大名县一中2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题含答案

河北省大名县一中2020-2021学年高一上学期第一次

月考数学试题含答案

2020届高一第一次月考数学试卷

考试时间 :90分钟

一.单项选择题:每题5分，共计40分.

1。 已知集合M＝{－1,0，1},N＝{0,1，2｝，则M∪N＝（ ） A．｛－1，0，1} B．{－1，0，1,2} C．{－1,0，2}

D．{0，1}

2．设A是方程2x2＋ax＋2＝0的解集，且2∈A，则实数a的值为( ）

A．－5 C．4

B．－4 D．5

3。不等式(x＋1）（x－2）≤0的解集为( ) A．{x｜－1≤x≤2} C．｛x|x≥2或x≤－1｝

B.{x|－1＜x＜2｝

D。{x｜x＞2或x＜－1｝

4。集合{y｜y＝－x2＋6，x,y∈N}的真子集的个数是( ) A．9 C．7

B．8 D．6

5．函数y＝错误!（x〉1)的最小值是（ ) A．2错误!＋2 B．2错误!－2 C．2错误!

D．2

6．如图，已知全集U＝R，集合A＝｛x|x＜－1或x＞4｝，B＝{x｜－2≤x≤3}，那么阴影部分表示的集合为( ）

学必求其心得，业必贵于专精

A．{x|－2≤x＜4} B．{x|x≤3或x≥4} C．｛x｜－2≤x≤－1} D．{x｜－1≤x≤3}

7．若－1＜α＜β＜1，则下列各式中恒成立的是( ) A．－2＜α－β＜0 C．－1＜α－β＜0

B。－2＜α－β＜－1 D.－1＜α－β＜1

8。已知正实数a，b满足a＋b＝3,则错误!＋错误!的最小值为（ ） A．1 9C. 8

B。错误! D.2

二．多项选择题：全部选对得5分，部分选对得3分,有选错的得0分.共计20分

9．（多选)下列说法错误的是（ )

A．在直角坐标平面内,第一、三象限的点的集合为{(x，y)|xy＞0｝ B．方程x－2＋|y＋2|＝0的解集为｛－2,2}

C．集合｛(x，y)|y＝1－x｝与{x｜y＝1－x}是相等的 D．若A＝｛x∈Z｜－1≤x≤1}，则－1.1∈A

10。(多选)满足M⊆｛a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M可能是（ ）

A．｛a1,a2｝ C．{a1，a2,a4｝

B．｛a1，a2，a3｝ D．｛a1，a2，a3，a4｝

11。(多选)下列结论中正确的是（ )

学必求其心得，业必贵于专精

A．“x2＞4”是“x＜－2”的必要不充分条件

B．在△ABC中，“AB2＋AC2＝BC2”是“△ABC为直角三角形”的充要条件

C．若a，b∈R，则“a2＋b2≠0\"是“a，b不全为0”的充要条件 D．“x为无理数\"是“x2为无理数”的必要不充分条件

12.（多选)二次不等式ax2＋bx＋1＞0的解集为错误!，则下列结论成立的是( )

A．a2＋b2＝5 C．ab＝－2

B。a＋b＝－3 D。ab＝2

三．每题5分，共计20分。

13．已知M＝｛x∈R|x≥2错误!｝,a＝π,有下列四个式子:

①a∈M；②｛a}⊆M;③a⊆M；④{a｝∈M，其中正确的是________．

14。若命题p:∃x∈R，x2－4x＋a＝0为假命题，则实数a的取值范围是________，p的否定是________________． 15.已知x0,y0，若是 ．

16。已知1≤a－b≤2，2≤a＋b≤4，则4a－2b的取值范围是________。

2y8xm22m恒成立,则实数m的取值范围xy四.解答题：17题10分，其余各题12分.

学必求其心得，业必贵于专精

17. 设全集U＝R，已知集合A＝{x|0＜x＋1≤4｝,B＝｛x|0≤x－1＜5｝．

(1）求A∩B,A∪B；

（2)求∁R(A∩B），∁R（A∪B）． .

