高三物理专题复习(图象)

高三物理专题复习（图象）

一.教学内容：

物理解题方法复习专题二

二. 重点、难点：

图像法的应用

（一）与图像有关的题型简介

1. 与图像有关的题型有：

（1）题中已有图像，经过读图，结合题目要求作答。

（2）根据题目要求画出图像

主要题型就是上述两类，第一类是常见的，每年高考必考，第二类题难度较大，对数学能力要求较高，需先推导出函数表达式，才可能正确画出图像。

2. 常用图形

（1）直线型：题中图线为直线，在数学中归纳为一次函数，它反映了物理量之间成线性的变化关系，主要图线有：

1）匀变速直线运动位移与时间关系的s-t图，速度与时间关系的v-t图；

2）一定质量的理想气体状态变化关系的p-T图，v-t图：

3）稳恒电路中的电压与电流关系的u-I图 （如图所示）

(a)

(b)

(c)

(d)

（2）正（余）弦曲线型

题中图线为正（余）弦曲线，主要有振动图线y-t图，波形图线y-x图，交流电的e-t图，以及振荡电路的电流i-t图和电量q-t图，如图所示。

T2T1T1>T2

（3）双曲线型

例如一定质量的理想气体在等温变化下的p-v图为双曲线型,机车以恒定功率行驶的F-v图也为双曲线型。（如图所示）

（4）其它型

共振类题目中的图线A-f图，如图所示，分子之间的作用力问题中的图线F-x图。（如图所示）

rof固fx

二. 常用图像的知识内容简介

1. 力学中常见的图像题

（1）作力的图示

（2）利用平行四边形或矢量三角形进行力的合成与分解的基本运算以及描述物体受力变化情况；

（3）用匀变速直线运动的位移——时间图与速度——时间图解物体的运动问题。

（4）用正（余）弦函数图象研究和分析机械振动与机械波，帮助学生理解振动，波动特点，掌握振动、波动规律。

2. 热学中的图解题：主要分布在分子动理论和气体的状态变化内容中。

3. 电学中的图象题：主要集中在电场磁场、交变电流，电磁振荡、电磁感应中磁场或感应电流随时间变化等内容中，特别是依据图像对电压、电流、电阻等关系的研究中。

4. 光学中的图象题：主要利用几何学的知识解决光的直线传播，光的反射，折射问题及平面镜成像原理。

5. 原子物理中的图像题，主要是两方面

（1）通过对核子的平均结合能曲线的认识来了解原子核的内部结构。

（2）通过衰变反应后粒子与反冲核的轨迹图来求解核电荷数之比等问题。

三. 图像的功能

1. 可描述物理规律：有的图像题，要求学生用图像来正确地描述物理规律，通过这种题目的训练，可加深对物理规律的理解。这类题要求同学们有较扎实的基本功和较强的作图技巧。

2. 可借助图像分析物理过程：某些题（特别是选择题）在进行定性分析时，如能借助图像分析物理过程，常能使复杂问题变得简单，解题过程变得简捷，达到“事半功倍”的效果。

3. 可推导论证新规律：主要是利用图像结合几何知识推证新规律。

4. 可分析实验问题：在高考要求的实验，几乎每个实验都或多或少地涉及到图像的应用，应用主要体现在求未知物理量和误差分析两方面，定量计算的图象仅限于直线型图像。定性分析各种图像都有，主要体现在误差分析方面。

5. 可用图像求解其他方法难以求解的问题。

有些物理问题或因受中学生数学知识的限制不能求解，或者用其他方法难以求解，都可用图解的形式

加以分析，许多题因此变得简便。

三. 图像题解题方法综述。

1. 弄清纵、横坐标所代表的物理量。

对于函数图象，首先要看纵、横坐标的物理量符号，弄清所表示的是哪两个量之间的关系，再看物理量的单位和标度，搞清每小格代表的量是多少，然后才看图象的形状，根据它的特点和变化分析其含义。有些图象的形状相同或相似，但由于纵、横坐标代表的物理量不同，则图像的含义也不同。

