络中树支数将总大于连支数，因而适合采用回路电流方程进行分析。因此提出了一种基于回路方程的潮流算法，并称之为直接解法(Direct Solution Method)。由于它基于回路阻抗方程，称之为回路阻抗法。该方法将各节点的负荷用恒定阻抗表示，从馈线节点到每一个负荷节点形成一条回路，以回路电流为变量，根据基尔霍夫电压定律，可列出回路电流方程式组：

10

V1Z(1,1)I1Z(1,2)I2...Z(1,n)In. ..VnZ(n,1)I1Z(n,2)I2...Z(n,n)InVs为根节点电压，Ii为第 i 条回路上的回路电流(等于负荷节点 i 的式中，

..负荷电流)，Zii 为第 i 条回路的自阻抗(等于节点 i 与根节点 s 之间的支路阻抗和，加上节点 i 的负荷阻抗)，Zij为第 i 条回路和第 j 条回路的互阻(等于节点i与节点j到根节点 s 的共同支路阻抗和)。设负荷节点数为 L，则回路阻抗矩阵 Z 是一个 L×L 维的不含零元素的方阵。

采用 LU 分解方法对方程式进行分解，可求出回路电流，也就得到各个负荷节点的负荷电流。然后可求出各条支路上的电压降，进而可求得各节点的电压和负荷节点的功率，反复迭代，直到求得的负荷节点功率与给定负荷的差值满足一定的精度要求为止。在回路阻抗阵中有许多相同的元素，实际上只有网络支路数目个不同元素。但是在一般的编号方式下，这些不同的元素交叉混杂，无规律性可言。为了减少占用计算机的存储容量，文献[13] 采用了一种特别的节点和支路编号方案，在这种编号方案下，回路阻抗矩阵 Z 和它三角分解得到的上三角矩阵 U 中的元素能够有规律地排列，即许多相同的元素集中排列在一起，因而可以借用“稀疏存储”技术，只存储其中不同的元素，只是这种编号方案太复杂而不易实现。在求 U 矩阵的元素时，文献[11]也通过采用一些求解技巧，提高了计算速度。但这些技巧不适用于在 U 矩阵中占很大比例的对角元素和同一行与它紧相邻的元素，因而限制了求解速度的提高。特别地，回路阻抗法处理网孔的能力较强，它对增加一条环路后的处理方法比较简单：

假定连接节点i1和i2 (i1< i2)形成一条环路，则回路阻抗阵中将只有下面有限几个元素发生变化：

(1) i1节点的自阻抗和i2节点的自阻抗； (2) i1和i2节点的互阻抗。

因此只需对回路阻抗阵中的这几个元素进行修改即可。只是由于Zi1,i2的改变，将可能在 U 阵的第i2列的第i1到第i2－1行产生i2－i1个“注入元素”，使系统的存储容量稍有增加。

回路阻抗法中对已有环路的处理方法是，将环路在环路上i节点(设 i 节点

11

的负荷为Si，电压为Vi)处分解为i1和i2节点，使节点i1和i2各连有值为Vi2/Si的负荷阻抗，这样形成一个等值辐射网。求得这一辐射网的回路阻抗阵，并对矩阵元素进行修正，

只需休整元素Zi1,i2和Zi2,i1即可，设其修正值分别为Zi1,i2'和Zi2,i1'，则

Zi1,i2'Zi2,i1'Zi1,i2Vi2/Si （2.5）

由此可见，回路阻抗法处理环路非常简单，处理弱环网的能力较强，因而有特别的应用价值。但是，由上已知回路阻抗法尚存在下述缺点，即编号方案比较麻烦，网络拓扑描述比较复杂，且由于它只对负荷节点进行编号，无法计算确定中间节点的状态(电压幅值和相角)，计算速度也有待提高等，因此有必要对它进行有效的改进，以促进它的应用。 2.4.3 前推回代法

基于前推回代法思想的算法很多。一般给定配电网络的始端电压和末端负荷，以馈线为计算基本单位。开始时由末端向始端推算，设全网电压都为额定电压，根据负荷功率由末端向始端逐段推导，仅计算各元件中的功率损耗而不计算电压，求得各条支路上的电流和功率损耗，并据此获得始端功率，这是回代过程；再根据给顶的始端电压和求得的始端功率向末端逐段算电压降落，求得各节点电压，这是前推过程；如此重复上述过程，直至各个节点的功率偏差满足收敛条件为止。这种算法对于纯辐射型网络或单环网络编程简单，求解速度快，但处理网孔能力较差，随着网孔数量的增加，算法的收敛性变差，甚至发散。下一章中将详细介绍这种方法。 2.4.4 牛顿一拉夫逊法[8]

一般潮流计算所用的电力网络系由变压器，输电线路，电容器，电抗器等静止元件所构成，且用集中参数表示的串连或并联等值电路来模拟。在进行潮流计算时，一般可用下列数学模型来表示：

IYU或U＝ZI (2.6)