18.若集合A＝｛x｜x＞－2｝，B＝{x|x≤b，b∈R}，试写出：

(1)A∪B＝R的一个充要条件；

(2）A∪B＝R的一个必要不充分条件； （3)A∪B＝R的一个充分不必要条件．

19。已知关于x的不等式2kx2＋kx－错误!＜0.

（1）若不等式的解集为错误!，求实数k的值； (2）若不等式的解集为R，求实数k的取值范围．

20。已知x〉0,y〉0，且2x+8y-xy=0，求: (1）xy的最小值. (2)x+y的最小值

21．设全集U＝R，集合A＝{x｜－5＜x＜4}，集合B＝{x｜x＜－6或x＞1｝，集合C＝｛x｜x－m＜0｝,求实数m的取值范围，使其同时

学必求其心得，业必贵于专精

满足下列两个条件．

①C⊇（A∩B);②C⊇（∁UA）∩(∁UB）．

22.某建筑公司用8 000万元购得一块空地，计划在该地块上建筑一栋至少12层，每层4 000平方米的楼房．经初步估计得知,如果将楼房建为x（x≥12）层，则每平方米的平均建筑费用为s＝3 000＋50x(单位：元)．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费用的最小值是多少？

注:平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝错误!

学必求其心得，业必贵于专精

高一第一次月考数学试卷 一。单项选择题:每题5分，共计40分.

1。 已知集合M＝{－1,0，1}，N＝｛0，1,2}，则M∪N＝( ) A．{－1,0，1｝ B．{－1，0,1，2} C．｛－1,0，2} 答案：B

2．设A是方程2x2＋ax＋2＝0的解集，且2∈A,则实数a的值为( ）

A．－5 C．4 答案：A

3.不等式(x＋1)（x－2）≤0的解集为（ ） A．｛x|－1≤x≤2} C．｛x｜x≥2或x≤－1}

B.｛x|－1＜x＜2｝ D.{x｜x＞2或x

＜－1}

B．－4 D．5

D．｛0，1｝

解析:选A 根据二次函数y＝(x＋1)（x－2）的图象(图略）可知,不等式的解是－1≤x≤2，故选A。

4。集合｛y|y＝－x2＋6，x，y∈N｝的真子集的个数是( ) A．9 C．7

B．8 D．6

解析：选C 当x＝0时，y＝6,当x＝1时，y＝5, 当x＝2时，y＝2，当x＝3,y＝－3.

学必求其心得，业必贵于专精

所以｛y｜y＝－x2＋6，x，y∈N}＝{2,5,6｝, 共3个元素，故其真子集的个数为23－1＝7. x2＋2

5．函数y＝x－1（x〉1）的最小值是（ ) A．23＋2 B．2错误!－2 C．2错误!

D．2

解析:由y＝错误!＝错误!

＝(x＋1）＋错误!＝（x－1）＋错误!＋2≥2错误!＋2. 等号成立的条件是x＝1＋3。 答案:A

6．如图，已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜－1或x＞4}，B＝{x|－2≤x≤3}，那么阴影部分表示的集合为( )

A．{x｜－2≤x＜4｝ B．{x｜x≤3或x≥4｝ C．{x｜－2≤x≤－1｝ D．｛x｜－1≤x≤3｝

解析：选D 由题意得，阴影部分所表示的集合为(∁UA）∩B＝｛x｜－1≤x≤4｝∩{x｜－2≤x≤3}＝｛x|－1≤x≤3}．

7．若－1＜α＜β＜1,则下列各式中恒成立的是( ） A．－2＜α－β＜0 C．－1＜α－β＜0

B。－2＜α－β＜－1 D.－1＜α－β＜1

解析：选A ∵－1＜β＜1,∴－1＜－β＜1.又－1＜α＜1，∴－2＜α＋（－β)＜2，又α＜β，∴α－β＜0，即－2＜α－β＜0.故选A.

学必求其心得，业必贵于专精

8。已知正实数a，b满足a＋b＝3，则错误!＋错误!的最小值为（ ） A．1 C。错误!

