2023届浙江省新昌县联考九年级数学第一学期期末经典试题含解析

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．如图，RtABC中，ACB90，ACBC1,将RtABC绕A点逆时针旋转30后得到RtADE，点B经过的路径为BD,则图中涂色部分的面积为（ ）



A．

 6B．

 3C．1 22D．

1 32．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如表： 射击次数 “射中9环以上”的78 次数 “射中9环以上”的0.78 频率 根据表中数据，估计这位射击运动员射击一次时“射中9环以上”的概率为（ ） A．0.78

B．0.79

C．0.85

D．0.80

0.79 0.8025 0.801 158 321 801 100 200 400 1000 3．下列图形中是中心对称图形的共有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．如图，AD∥BE∥CF，AB=3，BC=6，DE=2，则EF的值为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

5．如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作30角的直角三角形ABC和30角的直角三角形ADE，CD与BE，

AE分别交于点P，M，连接PA.对于下列结论：

①BAE②MPMDMAME；③图中有5对相似三角形；④APCD．其中结论正确的个数是( ) CAD；

A．1个 B．2个 C．4个 D．3个

6．如果x=4是一元二次方程x²－3x=a²的一个根，则常数a的值是（ ） A．2

B．﹣2

C．±2

D．±4

7．如图，在ABC中，点D在边AB上，且AD5cm，DB3cm，过点D作DE//BC，交边AC于点E，将ADE沿着DE折叠，得MDE，与边BC分别交于点F,G．若ABC的面积为32cm2，则四边形DEGF的面积是（ ）

A．10cm2 B．10.5cm2 C．12cm2 D．12.5cm2

8．关于x的一元二次方程x2+bx-6=0的一个根为2，则b的值为( ) A．-2

B．2

C．-1

D．1

9．如图，点D是△ABC的边AB上的一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，连接BE，过点D作BE的平行线交AC于点F，则下列结论错误的是（ ）

A．

ADAE BDECB．

AFDF AEBEC．

AEAF ECFED．

DEAF BCFE10．已知点C是线段AB的黄金分割点，且AB2，ACBC，则AC长是（ ） A．51 2B．51 C．35

D．325 二、填空题(每小题3分,共24分)

11．在平面直角坐标系xOy中，点O的坐标为O，□OABC的顶点A在反比例函数y函数y2的图象上，顶点B在反比例x5的图象上，点C在x轴正半轴上，则□OABC的面积是________ x

12．一家鞋店对上一周某品牌女鞋的销量统计如下： 尺码（厘米） 销量（双） 22 1 22.5 2 23 5 23.5 11 24 7 24.5 3 25 1 该店决定本周进货时，多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是___________ . 13．若点Pm,2与点Q3,n关于原点对称，则(mn)2018______．

14．将半径为12，圆心角为120的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为____．

15．如图，扇形AOB的圆心角是为90，四边形OCDE是边长为1的正方形，点C,E分别在OA,OB,D在弧AB上，那么图中阴影部分的面积为__________．(结果保留)

16．已知方程x2mxn0有一个根是1，则mn__________．

17．在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1…、正方形AnBn∁nCn+1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B₃的坐标是_____，点Bn的坐标是_____．

18．已知一元二次方程x26xc0有一个根为2，则另一根为________． 三、解答题(共66分)

19．（10分）关于x的一元二次方程x22x2m0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围；

22（2）若x1，x2是一元二次方程x22x2m0的两个根，且x1x28，求m的值．

20．（6分）小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从1，2，…，8中任意选择一个数字，然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形），两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数，就在做一次上述游戏，直至决出胜负．若小军事先选择的数是5，用列表或画树状图的方法求他获胜的概率．

x3121．（6分）解不等式组：

5x63x22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度，在第二象限内有横、纵坐标均为整数的A、B两点，点B2,3，点A的横坐标为2， 且OA5.

1在平面直角坐标系中标出点A，写出A点的坐标并连接AB,AO,BO； 2画出

OAB关于点O成中心对称的图形△OA1B1.

