维普资讯 http://www.cqvip.com 第３６卷第２期 同济大学学报（自然科学版） ＶｏＩ．３６ Ｎｏ．２ ２００８年２月 ＪＯＵＲＮＡＩ，ＯＦ ＴＯＮＧＪ Ｉ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ（ＮＡＴＵＲＡｌ ￣ＩＥＮＣＥ） Ｆｅｂ．２００８ 锂离子动力电池参数辨识与状态估计 魏学哲，孙泽昌 ，田佳卿 （同济大学汽车学院，上海２０１８０４） 摘要：从锂离子动力电池的电流激励一电压响应出发，在改进的ＦｒｅｅｄｏｍＣａｒ电池模型存在的基础上，提出了基于 最小二乘法的电池模型参数辨识的方法；根据混合动力汽车的具体应用条件，提出基于电流一时间窗口的ｓＯｃ（荷 电状态）估计方法．该方法已成功应用于电一电混合燃料电池轿车“超越三号”的实车运行． 关键词：锂离子动力电池；电池管理系统；荷电状态；参数辨识；混合动力汽车 中图分类号：Ｕ ４６３．６３ 文献标识码：Ａ 文章编号：０２５３－３７４Ｘ（２【）（】８）０２—０２３卜０５ Ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｌｄｅｎｔ ＣａｔｉＯｎ ａｎｄ Ｓｔａｔｅ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ Ｌｉ—ｉｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｂａｔｔｅｒｙ ｉｎ Ｈｙｂｒｉｄ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｖｅｈｉｃｌｅ ＷＥＪ Ｘ１ＡＣＺ］Ｉｅ，ＳＵＮ Ｚｅｃｈａｎｇ。丁ＪＡＮ Ｊｉａｑｉｎｇ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ａｕｔｏｍｏｔｉｖｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｔｏｎｇｉｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０１８０４，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ ｏｎ ａｎ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｖｏｌｔａｇｅ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ｃｏｎｓｔａｎｔ ｃｕｒｒｅｎｔ ｐｕｌｓｅ ｄｉｓｃｈａｒｇｅ，ｔｈｅ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｃｉｒ— ｃｕｌｔ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ＦｒｅｅｄｏｍＣａｒ ｉＳ ｒｅｖｉｓｅｄ ａｎｄ ａｌｓＯ ｖｅｒｉｆｉｅｄ ｂｙ ｔｅｓｔｓ．Ｔｈｅｎ ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｂａｔｔｅｒｙ ｉｓ ａｎａｌｙｚｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ ｏｆ ｉｎｐｕｔｓ ａｎｄ ｏｕｔｐｕｔｓ ｏｆ ｂａｔｔｅｒｙ ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍ ｉｎ ｈｙｂｒｉｄ ｅｌｅｃ— ｔｒｉｃ ｙｅｓｉｃｌｅ（ＨＥＶ）．Ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄｓ ｏｆ ｏｎ—ｌｉｎｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ａｒｅ ｉｍｐｒｏｖｅｄ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ａｎｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｏｆ ＨＥＶ，ａ“ｃｕｒｒｅｎｔ—ｔｉｍｅ ｗｉｎｄｏｗ”ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ＳＯＣ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｉＳ ｐｕｔ｛ｏｒｗａｒｄ ａｎｄ ｒｅａｌｉｚｅｄ ｏｎ ＳＴＡＲＴ一３ ｒｕｅｌ ｃｅｌｌ ｃａｒ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｌｉ－ｉｏｎ ｐｏｗｅｒ ｂａｔｔｅｒｙ；ｂａｔｔｅｒｙ ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍ；ｓｔａｔｅ ｏｆ ｃｈａｒｇｅ（ＳＯＣ）；ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ；ｈｙｂｒｉｄ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｖｅｈｉｃｌｅ（ＨＥｖ） 能源危机已经初露端倪，而全球范围内要求减 由于目前电池的能量密度与汽油相比还相差甚 少污染，改善环保，走可持续发展道路的呼声也日益 远，所以工程师们开发了混合动力汽车（ｈｙｂｒｉｄ ｅｌｅｃ— 高涨．一方面，能源消耗和环境污染与汽车工业有着 ｔｒｉｃ ｖｅｈｉｃｌｅ，ＨＥＶ）．无论对于机一电混合动力汽车或 最直接的关系；而另一方面，汽车工业由于涉及的产 者电电混合动力汽车，作为辅助动力源的蓄电池组 业链很长，又常常是一个国家的支柱产业．面对这样 都是整车动力系统中的一个重要部分，它的作用是 的形势，整个汽车业又重新把目光投回到电动汽车 在汽车行驶中有大功率需求时及时响应提供动力， 上，并把开发电动汽车作为今后汽车工业发展的必 并吸收汽车制动回馈的能量．因此蓄电池组的工作 然方向． 特点是，在一定的荷电状态（ＳＯＣ）范围内（通常是 收确…现：２００６—０５－１１ 基金项Ｉ１：｝ 家“八六＝ｉ”高技术研究发展 划资助项日（２００３ＡＡ５０１０３３） 作并简介：魂学哲（Ｉ９７ｆ）一）．男，剐教授，Ｌ学 ｛ ，主要研究方向为１ｉ载电源技术 Ｆ—ｍａｉｌ：ｗｅｉｘｚｈ＠ｍａｉｌ ｔｏｎＫｉｉ ｅｄｕ ＣＩＩ 维普资讯 http://www.cqvip.com 同济大学学报（自然科学版） 第３６卷 ３０％～７０％）工作，瞬时提供或者吸收较大功率，承 受较大的充放电电流．但由于充放电的持续时间不 长，因而充放电深度都不大，消耗电池的能量和容量 也不大． 锂离子电池以其能量密度和功率密度都较大、 无记忆效应、自放电较小以及循环寿命较长等特点， 逐渐受到人们的重视． 在燃料电池汽车和混合动力汽车中，锂离子电 池的使用工况十分复杂，对于其管理系统，必须考虑 以下特征：①正常使用时，电池既不充满，也不放 空，其Ｓ０Ｃ值一般保持在３０％～７０％之间；②当车 辆变工况运行时，电池充电和放电电流可能在很大 的范围内变化；③工作温度范围宽，低温甚至低于 ３０℃，高温甚至超过７０℃；④系统必须非常可 靠；⑤不能采用成本很高的解决方案． 由于以上特点，电池管理相当困难，它必须实时 反映电池组的信息，包括当前电池的荷电状态，电池 的充放电能力（最大充放电功率）和电池的老化情 况．这些信息必须达到一定的精度要求，因为车辆管 理系统会根据该信息结合整车动力控制策略进行功 率和能量的配置．如果电池管理系统提供的信息不 能正确反应电池的实际情况，则会影响整车的动力 性能表现，甚至引发严重的安全问题． １ 蓄电池的电路模型 考虑到电池的时变特性，在电池管理系统中需 要解决电池的参数辨识和状态估计．