.实际工程中，己知节点注入量往往不是节电电流而是节点功率，则有：

SiUiIiUiYijUij(i1,2,...n) (2.7)

j1*n** 12

此即为潮流计算的基本方程式。而根据在计算中对这个方程组的不同应用和处理，就形成了诸多不同的潮流算法。由潮流计算问题的基本方程，可以推导出

潮流方程直角坐标形式和极坐标形式：设系统共有n个节点，其中有r个PV节点，m个PQ节点，b条支路。令UiUiej或Uieiifi；YijGijjBij。其中U为电压幅值，i为电压相角，ei为电压向量实部，fi为电压向量虚部(i=1，2，…n)。

spP(e,f)PP(e,f)f(x)Q(e,f)QspQ(e,f) （2.8）

U2(e,f)(Usp)2U2(e,f)其中第二个子块为n-r维，其它为n维。其方程数目为2n，待求变量数目为2n。其展开形式为：

P1e1(GijejBijfj)fi(GijfjBijej)(i1,2,...,n) （2.9）

j1nj1nnnQ1f1(GijejBijfj)ei(GijfjBijej)(i1,2,...,n) （2.10）

j1j1潮流方程的极坐标形式为：

SPP(,U)PP(,U)f(x)SP （2.11） Q(,U)QQ(,U)第一子块为n行第二字块为n-r行，其方程数目为2n-r，待求变量数目为2n-r。其展开形式为：

PiUiUj(Gijcosijsinij)(i1,2,...,n) （2.12）

j1nnQiUiUj(Gijcosijsinij)(i1,2,...,n) （2.13）

j1以上两种形式的潮流方程通称为节点功率方程，是牛顿一拉夫逊法和其它方法计算潮流所采用的主要数学模型。

牛顿一拉夫逊法实际上是一种线性化的方法，即将非线性映象逐步线性化，在每一步迭代过程中解一个线性方程组。其数学原理如下：

对于非线性方程组f(x)=0，在其给定的初值x。附近展开成泰勒级数且略去

13

二次以上高次项得：

f(x(0))f'(x(0))x(0)0 （2.14）

(0)x(0)f'(x)1f(x(0)) （2.15）

其迭代格式为：

f'(x(k))x(k)f(x(k)) （2.16） x(k1)x(k)(x(k)) （2.17）

对于潮流收敛的情况，x(k+1)比x(k)更接近于解点。 将以上方法应用于电网模型后可得：

Pi(,V)ViVj(GijcosijBijsinif)Pi0 (2.18)

j1nQi(,V)ViVj(GijcosijBijsinij)Qi0 (2.19)

j1n牛顿～拉夫逊法在其收敛域内具有二阶收敛的特性。因此当初值接近真值时，能快速收敛。但一般来讲，牛顿一拉夫逊法对其迭代初值要求比较严格，计算初值需在其解的附近才能收敛。因此，对于任意一个非线性方程组，用牛顿——拉夫逊法求出方程组的解有一定的限制。

在电力系统潮流计算中，既然牛顿一拉夫逊法要求给定的初值在其收敛域附近，而我们一般都以平启动值(电压幅值为1.0，相角为0.O)作为初值，刚好满足要求。所以对于潮流的常规计算，牛顿一拉夫逊法收敛速度快，具有平方收敛特性：迭代次数与计算网络的规模无关，具有良好的收敛可靠性。因此，牛顿一拉夫逊法在潮流计算中得到了广泛的应用。 2.4.5 快速解耦法

为了改进牛顿一拉夫逊法在内存占用量及计算速度方面的不足，考虑到电力系统中有功及无功问仅存在较弱的联系，采用牛顿一拉夫逊法极坐标形式，可以利用有功、无功解耦的算法来计算潮流。快速解耦法(FDLF)就是在改进和简化牛顿一拉夫逊法潮流程序的基础上产生的。

该方法以有功功率的不平衡量作为修改电压相角的主要依据，无功功率的不平衡量作为修改电压幅值的主要依据。有功功率的迭代与无功功率的迭代分开、

14

交替来进行。

快速分解法是从定雅克比法发展而来的[27]。定雅克比法的原理是：将牛顿一拉夫逊法的雅克比矩阵改写为：

UPH' H'UPJ (2.20)  UQM' L'  UQ其中：

H'iiBiiQi/Ui2

H'ijBiicosijGijsinij (2.21)

'NiiGiipi/Ui2NGiicosijBijsinij

'MiiGiiPi/Ui2'ij (2.22)

MGiicosijBijsinij

'ij (2.23)

L'iiBiiQi/Ui2LBiicosijGijsinij'ij (2.24)

H' N'Bcos GcosGsin BsinQ PJ' (2.25)

M' L'Gcos Bcos-Bsin Gsin P Q 2其中，QdiagQi/Ui2,PdiagPi/Ui。考虑到在正常情况下ij很小，

可令sinij1,sinij0，且忽略负荷功率。则：

B -GJ' （2.26)

G B定雅克比法潮流计算的快速法公式为

B -GUP/U Q/U (2.27) G BU快速解耦法是基于这样的假设：输电线路x>>r，有功功率的变化主要取决于电压相位角的变化，无功功率的变化取决于电压模值的变化。由此可以进行以下关键的简化：

1）节点两端相角差不大（小于10-20度）。

15

2）与节点无功功率对应的导纳Qi/Ui通常小于节点的自导纳Bii，即Qi＜＜Ui2Bii。通过以上的假设和简化，1974年Stott在大量计算实践的基础上，发现在各种解耦法的形式中，当有功功率修正方程的系数矩阵由B'代替，无功功率修正方程的系数矩阵由B\"代替，有功、无功功率偏差量都用电压幅值去除，这种形式的算法收敛性最好（以上的系数矩阵B'及B\"系由节点导纳矩阵的虚部所组成）。