23．（8分）一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB60cm，拉杆最大伸长距离BC40cm，(点A,B,C在同一条直线上)，在箱体的底端装有一圆形滚轮平面42cm，点C距离水平面66cm． （1）求圆形滚轮的半径AD的长；

（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面83.3cm，求此时拉杆箱与水平面AE所成角CAE的大小(精确到1%，参考数据：

A, A与水平地面切于点D, AE//DN,某一时刻，点B距离水

sin500.77, cos500.64, tan501.19)．

24．（8分）如图，在宽为40 m，长为64 m的矩形地面上，修筑三条同样宽的道路，每条道路均与矩形地面的一条边平行，余下的部分作为耕地，要使得耕地的面积为2418 m2，则道路的宽应为多少？

25．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（-2，0），与反比例函数在第一象限内

的图象交于点B（2，n），连接BO，若S△AOB4． （1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式； （2）若直线AB与y轴的交点为C，求OCB的面积．

（3）在第一象限内，求当一次函数值大于反比例函数值时的反比例函数值取值范围．

26．（10分）某校的学生除了体育课要进行体育锻炼外，寒暑假期间还要自己抽时间进行体育锻炼，为了了解同学们假期体育锻炼的情况，开学时体育老师随机抽取了部分同学进行调查，按锻炼的时间x（分钟）分为以下四类：A类（0x15），B类（15x30），C类（sinx1，D类（x45），对调查结果进行整理并绘制了如）

62图所示的不完整的折线统计图和扇形统计图，请结合图中的信息解答下列各题：

（1）扇形统计图中D类所对应的圆心角度数为 ，并补全折线统计图；

（2）现从A类中选出两名男同学和三名女同学，从以上五名同学中随机抽取两名同学进行采访，请利用画树状图或列表的方法求出抽到的学生恰好是一男一女的概率．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分) 1、A

【分析】先根据勾股定理得到AB，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，

于是S阴影部分SADES扇形ABDSABCS扇形ABD．

【详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1， ∴AB∴S AC2BC212122，

2302nr扇形ABD3603602， 6又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE， ∴Rt△ADE≌Rt△ACB， ∴S阴影部分S故选：A 【点睛】

本题主要考查的是旋转的性质、扇形的面积公式，勾股定理的应用，将阴影部分的面积转化为扇形ABD的面积是解题的关键． 2、D

【分析】根据大量的实验结果稳定在0.8左右即可得出结论． 【详解】∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.1附近， ∴这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.1．故选：D． 【点睛】

本题考查利用频率估计概率，在相同的条件下做大量重复试验,一个事件A出现的次数和总的试验次数n之比,称为事件A在这n次试验中出现的频率．当试验次数n很大时,频率将稳定在一个常数附近．n 越大,频率偏离这个常数较大的可能性越小．这个常数称为这个事件的概率． 3、B

【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行判断． 【详解】从左起第2、4个图形是中心对称图形， 故选B． 【点睛】

本题考查了中心对称图形的概念，注意掌握图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合． 4、C

【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得出答案．

ADES扇形ABDSABCS扇形ABD6．

ABDE． BCEF32∵AB=3，BC=6，DE=2，∴，∴EF=1．

6EF【详解】∵AD∥BE∥CF，∴故选C． 【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容是解题的关键． 5、D

【分析】如图，设AC与PB的交点为N，根据直角三角形的性质得到

ABAE3，根据相似三角形cos30ACAD2的判定定理得到△BAE∽△CAD，故①正确；根据相似三角形的性质得到∠BEA＝∠CDA，推出△PME∽△AMD，根据相似三角形的性质得到MP•MD＝MA•ME，故②正确；由相似三角形的性质得到∠APM＝∠DEM＝90，根据垂直的定义得到AP⊥CD，故④正确；同理：△APN∽△BCN，△PNC∽△ANB，于是得到图中相似三角形有6对，故③不正确．

