2022-2023学年浙江省绍兴市新昌县九年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分) 1．如图，AB为

O的直径延长AB到点P，过点P作O的切线，切点为C，连接AC,P40，D为圆上一点，

则D的度数为（ ）

A．25 B．30 C．35 D．40

2．如图，将RtABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到RtADE，点B的对应点D恰好落在BC边上.若

AC3，B60，则CD的长为（ ）

A．0.5 B．1.5

C．2

D．1

3．如图，AB、AC是O的两条弦，若A30，则BOC的度数为（ ）

A．30 B．50 C．60 D．70

4．如图，四边形ABCD内接于圆O，过B点作BHAD于点H，若BCD120，AH23，则BH的长度

为( )

A．43 B．6 C．62 D．不能确定

5．抛物线C1向右平移4个单位长度后与抛物线C2重合，若（-1，3）在抛物线C1上，则下列点中，一定在抛物线C2上的是（ ） A．（3,3）

B．（3，-1）

C．（-1,7）

D．（-5,3）

6．如图，△ABC中，∠A=30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD=23，则线段CD的长是（ ）

A．2

7．如图，AB是

B．3 C．

3 2D．33 2O的直径，C，D是O上的两点，且BC平分ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，

则下列结论不一定成立的是（ ）

A．OCBD B．ADOC

C．CEFBED D．AFFD

8．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D＝40°，则∠A的度数为（ ）

A．20° B．25° C．30° D．40°

9．下列事件中，是必然事件的是( ) A．购买一张彩票，中奖

C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

B．射击运动员射击一次，命中靶心 D．任意画一个三角形，其内角和是180°

10．如图所示，图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．

B．

C．

D．

二、填空题(每小题3分,共24分)

11．一元二次方程x2﹣5x=0的两根为_________．

12．平面直角坐标系内的三个点A（1，－3）、B（0，－3）、C（2，－3），___ 确定一个圆．（填“能”或“不能”） 13．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的

位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB= ▲

．

14．已知

x5xy＝，则的值是_______． y2y2，则袋中315．一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为应再添加红球____个（以上球除颜色外其他都相同）．

16．如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为_____．

6), B(-9，3)，以原点O为位似中心，相似比为1: 3．把ABO缩小，则17．在平面直角坐标系中，已知点A(-3，点A, B的对应点A', B'的坐标分别是_____，_____．

18．白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有_____个飞机场．

三、解答题(共66分)

19．（10分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步面见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为多少步．

5x13(x-1),20．（6分）已知关于x的不等式组1恰有两个整数解,求实数a的取值范围. 3x8-x2a2221．（6分）春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：

某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？

22．（8分）苏北五市联合通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”．根据各市的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后两行中有一个数据是错误的．请回答下列问题： （1）统计表a________，b________；

（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？

（3）组委会决定从来自宿迁市的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为苏北五市形象代言人，A、B是宿迁市“最有孝心的美少年”中的两位，问A、B同时入选的概率是多少？并请画出树状图或列出表格． 区域 宿迁 连云港 频数 4 7 频率 a 0.175 淮安 徐州 盐城

b 10 12 0.2 0.25 0.275 23．（8分）随着传统的石油、煤等自然资源逐渐消耗殆尽，风力、核能、水电等一批新能源被广泛使用．现在山顶的一块平地DE上建有一座风车AE，山的斜坡BD的坡度i1:3，长是100米，在山坡的坡底B处测得风车顶端A的仰角为45，在山坡的坡顶D处测得风车顶端A的仰角为60，请你计算风车的高度．(结果保留根号)

24．（8分）解方程：x2﹣4x﹣5＝1．

25．（10分）为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼老汉首先从鱼塘中打捞n条鱼，并在每一条鱼身上做好记号，然后把这些鱼放归鱼塘，过一段时间，让鱼儿充分游动，再从鱼塘中打捞a条鱼，如果在这a条鱼中有b条是有记号的，那么养鱼老汉就能估计鱼塘中鱼的条数．请写出鱼塘中鱼的条数，并说明理由． 26．（10分）

“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设.渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时.

（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米?