快速解耦法明显地提高了计算速度，减少了内存；由于修正方程的系数矩阵就是导纳矩阵的虚部，因此在迭代过程中不必象牛顿一拉夫逊法那样进行形成雅克比矩阵的计算，不仅减少了运算量，而且也大大简化了程序；另外，由于系数矩阵在迭代过程中维持不变，因此在求解修正方程时，不必每次都对系数矩阵进行消去运算，只需要在进入迭代过程以前，将系数矩阵用三角分解形成因子表，然后反复利用因子表对不同常数项△P/U或△Q/U进行消去运算和回代运算，就可以迅速求得修正量，从而显著提高了迭代速度；减少了形成因子表时的运算量，而且由于对矩阵三角分解后，其上三角矩阵和下三角矩阵有非常简单的关系，所以在计算机中可以只存储上三角矩阵或下三角矩阵，从而也进一步节约了内存：由于P-Q分解法大大提高了潮流计算速度，所以不仅可以离线计算，而且也可以 用于电力系统在线静态安全分析。

快速解耦法是计算实践的产物，其计算速度快，收敛性好的特性使得人们一直想从理论上解释其产生的原因。许多年以来，人们普遍认为高压电网r<x时快速解耦法也能收敛。人们也努力改进Stott的快速解耦法，并试图解释Stott的快速解耦法的收敛原理，但一直收效甚微。1990年Monticelli A对快速解耦法的收敛性作出了比较满意的解释[9]在一定程度上阐明了快速解耦法的收敛机理。

尽管快速解耦法具有许多优点，对于常规潮流计算特别是潮流的在线计算取得了巨大的成功。但是快速解耦法在元件R／X比值过大的病态条件以及因线路重负荷导致的两节点间相角差特别大的情况下，不能收敛。所以在配电网的运用有限。

2

16

2.5配电网潮流算法的比较

2.5.1 收敛能力

潮流的收敛阶数是决定收敛速度的关键。上述几种方法中，除了牛顿—拉夫；逊法和快速解耦法是二阶收敛之外，余下的三种方法收敛阶数都是一阶的。这三种方法的迭代公式都是以网络的电流或电压为注入量，因此迭代方程都是线性方程，在方程迭代求解过程中系数矩阵是保持不变的，所以相应的迭代收敛阶数也表现为线性。而牛顿——拉夫逊法和快速解耦法采用节点的功率为网络的注入量，求解方程组时采用了系数矩阵的一阶导数，所以对解具有平方逼近性，是一 种二阶方法[11]。

前推回代法算法编程简单，当配网的复杂程度不高时，此类算法具有收敛速度快数值稳定性好的特点，而且前推回代法还不需要矩阵运算，占用计算机资源很少。配电网潮流支路电流法具有线性收敛特性，其收敛性与支路的R/X无关，这在收敛条件的配网中一般总能得到保证但是，当配电网复杂程度增大时这类算法的迭代次数呈线性增长(当配电网的分支线大幅增多时，迭代次数呈几何级数增长），另外多数前推回代法不能求解电压角度，所以这类方法在需要处理无功的场合是不适用的。 2.5.2算法的稳定性

算法的稳定性也是评价配电网潮流算法的重要指标。一般可以认为算法的收敛的阶数越高，算法的稳定性越差。上述五种方法中前四种方法的收敛阶数为一阶，所以从理论上讲算法有较好的稳定性。牛顿～拉夫逊法是一种二阶方法，其收敛性受初值影响较大：从下述算例中可以发现：当电网的末端电压低于一定数值时，牛顿法开始发散。这个数值一般在0．5～0．6pu之间。为弥补牛顿法的这一缺陷，在实际应用中往往采用牛顿法和其他简单叠代相结合的方法。首先通过简单叠代达到某一个解的邻域，然后再运用牛顿法加速收敛速度。

值得一提的是，目前我国配电网中对末端电压降是有规定的，因此一般的配电馈线末端电压一般都在0．75～0．85pu之间，在这样的范围之内上述几类方法都可以很好的收敛。

17

2.5.3分支线的处理能力

与输电网不同，配电网是开环运行的。在一条主馈线上有众多的分支馈线，因此一种配电网潮流算法能否有效处理分支线段就成为评价该配电网潮流算法的重要指标。上述几种算法中母线类算法和支路类算法的回路法和牛顿—拉夫逊法将配电网作为一个整体形成导纳阵或阻抗阵，因此这三种方法都可以有效地处理网络分支。而支路类算法中的前推回代法由于不形成导纳阵或阻抗阵，每次迭代只能处理一条支路，所以，为求得全网的潮流分布，在一次计算周期中必须分别对每一条支路叠代一次。所以用这种配电网潮流算法处理带有分支线的馈线的效率不高。随着网络分支的增多，这种算法的计算效率将会有所降低。 2.5.4双电源的处理能力

在正常运行情况下，配电网是开环运行的辐射网，每条馈线只有一个电源点。这个电源点在潮流计算中通常作为平衡节点或根节点。但在实际系统运行过程中，有时会出现环网运行的情况，例如：为了平衡每条馈线的功率，需要在馈线之间倒换负荷。此时可能会合上某两条馈线之间的联络开关。当出现环网时，对于这两条馈线中的任意一条来说，都存在两个电源点。因此处理多电源点的馈线潮流成为各种潮流算法所面临的问题。在以往的研究中，往往忽视对这个问题的研究，而将注意力集中在潮流算法能计算多少个环，这些能计算环网的潮流算法被区分为单环网和弱环网两种潮流算法。本文认为，无论是那一种环网潮流算法，从本质上讲都是计算多电源点的潮流问题。在实际中两条馈线之间通过联络开关合环的情况是比较常见的，而两条以上的馈线合环一般是不容许的。所以好的馈线潮流算法应当能够有效处理双电源。在前面所述的几种方法中，支路类算法中的回路法和前推回代法是面向支路和节点的，这些方法一次只能对一条馈线计算潮流，所以当出现上述环网情况时，对于两条馈线，这些方法一般采取迭代联络线潮流的方法，这样就增加了迭代的次数和编程的复杂性，因此可以说这三类方法都不便于处理双电源的情况。另外两种方法即母线类算法和牛顿一拉夫逊将整个配电网作为研究对象，当出现双电源时，可以将其中的一个作为PV节点，另一个作为松弛节点，因此不需要另外编写程序，从算法的稳定性上来讲，增加了PV节点还有助于潮流的收敛。

