100所名校高考模拟金典卷(四)理科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．

参考公式：

样本数据x1,x2,,xn的标准差 s1(x1x)2(x2x)2(xnx)2 n锥体体积公式

1VSh

3其中S为底面面积，h为高

球的表面积，体积公式

其中x为样本平均数 柱体体积公式VSh

S4R2，V其中R为球的半径

43R 3其中S为底面面积，h为高

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设复数z11i，z21i（i是虚数单位），则

A．i 2．若tan2，则

A．3．在1A．6

B．i

C．0

z1z2等于 z2z1D．1

5 431的值等于

sin25B．

4C．4 5D．

4 5x的展开式中，x的系数等于

B．10

C．15

D．20

开始 输入x 6|3x4|,(x2),4．函数f(x)2则当f(x)1时，自变量x的取值范围

,(x2),x1是

k0 5A．1,

3C．,1,

5B．,3

3D．,1,3

x2x1 kk1 5353x2012? 是 输出x，k 结束 否 5．按如图所示的程序框图运算，若输入x200，则输出k的值是

A．3

B．4

C．5

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D．6

6．如图所示是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为

A．

14 3B．4 C．

16 3D．16

4 4 正视图

2 侧视图

xy30,7．已知点P(x,y)满足约束条件xy10,O为坐标原点，则

x10,z4x2y的最大值是

A．6

B．8

C．10

D．12

俯视图

8．点M,N在圆x2y2kx2y40上，且点M,N关于直线2xy50对称，则该圆截直线xy10所得的弦长为

A．27 B．7 C．6

D．79

9．四棱锥PABCD的五个顶点在同一个球面上，若其底面是边长为4的正方形，侧棱PA⊥平面ABCD，PA2，则此球的表面积为

A．12 C．24

B．18 D．36

y C B 10．已知点A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，现向矩形OABC中投入一粒米粒，则该米粒落在曲线yx和直线x0，x1，y影部分）中的概率为

21

所围成的图形（阴4

2D．

314O A x A 1A．

81B．

41C．

2y 1 11．函数ycos(x)(0,0)为奇函数，该函数的部分图

O x B 像如图所示，A、B分别为最高点与最低点，且|AB|22，则该函数图像的一条对称轴为

A．x1

B．x－1 2

C．x2 D．x2

12．对于定义域为D的函数yf(x)，若同时满足：①f(x)在D内单调递增或单调递减；②存在区间a,bD，使f(x)在a,b上的值域为a,b，那么函数yf(x)(xD)叫做闭函数．若函数ykx2是闭函数，则实数k的取值范围是

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A．2,1

B．,2

94C．1,2

D．9,2 4第Ⅱ卷（非选择题共90分）

注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．

13．对一些城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查后知，

y与x具有相关关系，且满足回归方程y0.6x1.6．若某被调查城市居民人均消费水平为6.4（千元），则可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为 ％．

14．已知a(2,1)，b(a,3)，若ab1，则|b|＝ ．

x2y2M在椭圆上，且MF1F1F2，15．椭圆221(ab0)的两个焦点分别为F1、F2，点

ab|MF1|414，|MF2|，则b＝ ． 3316．已知锐角三角形ABC的内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，

2acsinB3(b2c2a2)，则cosBcosC的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）已知数列an是等差数列，满足a25,a413，数列bn的前n项和是Tn，且Tnbn3．

（1）求数列an及数列bn的通项公式； （2）若cnanbn，求数列cn中的最大项．

0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 频率/组距 18．（本小题满分12分）某高校在2012年的春

0.03 季自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的

0.02 笔试成绩，按成绩分组：第1组，第2组，第3

0.01 组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如

O 图所示． 成绩 160 165 170 175 180 185 （1）求第3、4、5组的频率；

（2）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法

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抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组和第5组被甲考官面试的人数之和X的分布列及X的数学期望．

19．（本小题满分12分）过点F(0,1)作直线l与抛物线x24y相交于点A、B两点，圆C：

x2(y1)21．

（1）抛物线在点B处的切线恰好与圆C相切，求直线l的方程； （2）过点A、B分别作圆C的切线BD、AE，试求

A y B F |AB||AE||BD|的取值范围．

20．（本小题满分12分）如图1，在边长为3的正三角形ABC中，E、F、P分别为AB、AC、BC上的点，且满足

222O x D E ·C AEFCCP1．将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1EFB成直二面

角，连结A． 1B、A1P（如图2）

A E F B E P F C A1

BEP； （1）求证：A1E⊥平面

（2）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小．

B P C (,2)21．（本小题满分12分）已知函数f(x)满足2f(x2)f(x)，当x0（a时，f(x)lnxax1），当x(4,2)时，f(x)的最大值为4． 2（1）求x(0,2)时函数f(x)的解析式；

（2）是否存在实数b使得不等式

xbx对于x(0,1)(1,2)时恒成立，若存在，求出

f(x)x实数b的取值集合；若不存在，说明理由．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．

A 22．（本小题满分10分）【选修4－1：几何选讲】

如图，CB是O的直径，AP是O的切线，AP与CB的延长线交于点P，A为切点．若PA10，PB5，BAC的平分线AE与BC和O分别交于点D、E．

（1）求AC、AB的长； （2）求ADAE的值． 23．（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】

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C ·O D B P E 在极坐标系中，O为极点，半径为2的圆C的圆心的极坐标为(2,3)．

（1）求圆C的极坐标方程；

（2）在以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中，直线l的参数方程为

1x1t,2（t为参数），若直线l与圆C相交于A、B两点，且已知定点M(1,2)，求y23t,2|MA||MB|．

24．（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】

已知f(x)|x1||x1|，不等式f(x)4的解集是M． （1）求M；

（2）当a,bM时，证明：2|ab||4ab|．

数学试题参考答案

一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力 题号 答案 １ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16．

11 12 二、填空题．本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧 13． 14． 15． 三、解答题 17．

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