2. 图象的几个观察点。

（1）图象的交点

两图象相交，有一组状态量同时适合所描述的两个不同对象，例如图中所示，若是位移图象，两图线的交点表示两物体相遇，若是速度图象，且甲、乙两物体同时同地运动，两图线的交点表示某时刻，两物体有相同的速度，但不是相遇，而恰恰此时两物体相距最远。

（2）图像的截距

纵横截距往往反映物理过程中的某些特定状态，如匀变速运动的速度图线与纵轴的截距表示物体运动的初速度。

（3）图象的斜率

物理图象的斜率有一定的物理意义，如位移——时间图像的斜率表示物体运动的速度，速度、时间图像的斜率表示物体的加速度，振动图像x-t切线的斜率表示质点的速度，LC振动电路中电容器极板上电量随时间变化的图象q-t切线的斜率表示回路中的振荡电流。

（4）图象的“面积”

物理图象中的“面积”有两种，一种是以图象上某点的横、纵坐标为邻边的矩形“面积”，它的意义是这一状态的两个物理量的乘积；如路端电压随电流变化的图象U-I（如图）上面积“S”表示路端电压为U1时的电源的输出功率，另一种是图线与横纵轴所围的“面积”，它反映某物理量对时间、空间等的积累，一般规定横轴上方的“面积”为正，下方为负，无论该“面积”表示的是矢量还是标量，都应取代数和，用这种图像的“面积”解决变量问题很有效，分析复杂的运动过程常利用它。

3. 物理图象常见考查方式——图象变换

考试中最常见的形式就是用图象变换考查学生掌握知识的程度。从类型上分主要有两类,一类是同种图像间的变换，例如给出某段时间内质点的振动图像,要求画出此后质点的振动图象就属此类题，另一类是不同图象间的变换,在处理有关图像的变换问题时，首先要识图。

即读懂已知图象表示的物理规律或物理过程，然后再根据所求图象与已知图象间的联系，进行图象间的变换。

4. 物理图像的描绘方法

首先和解常规题一样，仔细分析物理现象，弄清物理过程，求解有关物理量或分析其与相关物理量间

的变化关系，然后正确地作出图象。在描述图象时，要注意物理量的单位，坐标轴的速度的适当选取以及函数图象的特征等。

[例题精析]

例1 如图1 所示，物体从h高处由静止开始滑下，第1次经过光滑斜面AB滑至底端的时间为t1,第2次经过光滑曲面AC至底端时间为t2，两次经过的路程相等，则t1、t2的大小关系是（ ）

A. t1t2 B. t1t2 C. t1t2 D. 条件不足，无法比较t1、t2的大小

图1

解析：物体沿斜面下滑做匀加速直线运动，其v-t图象可定性地描述为图2中的图线1，沿曲面下滑时，由agsin，可知开始阶段物体的加速度比在斜面上的加速度大，即图线的斜率大，后来减小，且小于在斜面上的加速度，即图线的斜率小，注意到两个运动中机械能都守恒，由

mhg12mvt2，得物体到达底

端的速度相等，又路程相等，即图线下的面积相等，物体沿曲面下滑的v-t图象可定性地描绘为图2中的图线2，由图可知，t1t2，应选A。

图2

物体沿曲面做的是变加速运动，物理过程较复杂，难以建立方程求出运动时间t2,运用v-t图线进行定性分析，则能顺利比较t1、t2的大小，需要指出的是，本例的v-t图象是速率图象，图线下的面积表示路程，不表示位移。

例2 列车在恒定功率的机车牵引下，从车站出发行驶5分钟速度达到72千米/小时，那么这段时间内列车行驶的距离。

A. 小于3km； B. 等于3km；； C. 大于3km； D. 不能确定

解：72千米/小时=20m/s，5分钟=300秒，列车以恒定功率起动，由P=Fv可知随着v增大F将减小，加速度也减小，画出v-t图象（如图3所示）。图象下“面积”等于列车的位移，它大于画阴影的三角形的“面积”，所以应选C。