B。错误! D.2

解析：选C ∵a＋b＝3，∴（1＋a)＋（4＋b）＝8. ∴错误!＋错误!＝错误![（1＋a）＋（4＋b)]·错误!＝错误!错误!≥

错误!×错误!＝错误!×（5＋4)＝错误!，

当且仅当a＝错误!，b＝错误!时，等号成立．故选C。

二．多项选择题：全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分。共计20分

9．(多选)下列说法错误的是（ )

A．在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为{(x，y)｜xy＞0}

B．方程错误!＋｜y＋2｜＝0的解集为｛－2，2} C．集合{（x，y）|y＝1－x}与{x|y＝1－x}是相等的 D．若A＝｛x∈Z|－1≤x≤1}，则－1.1∈A

答案：BCD

10。（多选)满足M⊆{a1,a2,a3,a4}，且M∩｛a1，a2，a3}＝｛a1，a2}的集合M可能是（ ）

A．｛a1，a2} C．{a1，a2，a4｝ 答案：AC

11.(多选)下列结论中正确的是（ ）

B．｛a1，a2，a3} D．{a1，a2,a3，a4｝

学必求其心得，业必贵于专精

A．“x2＞4”是“x＜－2”的必要不充分条件

B．在△ABC中,“AB2＋AC2＝BC2”是“△ABC为直角三角形”的充要条件

C．若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件 D．“x为无理数”是“x2为无理数”的必要不充分条件

解析：选ACD x＜－2⇒x2＞4,但x2＞4⇔x＞2或x＜－2，不一定有x＜－2。故A正确．

AB2＋AC2＝BC2⇒△ABC为直角三角形，反之,若△ABC为直角三角形,当B，C为直角时,不能推出AB2＋AC2＝BC2，故B错误．

a2＋b2≠0⇒a，b不全为0,反之，由a，b不全为0⇒a2＋b2≠0，故C正确．

当x2为无理数时，x为无理数，反之不成立，故D正确．故选A、C、D.

12. （多选)二次不等式ax2＋bx＋1＞0的解集为错误!,则下列结论成立的是（ ）

A．a2＋b2＝5 C．ab＝－2

B.a＋b＝－3 D。ab＝2

解析：选ABD 由题意，－1,错误!是方程ax2＋bx＋1＝0的根．由根与系数的关系，得错误!解得错误!∴ab＝2，a＋b＝－3，a2＋b2＝5。故A、B、D正确．

三．每题5分，共计20分。

13．已知M＝{x∈R|x≥2错误!}，a＝π，有下列四个式子：

①a∈M;②{a｝⊆M;③a⊆M;④｛a}∈M，其中正确的是________．

学必求其心得，业必贵于专精

解析：π＞2错误!，根据符号“∈”与“⊆”的意义，易知①②正确，③④不正确．

答案：①②

14.若命题p：∃x∈R，x2－4x＋a＝0为假命题，则实数a的取值范围是________，p的否定是________________．

解析：若命题p为假命题，则綈p：∀x∈R，x2－4a＋a≠0为真命题，则Δ＝（－4)2－4a＜0，解得a＞4。

答案:｛a｜a＞4｝ ∀x∈R,x2－4x＋a≠0 15.已知x0,y0，若是 ． 【答案】

。

xy2y8x8，当xy2y8xm22m恒成立，则实数m的取值范围xy【解析】因为x0,y0，所以由基本不等式知,2y8x2且仅当

2y8x即 xy问题y2x等号成立。

2y8x2y8x2m22m恒成立转化为m2m，xxyymin即8m22m,由一元二次不等式解法知，4m2。 16.已知1≤a－b≤2，2≤a＋b≤4，求4a－2b的取值范围

令4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b）＝（m＋n）a＋（n－m）b，则错误!解得错误!

