引领学生经历知识的建构过程

引领学生经历知识的建构过程

作者：缪华清

来源：《小学教学参考(数学)》2010年第03期

思考题:一个圆形纸片沿半径剪开,拼成一个近似的长方形,长方形的长是12.56cm,求这个圆形纸片的面积。

从六年段七个班300多份试卷来看,能正确解答此题的学生不足60%,且多是这样解答:12.56×2=25.12(cm),25.12÷3.14÷2=4(cm),3.14×42=50.24(cm2);只有少部分学生这样解答:12.56÷3.14=4(cm),3.14×42=50.24(cm2)或12.56×4=50.24(cm2)。除此之外,均是错解,或是解不出来。

面对一道应用公式推导来解决的问题,竟有这么多学生束手无策,有必要重新审视我们的课堂教学。首先,了解授课情况。有的教师对圆的面积推导过程不够重视,还是采用教师演示、学生看的方式授课;有的教师有让学生动手操作,可只限于几个优秀生表演,其余学生还是看客;有的教师让学生按课本要求剪好圆形纸片,有参与拼成其他图形的过程,但拼成的图形的各部分名称与圆的各部分名称的观察、比较不足,急于抽象出圆的面积公式,忽视了表象的中介作用,有点走过场的味道。其次,访谈学生。有的学生认为12.56就是圆的周长;有的学生没办法再现圆的面积推导过程,弄不清题意;有的学生说平时没有练过这样的题目。由于学生没有经历圆的面积的推导过程,不知长方形的长与圆周长一半的对应关系,因而失分。那么,如何引导学生经历圆的面积的建构过程呢?

一、课前准备要充分

教学圆的面积需要学生借助学具操作来推导,因此,教学前要每位学生准备三张硬纸剪好三个圆,并把这三个圆分别分成8等份、16等份、32等份,然后沿半径剪开,看能拼成哪些已学过的图形。对于操作有困难的学生,教师要做好示范,并发挥优秀生的作用,让每位学生都能剪、能拼。有了充足的时间和充足的材料,圆的面积的推导已成功了一半。

二、探究过程要充足

探究圆的面积推导过程是这节课的重点,也是难点,一定要舍得花时间,让学生体验深刻。

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1.思考:为什么要将圆转化成已学过的图形?什么没有变?

2.拼摆:同桌合作,将剪好的圆形纸片拼成已学过的图形,摆放在桌子上。

3.观察:⑴将圆剪拼成已学过的图形,你要观察什么?⑵以拼成近似的长方形为例(下同)引导学生观察,长方形的长相当于圆周长的一半,长方形的宽相当于圆的半径。⑶你拼成的图形的各部分分别相当于圆的什么?

4.汇报:有代表性地请一些小组汇报。

5.推导:⑴把圆剪拼成一个近似的长方形,长方形的长相当于圆周长的一半,用字母πr表示,长方形的宽相当于圆的半径,用字母r表示。因为长方形的面积=长×宽,所以圆的面积=圆周长的一半×半径,用字母表示为S=πrr=πr2。⑵结合演示,请几个学生说一说推导过程。⑶针对各自拼成的图形互说推导过程。

6.想象:如果把圆分成等份、128等份,拼成的图形越接近什么?(激发学生展开想象,体会“极限”思想)

7.默想:闭起眼睛回想圆的面积的推导过程。 8.联想:看到这些图形的条件,你能联想到圆的什么?

三、专项练习要突出

1.逆想:看到下列图形的条件,你联想到圆的什么?可以求出什么?

2.选择:图中圆的半径为r,长方形的长为πr,甲、乙两块阴影部分的面积相比较,()。 A.甲的面积大 B.乙的面积大 C.一样大 D.无法比较

3.应用:⑴把一个圆形纸片剪拼成一个近似的长方形,长方形的长等于62.8cm,求这个圆形纸片的面积。⑵把一个圆形纸片剪拼成一个近似的平行四边形,平行四边形的高等于4cm,求这个

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圆形纸片的面积。⑶图中圆的面积与长方形的面积相等,已知圆的周长是62.8cm,求长方形的长。

通过多层练习,学生对圆的面积推导过程可谓印象深刻,既突出重点,又突破难点。

四、过程反思要注重

1.反思:这节课,我们是如何推导出圆的面积公式的?

2.延伸:课堂上由于时间关系,我们仅探究了把圆转化成长方形或平行四边形来推导圆的面积,其实还可以把圆转化成三角形、梯形,请同学们课后继续探究。

总之,在优化课堂教学的实践中,我们要根据不同的教学内容,精心安排以学生的“学”为轴心的教学活动,多方引导学生经历知识的建构过程。这样,不仅有利于学生对知识本身的理解掌握,而且有力地促进了学生智能的发展。 (责编 蓝 天)