图3

例3 （1996年全国高考试题）图4中abcd为一边长为l、具有质量的刚性导线框，位于水平面内，bc边中串接有电阻R，导线的电阻不计，虚线表示一匀强磁场区域的边界，它与线框的ab边平行，磁场区域的宽度为2l,磁感强度为B，方向如图5所示，线框在一垂直于ab边的水平恒定拉力作用下，沿光滑水平面运动，直到通过磁场区域，已知ab边刚进入磁场时，线框便变为匀速运动，此时通过电阻R的电流大小为i0，试在图6的i-x坐标上定性画出从导线框刚进入磁场到完全离开磁场的过程中，流过电阻R的电流i的大小随ab边的位置坐标x的变化曲线。

图4 图5]

图6

解析：x从Ol时，ab边切割磁感线，磁场力与F平衡，线框匀速运动，ii0；x从l2l时，线框内磁通量不变,i0，线框在F作用下做匀加速运动，x刚大于2l时，cd边将以比原先ab边更大的速度切割磁感线，从而在线框中形成大于i0的电流，这时，磁场力大于F合外力为阻力，物体开始做减速运动，速度的减小将导致i减小、磁场力减小，合外力及加速度的减小，所以速度将减小得越来越慢，进而造成

电流减小得越来越慢，在x从2l3l时，图线应是向下的凹线，且x3l时，ii0，如图7所示。

图7

电磁感应中常涉及磁感强度B、磁通量、感应电动势和感应电流i 随时间t变化的图象，即B-t图象、-t图象、t图象和i-t图象，对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势和感应电流i随导线或线圈位移x变化的图象，即x图象和ix图象。

例4 在同一光滑水平面上有质量分别为m1,m2的两个物体A和B，在某一时刻t=0时，正好平齐，A物静止，B物速度为v0，方向与它们的长度方向平行，如图所示，在此时刻，如分别对两物体同时加一大小相等方向相同的水平力F，水平力的方向与它们的长度方向平行，求它们能否在某一时刻达到相同的速度。

解析：本题是讨论题，因题意没有说明F与v0是同向还是反向，所以要分F与v0 是同向与反向两种情况；又因题意没有说明m1与m2的大小关系，所以要分别对：m1m2、m1m2，m1m2三种情况进行讨论，下面用速度——时间图象来进行讨论。

1. 设F与v0同向，有

FF,a2m1m2a1

（1）当m1m2时，a1a2，反映到速度图线上表现为v2线的斜率大于v1线的斜率，如图8所示，可见在任何时候v2线与v1线不能相交，即两物体速度不可能达到相同。

图8

（2）当m1m2时，a1a2，两速度图线v2和v1的斜率相等，v2线与v1线平行，不可能相交，说明两物体的速度不会有相等的时候，如图9所示。

图9

（3）当m1m2时，a1a2，v2线的斜率小于v1线的斜率，两条速度图线能在某一时刻相交，说明两物

体的速度能在t为某一时刻相同，如图10所示。

图10

2. 当F与v0方向相反时，取F方向为正。

FF,a2m1m2a1

（1）当m1m2时，a1a2，v1线的斜率小于v2线的斜率，从速度图线上可见，v2线与v1线必能在t为某时刻时相交，如图11所示，说明能在某时刻两物体速度达到相同。

图11

（2）当m1m2时，a1a2,v1线与v2线斜率相等，两条图线平行，不可相交，如图12所示，说明两物体的速度在任何时刻都不相同。

图12

（3）当m1m2时，a1a2，v1线斜率大于v2线斜率，两条图线不可能相交，如图13所示，因此两物体的速度在任何时刻都不会相同。

图13

【模拟试题】

1. 英国物理学家卢瑟福用粒子轰击金箔，为了解释实验结果，提出了原子的核式结构学说，下图中，O表示金原子核的位置，曲线ab和cd表示经过金原子核附近的粒子的运动轨迹，能正确反映实验结果的图是（ ）

2. 如图是演示电磁振荡的实验电路，先将开关S扳到a端，待电容器充电后，再将开关S扳到b端，可看到电流表G的指针左右摆动，在这个实验中，要想使电流表G的指针摆动得更快些，可采用的方法是（ ）。