（2）专家建议：从安全的角度考虑,实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加

小时，求m的值.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、A

【分析】连接OC,根据切线的性质和直角三角形两锐角互余求出COB 的度数，然后根据圆周角定理即可求出D的度数．

【详解】连接OC

∵PC为

O的切线

∴OCP90 ∵P40

COB90P904050

1DCOB25

2故选：A． 【点睛】

本题主要考查切线的性质，直角三角形两锐角互余和圆周角定理，掌握切线的性质，直角三角形两锐角互余和圆周角定理是解题的关键． 2、D

【解析】利用∠B的正弦值和正切值可求出BC、AB的长，根据旋转的性质可得AD=AB，可证明△ADB为等边三角形，即可求出BD的长，根据CD=BC-BD即可得答案. 【详解】∵AC=3，∠B=60°，

∴sinB=

ACAC333=，即，tan60°，即3， BCAB2BCAB∴BC=2，AB=1，

∵RtABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到RtADE， ∴AB=AD， ∵∠B=60°，

∴△ADB是等边三角形， ∴BD=AB=1，

∴CD=BC-BD=2-1=1. 故选D. 【点睛】

本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，熟记性质并判断出△ABD是等边三角形是解题的关键． 3、C

【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可求出结论． 【详解】解：∵A30 ∴∠BOC=2∠A=60° 故选C． 【点睛】

此题考查的是圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解决此题的关键． 4、B

【分析】首先根据圆内接四边形的性质求得∠A的度数，然后根据解直角三角形的方法即可求解． 【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，BCD120， ∴∠A＝180−120＝60， ∵BH⊥AD，AH23， =2336， ∴BH＝AHtan60°故选：B． 【点睛】

本题考查了圆内接四边形及勾股定理的知识，解题的关键是熟知解直角三角形的方法． 5、A

【分析】利用点的平移进行解答即可.

【详解】解：∵抛物线C1向右平移4个单位长度后与抛物线C2重合 ∴将（-1，3）向右平移4个单位长度的点在抛物线C2上 ∴（3,3）在抛物线C2上 故选：A 【点睛】

本题考查了点的平移与函数平移规律，掌握点的规律是解题的关键.

6、B

，AD=23，可求出OD、AO的长；由BD平分∠ABC，OB=OD可得【分析】连接OD，得Rt△OAD，由∠A=30°

OD 与BC间的位置关系，根据平行线分线段成比例定理，得结论． 【详解】连接OD

∵OD是⊙O的半径，AC是⊙O的切线，点D是切点， ∴OD⊥AC

，AD=23， 在Rt△AOD中，∵∠A=30°∴OD=OB=2，AO=4，

∴∠ODB=∠OBD，又∵BD平分∠ABC， ∴∠OBD=∠CBD， ∴∠ODB=∠CBD， ∴OD∥CB， ∴

ADAO234＝，即＝， CDOBCD2∴CD=3． 故选B． 【点睛】

本题考查了圆的切线的性质、含30°角的直角三角形的性质及平行线分线段成比例定理，解决本题亦可说明∠C=90°，，AB=6，先得AC的长，再求CD．遇切点连圆心得直角，是通常添加的辅助线． 利用∠A=30°7、C

【分析】由圆周角定理和角平分线得出ADB90，OBCDBC，由等腰三角形的性质得出

OCBOBC，得出DBCOCB，证出OCBD，选项A成立；由平行线的性质得出ADOC，选项B

成立；由垂径定理得出AFFD，选项D成立；CEF和BED中，没有相等的边，CEF与BED不全等，选项C不成立，即可得出答案． 【详解】∵AB是

O的直径，BC平分ABD，

∴ADB90，OBCDBC，

∴ADBD， ∵OBOC， ∴OCBOBC， ∴DBCOCB， ∴OCBD，选项A成立；

∴ADOC，选项B成立； ∴AFFD，选项D成立；

∵CEF和BED中，没有相等的边， ∴CEF与BED不全等，选项C不成立， 故选C． 【点睛】

本题考查了圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌圆周角定理和垂径定理． 8、B

【分析】直接利用切线的性质得出∠OCD=90°，进而得出∠DOC=50°，进而得出答案． 【详解】解：连接OC， ∵DC是⊙O的切线，C为切点， ∴∠OCD=90°， ∵∠D=40°， ∴∠DOC=50°， ∵AO=CO， ∴∠A=∠ACO， ∴∠A=