18

第三章 基于前推回代法的配电网潮流计算

3.1引言

配电潮流计算是配电网络分析的基础，也是配电管理系统的基础。环性设计、开环运行的配电网，在运行和优化计算中，需要计算辐射状情况下潮流。前推回代法是配电潮流计算的有效算法，它具有编程简单、数值稳定性好、计算效率高等优点。

此算法的实现方式:先从末端节点开始,利用3.1式,向根节点方向逐个求出各支路首端的功率，此为回代；再利用3.2式，由第2个节点开始向末端方向求解各节点的电压，此为前推。反复迭代，直到满足收敛条件为止。前推回代法整个过程中既有前推又有回代，且用到的是支路首端的功率。

PLj(PL(j1)Pj1)(PL(j1)Pj1)2(QL(j1)Qj1)2V2j1Rj

QLj(QL(j1)Qj1)(PL(j1)Pj1)2(QL(j1)Qj1)2Vj21Xj (j1,2,.....,n1)（3.1）

根据欧姆定律可得节点电压：

Ej1Ej(PLjRjQLjXj)Ej(PLjXjQLjRj)Fj2E2jFj

Fj1Fj(PLjRjQLjXj)Ej(PLjXjQLjRj)FjEF2j2j (j1,2,.....,n1) (3.2)

基于前推回代思想的算法很多，但有的算法需要复杂的节点和支路编号，例如文献[11]利用二叉树构造了一种标准节点结构,即网络中所有的节点都有一个父节点和最多两个子节点,该方法比较直观,但当子节点超过两个时,需要人为特殊处理；文献[12]建立了特殊的数据结构，即在原始数据输入时需要输入每一个节点的连接数、连接节点和节点连接关系，原始数据输入过于繁琐，而且在连接节点比较多时，容易出错。文献[13]虽然只需要输入支路始末节点，就可以自动搜索寻找节点关系，但在形成节点层次结构后还要分层存储节点号来进行计算，较为麻

19

烦。下面将详细介绍一种新的前推回代算法，只需要输入支路始末节点，通过建立无向图的邻接表描述拓扑结构，再广度优先遍历搜索得到节点队列以确定潮流计算中的节点顺序，在前推回代法的基础上，形成一种实用的配电网潮流计算方法。

3.2辐射状配电网的结构特点

通常情况下，配电网都是开环运行的，因此其联络开关到电源点的配电子网呈辐射状(不计倒负荷、线路检修等情况下的合环运行)，这决定了配电网不同于输电网的特殊描述。在正常运行时，一条馈线只有1个电源点，通常将其作为平衡节点，而其它负荷节点可以有若干个子节点，但只有一个父节点。图3.1为一个含有6个节点和5条支路的典型配电子网模型。

对于一个有N个节点的配电系统，其支路数为N-1。将配电系统中第i个节点表示为vi，而将第j条支路表示为bj；对于一个由节点vi和vj确定的支路bj， 如果支路上潮流的方向是从vi指向vj，则vi称为该支路的始点，而称vj为该支路的末点。用Ij和PjjQj分别表示支路bj上流过的电流和功率，用Ui和PLijQLi分别表示节点vi上的电压和功率值，用Ui表示节点vi上电压的幅值；用RjjXj表示支路bj的阻抗，以电源点为电压参考点。比如在图3.1中，v0为支路b1的首点，而v1为其末点，v0是一个电源点，v3、v4和v6为末梢点。

... 20

图3.1 典型的辐射状态配电子网

3.3基于支路电流的前推回代法

配电网潮流计算的模型可描述为：对一有N个节点的配电系统，己知量为根节点的电压U0、各节点负荷PLijQLi，(其中i=1，2，3，…，N-1)及配电系统拓扑结构和各支路阻抗。待求量为各节点电压Ui (其中i=1，2，3，…，N-1)、各支路的潮流功率PjjQj；(其中j=1，2，3，…，N-1)及各支路的电流和系统的有功网损。

节点i的负荷电流ILi，可表示为：

ILi....PLijQLiUi. (3.3)

.式中PLijQLi为节点i的负荷功率共轭；Ui为节点i的电压。

如果支路bt的末节点j为末梢节点，则该支路电流It即为末梢节点的负荷电流ILj；如果支路bt的末节点为非末梢节点，则支路电流It应为末节点负荷电流和其所有子支路电流之和，即：

... 21

ItIL,jIk (3.4)

kd...式中d为以节点j为父节点的支路的集合。 对于以节点i，j作为首末节点的支路bt，有：

UjUiIi(RtjXt) (3.5)

...根据式(3.3)和(3.4)，由末梢点向根节点递推，就可以得到各支路的电流，然后根据式(3.5)从根节点向末梢点回推，可求得各节点电压。综合上述分析可以看出，前推回代法计算配网潮流充分利用了配网辐射结构的特点，直接求取功率、电压损耗而无需进行任何矩阵运算。并且计算公式理论上是严格的，只要潮流收敛，其结果就是精确的。