电池模型在整 个电池管理系统中的作用如图１所示，其中电流、电 压和温度是可以直接测得的一次量，电池管理系统 就是根据所测得的一次量来估计电池的状态． 在图１中，关键问题之一是选择合适的电池模 型．目前描述电池电特性的模型有很多，但大多不适 合电池管理系统进行实时监控．美国燃料电池汽车 计划ＦｒｅｅｄｏｍＣＡＲ １ Ｊ给出了描述电池的电路模型． 该模型简单明确，较好地描述了电池的电特性．但通 过试验可知，该模型并不完全适合“超越三号”上所 采用的苏州星恒电源有限公司生产的ｌ５ Ａｈ高功率 锂离子电池，故需要对ＦｒｅｅｄｏｍＣＡＲ给出的电路模 型进行适当修正，修正的模型如图２所示．模型中增 加了一个阻容并联环节，相比原模型能更准确地描 述电池电特性的响应．（模型修正的依据将另文给 出） 图１ 电池模型在电池管理系统中的作用 Ｆｉｇ．１ Ｂａｔｔｅｒｙ ｍｏｄｅｌ ｉｎ ｂａｔｔｅｒｙ ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍ 尺ｒ ２ 图２基于试验修正的电池电路模型 Ｆｉｇ．２ Ｒｅｖｉｓｅｄ ｂａｔｔｅｒｙ ｍｏｄｅｌ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｔｉｏｎ ２ 电池电路模型中的参数辨识 锂离子电池充放电的电化学过程十分复杂，且 锂离子电池又有非线性和时变的特点ｌ２ Ｊ．由理论分 析来获得模型中的参数非常困难，但可通过激励一 响应进行分析．即知道电流输入一电压输出的情况 下，来计算电池模型中的各个参数，也就是计算出 ｃｏ，ｃ１，Ｃ２，Ｒｏ，Ｒ１和尺２的值．然后，再根据计算出 的参数值估计电池当前所处的状态，从而做到对电 池比较完善的管理． 电池的激励信号选取的是幅值２０ Ａ、持续时间 ２０ Ｓ的脉冲电流，施加于整组共８４节蓄电池，脉冲 结束后再静置６０ Ｓ，其响应如图３所示．采用的试验 设备是美国Ａｒｂｉｎ电池测试专用的电子负载．数据 采集的采样周期设定为０．１ Ｓ． 如图３所示，撤除脉冲电流即』（ ）＝０后，电池 两端的电压即等于电池模型中电容Ｃ 上的电压再 加上２个阻容并联环节上的电压值．随着静置时间 的延长，电容Ｃｌ和ｃ２上的电量会分别通过各自的 阻容回路对尺】和尺２放电而逐步消失，也即两个阻 容并联环节上的电压会逐渐归于零．这时电池两端 维普资讯 http://www.cqvip.com 第２期 魏学哲，等：锂离子动力电池参数辨识与状态估计 的电压即等于电容Ｃ 上的电压．根据电池开路电 Ｊｉ（ｏｐｅｎ ｃｉｒｃｕｉｔ ｖｏｌｔａｇｅ，ＯＣＶ）的定义，电池在撤除负 中：△Ｑ为ＳＯＣ变化量与蓄电池容量的乘积，△Ｕ为 对应于△Ｑ的电压变化量。 载后静置一段时间直至电池达到平衡状态时的电压 为电池的开路电压；因此可以认为，电容ｃ 上的电 而图３中电流加载时电压缓慢下降的部分，可 以看成是电容Ｃ 上的压降与两个阻容并联环节上 压即是电池的开路电压． 图３双ＲＣ环节电路模型仿真与试验结果比较 Ｆｉｇ．３ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｔｗｏ ＲＣ ｍｏｄｅｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｎｄ ｔｅｓｔ ｄａｔａ 再观察图３中撤除加载电流后，电压缓慢变化 的那段曲线．如前所述，该段电压曲线即反应了电容 ＣＩ和ｃ２分别通过各自的阻容回路对尺Ｉ和尺２的 放电过程，试验曲线的形状也表现为指数函数的形 状．阻容回路的零输入响应可以写成Ｕ ＝ Ｕ ｅ ．其中：ｚ．＝ＲＣ，为阻容电路的时间常数；Ｕ０ 为电容Ｃ上的初始电压，ｔ为时间．于是，对于两个 串联在一起的阻容并联环节零输入响应就可以写成 Ｕ ＝ ．＋ ＝Ｕ０Ｉｅ ｔ＋Ｕ０２ｅ “２（１） 这一电压响应即可用来表示电压反弹部分中电 压缓慢变化的那段曲线．