1∠DOC=25°． 2

故选：B． 【点睛】

此题主要考查了切线的性质，正确得出∠DOC=50°是解题关键． 9、D

【分析】先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．

【详解】A．购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意； B．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意； C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意； D．任意画一个三角形，其内角和是180°，属于必然事件，符合题意； 故选D． 【点睛】

本题主要考查了必然事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件． 10、C

【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义（轴对称图形是沿某条直线对折，对折的两部分能够完全重合的图形，中心对称图形是绕着某一点旋转180后能与自身重合的图形）判断即可. 【详解】解：A选项是中心对称图形但不是轴对称图形，A不符合题意； B选项是轴对称图形但不是中心对称图形，B不符合题意； C选项既是轴对称图形又是中心对称图形，C符合题意； D选项既不是轴对称图形又不是中心对称图形. 故选：C. 【点睛】

本题考查了轴对称图形与中心对称图形，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的判断方法是解题的关键.

二、填空题(每小题3分,共24分) 11、0或5

【解析】分析：本题考查的是一元二次方程的解法——因式分解法. 解析：xx50,x10,x25. 故答案为0或5. 12、不能

【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆． 【详解】解：∵B（0，-3）、C（2，-3）， ∴BC∥x轴，

而点A（1，-3）与C、B共线， ∴点A、B、C共线，

∴三个点A（1，-3）、B（0，-3）、C（2，-3）不能确定一个圆． 故答案为：不能． 【点睛】

本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆． 13、5.5

【解析】试题分析：在△DEF和△DBC中，∴△DEF∽△DBC， ∴即

==

， ，

，

解得BC=4， ∵AC=1.5m，

∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5m 考点：相似三角形 14、

3 2a-bc-dac【分析】根据合比性质：，可得答案．

bdbd【详解】由合比性质，得故答案为：【点睛】

x-y5-23， y223． 2此题考查比例的性质，利用合比性质是解题关键． 15、1

【分析】首先设应在该盒子中再添加红球x个，根据题意得：【详解】解：设应在该盒子中再添加红球x个， 根据题意得：解得：x=1，

经检验，x=1是原分式方程的解． 故答案为：1． 【点睛】

此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

x12，解此分式方程即可求得答案．

x123x12，

x12316、

823 3【解析】试题解析：连接CE,

∵四边形ABCD是矩形，

ADBC4,CDAB2,BCDADC90，∴CE=BC=4， ∴CE=2CD， DEC30， DCE60， 由勾股定理得：DE23，60π4218∴阴影部分的面积是S=S扇形CEB′−S△CDE223π23.

36023故答案为

28π23. 317、 (-1，2)或（1，-2）； （-3，-1）或（3，1）

【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，位似图形对应点的坐标的比等于k或−k，分别把A,B点的横纵坐标分别乘以

11或−即可得到点B′的坐标． 331，把△ABO缩小， 3【详解】∵以原点O为位似中心，相似比为

6)的对应点A′的坐标是(-1，2)或（1，-2）∴A(-3，，

点B（−9，−3）的对应点B′的坐标是（−3，−1）或（3，1）， 故答案为： (-1，2)或（1，-2）；（-3，-1）或（3，1）． 【点睛】

本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k． 18、1

【分析】设共有x个飞机场，每个飞机场都要与其余的飞机场开辟一条航行，但两个飞机场之间只开通一条航线．等

量关系为：xx1102，把相关数值代入求正数解即可． 【详解】设共有x个飞机场．

xx1102，

解得 x15 ，x2=-4 （不合题意，舍去）， 故答案为：1． 【点睛】

本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．

三、解答题(共66分) 19、

2000 3【分析】根据平行证出△CDK∽△DAH，利用相似比即可得出答案. 【详解】解：DH=100，DK=100，AH=15， ∵AH∥DK， ∴∠CDK=∠A， 而∠CKD=∠AHD， ∴△CDK∽△DAH，

CKDKCK100，即， DHAH100152000 ∴CK=32000答：KC的长为步．

3∴【点睛】

本题主要考查的是相似三角形的应用，难度适中，解题关键是找出相似三角形. 20、-4≤a<-3.