3.4基于前推回代法的辐射状配电网潮流计算

由对算法的描述可知，前推回代法[13]无需形成节点导纳阵从而避免了矩阵运算。但是迭代计算之前必须先确定潮流计算中的节点顺序，这是因为在计算某条支路的电流时，需要知道它的后续支路上的电流；在计算任一节点的电压时，需要知道与它相连的前面节点的电压。本文提出的算法无需复杂的网络编号和繁琐的原始数据输入便能够生成前推和回推时的节点计算顺序，其使用的数据结构如下：

节点结构体：{节点号 节点负荷}

支路结构体：{支路首端节点号 支路末端节点号 支路阻抗}

然后根据线路的首末节点就可确定每个节点连接的节点及其关系，从而确定网络的拓扑结构进行潮流计算。下面以图3.2中含有10个节点9条支路的配电网模型说明计算过程。

22

图3.2 10节点配电网

3.4.1建立邻接表确定拓扑关系

所谓“节点邻接表”就是每行包含一个父节点和若干个子节点的表。图3.2中共有9条支路，从平衡节点连接的支路开始遍历每条支路，得到各个节点的邻接点链表，表中的首结点为父节点，其余结点为父节点所连所有子节点。处理每条支路时，先搜索到线路b的首末节点为节点i和节点j，再将j放入第i个链表如搜索线路b[1]的首末节点分别为节点1和节点2，把节点2加入第1个链表，即确定了节点2为节点1的邻接点；搜索线路b[2]确定节点4为节点2的邻接点；搜索线路b[3]后可再将节点3插入链表2，即得到节点2的邻接表。遍历完所有支路可找到所有节点的连接节点及其连接关系，如下所示：

节点5，10，9，8，7为末梢节点，无子节点，所以其邻接表中除头结点外无邻接点。

23

3.4.2广度优先搜索得到节点队列

得到各个节点的邻接表后，通过广度优先搜索得到节点队列就可以确定前推回代潮流算法的节点计算顺序。具体搜索过程如下：

(1)一轮搜索平衡节点1的子节点为2，将节点2放入节点队列； (2)每轮搜索找到上轮搜索得到的所有了节点作为父节点，根据该父节点的邻接表将其邻接点(即子节点)放入队列，第二轮搜索即将节点2的子节点3,4放入队列；

(3)第三轮搜索将节点3的子节点5，6和节点4的子节点10放入队列； (4)继续搜索，将节点6的子节点7，8，9放入队列，节点5，10为末梢节点，其邻接表为空，进行下轮搜索；

(5)搜索节点7，8，9,其邻接表均为空，即全为末梢节点，停止搜索。于是得到如下节点队列：

{1，2，3，4，6，5，10，9，8，7}

它体现了辐射形配电网络的层次结构，确定了潮流计算的节点顺序。 3.4.3根据节点顺序进行潮流计算

步骤1回推支路电流

根据节点功率和节点电压初值得到各负荷节点的注入电流后，按队列中从后向前的顺序计算得到各条支路上的电流。处理每个节点时，分别搜索以该节点作为末节点和首节点的支路。每个节点只存在一条其作为末节点的支路，这是由辐射型配电网的特殊结构所决定的。在例中，由式(3.1)得到以7，8，9，10，5作为末节点的线路b[7]，b[8]，b[9]，b[3]，b[5]的注入电流，由于末梢节点不存在其作为首节点的支路，其负荷电流即为支路电流；搜索以节点6作为末节点和首节点的线路，分别为线路b[6]和线路b[7]，b[8]，b[9]，根据基尔霍夫电流定律线路b[6]的支路电流应为末节点6的负荷电流和子支路流出电流(即线路b[7]，b[8]，b[9]支路电流)之和，根据公式(3.2)得之。这样依次处理到平衡节点1，就得到各条线路的支路电流。

步骤2前推节点电压

根据线路阻抗和支路电流，按队列中从前向后的顺序计算各节点电压。处理

24

[15]

每个节点时，搜索其作为末节点的支路，根据该支路首节点电压和支路阻抗可得到该节点电压。以节点6为例，搜索以该点作为末节点的支路为线路b[5]，b[5]的首节点为节点3，根据式(3.5)即可确定节点6电压。节点队列确定的计算顺序保证了总是先计算得出每条支路的首节点电压，再计算其末节点电压。

从末梢节点出发前向遍历计算支路电流，再从根节点后向遍历计算各节点电压，构成了迭代计算的主体。

步骤3判别收敛条件

得到各点电压后，计算各个负荷节点的电压幅值修正量：

Uj(k)Uj(k)Uj(k1) (3.6)

式中Uj(k)为第k次迭代所得节点j的电压，Uj(k1)为第(k-1)次迭代所得该点电压。将各负荷节点电压幅值修正量的最大值作为收敛判据，迭代计算直至满足精度要求：

max(Uj(k)) (3.7)

若最大电压修正量小于阀值，则跳出循环，输出电压计算结果；否则重复步骤1-步骤3，直到满足(3.7)式的条件为止。

步骤4 计算线路潮流和网损

在得到各个节点的电压电流后，就可以计算线路上的功率流动和网络损耗：

SjUiIij (3.8)

..LSijIijZij (3.9)