有了实际的电压响应值以 及电压响应的表达式，就可以把式（１）中的Ｕ０ｌ， Ｕｎ２＇ｚ．１和 看成待定系数，用最小二乘曲线拟合 技术，求出这些待定系数． 以上方法可以求出ｚ．１和ｚ．２，但还不能分别求 出ｃｌ，Ｃ，， 和尺２的值，然而图３的电压响应曲 线还提供了不少信息．在恒流脉冲放电前以及２０ Ｓ 的脉冲放电结束后，电池分别有两个开路电压Ｕ ｌ 与Ｕ ，两者之问存在一定的差值．根据前面的分 析可知，开路电压就是电池电路模型中电容 ０上 的电压，而这一差值的产生是因为对电池放电放掉 了电池的部分容量，或者说对电容Ｃ 放电放走了 部分电量，使得电池的ＳＯＣ状态发生改变，进而引 起相应的开路电压的变化．因此，由Ｃｎ＝ＡＣ）／ＡＵ ＝ＡＱ／（Ｕ ｌ—Ｕ０ｃ２），可以算出电容Ｃ０的大小、其 的压降的总和．前面计算出了Ｃ 值，这样把总的压 降减去Ｃ０上的压降，就分离出了有电流加载时两 个阻容环节上的压降信息．阻容电路的零状态响应 可以写成Ｕｆ ＝Ｕｅ ．于是，两个阻容环节上的电 压响应就是Ｕ ＝ｕｃ＋Ｕｃ＝／Ｒｌ ｅ １＋ ／Ｒ２ｅ ：．把前面求出的ｚ｜Ｉ和ｚ｜２代人．同样地，利 用有电流加载时两个阻容环节上的压降值和这段时 间内电压响应的表达式，再利用最小二乘曲线拟合 技术，即可求出式中尺ｌ和尺２的值，进而求得Ｃｌ和 Ｃ２． 而计算尺 ，只需要将图３中电压突变的压降除 以给电池加载的电流即可，尺 也常被称为电池的欧 姆内阻．至此，即可把图２所示的电池电路模型中的 ｃｏ，ｃＩ，ｃ２，尺ｏ，尺Ｉ和尺２都计算出来。整个辨识参 数流程见图４．把这些数值代人后，进行仿真，给电 池模型同样加载上２０ Ｓ的恒流负载，再与实际试验 结果比较，得到了很好的模拟效果． ３基于模型的窗口法ＳＯＣ估计 在实车运行时，ＳＯＣ是电池管理系统向整车管 理系统（ｖｅｈｉｃｌｅ ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍ，ＶＭＳ）传输的重 要信息之一，对电池本身来说，电池的一些电特性也 与其所处的荷电状态有关，因此做到正确地估算蓄 电池的ＳＯＣ是十分必要的．估算荷电状态值ｓ比 较简单的方法是电流积分法．其计算公式如下：Ｓ＝ ｓ ＋（』ｌｄｔ）／Ｃ．其中，ＳＩ川是每次行车开始前，根 据电池的开路电压查ＳＯＣ－－ＯＣＶ关系表得到的Ｓ 初始值，Ｃ是电池的容量，ＳＯＣｍＯＣＶ关系曲线可 以事先在试验室内做好．该算法存在的缺陷之一是， 由于采用积分方式，电流测量所引起的误差会逐渐 累积，由于混合动力汽车电池的容量较小，而对于汽 车来说，连续行驶３～４ ｈ是很平常的工况，因此，较 小的电流测量误差会随着时间的积累而变得与电池 容量具有相当的可比性了；缺陷之二是，电池的容量 是随电池的电流变化的，而上述方法没有考虑这一 点，因此，该方法在行车时电池的Ｓ值会变得很不 准确，并且难以控制误差． 维普资讯 http://www.cqvip.com 同济大学学报（自然科学版） 第３６卷 电流卸载后电 压缓慢恢复段 数据序列 电流加载前后 的开路电压差 与电流输入 电流加载或卸载厂——————］ 骂鼍 值— 与电流输入 Ｉｌ Ｒ） 图４电池模型中的参数辨识流程 Ｆｉｇ．４ Ｆｌｏｗ ｃｈａｒｔ ｏｆ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｉｎ ｂａｔｔｅｒｙ ｍｏｄｅｌ 通过对电池的试验，即对电池作不同次数的来 回充放电循环后再分别做出ＳＯＣ￣ＯＣＶ对应关系 曲线，可以发现新老电池的Ｓ（）Ｃ＿ＯＣＶ对应关系曲 线有很好的重合性．该现象说明，开路电压对应的不 是电池的绝对容量，而是电池的相对容量，用开路电 压来查找对应的Ｓ值，可以获得比较好的准确度、 于是，为了消除电流积分带来的误差累积，在计算Ｓ 尺ｏ，尺１，尺２，Ｃｏ可以通过参数辨识得到，进而阻容电 路的时间常数ｒ＝ＲＣ也可以算出． ∞舳∞∞ ＜ ＼ ０ 值时，仍旧使用该公式Ｓ＝Ｓｉ ｉ＋（Ｊ。