【详解】如图，设AC与PB的交点为N，

∵∠ABC＝∠AED＝90，∠BAC＝∠DAE＝30， ∴

ABAE3，∠BAE＝30＋∠CAE，∠CAD＝30＋∠CAE， cos30ACAD2∴∠BAE＝∠CAD，

∴△BAE∽△CAD，故①正确； ∵△BAE∽△CAD， ∴∠BEA＝∠CDA， ∵∠PME＝∠AMD， ∴△PME∽△AMD， ∴

PMME， MAMDPMMA， MEMD∴MP•MD＝MA•ME，故②正确； ∴

∵∠PMA＝∠EMD， ∴△APM∽△DEM，

∴∠APM＝∠DEM＝90， ∴AP⊥CD，故④正确；

同理：△APN∽△BCN，△PNC∽△ANB， ∵△ABC∽△AED，

∴图中相似三角形有6对，故③不正确； 故选：D． 【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键． 6、C

【分析】把x＝4代入原方程得关于a的一元一次方程，从而得解. 【详解】把x＝4代入方程x23xa2 可得16-12=a2， 2， 解得a=±故选C．

考点：一元二次方程的根． 7、B

ADAH5S,【分析】由平行线的性质可得

DBHP3SADEABC25ADAH=5aHP=3aS=，可设，，求出，由平行线△ADE2AB2S的性质可得

SFGMDEM4PM，可得S△FGM=2, 再利用S四边形DEGF= S△DEM- S△FGM,即可得到答案． HM252【详解】解：如图，连接AM，交DE于点H，交BC于点P，

∵DE∥BC， ∴

ADAH5AD5， DBHP3AB8S∴SADEABCAD25 AB642∵ABC的面积为32cm2 ∴S△ADE=

2525×32=

264设AH=5a，HP=3a ∵ADE沿着DE折叠 ∴AH=HM=5a，S△ADE=S△DEM=∴PM=2a， ∵DE∥BC

25 2S∴SFGMDEM4PM HM252∴S△FGM=2

∴S四边形DEGF= S△DEM- S△FGM=故选：B． 【点睛】

本题考查了折叠变换，平行线的性质，相似三角形的性质，熟练运用平行线的性质是本题的关键． 8、D

【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到关于b的一次方程，然后解一次方程即可． 【详解】解：把x=2代入程x2+bx-6=0得4+2b-6=0， 解得b=1． 故选：D． 【点睛】

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解. 9、D

【分析】由平行线分线段成比例和相似三角形的性质进行判断.

25-2=10.5cm2 2ADAE ，故A正确； BDECAFDF，故B正确； ∵DF//BE，∴△ADF∽△ABF, ∴

AEBEADAFADAEAEAF，∵ ，∴，故C正确； ∵DF//BE，∴

BDFEECFEBDEC【详解】∵DE//BC，∴

∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC,∴故选D. 【点睛】

DEAFDEADAFAD，∵DF//BE，∴，∴，故D错误. BCAEBCABAEAB本题考查平行线分线段成比例性质，相似三角形的性质，由平行线得出比例关系是关键. 10、C

【分析】利用黄金分割比的定义即可求解. 【详解】由黄金分割比的定义可知

BC5151AB251 22∴ACABBC2(51)35 故选C 【点睛】

本题主要考查黄金分割比，掌握黄金分割比是解题的关键.

二、填空题(每小题3分,共24分) 11、3

【分析】根据平行四边形的性质和反比例函数系数k的几何意义即可求得．

【详解】

解：如图作BD⊥x轴于D,延长BA交y轴于E, ∵四边形OABC是平行四边形, ∴AB∥OC,OA=BC, ∴BE⊥y轴, ∴OE=BD,

∴Rt△AOE≌Rt△CBD（HL）,

根据系数k的几何意义,S矩形BDOE=5,S△AOE=1 , ∴四边形OABC的面积=5-1-1=3, 故选：C．

【点睛】

本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义、平行四边形的性质等,有一定的综合性 12、众数

【解析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量;方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量.销量大的尺码就是这组数据的众数.