总之，(3.3)-(3.5)式为一组递归方程，对树进行前向遍历，从树的末稍节点出发，利用己知的负荷功率，逐一计算(3.3)-(3.4)式，即可求得根节点处的电流，再从根节点出发，对树进行后向遍历，用(3.5)式可求各节点电压。这样就完成一次前推后代的计算，迭代重复进行，直至满足收敛标准。

.2 25

第四章 前推回代法的潮流计算分析

为验证算法的有效性，分别以实际配电网系统的20节点和38节点为例，根据以上两电网实际运行数据进行计算。

4.1 20节点算例及分析

以20节点系统为例。支路数据和节点数据见表 3.1和 3.2。表3.1 20节点系统支路数据（标幺值） 支路号 始端节点号

末端节点号

支路电阻

1 0 1 0 2 1 2 0.0198 3 2 3 0.0462 4 3 4 0.0330 5 4 5 0.0066 6 5 6 0.0105 7 5 7 0.0132 8 7 8 0.0066 9 8 9 0.063 10 8 10 0.0330 11 10 11 0.0066 12 11 12 0.0066 13 12 13 0.0264 14 13 14 0.0462 15 14 15 0.0840 16 12 16 0.0726 17 16 17 0.0900 18 17 18 0.0840 19

17

19

0.0225

26

支路电抗 0.0552 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0716 0 0.0179

20

表3.2 节点数据

节点号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

16 20 0.0132 0

有功功率(kW)

0 299.3 299.3 0 0 0 299.3 0 6944.5 299.3 0 0 299.3 0 560.5 0 0 90.00 299.3 598.5

无功功率(kVar)

0 98.4 98.4 0 0 0 98.4 0 2282.5 98.4 0 0 98.4 0 184.2 0 0 40.00 98.4 196.7

其中，电压基准值为 10KV,功率基准值为 100KVA,全部采用标么值。计算精度为各节点电压不平衡量不大于 10-8。经过计算，可得到电压，线路传输功率及线路损耗。分别见表 3.3 和表 3.4。整个网络损耗为 0.0017- 0.0006i,整个过程共用时间为 0.13s。

27

表 3.3 各节点电压、模值及相角 节点号 电压向量

电压模值(p.u.)

电压相角(度)

1 1

2 0.9981-0.0056i 3 0.9961-0.0049i 4 0.9916-0.0034i 5 0.9878-0.0022i 6 0.9878-0.0022i 7 0.9865-0.0018i 8 0.9859-0.0016i 9 0.9815-0.0001i 10 0.9852-0.0013i 11 0.9851-0.0013i 12 0.9850-0.0012i 13 0.9847-0.0012i 14 0.9845-0.0011i 15 0.9840-0.0009i 16 0.9843-0.0010i 17 0.9842-0.0010i 18 0.9841-0.0009i 19 0.9841-0.0009i 20

0.9842-0.0010i

表 3.4 各支路传输功率及线路损耗 支路号 始端节点

末端节点

1 0 1 2 1 2 3 2 3 4 3 4 5

4

5

28

1 0.9982 0.9962 0.9916 0.9884 0.9878 0.9865 0.9859 0.9815 0.9852 0.9851 0.9850 0.9847 0.9845 0.9840 0.9843 0.9842 0.9841 0.9841 0.9842

线路功率 0.1015-0.0335i 0.1015-0.0329i 0.0983-0.0319i 0.0948-0.0309i 0.0945-0.0309i

0 -0.3216 -0.2841 -0.1986 -0.1389 -0.1269 -0.1029 -0.0913 -0.0061 -0.0774 -0.0750 -0.0726 -0.682 -0.0632 -0.0540 0.00100 0.00100 0.00090 0.00100 0.00100

线路损耗 -0.6308i 0.2263 0.4972 0.3337 0.0667

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

5 5 7 8 8 10 11 12 13 14 12 16 17 17 16

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

0

0.0944-0.0309i 0.0913-0.0299i 0.0698-0.0228i 0.0214-0.0071i 0.0184-0.0061i 0.0084-0.0028i 0.0056-0.0018i 0.0056-0.0018i 0.0056-0.0018i 0.0098-0.0033i 0.0039-0.0014i 0.0009-0.0004i

0 0.1335 0.0626 0.3495 0.0173 0.0026 0.0026 0.0022 0.0017 0.0030 0.0080 0.0003 0.0001

0.0030-0.0010i 0.0002-0.0002i 0.0059-0.0019i

0.0005

4.2 38节点算例及其分析

以38 节点系统进行潮流计算。支路和节点数据见表3.5 和 3.6。 表3.5 38节点系统支路数据（标幺值） 支路号 1 2 3 4 5 6 7 8 9

始端节点号

0 1 2 3 4 5 5 7 8

末端节点号

1 2 3 4 5 6 7 8 9

29

支路电阻

0 0.0066 0.1125 0.0528 0.0330 0.0660 0.1260 0.0420 0.0210

支路电抗 0.0207 0 0.0895 0 0 0 0 0 0

10 11 12 13 14 15 8 10 11 7 8 14 10 11 12 13 14 15 0.0225 0.0231 0.0225 0.3600 0.0900 0.0900 0.0179 0 0.0179 0.2864 0.0716 0.0716 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38

表3.6

节点数据15 16 6 18 19 19 18 22 22 24 24 26 26 28 28 30 30 32 32 34 34 36 36

16 0.2025 17 0.7200 18 0.0660 19 0.0900 20 0.0225 21 0.0264 22 0.0105 23 0.0105 24 0.1365 25 0.0420 26 0.0315 27 0.1050 28 0.0840 29 0.2520 30 0.0735 31 0.1050 32 0.0525 33 0.12915 34 0.0735 35 0.1050 36 0.0420 37 0.1302 38