所以5≤4a－2b≤10。

17. 解：（1)∵A∪B＝｛x|－1＜x＜6}，A∩B＝{x|1≤x≤3｝，

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(2)∁R（A∪B)＝{x|x≤－1或x≥6｝, ∁R（A∩B)＝｛x|x＜1或x＞3｝．

18.若集合A＝{x｜x＞－2}，B＝｛x｜x≤b，b∈R｝，试写出: (1）A∪B＝R的一个充要条件；

（2)A∪B＝R的一个必要不充分条件； (3)A∪B＝R的一个充分不必要条件．

解：集合A＝{x|x＞－2},B＝｛x|x≤b,b∈R｝, （1）若A∪B＝R,则b≥－2，

故A∪B＝R的一个充要条件是b≥－2. (2)由（1)知A∪B＝R的充要条件是b≥－2，

所以A∪B＝R的一个必要不充分条件可以是b≥－3。 (3)由(1）知A∪B＝R的充要条件是b≥－2,

所以A∪B＝R的一个充分不必要条件可以是b≥－1. 19。已知关于x的不等式2kx2＋kx－错误!＜0. (1)若不等式的解集为错误!，求实数k的值； (2)若不等式的解集为R，求实数k的取值范围．

解：(1）若关于x的不等式2kx2＋kx－错误!＜0的解集为错误!, 则－错误!和1是2kx2＋kx－错误!＝0的两个实数根， 3由根与系数的关系可得－×1＝错误!，求得k＝错误!.

23

(2)当k＝0时，不等式等价于－＜0，显然成立．

8当k≠0时，不等式等价于错误! 解得－3＜k＜0。

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综上可得实数k的取值范围为－3＜k≤0。

20。已知x>0，y〉0,且2x+8y—xy=0，求: （1)xy的最小值. （2）x+y的最小值.

【解析】因为x>0，y>0，2x+8y—xy=0， (1)xy=2x+8y≥2科网ZXXK］

所以xy≥64.故xy的最小值为64. （2)由2x+8y=xy，得:+=1,

,当且仅当2x=8y时取等号.所以

≥8,来源：学

所以x+y=(x+y)·1=(x+y)

=10++18

≥10+8=18,当且仅当x=2y时取等号.故x+y的最小值为

21．设全集U＝R,集合A＝{x｜－5＜x＜4｝，集合B＝{x|x＜－6或x＞1｝，集合C＝{x｜x－m＜0｝,求实数m的取值范围，使其同时满足下列两个条件．

①C⊇（A∩B）；②C⊇(∁UA）∩（∁UB）．

解:因为A＝｛x｜－5＜x＜4｝，B＝｛x|x＜－6或x＞1}, 所以A∩B＝{x｜1＜x＜4｝．

又∁UA＝{x｜x≤－5或x≥4｝,∁UB＝{x｜－6≤x≤1}， 所以（∁UA)∩(∁UB）＝{x｜－6≤x≤－5｝．

学必求其心得，业必贵于专精

而C＝｛x|x＜m｝，因为当C⊇（A∩B）时，m≥4， 当C⊇(∁UA)∩(∁UB)时，m＞－5，所以m≥4. 即实数m的取值范围为｛m｜m≥4}．

22.某建筑公司用8 000万元购得一块空地，计划在该地块上建筑一栋至少12层，每层4 000平方米的楼房．经初步估计得知，如果将楼房建为x(x≥12）层,则每平方米的平均建筑费用为s＝3 000＋50x(单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费用的最小值是多少？

注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用,平均购地费用＝错误!

[解］ 设楼房每平方米的平均综合费用为y元．

依题意得y＝s＋错误!＝50x＋错误!＋3 000(x≥12，x∈N*）． 20 000

因为y＝50x＋x＋3 000≥2× 错误!＋3 000＝5 000, 20 000

当且仅当50x＝x，即x＝20时取等号， 所以当x＝20时，y取得最小值5 000.

所以为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为20层,每平方米的平均综合费用的最小值为5 000元．

学必求其心得，业必贵于专精

攀上山峰，见识险峰，你的人生中，也许你就会有苍

松不惧风吹和不惧雨打的大无畏精神，也许就会有腊梅的凌寒独自开的气魄，也许就会有春天的百花争艳的画卷，也许就会有钢铁般的意志。