【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数,故应最关心这组数据中的众数. 故答案为众数. 【点睛】

此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.熟练掌握均数、中位数、众数、方差的意义是解答本题的关键. 13、1

【解析】∵点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称， ∴m=﹣3，n=2，

则（m+n）2018=（﹣3+2）2018=1， 故答案为1． 14、1

【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式可得到关于r的方程，然后解方程即可． 【详解】设圆锥的底面圆的半径为r， 根据题意得2r12012

180解得r=1，即这个圆锥的底面圆的半径为1． 故答案为：1． 【点睛】

本题考查了圆锥的计算，熟练掌握弧长公式，根据扇形的弧长等于圆锥底面的周长建立方程是解题的关键. 15、

1 2【分析】由正方形的性质求出扇形的半径，求得扇形的面积，再减去正方形OEDC的面积即可解答， 【详解】解：∵正方形OCDE的边长为1， ∴OD=2

∵扇形AOB的圆心角是为90

∴扇形的面积为

9022360∴阴影部分的面积为故答案为



2-1 2-1. 2【点睛】

本题考查了扇形的面积计算，确定扇形的半径并求扇形的面积是解答本题的关键. 16、1

【分析】把方程的根x=1代入即可求解. 【详解】把x=1代入得： 1-m+n=0 m-n=1 故答案为：1 【点睛】

本题考查的是方程的解的定义，理解方程解的定义是关键. 17、 (4，7) (2n﹣1，2n﹣1)

【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征找出A1、A2、A3、A4的坐标，结合图形即可得知点Bn是线段CnAn+1的中点，由此即可得出点Bn的坐标．

【详解】解：∵直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A， ∴A1（1，0），

观察，发现：A1（1，0），A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），…， ∴An（2n﹣1，2n﹣1﹣1）（n为正整数）．

观察图形可知：B1（1，1），B2（2，3），B3（4，7）， 点Bn是线段CnAn+1的中点， ∴点Bn的坐标是（2n1，2n﹣1）．

故答案为：（4，7），（2n﹣1，2n﹣1）（n为正整数）． 【点睛】

此题主要考查一次函数与几何，解题的关键是发现坐标的变化规律． 18、4

【分析】先把x=2代入一元二次方程，即可求出c，然后根据一元二次方程求解即可. 【详解】解：把x=2代入x26xc0得

﹣

4﹣12+c=0

c=8,

x26x80

（x-2）（x-4）=0

x1=2，x2=4, 故答案为4. 【点睛】

本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是求出c的值.

三、解答题(共66分)

119、（1）m＜；（2）﹣1．

2【解析】试题分析：（1）根据方程根的个数结合根的判别式，可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；

（2）根据方程的解析式结合根与系数的关系得出x1x22，x1x22m，再结合完全平方公式可得出

x12x22(x1x2)22x1x2，代入数据即可得出关于关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值，经验值m=

﹣1符合题意，此题得解．

1×2m=4﹣8m＞0，解得：m＜试题解析：（1）∵一元二次方程x22x2m0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4×

11，∴m的取值范围为m＜． 22（2）∵x1，x2是一元二次方程x22x2m0的两个根，∴x1x22，x1x22m，

222∴x1x2(x1x2)2x1x2=4﹣4m=8，解得：m=﹣1．

当m=﹣1时，△=4﹣8m=12＞0，∴m的值为﹣1． 考点：根与系数的关系；根的判别式． 20、

1． 4【解析】试题分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两指针所指数字的和为5情况数，即可确定小军胜的概率． 试题解析：列表如下：

所有等可能的情况有16种，其中两指针所指数字的和为5的情况有4种，所以小军获胜的概率=考点：列表法与树状图法． 21、2x3

【分析】由题意分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得到不等式组的解集. 【详解】解：41=． 164x31①，

5x63x②由①得x2，由②得x3， 故不等式组的解集为：2x3. 【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

22、（1）作图见解析；（2）作图见解析.