A. 增加线圈的匝数 B. 减少线圈的匝数

C. 换接电容大一些的电容器 D. 提高电池组的电动势

3. 某同学自己动手制作实验器材，观察光的干涉现象，他在不透光的薄片A、B上分别刻制出单缝S和双缝S1、S2，然后将A、B与光屏C如图顺序放置。当他用一束太阳光垂直照射到A上时，屏C上并没有观察到干涉条纹。他移走薄片B后，屏C出现一条窄亮光斑，分析实验失败的原因，最大的可能是（

）

A. 单缝S太窄 B. 单缝S太宽

C. 单缝S到双缝S1、S2的距离不等。 D. 不能用太阳光作为光源

4. 一个质点沿着ax轴正方向运动，其位移——时间图象（s-t图）和加速度——时间图象（a—t图）分别如图甲、图乙所示。

能正确反映质点速度随时间变化规律的图像，是图丙各v—t图中的：

A B

C D

丙

.107m2，涨潮时水深20m，此时关上水坝闸门，可使水位保持20m不变，退5. 某海湾共占面积10潮时，坝外水位降至18m。假如利用此水坝建水力发电站，且重力势能转变为电能的效率是10%，每天有两次涨潮，则该电站一天能发出的电能是（g=10m/s2）

10A. 2.010J 109B. 4.010J C. 8.010J 10 D. 8.010J

6. 两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，

mA1kg,mB2kg、vA6m/s、

vB2m/s。当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是（取两球碰撞前的运动方向为正）。

A. vA'5m/s,vB'2.5m/s B. vA'2m/s,vB'4m/s

C. vA'4m/s,vB'7m/s .m/s D. vA'7m/s,vB'15二. 实验

7. 本题共二小题（试题一：10分，试题二：15分。共25分）

试题一：用半圆形玻璃砖做“测定玻璃的折射率”的实验，实验步骤如下：

a. 如图，在一张白纸上画一直线ab作为玻璃砖的一个界面，标出点O；

b. 过O点画一线段OA，在OA上垂直插两枚大头针P1、P2。

c. 放上玻璃砖，使O点正好处于圆心的位置；

d. 在观察的这一侧插一枚大头针P3，使P3挡住P1、P2；标出P3的位置。

e. 移去玻璃砖和大头针，连接OP3，作过O点与ab垂直的直线MN；

f. 用量角器量出MOA和NOB两角的大小分别记为r和i，代入折射定律得到玻璃折射率为n=sini/sinr。

为保证实验成功，MOA （填应满足的条件），原因是 。

试题二：某人在底楼的室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从楼上自由落下的一小石子摄在照片中。已知本次摄影的曝光时间为t=0.02s，量得照片中石子运动痕迹的长度为L=0.02m，实际高度为H=1.2m的窗框在照片中的高度为h=0.12m，根据以上数据估算这个石子在摄影曝光前已下落的高度。

三. 计算题

8. （20分） （1）（8分）西部大开发“西电东送”是我国一项重大的能源发展战略。在远距离输电时为减少送电时的电能损失。有两种方法，一种方法是减小输电线的 ；另一种方法是减小输送的 。在输出的电功率一定时，对确定的输电线路就必须提高输电的 。在 550kV超高压输电和110kV高压输电两种方案中，在输电线电阻一定情况下，输电线中的电能损失之比是 。

（2）（6分）质量为2kg的物体在水平面上做直线运动，在0~2s内受到跟运动方向相同的拉力作用，之后撤去拉力，物体运动的v-t图线如图所示，则物体克服阻力做的功为

，物体受的拉力大小为 。

（3）（6分）如图所示为一列简谐横波沿x轴传播，在某时刻的波形图线。质点P在该时刻的速度为v，经过0.1s该质点的速度仍为v，再经过0.1s该质点的速度大小等于v的大小，而方向与v的方向相反。则该列波的波速为 。