0.0420

30

0.1611 0.5728 0 0.0716 0.0179 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

节点号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

有功功率(kW)

0 0 584.25 0 1140.0 0 0 0 0 299.25 0 451.25 693.50 0 584.25 869.25 1767.0 0 0 3800.0 817.0 0 0 0 0 0 1548.50 0

31

无功功率(kVar)

0 0 192.0337

0 374.6999

0 0 0 0 98.3587 0 148.3187 227.9424

0 192.0337 285.7087 580.7848

0 0 1248.9996 268.5349

0 0 0 0 0 508.9673

0

29 30 31 32 33 34 35 36 37 38

1349.0 684.0 0 0 684.0 0 1520.0 855.0 0 760.0

443.3973 224.8199

0 0 224.8199

0 499.5998 281.0249

0 249.7999

电压基准值为10kV，功率基准值为100kV·A,全部采用标么值。经过计算，可得到电压,线路传输功率及线路损耗。分别见表3.7和表3.8。其中表3.7分别列出了电压向量、电压模值和电压相角。整个网络损耗为0.0091-0.0015i,整个过程共用时间为0.125s。 表 3-7 各节点电压、模值及相角 节点号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

电压向量

1

0.9987-0.0040i 0.9974-0.0036i 0.9966-0.0039i 0.9876-0.0004i 0.9872-0.00028i 0.9760+0.0033i 0.9699+0.0053i 0.9681+0.0059i 0.9679+0.0059i 0.9679+0.0059i 0.9678+0.005987i 0.9677+0.0059i

电压模值(p.u.)

1 0.9987 0.99745 0.99661 0.98758 0.98720 0.97602 0.96987 0.96812 0.96796 0.96787 0.967857 0.96772

电压相角(度)

0 -0.22873 -0.20552 -0.22321 -0.02363 -0.01636 0.19402 0.314566 0.34919 0.352358 0.350435 0.354454 0.351554

32

13 0.9666+0.0041i 14 0.96425+0.00448i 15 0.9636+0.00422i 16 0.95712+0.00186i 17 0.9400-0.00438i 18 0.96768+0.005959i 19 0.96223+0.0039i 20 0.9611+0.0035i 21 0.96201+0.00399i 22 0.96686+0.00621i 23 0.96686+0.00621i 24 0.96686+0.006218i 25 0.95618+0.009578i 26 0.95618+0.00957i 27 0.9537+0.01035i 28 0.95200+0.01089i 29 0.94851+0.011987i 30 0.94501+0.013087i 31 0.9450+0.013087i 32 0.94501+0.013087i 33 0.94290+0.01375i 34 0.9419588+0.01404i 35 0.93876+0.0150i 36 0.93977+0.01474i 37 0.93977+0.0147i 38

0.93945+0.01484i

表 3.8 各支路传输功率及线路损耗 支路号 始端节点

末端节点

1

0

1

0.96661 0.96426 0.96357 0.95712 0.94003 0.96770 0.96224 0.96112 0.962020 0.9668806 0.966880 0.956228 0.956228 0.953771 0.952063 0.948590 0.9449921 0.9451079 0.945107 0.943001 0.942063 0.940586 0.938886 0.939886 0.939886 0.939569

线路功率 0.1926-0.0619i

33

0.243330 0.2661368 0.250998 0.1114099 -0.266839 0.3528765 0.2334955 0.208765 0.23788 0.36849 0.36849 0.57392 0.57392 0.621985 0.655705 0.724101 0.795519 0.79344 0.83568 0.8544 0.88442 0.918456 0.89876 0.89876 0.905468 0.918456

线路损耗 0.000847i

2 3 4 5 6 1 2 2 4 4 2 3 4 5 6 0.1926-0.06115i 0.0058-0.00192i 0.186499-0.059228i 0.01140-0.003746i 0.1730623-0.05548i 0.00027 0.0000043 0.002032 0.000004875 0.002235 7 6 8 7 9 8 10 9 11 9 12 11 13 7 14 8 15 14 16 14 17 16 18 6 19 18 20 19 21 19 22 18 23 22 24 22 25 24 26 24 27 26 28 26 29 28 30

28

7 0.047657-0.01580i 8 0.0075-0.002467i 9 0.002992-0.0009837i 10 0.040368-0.01350i 11 0.0045135-0.001483i 12 0.004513-0.00148i 13 0.00695-0.002295i

14 0.032779-0.0110425i 15 0.005846-0.0019232i 16 0.026818-0.0090279i 17 0.01795-0.00603i 18 0.123169-0.03967i 19 0.046441-0.01538i 20 0.038038-0.01252i 21 0.008172-0.002685i 22 0.075568-0.024285i

23 0

24 0.075497-0.024285i

25 0

26 0.074579-0.02428i 27 0.015515-0.005089i 28 0.058851-0.019196i 29 0.01354-0.00443i 30

0.044951-0.01476i

34

0.0003334 0.0000809 0.000001399 0.0000002 0.0000005565 0.0000005-0.00004i 0.0000205-0.00016i

0.000114-0.000913i 0.000004-0.0000029i 0.000174-0.0001387i 0.000281-0.0002242i

0.00116 0.00023-0.000183i 0.0000389-0.00031i

0.0000021 0.0000706

0 0.000918

0 0.0002119 0.000353 0.0000569 0.000182

0

31 32 33 34 35 36 37 38

30 30 32 32 34 34 36 36

31 32 33 34 35 36 37 38

0

0.037928-0.01251i 0.0068475-0.01476i 0.030986-0.010265i 0.01523-0.004995i 0.0015668-0.005270i