Ｉｄｔ）／Ｃ，但可 以每隔一定时间就用ＳＣ） ＣＶ的对应关系来求 次Ｓ，相当于每隔一定时间对Ｓ作一次校正，即 避免了误差的长期积累．Ｕ 是电池静置足够长时 间后（实验表明需大于１５ ｍｉｎ）电池的端电压，在电 池有负载情况下，即行车过程中借助电池的电路模 型以及经辨识后的参数，可以找到适用在混合动力 工况下实时估计Ｕ 的方法、 分析电一电混合燃料电池轿车上蓄电池组的使 一０ ５００ ｌ ０００ ｌ ５００ ２ ０００ ２ ５００ ｌ｝ｓ 图５ ＵＤＤＳ工况下电池电流 Ｆｉｇ．５ Ｂａｔｔｅｒｙ ｃｕｒｒｅｎｔ ｉｎ ＵＤＤＳ ｃｙｃｌｅ 而用记录下的总电压响应减去计算得到的零状 态响应，即可获得零输入响应，而零输入响应又等于 Ｕｃ㈤ ０用工况，如图５所示．该波形为电池在ＵＤＤＳ（ｕｒｂａｎ ｄｙｎａｍｏｍｅｔｅｒ ｄｒｉｖｉｎｇ ｓｃｈｅｄｕｌｅ，美国城市道路工况） ＋ ＋ 工况下电流一时问历程．由图５可知，电池上真正处 于大电流的时段并不多，电池组大部分时间都处在 其中， ，ｕｃ。， 是未知量．因此，只要在设置的 电流一时问窗口的任意三个时刻计算相应的零输入 响应，即可列出一个三元三次方程组，从而计算出 Ｕ ．再根据ＳＯＣ－－ＯＣＶ关系也就得到了该时刻电 池的Ｓ值． 较小电流的充放电状态．分析其他工况，也能得出同 样的结论．因此，可以比较容易地在行车时得到一段 在电池上只有较小电流加载的工况．此时，电池近似 满足线性化模型，可将某个时刻点之后的电压响应 看成是在该时刻点的零输入响应与零状态响应的叠 加，同时，也记录下这段时间的电流输入．将这段电 流输入作用在电池模型上，即可以得到针对这段电 流的零状态响应表达式 ／ 一在离线环境下，按照上述方法对试验数据进行 处理．还是对整组蓄电池进行试验，先用９０ Ａ电流 对电池组放电，持续１０ Ｓ，之后即用６个三角波形状 的电流对电池组放电，最大电流为１０ Ａ，之后即将 电流卸除，整个电流加载过程可见图６．相应地，试 Ｒ． ｊ十ｚ。１． （ ）＝Ｕ（ ）一，（ ）ｌ Ｒ『１＋■■— 一十 ＼ 验结果电压响应与同样电流加载到电池模型上的仿 真结果如图７所示．从图中可以看到，在三角波形状 电流加载时，由仿真得到的电压响应与实际的电压 ＋一Ｊ） ｓＣｏ响应有很好的吻合，但三角波形状电流撤除后的电 压响应与实际的电压响应已经出现一些偏移、原因 式中： 为复频率；，（ ），Ｕ（ ）可以通过测量得到； 维普资讯 http://www.cqvip.com
第２期 魏学哲，等：锂离子动力电池参数辨识与状态估计ｔ 是模型中的参数值是通过对小电流加载辨识得到 的，即表明经小电流加载来确定的参数值已经不再 适用于大电流加载的情况，也表明了电池具有的非 线性性质，但误差仍在０．５ Ｖ之内．如果把大电流 ９０ Ａ去除时刻，即时间为第１０ Ｓ之后的电压响应看 成总响应，同时认为电池模型在小电流范围内可以 足够精确地反映实际电池的电特性，把三角波形状 的电流加载到电池模型后获得的电压响应看成是电 池的零状态响应，那么将总响应减去零状态响应，即 可得到此对应时刻之后的零输人响应． 图６试验流程中加载的电流波形 Ｆｉｇ・６ Ｃｕｒｒｅｎｔ ｌｏａｄ ｉｎ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｔｉｏｎ ３３０ 乏 ３２５ ３２０ ３１５ 图７电压响应仿真与试验结果比较 Ｆｉｇ．７ Ｃｏｍｐａｒｉｓｉｏｎ ｏｆ ｖｏｌｔａｇｅ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｉｎ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｔｉｏｎ 上面叙述了用ＳＯＣ算法对静态试验数据的处 理．同样，在ＭＡＴＩ Ｍ￣，／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ环境下使用该算法 仿真，以检验其在动态过程中的计算精度．