9. （14分）如图所示，有界的匀强磁场磁感应强度为B=0.5T，磁场方向垂直于纸面向里，MN是磁场的左边界。在磁场中A处放一个放射源，内装

22688226222Ra（镭）Ra8888，放出某种射线后衰变成Ra（氡）。

226试写出88Ra衰变的方程。若A距磁场的左边界MN的距离OA=1.0m时，放在MN左侧的粒子接收器接

收到垂直于边界MN方向射出的质量较小的粒子，此时接收器位置距经过OA的直线1.0m，由此可以推断出一个静止镭核

.1019C） e=162268827Ra衰变时放出的能量是多少？保留2位有效数字。u16.10kg,电子电量（取

10. （31分）空间探测器从行星旁绕过时，由于行星的引力作用，可以使探测器的运动速率增大，这种现象被称之为“弹弓效应”。在航天技术中，“弹弓效应”是用来增大人造小天体运动速率的一种有效方法。如图是“弹弓效应”的示意图：质量为m的空间探测器以速度v0飞向质量为M的行星，此时行星的速度是u0，绕过行星后探测器的速度为v，此时行星的速度为u，题中v0、u0、v均是相对于太阳的速度。

v0

（1）空间探测器及行星的速度v0、u0、v、u的方向均可视为相互平行。试写出探测器与行星构成的系统在上述过程中“动量守恒”及“始末状态总动能相等”的方程。

（2）m<.1026千克的土星，其轨道速率u09.6千米/秒，空间探测器的质量（3）若上述行星为质量M567m=150千克，迎向土星的速率v010.4千米/秒，则由于“弹弓效应”，该探测器绕过土星后的速率将增为多大？

【试题答案】

1. D

提示：粒子与金原子核都带正电，因此应是相互排斥，所以图D正确。

12LC，因此B选项可减少L，提高f。

2. B提示：摆动快即频率高，

f3. B

提示：光斑的出现说明缝的宽度没有干涉现象。

4. C

提示：从甲图可看出质点开始作匀速直线运动，从乙图看出匀加速时间为20~40s，加速度大小0.2m/s2，40~60s作匀减速直线运动，加速度为0.2m/s

2因此40~60s时间内质点作匀减速运动。

5. B

提示：重力势能mghgV2m

11031011072J

21011J

11E2E410J PG两次退潮：

转化成电能：

E电10%E总41010J

6. B

提示：因为PAPB

系统动量方向为A球动量方向

设A球运动方向为正，根据动量守恒及能量关系式

mAvAmBvBmAvA'mBvB'

EkAEkBEkA'EkB'

代入数值验证，只有B对。

二. 实验题

1n，入射角太大会发生全反射。

7. 试题一：

MOAsin1.m 试题二：石头在0.02s内实际运动IHL/h02

石头在0.02s内平均速度vI/t10m/s

2gT/25.0m Tv/g10.s由于t很小，已下落时间，所以已下落高度

三. 计算题答案

8. （1）电阻，电流，电压，1：25

（2）128J，8N

（3）30m/s，x轴正向

10m/s，x轴负向

9. 解：

22688222Ra86Rn42He

粒子垂直于MN边界射出被接收器接收。

1.m 由题意可知粒子在磁场中的轨迹为4圆周，且圆半径为R10.10粒子的动量为mvqBR1619kgm/s

12m2v2E1mv2.01012J粒子的动能为22m

衰变过程中动量守恒有：mvMV

氡核反冲的动能为

Ek1mMV2E12M

衰变过程中释放的能量为

EE1E2(1m)E12.01012JM

10. 解：（1）根据动量守恒定律

Mu0mv0Mumv

由于始末状态总动能相等

111122Mu0mv0Mu2mv22222

（2）由（1）式得M(u0u)m(v0v)

22M(uu)m(vv0) 0则（2）式

22u0u,v0v 联立以上两式得：

vM(2u0v0)mv0Mm2u0u01mMmv0M

m0Mv2u0v0 mM,m026M5.6710kg（3）由于m=150kg，，M

所以将v0,u0的已知数据代入（6）式得v2u0v029.610.429.6(km/s)