0

0.0071-0.002459i

0.00009375 0.000007543 0.000088 0.00003 0.00001297

0 0.000002688

0

4.3结论

针对10kV辐射状配电网的结构特点，根据前推回代法潮流算法的基本原理，用MATLAB6.5开发了实用配电网潮流计算程序。此方法的主要优点是：

(1)使用方便。无需对配电网络按特定规则进行复杂的节点、支路编号，方便用户，不易出错；也无需繁琐的原始数据输入，数据输入格式简单，占用内存少。

(2)收敛性能好。其收敛特性接近线性收敛。在取同样收敛门槛值的情况下，该算法的迭代次数与网络规模基本无关，即迭代次数随着网络规模的扩大没有明显的增加。且所用算法的收敛阶数为一阶，受节点电压初值影响小，稳定性好。

(3)计算速度快。由于采用前推回代算法，不需要进行矩阵运算；回代时采用基于电流的回代，不需要计算支路的功率损失；对于N节点系统每次迭代过程中只进行2N次复数运算，计算量少。因此基于支路电流的前推回代的辐射状配电网潮流算法具有较高的计算速度。

(4)存储量小。基于前推回代的配电网潮流算法不同于牛顿潮流算法，它不需要计算网络的导纳矩阵，无需复杂的矩阵运算和稀疏技术。因而也不需要存储网络的导纳矩阵，这大大降低了存储量，使该算法更加适合大规模辐射状配电网的潮流计算。

35

第五章 结论与展望

配电网经济运行、无功优化及电网技术改造等都离不开配电网的潮流计算结 果。随着配电网自动化程度的提高，各种实测数据的完善，提高配电网潮流的计算精度成为必然的趋势。

论文分析了配电网的特点，建立了配电网潮流计算的数学模型，研究了目前常用的配电网潮流计算牛顿一拉夫逊法、快速解耦法、前推回代法、回路阻抗法等算法及其收敛性，并比较了各种算法的优点与缺点，明确了各种方法的适用范围。然后在广度优先搜索顺序基础上，探讨了其在辐射状配电网潮流计算中的应用；论文基于支路电流的前推回代算法，利用MATLAB进行程序的编制，根据电网实际运行数据进行计算，结果表明该程序具有使用方便、收敛性好、计算速度快、存储量小等优点。论文表明算法具有一定的优越性,软件的开发具有一定的实用性。

36

参考文献

[1] Fang Zhang, Carol S. Cheng. A Modified Newton Method for Radial Distribution

System Power Flow Analysis. IEEE Transactions on Power Systems, 1997, 12(1):389-397 Power Systems,1997,12(1):389-397

[2] 张俊芳，别朝红，康明才．一种改进的快速分解潮流计算方法，四川工业学院学报，

1998，17(1)：24-29

[3] 孙健，江道灼. 基于牛顿法的配电网络Zbus潮流计算方法. 电网技术，2004，28(15)：

40-44.

[4] 刘耀年，岂小梅，李国鹏，等.基于回路阻抗法的配电网潮流计算.继电器，2004，32

（8）：8-10.

[5] 王明岗，毕睿华.基于前推后代法解决环网的配电网潮流计算.南京工程学院学报（自

然科学版），2005，3（1）：36-43.

[6] B. Stott, O. Alas. Fast Decoupled Load Flow. IEEE Trans on Power Apparatus

and System, 1974, 93, 859-869.

[7] 陈衍. 电力系统稳态分析. 东南大学. 北京：中国电力出版社，1995：158-170. [8] 顾洁，陈章潮，徐蓓.一种新的配电网潮流算法-改进牛顿-拉夫逊法. 华东电力，

2000(5)：10-12.

[9] 宋文南，李树鸿，张尧．电力系统潮流计算．天津人学出版社．1990. [10]何仰赞，温增银．电力系统分析．华中科技人学出版社. 2002. [11]西安交通大学等．电力系统计算．水利电力出版社，1978.

[12]杨靖，赵登福. 利用特殊的数据结构和支路电流迭代法计算配电网潮流，西北电力技

术，1999，(4)：30～32.

[13]戴雯霞，吴捷. 基于支路电流的配网潮流前推后代法. 继电器，2002，30(5)：6～8. [14]曹亮,孔峰,陈昆薇.一种配电网的使用潮流算法.电网技术.2002.11，26（11）：56-60. [15]李苏苏. 基于配电网潮流的合环电流分析与控制：[硕士学位论文]. 北京：华北电力

大学，2005.

37

致 谢

本文是在李晓明导师的悉心指导下完成的。本文能够顺利完，是和导师在学术上严谨的学风，开拓的精神，求实的态度分不开的，导师在论文工作期间，从论文的选题到方案的制定，提出了许许多多具有指导性的建议，对论文的形成起到了非常重要的作用。导师在学术上的严格和在生活上的关怀，严谨的治学态度和一丝不苟的工作作风，使本人受益终身。在论文进行的过程中，本人还得到夏俊峰、康健老师的帮助和指导，使本人获益非浅。谨此向导师李晓明教授和夏俊峰、康健老师表示衷心的感谢。

在此本人向指导关怀和支持我的老师，同学和朋友们表示最诚挚的谢意。 最后，谨向审阅本文的专家，以及所有关心本文工作的老师、同学致以诚挚的谢意。

38