算法流程 大致可以分成四步，如图８所示．第一，进行电流判 断．辅助动力模式下对电池的小电流加载工况经常 发生，因此设置一个电流一时问窗口．假设起始与终 止时刻分别为ｔ。和ｆ２，记录下该时问段内的电流、 电压值，而该时问段内的电流大小的绝对值都小于 ２０ Ａ，即认为在小电流情况下，电池模型参数不随电 流输人的变化而改变．第二，将记录下的电流值作用 到电池模型上，计算得电池的零状态响应，结合记录 下的总电压响应，即可得电池在该时间窗口段的零 输人响应．第三，用外推法计算电池在ｔ 时刻的 Ｕ ，在前一步中虽然已求得电池自ｔ１时刻起到ｔ ２ 时刻止的零输人电压响应，但由于不可能把时间窗 口设得无限长，因此实际上这段时问内的任何一个 具体电压值都不能完全代表电池最终的ｕ 值，然 而回到电池电路模型可知，这段时间是电容Ｃ ，Ｃ２ 分别在Ｒ ，Ｒ 上放电的过程，将这段电压扣除由欧 姆电阻引起的压降再稍做变形处理后得出的电压响 应是满足该放电过程的，故从中可反求得电容Ｃ 和Ｃ２上的初始电压，再补上先前扣除的欧姆压降， 最终计算求得 ．第四，利用（）ＣＶ—Ｓ０Ｃ关系表 查出电池在ｆ 时刻的Ｓ值． 电间压窗、口电记流录值１ 计Ｈ ｝输入算响零应ｌ ＋ 匾 匿 ｌ眢 ＋竺１ ｆ１ ！Ｉ！ 图８ ＳＯＣ算法流程简图 Ｆｉｇ．８ Ｆｌｏｗ ｃｈａｒｔ ｏｆ ｓｏｃ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ４ 结论 （１）对电池进行测试，通过对试验结果的分析， 并应用适当的数学方法，可以计算出图２所示电池 电路模型中的各个参数值，再与实际试验数据比较 后，得到了很好的模拟效果． （２）实际的锂离子电池是时变非线性系统，根 据本文所述的方法，计算得到模型中的各个参数值， 对于较小加载电流是适用的，而对于较大电流则不 再适用，该电流值取决于所使用的电池． （３）在线性模型的基础上，利用混合动力工况 下电池存在较长时间小电流的特性，本文提出了基 于模型的窗口法ＳｏＣ估计，可在条件满足时对积分 法进行校准，可很好地控制ＳＯＣ估计的误差． 参考文献 ［１］Ｕｎｉｔｅｄ Ｓｔａｔｅｓ Ｉｄａｈｏ Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ＆Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌ Ｉ．ａＭ— ｒａｔｏｒｙ Ｆｒｅｅｄｏｍ ＣＡＲ ｂａｔｔｅｒｙ ｔｅｓｔ ｍａｎｕａｌ ｆｏｒ ｐｏｗｅｒ—ａｓｓｉｓｔ ｈｙｂｒｉｄ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｖｅｈｉｃｌｅｓ［Ｒ］．Ｗａｓｈｉｎｇｔｏｎ Ｄ Ｃ：Ｕ Ｓ Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｅｎｅｒ— ｇＹ，２００３ ［２ Ａｂｕ—Ｓｈａｒｋｈ Ｓ，Ｄｏｅｒｆｆｄ Ｄ．Ｒａｐｉｄ ｔｅｓｔ ａｎｄ ｎｏｎ，一ｌｉｎｅａｒ ｎ－￣ｄｅｌ ｃｈａｒ— ａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ∞ｌｉｄ ｓｔａｔｅ １ｉｔｈｉｕｍ ｉｏｎ ｂａｔｔｅｒｉｅｓ［Ｊ ｊ．Ｊｏｕｍａ１ ｏｆ Ｐｏｗ— ｅｒ ＳＯｕｒｃｅｓ，２００４（１３０）：２６６． ［３ Ｒｏｂｅｒｔ Ｆ Ｐｏｗｅｒ ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓ ｆｏｒ ｂａｔｔｅｒｉｅｓ ｉｎ ｈｙｂｒｉｄ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｖｅ— ｈｉｃｌｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｐｏｗｅｒ Ｓｏｕｒｃｅｓ，２０００（９２）：２．