【解析】试题分析：首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于a的不等式组求得a的范围．

试题解析：解：由5x+2＞3（x﹣2）得：x＞﹣2，由则不等式组的解集是：﹣2＜x≤4+a． 不等式组只有两个整数解，是﹣2和2． 根据题意得：2≤4+a＜2． 解得：﹣4≤a＜﹣3．

13x≤8﹣x+2a得：x≤4+a． 22点睛：本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

21、该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游.

【分析】首先根据共支付给春秋旅行社旅游费用27 000元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人的旅游费用×人数=总费用，设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游．即可由对话框，超过25人的人数为（x﹣25）人，每人降低20元，共降低了20（x﹣25）元．实际每人收了[1000﹣20（x﹣25）]元，列出方程求解． 【详解】设该单位这次共有名员工去天水湾风景区旅游， 因为1000252500027000，所以员工人数一定超过25人，

可得方程[100020(x25)]x27000， 整理，得x275x13500， 解得：x145,x230，

当x145时，100020(x25)600当x230时，100020(x25)900700，故舍去

，

700，符合题意 ，

答：该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游.

22、（1）1.1，8；（2）盐城市对应频数12这个数据是错误的，该数据的正确值是11；（3）

1 6【分析】（1）利用连云港的频数及频率求出总数，再根据a的频数、b的频率利用公式即可求出答案； （2）计算各组的频率和是否得1，根据频率计算各组频数是否正确，由此即可判断出错误的数据；

（3）设来自宿迁的4位“最有孝心的美少年”为A、B、C、D，列表表示所有可能的情况，再根据概率公式计算即可.

【详解】（1）∵连云港市频数为7，频率为1．175，∴数据总数为70.17540， ∴a4400.1，b400.28． 故答案为1.1，8；

（2）∵0.10.1750.20.250.2751， ∴各组频率正确， ∵400.2751112，

∴盐城市对应频数12这个数据是错误的，该数据的正确值是11；

（3）设来自宿迁的4位“最有孝心的美少年”为A、B、C、D，列表如下： A B C D A B BA CA DA AB CB DB C D AC AD BC DC BD CD ∵共有12种等可能的结果，A、B同时入选的有2种情况， ∴A、B同时入选的概率是：【点睛】

此题考查统计计算能力，正确理解频数分布表，依据表格得到相应的信息，能正确计算总数，部分的数量，部分的频率，利用列表法求事件的概率. 23、503 【分析】由斜坡BD的坡度可求∠DBC=30°，从而得到∠DBA=∠DAB=15°，所以AD=BD，然后在Rt△ADE中，利用∠ADE的正弦求解即可．

【详解】∵斜坡BD的坡度i1:3，∴∠DBC=30°， 又∵∠ABC=45°，∠ADE=60°， ∴∠DBA=∠DAB=15°， ∴AD=BD=100米． 在Rt△ADE中， sin∠ADE=

1． 6AE， AD∴AE=ADsin∠ADE=100sin60°= 503（米）． 【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．

24、x＝﹣1或x＝2． 【分析】配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1；

（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 【详解】x2-4x-2=1，

移项，得x2-4x=2，

两边都加上4，得x2-4x+4=2+4，所以（x-2）2=9， 则x-2=3或x-2=-3 ∴x＝﹣1或x＝2． 【点睛】

此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 25、

an． b【分析】设鱼塘中鱼的条数为x，根据两次打捞的鱼中身上有记号的鱼的概率相等建立方程，然后求解即可得． 【详解】设鱼塘中鱼的条数为x 由题意和简单事件的概率计算可得：解得：xnb xaan ban经检验，x是所列分式方程的解

ban答：鱼塘中鱼的条数为．

b【点睛】

本题考查了简单事件的概率计算、分式方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键． 26、（2）2600；（2）2．

【分析】（2）利用“从重庆到上海比原铁路全程缩短了32千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l2千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用26小时”，分别得出等式组成方程组求出即可； （2）根据题意得出：

进而求出即可．

【详解】试题解析：（2）设原时速为xkm/h，通车后里程为ykm，则有：，

解得：，

答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是2600千米； （2）由题意可得出：

，

解得：，（不合题意舍去），

答：m的值为2．

考点：2．一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用．