【分析】（1）根据勾股定理求得点A的纵坐标，即可在坐标系中描出点A，并连接AB,AO,BO； （2）将OA、OB分别延长相等的长度，连接后即可得到中心对称的图形. 【详解】（1）∵点A的横坐标为2， ∴OA=2， ∵OA5，

∴点A的纵坐标为(5)2221,

，∴点A坐标–21

（2）如图，

【点睛】

此题考查中心对称图形的画法，掌握中心对称的特点即可正确画出图形. 23、（1）6cm；（2）50

【分析】（1）过点B作BHAF于点G，交DM于点H，由平行得到ABG∽ACF，再根据相似三角形的性质得到

BGAB，列出关于半径ADxcm的方程，解方程即可得解； CFAC（2）在（1）结论的基础上结合已知条件，利用锐角三角函数解RtACF即可得解． 【详解】解：（1）过点B作BHAF于点G，交DM于点H，如图：

∴BG//CF ∴ABG∽ACF

∴设圆形滚轮的半径AD的长是xcm ∴

BGAB6042x3 ，即

60+4066x5CFAC∴x6

∴圆形滚轮的半径AD的长是6cm； （2）∵CF83.3677.3cm ∴在RtACF中，sinCAF∴CAF50．

CF77.30.77 AC100故答案是：（1）6cm；（2）50 【点睛】

本题考查了解直角三角形以及相似三角形的判定和性质，在求线段长度时，可以通过建立方程模型来解决问题． 24、道路的宽应为1 m.

【解析】分析：根据题意，设道路的宽为xm，根据矩形的面积找到等量关系，列方程求解即可. 详解：解：设道路的宽应为x m，则(64－2x)(40－x)＝2418， 整理，得x2－72x＋71＝0，

解得x1＝1，x2＝71(不合题意，舍去)． 答：道路的宽应为1 m.

点睛：此题主要考查了一元二次方程几何问题中的应用，分清矩形的特点，确定矩形的面积是解题关键，注意解出来的结果要符合实际情况.

25、（1）反比例函数的解析式为y

8

，直线AB的解析式为yx2；（2）2；（3）0y4． x

【分析】（1）先根据S△AOB4可求出点B的坐标，再利用待定系数法即可得；

（2）先根据直线AB的解析式求出点C的坐标，从而可得OC的长，再根据点B的坐标可得OC边上的高，然后根据三角形的面积公式即可；

（3）结合点B的坐标，利用函数图象法即可得． 【详解】（1）

A(2,0),B(2,n)，且点B位于第一象限，

OA2，AOB的OA边上的高为nn，

SAOB12n4， 2解得n4，

B(2,4)，

设反比例函数的解析式为y将点B(2,4)代入得：

k， xk4，解得k8， 28

则反比例函数的解析式为y，

x

设直线AB的解析式为yaxb， 将点A(2,0),B(2,4)代入得：2ab0a1，解得，

2ab4b2则直线AB的解析式为yx2； （2）对于yx2， 当x0时，y2， 即点C的坐标为C(0,2)， 则OC2，

B(2,4)，

OCB的OC边上的高为2，

则OCB的面积为

1222； 2（3）在第一象限内，一次函数值大于反比例函数值表示的是一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方， 则由函数图象得：此时反比例函数值取值范围为0y4． 【点睛】

本题考查了利用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式、一次函数与反比例函数的综合等知识点，熟练掌握待定系数法是解题关键．

26、（1）18；（2）画图见解析，

3． 5【分析】（1）先由A类型的人数及其所占百分比求出总人数，再用360乘以D类型人数占被调查人数的比例可得其对应圆心角度数，利用各类型人数之和等于总人数求出B类型人数，从而补全折线图；

（2）用A表示女生，B表示男生，画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得．

【详解】（1）∵被调查的总人数为48÷40%＝120（人）， ∴扇形统计图中D类所对应的圆心角度数为360×B类型人数为120−（48＋24＋6）＝42（人）， 补全折线统计图如下：

6＝18， 120

故答案为：18；

（2）用A表示女生，B表示男生，画树状图

共有20种情况，其中一男一女有12种情况， 故抽到学生恰好是一男一女的概率【点睛】

本题考查列表法与树状图法、折线统计图、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．

123 205